菲涅尔区域的乳腺三维超声成像技术*

那雪璐 李海洋† 张文栋

(1 中北大学信息与探测处理山西省重点实验室太原 030051）

(2 中北大学动态测试省部共建实验室太原 030051）

0 引言

乳腺癌是我国发病率最高的女性恶性肿瘤。早期乳腺癌的筛查主要依赖于定期体检，检查手段有乳腺钼靶、超声检查、X线检查等。其中，超声检查以其价格低廉、无辐射等优点，已经成为乳腺癌诊断的重要工具。

乳腺是一个从外部到内部由皮肤、脂肪层、腺体等组织层层分布或相互交错组成的复杂的生物结构体。不同乳腺组织的平均声速不同[1]，而病变组织一般具有更大的声速，因此本文采用声速作为反演参量可以精确判断病变组织的位置及大小。相较于二维成像，三维成像的优势在于能够从各个角度全方面地呈现乳腺组织内部构造，但三维成像的算法复杂度较高，故目前乳腺超声成像的研究成果更多集中在二维成像，对于乳腺结构的三维成像研究开展较少。

围绕乳腺组织的二维超声成像也可称为超声层析成像，目前超声成像算法主要有基于射线理论的反演和全波形反演两大类。理论上，基于波动方程的全波形反演[2-4]考虑了运动学和动力学特征，能够充分利用信号所携带的振幅、相位等信息，成像分辨率明显高于基于射线理论的成像方法。然而，在实际应用中，全波形反演成像仍存在一些困难，例如：对初始模型依赖程度较高、反演时目标函数与速度扰动之间强烈的非线性关系、计算量较大等，以上因素使得全波形反演未能得到广泛应用。射线反演成像[5-8]基于高频近似理论，将声波传播路径近似为射线，使得反演数学模型简单、计算量小，在满足声波波长远小于待反演目标尺寸的前提下具有较好的超声成像质量。实际声波传播过程中，影响声波传播的不仅仅局限于射线上，而在射线邻近区域内的生物组织结构也会对声波传播造成影响，这个区域被称为菲涅尔区域[9-12]。与传统射线相比，采用菲涅尔区域描述声波传播更加符合实际声波传播过程。Fang等[13]将菲涅尔区域应用于乳腺成像，并分析了成像误差，证明了菲涅尔区域成像算法在乳腺成像方面的可行性。

本文主要内容包括分析了环形传感阵列菲涅尔区域成像法基本原理，设计了基于柱面传感阵列的三维成像算法；通过计算三维超声反演误差，实现了对乳腺内部声速反演精确度的评价；最后，本文通过对菲涅尔区域法成像分辨率进行分析，研究了不同入射频率对乳腺内部声速反演的影响。

1 理论与方法

1.1 环形传感阵列与菲涅尔区域法

相比于射线理论，菲涅尔区域法是将声波传播看作是一个体积范围内所有点共同作用的结果，而这个体积是传播的直达波与介质中散射波相互干涉的区域。如图1(a)所示，s点是发射传感器位置，g点是接收传感器位置，r点是空间介质中任意一点。

图1 菲涅尔区域Fig.1 Fresnel region

图1中黑色实线为射线理论传播路径，红色实线是声波在不均匀介质中的实际传播路径。定义Δt为扰动时间，表示声波在实际路径(s点→r点→g点)的传播时间(tsr+trg)与在射线理论路径(s点→g点)的传播时间tsg之间的差值，即Δt=tsr+trg-tsg。利用最大扰动时间Δtmax定义菲涅尔区域分布范围，计算得到[9]

其中，T是入射声波的周期。当散射点满足扰动时间小于(3×T)/8时，该点就在菲涅尔区域范围之内，表示该点是导致接收点g点接收到的声波时间发生扰动的其中一个因素。

以图1中s点与g点为例，两点之间透射时间最小的路径是直线路径，此时Δt等于0，而菲涅尔区域内其他r点产生的Δt是小于(3×T)/8的一个数值。因此，可采用单调线性递减加权函数来表征菲涅尔区域内的点对第一到达时间的影响，加权函数定义[13]如下：

其中，f是入射声波频率。在均匀介质中，由于均匀介质内部声速分布恒定，具有相同扰动时间的散射点呈对称分布，所以均匀介质中发射点与接收点之间的菲涅尔区域呈椭圆形状。当介质中出现不均匀声速分布，菲涅尔区域相应地产生弯折现象，如图2所示。

图2 非均匀介质造成的菲涅尔区域弯折Fig.2 Curved Fresnel region caused by the inhomogeneous medium

如图3，环形传感阵列以逐一发射、多点接收的扫查模式，采用透射法实现对生物组织内部慢度的反演成像。检测过程中，为覆盖检测区域，选择与发射传感器位置相对的传感器作为接收传感器，对每一对发射与接收传感器分别采集透射声信号并提取透射时间，再由式(2)根据介质扰动时间计算菲涅尔区域内任一点的加权值，进一步利用式(3)迭代更新反演介质内扰动慢度分布，其基本原理是利用通过任一网格点的所有菲涅尔区域加权值和计算的透射时间相对误差计算每次迭代的声速慢度变化值，以此不断修正声速慢度。

图3 环形传感阵列Fig.3 Ring sensor array

其中，i、j和k分别表示收发探头对、网格点和迭代的后缀，是由如式(4)表示的时间残差：

其中，Tobs和Tcal表示相对于当前模型观测的透射时间和由超声数据提取出的透射时间,本文分别由有限差分法[14]和赤池信息准则法[15]计算得到。

随着迭代次数不断增加，当ΔT开始增大时停止更新慢度。由此，采用菲涅尔区域法，建立基于环形传感阵列的乳腺二维层析成像方法。

1.2 柱面传感阵列与乳腺三维成像

本文采用柱面传感阵列作为超声检测信号激励与接收装置。如图4所示，该装置可看作由N个x-y平面内环形传感阵列沿着z轴等间隔分布构成，且各环形传感器阵元在z轴呈直线分布(如图3红色虚线所示)。检测过程中，将柱面传感阵列总体浸在水中并放置在检测平台上，患者俯趴在检测平台使乳房下垂并完全放置在柱面传感阵列中。在x-y-z坐标空间中，乳腺是一个沿着z轴分布的类圆锥体，沿水平方向可将其离散成数片在x-y平面内的冠状面，结合柱面传感阵列的特点，即可将乳腺三维成像问题转为多个对环形传感阵列的二维层析成像问题。可见，柱面传感阵列可通过控制N个环形传感阵列依次发射与接收得到不同位置的乳腺冠状面图像，然后将所有的二维乳腺冠状面进行数据整合，实现乳腺三维超声成像。

图4 柱面传感阵列示意图Fig.4 Schematic diagram of cylindrical sensor array

根据上述对于声速慢度成像的二维及三维成像理论分析，利用柱面传感阵列的优势，将三维问题降维，分解为多个二维成像问题，能够从一定程度上减弱三维成像相较二维成像的算法计算量大的问题。实现乳腺三维声速成像的具体流程如图5所示。

图5中，首先根据柱面阵中环形传感阵列的分布将乳腺划分为数个冠状面；然后基于1.1节菲涅尔区域法实现乳腺冠状面的二维慢度成像；最后，结合柱面传感阵列的分布特征整合数据呈现乳腺组织三维成像。

图5 三维成像流程图Fig.5 The flow chart of three-dimensional imaging

2 仿真计算

本文采用声学工具箱k-Wave实现乳腺中声波时域仿真与信号采集。按照1.2节要求，设计如图6所示的三维模型。定义乳腺病变标号如图6(b)所示，与表1参数相对应，且全文病变标号一致。

图6 乳腺三维仿真模型Fig.6 The three-dimensional breast model

表1 三维乳腺模型仿真参数Table 1 Simulation parameters of three-dimensional breast model

设置如表2所示的仿真参数：入射信号中心频率为1 MHz，网格步长为0.4 mm，网格步长小于1/3波长，满足了空间采样定理。时间步长设为0.075 μs，满足了时间采样定理：dt=(CFL×dx)/cmax，其中，CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)数设为0.3，dt表示时间步长，dx表示网格步长，cmax表示乳腺组织中最大的声速。本文依次将每个阵元作为发射端，位于发射阵元对立面的覆盖约270°的阵元作为接收信号，实现一发多收，满足环形传感阵列的成像需求。组成柱面环形传感阵列的一个环形阵列如图7(a)所示，声波传播如图7(b)所示，发射声信号波形如图7(c)所示。

图7 基于k-Wave软件的环形传感阵列及时域波形Fig.7 Ring sensor array and time domain waveform based on k-Wave toolbox

表2 仿真参数Table 2 Simulation parameters

综上，本文利用k-Wave工具箱建立了乳腺三维模型，并且可获得冠状面、横切面和矢状面的乳腺切片图像。采用一发多收的方式，基于柱面传感阵列实现了声波时域仿真与透射信号采集，为乳腺三维成像提供了原始数据。

3 结果与讨论

3.1 三维反演质量分析

距离乳腺上表面19.6 mm、24 mm处的冠状面反演图像如图8(a)、图8(b)所示。基于柱面三维传感阵列，每隔0.4 mm获得二维层析成像整合成三维成像，获取病变1中心位置横切面及矢状面反演图像，如图8(c)所示。

由图8中的乳腺反演图像可清晰辨认出病变，证明菲涅尔区域法可实现乳腺组织三维反演，且基于柱面传感阵列的乳腺三维成像可以获取任意位置的空间信息，方便了乳腺早期病变诊断。为了进一步说明反演质量，获取如图8(a)、图8(b)中的反演一维声速剖面与实际声速对比，如图9所示。

图8 乳腺三维反演图像Fig.8 Three-dimensional inversion image of breast

由图9看出，本文采用菲涅尔区域法可以实现乳腺组织声速的精确测量。为更好地分析菲涅尔区域法实现乳腺组织反演成像质量，需要对反演声速图像进行定量评估。本文分别对病变成像声速、尺寸误差进行计算，定义病变声速测量绝对误差为

图9 乳腺反演成像中的一维声速剖面Fig.9 One-dimensional sound velocity profile in breast inversion imaging

其中，ssext表示病变反演声速最值，ssmod表示模型中病变的声速。

为实现病变尺寸的定量测量，结合病变声速成像特点，提出公式(6)作为病变尺寸测量线：

其中，ssgland表示背景腺体声速。

利用式(5)、式(6)分别计算各病变声速绝对误差和尺寸反演误差以评估反演精度，误差如表3、表4所示。

表3 声速误差Table 3 Sound velocity error

表4 尺寸误差Table 4 Dimension error

观察病变1、病变2、病变3可见：相对于背景腺体的声速差越大其声速反演误差越大；观察病变4、病变5、病变6可见：病变尺寸越小，声速反演误差越大。这是由于穿过小尺寸病变的菲涅尔体积更少，迭代时的加权样本更少，增加了小尺寸病变的声速反演误差。

由式(6)可知，反演声速最值与背景腺体声速是影响尺寸估计的主要参数，而病变反演声速最值是一个空间网格、病变实际声速、病变实际尺寸、迭代截止条件等仿真参数综合作用的结果，这加剧了本文基于仿真方法研究乳腺病变尺寸测量分析的难度。表4中病变1、病变2、病变3、病变4的成像尺寸误差(1～1.4 mm之间)相近，而病变6的尺寸误差最大，这与表3中的成像声速误差相对应：病变1、病变2、病变3、病变4的反演声速误差(0～4 m·s-1之间)相近，而病变6具有最大的声速误差，这表明病变尺寸成像误差受到反演声速质量的影响较大。而病变5的尺寸测量误差最小则可能是由于病变5的尺寸设置处于中间值，本文的尺寸测量标准对于该尺寸的病变更有利。

3.2 成像分辨率

病变成像分辨率的定义有两种：一是能够成像的最小病变尺寸，二是两病变间的最小分辨率。本文为研究菲涅尔区域法成像的最小分辨率，分别建立了单病变模型和双病变模型，如图10(a)、图10(b)所示。其中，图10(b)中两个病变完全相同，参数设置如表5所示。

图10 乳腺模型Fig.10 The breast model

表5 乳腺模型参数Table 5 The breast model parameters

对于单病变模型，不断缩小病变尺寸(4 mm→2 mm→1 mm→0.6 mm→0.4 mm)进行成像，如图11所示。

由图11所示，该成像条件下菲涅尔区域法对单病变的最小分辨率为2 mm，2 mm以下病变成像无法明显观察到。

图11 不同尺寸单病变模型成像Fig.11 Imaging of different lesion sizes in single lesion model

对于双病变模型，不断缩小两病变间距

(6 mm→5 mm→4 mm→3 mm→2 mm→1 mm)进行成像。如图12所示，当病变间距缩小至3 mm时，成像图像中两病变不能完全分离，证明该成像条件下菲涅尔区域法对双病变的最小分辨率为4 mm。

图12 不同间距双病变模型成像Fig.12 Imaging with different lesion spacing in dual-lesion model

可见，相较单病变模型，双病变模型对于病变间距成像分辨率更低。为进一步提高双病变成像分辨率，分析各参数对成像分辨率的影响。显而易见，网格步长的缩小会相应地提高成像分辨率，但随着网格步长的缩小，求解声速矩阵变大，运算复杂度增加，求解速度变慢；阵元个数增多也会相应地提高成像分辨率，但由于接收数据的增多，增加了成像数据量。由此，本文仅研究入射频率对双病变成像分辨率的影响，网格步长设为0.2 mm，环阵阵元个数设为128。在保证采样定理满足的情况下，逐步提高入射频率(1 MHz→1.5 MHz→2 MHz→2.5 MHz→3 MHz→3.5 MHz)，对3 mm病变间距成像结果如图13所示。

图13 不同频率下双病变成像图像Fig.13 Dual-lesion images at different frequencies

由于入射频率的提高缩小了菲涅尔区域的大小，1 MHz、2 MHz、3 MHz时的菲涅尔成像区域分别为3.7500×10-7s、1.8750×10-7s、1.2500×10-7s，使得双病变成像图像更加精细，分辨率提高。但同时，随着入射频率的增加，依照式(1)计算的菲涅尔区域逐渐减小，则需要更多的阵元数以完全覆盖成像区域，才能避免如图13(d)、图13(e)、图13(f)中病变成像处出现区域分块。可见，适当增加入射频率对成像分辨率的提高有很大改善。

4 结论

本文依据柱面阵三维超声成像原理，将乳腺三维超声成像问题降为二维乳腺冠状面成像问题，利用菲涅尔区域成像算法对乳腺二维冠状面反演成像，进一步实现了由二维到三维的乳腺超声成像。通过成像误差计算，证明菲涅尔区域成像算法可以应用于乳腺三维超声成像问题，能够高质量地实现对乳腺三维结构的反演。同时，通过对成像分辨率分析，提出了实现高质量乳腺成像需要较高频率的探头，为实际中乳腺三维超声成像问题的解决提供了一种可行的技术方案。