小学低年级学生数学符号意识发展特点与培养对策探究

顾 思

符号是人类的伟大发明，也是人类文明体系的最基本构成要素，所以在一定意义上，人是符号的动物。数学符号是人类复杂符号体系中最简洁最原始的一类符号，也是人类新生个体学习符号时最早接触的一类符号。而在数学领域，数学符号又是数学知识体系的基石，一些重大的数学进展都应该归功于符号的发明。所以数学符号的学习、数学符号意识的培养一直是数学教育的重要问题。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学符号意识列为义务教育数学课程10个核心词之一。这10个核心词分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。其中符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这一官方认定再次让数学符号意识的培养问题成为数学教育的焦点问题。然而，教育教学实践中对于数学符号意识培养还存在一些误区，如何更有针对性地培养小学低年级学生的数学符号意识仍然需要深入研究。

一、儿童符号意识发展的一般阶段

儿童的符号意识发展特征是数学符号意识培养的基本理论依据，要做好小学低年级学生数学符号意识培养工作，一定要了解儿童符号意识发展的一般阶段。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对数学符号意识（Symbol Sense）的规定和相关学者的研究，儿童数学符号意识的发展一般可以分为四个层次：即数学符号的感知与识别、数学符号的理解与运算、数学符号的联想与推理以及数学符号的抽象与表达。小学低年级的数学符号意识主要是指学生对表示数学概念、数学关系等符号的感受、体会、认识、理解、运用等方面的反应。这些反应具体表现出学生对数学符号进行信息加工和处理的能力，且反应的不同强度体现了学生符号意识的强弱。结合瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论，本文将儿童符号意识发展概括为三个主要阶段。

（一）用符号代表事物的符号意识萌芽阶段

皮亚杰的认知发展理论揭示了符号在儿童认知发展中的重要作用。认知发展理论通常将儿童的认知发展分为四个阶段，即感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。前运算阶段是儿童使用符号进行思维的开端，这个阶段的儿童开始将自己或他人的行为动作与思维分离开，在思维层面形成了两套系统，一套是意识到手里拿着一个苹果的真实行动系统，另一套是想象手里拿着一个苹果但手里什么也没有的想象系统。或者是手里虽然拿着的是一块积木，但是仍能将其想象为一个苹果的想象系统。这种行为和想象的脱离正是借助符号完成的，这种思维发展的主要成就都发生在前运算阶段，也就是幼儿园到小学刚入学的阶段。这是符号思维发展的初级阶段，即可以使用符号去代表具体的事物。

（二）借助事物理解用符号代表事物之间关系的符号意识形成阶段

当儿童认知发展进入具体运算阶段后，儿童的思维发展就具有了一定的弹性，逐步具备了守恒、分类、顺序排列等思维能力，思维系统逐渐成熟。儿童不仅能够使用各种符号代表不同的事物，同时也能够使用符号代表事物之间的关系，比如加减关系、大小关系、包含关系等。但是儿童思考时仍然需要借助具体的事物，还不能进行完全由抽象符号主导的思维推理。

（三）使用符号进行抽象运算阶段的符号意识成熟阶段

当儿童认知发展进入形式运算阶段时，其思维特征已经基本达到成人水平。儿童能够以命题为单位进行思考，在不同命题间进行抽象逻辑推理。儿童能够将思维对象符号化，从而在思维层面借助符号进行推理演绎形成结论，也能够对思维对象进行归纳概括，形成结论，甚至可以抽象出新的符号，也是创建一个新的符号来表达自己的思考。

二、小学低年级数学符号意识培养的常见误区

（一）不重视思维发展规律的学习和使用

学生的数学符号意识发展深受其思维发展规律的制约。小学低年级主要是指小学1-2年级，在整个数学义务教育课程体系中属于第一学段（1-3年级）。学生的年龄一般分布在6-9周岁之间，这个年龄段的孩子在认知发展方面的主要特征是从前运算阶段（2-7岁）向具体运算阶段（7-12岁）发展，并稳定在具体运算阶段，但还不能达到形式运算阶段（12岁-成年）。因此，小学低年级学生的数学符号意识发展处在由用符号代表事物的数学符号意识萌芽阶段向借助事物理解用符号代表事物之间关系的符号意识形成阶段的过渡期，并且会稳定在借助事物理解用符号代表事物之间关系的符号意识形成阶段，暂时还无法达到使用符号进行抽象运算阶段的符号意识成熟阶段。

这些年龄和思维发展特征深刻制约着学生的数学符号意识培养，但有些教师在教学时不重视相关知识的学习和使用，将数学符号意识培养仅作为一种知识讲解和能力训练来对待，不去关注学生符号思维发展的具体阶段，教育实践中显然无法进行恰当的有针对性的指导和培养，当然也无法取得预期效果。

（二）忽视小学低年级学生符号思维的依赖性

小学低年级的学生认知发展水平达不到形式运算阶段，所以在思维层面还不能脱离具体事物进行完全的抽象思维。由此也导致他们的符号意识发展停留在具体运算阶段，他们虽然能够理解符号可以代表数和关系，但是不能脱离具体事物。一些符号意识发展水平较高的学生可以利用符号进行推理运算，但是这些推理运算的前提仍然是要借助具体事物，因此小学低年级学生的数学符号意识活动具有鲜明的依赖性特征。

然而一些教师忽视了这种符号思维发展的依赖性，教学时不注重实物教具的使用，使得原本就较为抽象的符号教学变得更为抽象乏味，给小学低年级的学生理解教学内容带来很大的困难，进而削弱符号学习的趣味性。

（三）忽视小学低年级学生的年龄特征带来的差异性

小学低年级儿童总体上的年龄范围是6-9岁，其中最小的是6周岁多一点，主要是指在入学当年的9月1日刚满6周岁的儿童。这批儿童是同班同学中年龄最小的。最大的学生年龄接近9周岁，生日在9月1日后，入学时就已经接近7周岁，在小学二年级期末时则已经接近9周岁。也就是说，在小学刚开学时，班级里年龄最小的学生可能刚满6周岁，而年龄最大的学生可能将满7周岁，年龄差接近1周岁。在儿童期，年龄相差1周岁的学生的认知能力、语言能力、自控能力都有显著的差异，所以在数学符合意识发展上也会有较大差异。尤其一年级时，班级里年龄相对较小的学生一时无法达到借助事物理解用符号代表事物之间关系的符号意识形成阶段，他们理解和掌握那些表示关系的数学符号存在的思维发展方面特别困难。

一些教师未能注意到这种差异，设定教学的难度和进度时以大多数学生为参照标准，忽视了班级中那部分年龄较小、思维发展缓慢的学生。造成了这些学生“不够聪明”“成绩不好”的教育假象，有些负面标签甚至会引发“标签效应”，影响学生一生的发展。

（四）忽视对学生主动使用数学符号的引导

小学低年级学生的符号意识处于萌芽和初步形成的阶段，数学符号意识发展水平较低，主动利用符号进行思考的意识还比较弱。虽然学生在课堂上掌握了代表事物和关系的数学符号，但是在解决生活中的数学问题时，还不能有意识地联想使用相关的数学符号来进行思考，需要在教师和家长的提示下，学生才会意识到使用数学符号来解决问题更为便捷。部分学生在刚开始使用时还存在不能意识到数学符号便利性的情况，会觉得引入数学符号比较麻烦，所以内心深处存在对使用数学符号的抵触情绪。

一些教师没有充分认识到这种情况，教学实践中容易忽视对学生主动使用数学符号的引导。教学实践缺少对数学符号便利性、简洁性、审美性的讲解和强调，也不能积极创设情境、组织活动，以让学生对数学符号便利性、简洁性、审美性有更丰富的体验。

三、小学低年级数学符号意识培养的主要对策

从小学低年级学生数学符号意识形成和发展的特点出发，结合教师教学实践中的常见问题，提出改善小学低年级学生数学符号意识培养的几点对策。

（一）遵循学生数学符号意识发展规律和特点

学生身心发展规律是教育活动有效开展的基本依据。教师进行小学低年级数学符号意识培养时，一定要遵循学生数学符号意识发展规律和特点。针对过渡性特征，教师要结合学生的实际年龄，通过观察和测试，确定学生符号意识发展处在哪个阶段，并有针对性地进行引导和训练。尽量避免让符号意识发展仍处于仅能理解符号代表物的阶段的学生大量接触和思考用符号代表关系的问题。针对依赖性特点，教师要重视使用实物演示教学，不要认为实物准备耗时耗力，就只进行空泛的语言教学。针对差异性特点，教师要密切关注儿童的实际年龄和身心发展特征，意识到虽然是同在一个班级，但是数学符号意识发展水平并不一定在一个层次，尤其在一年级，男孩可能比女孩思维发展水平滞后一些。针对主动性弱的特点，教师则要有意识地创设情境引导学生使用符号，并及时总结使用符号的便利性和乐趣。

（二）坚信通过培养和引导能够促进学生数学符号意识的发展

虽然符号思维的发展要经历萌芽、形成和成熟等几个阶段，但是教师不要认为学生数学符号意识的发展就是一个不受外界影响的纯粹自然成熟的过程，更不能因此而放任学生数学符号意识自由发展，不进行有针对性的引导和促进。从用符号代表物到用符号代表关系，虽然是一种思维上的进阶，但是两者存在密切的联系，前者反复和熟练的思考将促进后者的提前出现，也就是说教师要坚信经过培养训练，能够缩短学生的数学符号意识发展周期，同时也能够显著提高发展水平。

（三）重视数学符号便利性、简洁性、审美性的讲解和体验

数学符号是一种思维发展的必然。人类之所以创造了这么多数学符号，本质上是因为数学符号本身具有的便利性、简洁性和审美性特质。教师教学时要注重讲解符号自身的优美性，包括简洁美、意象美、文化美等，同时注意数学符号理解的过程性，在具体实践中学习符号、理解符号、渗透符号背后的思想性。教师要在教学中引导学生理解符号的意义和内涵、领悟符号的暗示、排除符号的迷惑、在解决具体问题时引导学生选好符号，以便更准确全面地表达信息，同时要及时总结概括使用符号的优越性、必要性，让学生体验到使用符号的乐趣和便利，感受人类符号文明的伟大与智慧。

（四）注重联系生活实际，培养学生主动使用数学符号的意识

数学符号意识的培养一定不能脱离生活实际。英国著名数学教育家豪森曾指出在学生没有感受到符号或缩写的必要性时，没有必要引入相关的课程，应让他们主动提出这方面的想法。因此教师在教学时要积极创设情境，制造学生生活中的符号需求，让数学符号从一种教学任务转变成学生生活适应的必然要求。在教学时要让学生从熟悉的生活经验出发，通过数学活动体会数学概念从“直观到抽象、从具体到概括”的生成过程，并积极引导学生用规范、统一、抽象的符号去表示抽象的数学概念。注意激发学生的学习兴趣、让学生学会从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示、帮助学生理解数学符号的本质特征，克服学习上的负迁移、在解决问题中增强学生的数学符号意识。设置合理的游戏互动，让学生在游戏中掌握符号、发展符号并合理渗透符号思想。

总之，小学低年级的数学符号意识培养不是一种单纯的知识和能力教学，更是一种思想教学，良好的数学符号知识、能力和思想基础是学生未来形成数学思维、生发数学智慧的重要前提。