探索有效教学模式，提高高等数学教学质量

王玉海，于 卓

(长春工业大学 数学与统计学院，长春 130012)

数学是一切科学的基础, 基础课学不好又直接影响专业课的学习, 在生源质量不断下降的今天, 在科学技术发展日新月异和学生的学习热情不如从前这样一个矛盾面前,在学生的社会压力及学习负担过重的现实社会里,如何提高高等数学的教学质量,为学生创造一个轻松愉悦的氛围, 如何引导学生积极主动地集中精力去学习,如何通过典型的例题来帮助学生巩固和消化所学内容，为社会服务,这是数学研究的主要内容[1]。高等教育的目的就是培养人才,高等教育的主场是高校,而教师是高校的主体,如何把一个从前后、左右、上下三度空间具有立体感的教学方式展现在学生面前，提供给学生足够数量和较好质量的教学服务,是教师的神圣职责,是时代赋予我们教育工作者的光荣使命[2]。

1 让学生养成课前预习课后复习的好习惯

1.1 当前高等数学教学的现状

当前，高等数学的教学始终存在着教学任务繁重、教学总时数不足、学生感到教学进度太快这些突出矛盾，而教学内容、教学时数又是教师无法改变的事实，给人的直接感觉是教师在前面领跑，学生在后面紧追，最终的结局是很多学生感到学习压力过重，更有一些学习不努力的学生出现中途掉队的现象，即便是跟上的学生也有一些总觉得一路走来很艰难，对许多知识缺乏明确的理解。

1.2 任课教师要有意识地为课前预习和课后复习助力

提高学生的自学能力是解决这一问题很重要的一环，教师在教学中要有目的地安排好学生的预习工作,提前设计好预习内容,让学生有目标地预习, 带着问题去思考[3],从而减轻学生在课堂上的压力，真正做到有的放矢地去听好每一堂课。去享受快乐学习的乐趣，否则势必把所有的问题都压在了课堂上，不利于对教学内容的消化和理解，也必然会导致学生学习负担过重。为了做好学生的预习工作，教师应该在每章讲解之前把多媒体课件及时地发给学生，让学生提前去了解教学内容，领会重点，并去发现属于他们自己的难点，在第一时间做好课前对学习的准备工作，给教和学一个平稳的过渡和缓冲，更好地去理解和接受新的知识点。除此之外，及时组织学生课后复习也很关键，这主要包括课后对课堂笔记的阅读和理解，对教材内容的阅读和理解， 以及为巩固所学内容所留的带有一定梯度的作业。讲过的知识如不加以巩固会很快遗忘，教师要有目的地做好复习的检查工作，尤其要做好作业的讲评工作，只要狠抓落实，坚持不懈，一定会让学生找到学习的自信心。

2 认真做好作业的讲评工作可以大大增强学生对知识的理解程度

2.1 作业的详批全改及讲评是提高教学质量的重要手段

通过提问、批改作业可以诊断“学习上的漏洞”。教师对作业及时详阅后，总结归纳出共性的优点和错误，及时讲评，将信息反馈给学生，让学生根据讲评改正错误，使学生及时调整对已学内容认识上的不足，不把错误的认识带到下一堂课中去，这个重要的教学环节无异于行走中的指路明灯，会让学生受益颇丰，也是学生最迫切需要的教学环节。如何让这一环节闪射出巨大的光芒，首先在作业的评阅上一定要做到详批全改，只有这样才能发现错误找出不足，为后续课的学习扫清隐患和障碍。其次是作业的讲评，一定要对作业当中出现的突出问题在下次课上课前详讲，以此来引领学生后续课程学习的思维方向，坚决避免把这一过程滞后讲或融入到每章结束后的习题课中去讲，同时也要避免怕影响教学进度而把讲评停留在一种形式上，刻意为了赶进度而有意缩短讲评的时间，真正做到不把存在的问题讲透决不进行新的内容，这样做有时一定会影响正常教学进度，但可以通过课后辅导或加课的方式去完成教学计划，这样做教师可能会付出很多心血，但当我们把一堂堂充满着智慧、心血和汗水的课程送入学生求知的心中，我们会因为学生流露出满意的微笑而无悔，作为一名称职的教师无论遇到多么大的困难都应把最好的服务留给学生。

2.2 提高学生的学习质量，鼓励学生之间开展作业讲评

除了教师对作业的讲评之外，还要正确组织和引导学生以班为单位在交作业之前开展作业讲评工作，充分利用晚自习、早自习等课余时间，每天找几位同学轮流到黑板上讲作业，这样做既提高了学生自己的学习能力，督促自己对学习内容的快速理解，也能够在讲解中去发现同学们共同存在的问题，把难点、疑点及时地暴露出来，以便在教师的讲评中有的放矢，带着问题和目标去突破学习中的障碍。通过这么多年的教学实践看到，凡是能够坚持不懈地开展讨论学习的班级，期末的成绩都会有很大的提升。

3 重视习题课在教学中独特的作用

3.1 通过习题课去拓展学生学习的深度和广度

习题课是联系课堂教学与课后练习、课外自学的桥梁, 它通过利用框图总结重点、难点和关键，研究处理典型例题。布置一定数量的典型问题，让学生进行课堂或课后练习这些环节，使学生对知识点的层次有了深刻的把握和理解，解除了有些问题在心中留下的疑团，更使学生对典型问题的解题能力有了突飞猛进的提高，扩大了知识的外延，使学生能在非常前沿的体系中继续学习，扩大了学生学习的视野，也让他们容易看到希望，体会到努力学习的乐趣。学生的学习技能是在领会知识的基础上通过反复练习获得的, 运用练习加强基本功和技巧，再用技艺和技巧去做题，难易交叉，才能从根本上提高技能。为使技能完善、发展，一定要有足够的练习次数,练习达到一定程度,技能方能巩固,精心选题,优化习题课设计模式,使习题课和课后作业有机结合是一个称职教师必须深思熟虑的问题。

3.2 让学生成为习题课的主体，培养学生的创新思维能力

我们知道，对于大学的授课形式、讲课进度、讲课方式,一年级新生往往不适应,最突出的表现是学生感觉作业和书后习题做起来比较困难。解决这个矛盾的有效途径除了通过精选有代表性的例题融入到理论的讲解和讲评作业中之外，还可以充分利用习题课这个大舞台,使学生掌握各种基本运算方法和技巧。上习题课时，要不断地启发学生，不断拓展学生的思维，锻炼学生不拘于一个答案，不断地寻求新的题解，鼓励学生大胆创新，并且尝试一题多解、开阔思路，对一些典型题安排学生讨论，可以各持己见，培养学生的发散思维能力、吃苦耐劳的精神和坚韧不拔的性格，把“菜单”交给学生，这种方式做到了“以生为本”，调动了学生的主动学习的积极性，让学生学得主动、学得活泼是我们永远遵守的一个教学原则。

教师在习题课的讲授中要有目的地设疑、布难，并有效地和教学内容紧密结合。教师要吸引学生的注意力[4]，让学生找到问题的疑点，然后再进一步启发诱导学生寻找出答案，教师尽量选择一些多解的应用性强的综合性习题，让学生从不同的角度去寻求解题的步骤和方法，不断地培养学生的思维方法。教师在教学过程中要不断地培养学生创新思维能力，做到授之以渔，而不是授之以鱼。

3.3 合理选择例题，从不同侧面提升学生解决问题的能力

抽象的概念、定理即使讲得再深刻、再透彻，也难以使学生迅速地消化吸收[5]。因此，为了加速对新概念的吸收和消化，教师在课堂讲授或习题课中要有目的地把例子分为两类：一类是用于说明概念的或定理的内容，这部分题目一般选取简单易解的；另一类题目是对知识的扩充和深化，这部分题目一般选具有代表性的。量不大但很能说明某个问题，以此提高学生解决实际问题的能力，在例题的选取方面，应选取有利于知识理解、有一定运算技巧、有一定难度和梯度的例题。所以，如何配合教学内容精选例题更是教师教学水平的深刻体现。

习题课更应侧重的是活跃学生的学术思想,激发独立思考。宏观地说，就是要发展学生的个性,培养他们的自主性，激发他们创造性和责任感，锻炼他们应用数学解决实际问题的能力。习题课更应给学生留下广阔的空间和时间,使学生的思维能力获得充分的呼吸与生长的环境。

4 充分发挥网络教学的作用，做好线上线下教学的融合

4.1 网络教学手段的应用，提升了教学的空间和质量

近些年来，随着网络的飞速发展,教学班级的QQ群、微信群的建立成为了教和学沟通的桥梁，它已成为教学过程中一道亮丽的风景线，学生的疑问和老师对疑问的解答，自始至终更多地留在了线上，通过这种跨越时空的互动，给教学工作插上了一个无形的翅膀，成为了提升教学质量不可忽视的动力。教师要充分利用好这一资源，为学生的学习添砖加瓦，为学生成才打下一个坚实的基础[6]。同时老师也可以通过此渠道对线下教学过程中存在的问题向学生进行反馈。

突如其来的疫情使网上教学平台应运而生，线上和线下教学的融合又给教学注入了新的生命力。利用网上平台教学时，既可以语音聊天也可以视频通话，既可以线上直播也可以屏幕共享。教师可以实时与学生语音视频沟通进行教学互动，既可以分享课件也可以进行计算机操作演示；使用手机端的学生既可以发送弹幕也可以在直播中发言，直接参与课堂讨论；教师既可以通过平台给学生布置作业也可以分享文件发布公告，既可以发布随堂测试题，也可得到学生答题情况反馈，既可以发布试卷也可以对主观题进行批改；学生进入课堂既可签到，教师也可对学生随机点名提问；教师既可以导出课堂数据，也可以分析学生的上课状态；学生既可以在课堂听老师讲课也可以课后观看直播回放。我们可以充分利用网络平台的这些优势，对学生进行课后辅导、答疑、测验、考试。

4.2 提高教师网络教学能力，让教学充满色彩

企业微信、腾讯课堂、腾讯会议、QQ视频电话、超星学习通、雨课堂、钉钉等这些各有特点的网上教学平台的使用，也迫使教师必须学习新知识、接受新事物、增长新知识，从另一方面也提升了教师本身的教学实践活动的能力，让我们的教学更有张力，同时反过来对学生汲取知识也起到了积极的促进作用。所以即便是线下教学，对网上教学手段、教学方式我们也不能放弃，我们要充分发挥它的优势和特点，力争在每一章结束的时候组织一次线上的教学，来弥补线下教学时间不充足的缺陷。

5 加强考前线上及线下辅导工作，不能简单停留在答疑上

无论那种形式的教学最后都要以考试来检验教和学的成果，考前辅导至关重要。考前辅导要系统地总结所学知识，既要全面复习，又要抓住重点，既要巩固基础，又要突出应用。教师在辅导时应有意识、有目的地把一些能深刻反映知识层面、突出重点的典型题型呈现在学生面前，通过课堂演练、线上教学等手段，来让学生更好地把握住知识的脉络，达到融会贯通的目的。为了更好地实现这一教学目标，教师在课程结束后要充分利用课外辅导这一教学环节，不失时机地组织学生，使他们的复习变得更有序、更有效，同时也要避免坐在教研室给学生答疑，这样会影响学生复习的系统性，积极性。

6 在高等数学教学中融入思政内容

6.1 高等数学融入思政内容的意义

近些年，随着招生规模的逐年扩张，生源数量的逐年减少，学生的综合素质在不断下降。主要表现在学生的数学基础较差，学习态度不端正[7]，自私自利的思想在头脑中膨胀，不能把自己的学习、个人的理想与祖国的命运紧密结合，上课迟到、早退，旷课屡禁不止，上课玩手机很普遍，作业抄袭现象比较严重，集体观念不强，这一切已经严重地影响了他们茁壮成长的步伐。加强学生的思想教育，把思政内容融入到高等数学的教学中[8]，已经成为迫在眉睫之事。所以，任课教师要承担起这份责任，真正做到既教书又育人，积极投入到学生的思想品德和素质教育提升的行动中去，依靠我们不懈的努力，让他们能够严格要求自己，自觉地担当起振兴中华民族伟大复兴的责任，努力去塑造他们成为一个对社会有用的人。

习近平总书记在全国教育大会上讲话时提出了“立德树人”的思想，高等院校要根据“立德树人”这一核心进行教育教学改革[9]。大学生是高等教育的主体，是国家的未来，是人民的希望，他们承载着建设祖国的重任，大学是学生世界观、人生观、价值观形成的关键时期，因此，高等数学教学融入课程思政教育元素势在必行。高等数学课程中融入课程思政教育不仅能够培养学生积极向上的精神，还能够使学生树立正确的人生观价值观，培养他们刻苦的精神，不断进取的精神，使他们认识到高等数学的重要性，从而主动自觉地学习高等数学。

6.2 课程思政融入高等数学教学的方法与途径

高等数学是大学教育的公共基础课，数学的文化教育要通过在高等数学的教学中不断地融入，不断地渗透，所以高等数学的教学一定要发挥育人功能，使高等数学与思政课程同向而行，紧密相连，形成协同效应[10]。任课老师要勇于挑起思政的重担，把课程思政贯穿整个教学过程中，努力实现知识传授、能力培养、素质教育并驾齐驱。课程思政既是当代大环境的需要，也是培养德、智、体全面发展的社会主义事业建设者和接班人的需要[11]。高等数学的课程思政能够帮助大学生树立正确的数学观，强化数学精神、数学思想。数学精神不仅是指数学的理性精神，更主要的是指数学科学家为科学而献身的科学精神，不断进取的创新精神，高等数学教师在教学过程中要深入挖掘科学精神、创新精神的素材[12]，把这些通过数学思政课程传递给学生。数学是一个具有悠久历史的学科，是数学家们通过不断的探索、不断的研究而形成的文化、智慧、知识，科学精神就是科学家在不断开拓创新的过程中形成的求真务实、勇于探索的精神，高等数学教师可以通过讲解数学故事，在教学过程中适时地融入数学史，介绍数学家的名人轶事以及重大数学事件，激励大学生刻苦学习、积极进取、勇于探索科学的奥秘，培养他们的创新意识，创新能力。让学生学习他们追求卓越与勇于探索的进取精神，鼓励学生克服困难，努力进取，勇攀高峰，立志成才。特别是在学生遭遇挫折时，用数学家的奋斗精神鼓励他们，给他们信心和勇气，培养他们乐观向上的精神和抗挫折的能力，遇到困难不畏缩，跌入低谷不消沉，不畏艰险，勇于创新。

把“立德树人”的理念放在首位并贯穿高等数学教学的始终，才能培养学生的数学素质，课程思政思想的提出实现了教书育人这一根本的教学目标。也给高等数学课程改革提出了一个全新的课题，也使高等数学课程内涵得到了进一步的升华。教师要实现教书育人这一根本目标，思想教育和知识教育必须同向而行，高尚的思想品质才是优秀人才的根本[13]。现代教育决不只是满足于教给学生知识和技能,更重要的是培养学生的创新精神、求真务实精神、艰苦奋斗精神、科学精神，把他们培养成知识、素质、能力全面发展的国家栋梁之才。