采动覆岩分布式光纤感测模型试验及沉降预测方法研究*

朴春德 何进洋 卢 毅 迟玮琪

(①中国矿业大学资源与地球科学学院，徐州 221116，中国)(②自然资源部地裂缝地质灾害重点实验室(江苏省地质调查研究院)，南京 210049，中国)(③西安电子科技大学，广州研究院，广州 510555，中国)

0 引 言

我国能源资源“缺油、少气、相对富煤”的禀赋特征，煤炭的主体能源地位短期内难以发生改变，是我国能源安全的战略保障(王双明等，2020)。煤矿地表沉陷是采空区空隙沿覆岩向上进入地表引起的动力学问题，其变形具有隐蔽性、复杂性、突然性和长期性的特点(Donnelly，2009；隋旺华，2021)。针对煤矿采空区覆岩沉降的非线性和不确定性，通过数学模型反映岩土体变形和动态特性成为新的研究方向。基于灰色理论的覆岩沉陷预测方法，依赖于采动过程中监测数据的连续性(尹磊建等，2019)。基于Knothe时间函数的覆岩沉陷预测方法，沉陷参数的选取对预测精度起关键作用(胡青峰等，2014)。采用微震探测(靳德武等，2021)、时域反射计(TDR)(琚成远等，2022)和地下氡浓度探测(Kies et al.，2006)等技术，实现采动覆岩变形监测，但难以实时、全断面掌握煤层开采过程中覆岩沉降状态及定量评价。

分布式光纤感测技术是沿光纤路径上同时得到被测量场在时间和空间上的连续分布信息，能够精准定位事件位置。本文以陕北大柳塔煤矿为工程背景，制作采动覆岩相似材料试验模型，采用分布式光纤感测技术，研究了煤层开采条件下覆岩应变分布特征，通过GM(1，1)模型、灰数递补模型、新陈代谢模型和Knothe时间函数模型，建立了基于实测应变的覆岩沉降预测模型，评价了导水裂缝带沉降预测精度，探讨了覆岩沉降预测方法的适用性，为煤矿顶板灾害的预防及治理提供理论依据。

1 煤层采动覆岩灰色理论预测方法

1.1 采动覆岩沉降分布式光纤监测方法

煤层采动覆岩分布式光纤监测方法是将传感光纤垂直植入煤层上覆岩层，实施钻孔全断面的地层变形监测(刘少林等，2016；施斌等，2018)。即煤层工作面上方地表中布设垂直钻孔并由下而上固定传感光纤，通过与岩土体力学性质相近的混凝土浆液进行封孔，完成钻孔全断面光纤铺设工作。将孔口预留的传感光纤与布里渊光时域反射计(BOTDR)相连，监测煤层开采过程中覆岩应变分布。有关采动覆岩分布式光纤监测方法的示意图，如图1所示。

图1 采动覆岩分布式光纤监测方法示意图Fig.1 Diagram of distributed optical fiber monitoring method for mining overburden

试验中监测仪器采用中电41所研制的AV6419型光纤应变分布测试仪，其采样间距为0.01m。相似材料模型试验中岩层的沉降量较小，通过获取的覆岩轴向应变进行积分，得到煤层开采引起的覆岩全断面沉降值，其计算方法如式(1)所示。

(1)

式中：S为覆岩计算深度的沉降值；li和li+1分别为煤层顶部与第i层和第i+1层之间距离；ε为应变值。

1.2 基于灰色理论的覆岩沉降预测方法

根据GM(1，1)模型(尹磊建等，2019)，结合研究区间覆岩沉降值，得到采动覆岩沉降的灰色预测模型原始数据形式，即

(2)

根据采动覆岩前n次数据，将k=n代入式(2)，得到第n+1次沉降预测结果。

图2 模型试验中传感光纤布设方案Fig.2 Sensing fiber laying scheme in model test

1.3 分段Knothe时间函数的覆岩沉降预测方法

煤层开采导致的覆岩沉降是时空演化的四维问题，其沉降过程呈横向“S”型分布。基于此，采用Knothe时间函数，建立了采动覆岩分段沉降的函数表达式(张兵等，2018)，即：

(3)

式中：W(t)为t时刻覆岩计算深度的沉降值；W0为覆岩计算深度的最终沉降值；c为时间系数，是定值，待求解参数；τ为覆岩最大下沉速度出现的时间，待求解参数。

2 采动覆岩沉降模型试验及预测方法

2.1 相似材料模型试验方案

试验模型架的长度、宽度及高度等尺寸分别为3m、0.3m和2m。根据神东煤田大柳塔煤矿覆岩的物理力学性质，基于相似理论，确定模型试验的几何相似比为100、应力相似比为150(李光等，2021)。模型将河沙、石灰及石膏作为原料，按配比号均匀混合，并添加10%的水进行均匀搅拌后分层铺设，制作了采动覆岩相似材料试验模型。有关大柳塔煤矿原型与模型的物理力学参数及配比号，如表 1所示。

表 1 大柳塔煤矿原型与模型的物理力学参数Table1 Physical and mechanical parameters of prototype and model of Daliuta coal mine

试验中煤层开采厚度为4.2cm，每次开采宽度为5cm。为了掌握煤层开采过程中覆岩变形特性，沿模型的竖直方向布设V1、V2、V3、V4等4条传感光纤，其距模型架左侧分别为45cm、115cm、185cm、255cm。有关模型试验中传感光纤布设方案，如图2所示。

2.2 结果分析

2.2.1 采动覆岩变形特征分析

限于篇幅，本文以V2传感光纤监测线为研究对象，结合采煤工作面穿过V2监测线20cm、60cm、80cm及100cm时模型变形图片，分析覆岩变形演化特征，如图3所示。

图3 煤层采动覆岩变形特征Fig.3 Deformation characteristics of overburden rock during coal mininga.煤层开采20cm;b.煤层开采60cm;c.煤层开采80cm;d.煤层开采100cm

由图3可知，当煤层开采至20cm时，受煤层顶板岩层自身的结构性，覆岩结构保持完整。因煤层采空影响而向下移动倾向，当煤层开采至25cm时，直接顶垮落，形成垮落带。当煤层开采至60cm时，受采空区上覆岩层由下而上发育裂隙和发生沉降，在距顶板38cm处出现离层。随着采空区范围的增加，煤层上覆岩层向采空区移动，煤层顶板与离层之间产生扩展裂隙，离层面积进一步扩大。

图4为2-2煤层每隔10cm开采条件下V2传感光纤所测应变分布图。

图4 采动覆岩应变分布图Fig.4 Mining overburden strain distribution map

表 2 垮落带和导水裂缝带的高度Table2 Height determination of falling zone and water-conducting fracture zone

由图4可知，采煤工作面穿过监测孔后受煤层采空引起的覆岩向采空区移动，岩层由下而上逐渐出现拉伸变形。当工作面开采至30～50cm时，距顶板5.1cm位置拉应变集中，这与煤层直接顶垮落而岩层界面上下传感光纤拉伸所致。当工作面开采至60～100cm时，因岩层垮落而应力释放，垮落带范围内应变逐渐减小，其覆岩所受应变逐渐向上传递，距离煤层顶板38cm处逐渐出现拉应力集中，并随着开采范围的进一步扩大，离层处拉应变逐渐扩大。当工作面开采至100cm时出现最大拉应变值，其量值为6055με。

根据图3的采动覆岩变形特征和图4中出现两处覆岩拉应变集中位置，分别确定为垮落带和导水裂缝带的高度。为了验证基于实测应变的垮落带高度和导水裂缝带高度的准确性，将确定结果与模型试验中摄影测量实测值和“建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范”(简称“规范”)(国家安全监管总局等，2017)中计算公式得到量值进行了对比，其结果如表 2所示。

由表 2可知，通过实测应变特征确定的垮落带高度和导水裂缝带高度与模型试验中摄影测量实测值基本一致，与“规范”中计算公式得到量值之间有差距。其原因为“规范”中计算公式主要是基于我国东部矿区煤矿现场实测数据统计得到，而大柳塔煤矿位于我国的西部地区，因我国东西部矿区煤层上覆岩层分布和物理力学性质之间差别导致。另一方面煤矿现场实测数据与室内模型试验结果之间存在差异。总体上基于实测应变特征的垮落带高度和导水裂缝带高度确定结果符合实际。

2.2.2 采动覆岩灰色理论预测结果分析

(4)

同理，分别通过灰数递补模型和新陈代谢模型，得到导水裂缝带沉降预测模型。将基于灰色理论的3类导水裂缝带沉降预测值与模型试验中摄影测量结果进行了对比，其结果如表 3所示。

表 3 导水裂缝带沉降预测结果Table3 Settlement prediction results of water-conducting fracture zone

有关基于灰色理论的3类导水裂缝带沉降预测结果，如图5所示。

图5 导水裂缝带沉降预测结果对比图Fig.5 Comparison chart of settlement prediction results of water flowing fractured zone

表 4 GM(1，1)沉降预测模型精度检验表Table4 GM(1，1)model accuracy test table

由表 3和图5可知，3类灰色理论预测模型中GM(1，1)模型和新陈代谢模型的第一次预测数据的相对残差均小于1%，说明预测结果较好，而灰数递补模型的预测相对残差为43.68%，预测效果一般。随着预测次数的增加，3类模型的预测残差逐渐增大。

有关基于GM(1，1)的覆岩沉降预测模型精度检验表，如表 4所示。

由表 4可知，导水裂缝带沉降预测模型的相对残差检验为4级，数据拟合程度较差，均方差和小概率检验等级为1级，后验差检验模型精度为优。说明该模型的精度等级为中等。

2.2.3 采动覆岩时间函数预测结果分析

将采煤工作面推进100cm时导水裂缝带沉降值作为实测值，求解时间系数c和最大下沉速度出现的时间τ。表 5为Knothe时间函数中c值与τ值求解的部分数据。

结合表 5中时间系数c和最大下沉速度出现的时间τ，得到基于Knothe时间函数的导水裂缝带沉降计算结果，如图6所示。

表 5 Knothe时间函数中c值与τ值Table5 Values c and τ in Knothe time function

图6 导水裂缝带沉降预测曲线Fig.6 Settlement prediction curve of water-conducting fracture zone

表 6 导水裂缝带沉降预测精度Table6 Settlement prediction accuracy of water-conducting fracture zone

由表 5可知，当c取0.33，τ取17.4时，时间函数模型中相对残差最大值与相对残差和均取得最小值，此时计算的预测精度，如表 6所示。

由表 6和图6可知，基于Knothe时间函数的导水裂缝带沉降预测值，前8h时的预测结果较好，随着预测时间的增加而误差增减不一，但最终均趋于稳定的沉降值。结合表 5和图6，当c取0.33，τ取17.4时，导水裂缝带沉降预测值与实测值之间吻合情况较好。基于此，有关大柳塔煤层地表动态沉降预测模型的表达式，如式(5)所示。

(5)

3 覆岩沉降计算及预测模型结果分析

(1)对于采动覆岩导水裂缝带沉降量，将基于应变积分方法与模型试验中摄影测量方法进行了对比，其结果如图7所示。

图7 导水裂缝带沉降计算方法对比Fig.7 Comparison of settlement calculation methods of water-conducting fracture zone

由图7可知，当覆岩中离层发育之前，基于两种计算方法的导水裂缝带沉降值基本一致，其相对误差小于10%。随着离层的扩展而相对误差发生起伏，其原因为覆岩中离层发育而传感光纤与周围岩层之间发生“脱黏”现象(Zhang et al.，2016)，此时离层空间所处传感光纤实测应变值无法真实反映岩层变形值。随着离层的扩展，“脱黏”现象进一步扩大，从而影响了导水裂缝带沉降计算结果。当离层逐渐扩展时，根据基于覆岩“三带”发育特征和覆岩的物理力学性质，研究导水裂缝带沉降计算模型(Meng et al.，2021)。

(2)基于灰色理论模型的导水裂缝带沉降预测结果表明，煤层开采以实测数据作为基准数据，初期预测结果较为准确，短期沉降预测的相对误差小于1%，精度较高。随着预测次数的增加而需要通过新的预测值补充数据序列，导致相对误差逐渐增大。分析表明，基于灰数递补模型的覆岩沉降预测方法的相对误差最大，GM(1，1)模型次之，新陈代谢模型的相对误差最小。对于Knothe时间函数的导水裂缝带沉降预测，预测前期和后期的精度较高，但受时间系数c和最大下沉速度出现的时间τ影响，预测中期的拟合函数形态各异，预测值与实测值之间差距较大。

4 结 论

(1)采用分布式光纤感测技术，通过制作大柳塔煤矿采动覆岩相似材料试验模型，分析了煤层开采过程中覆岩变形特征，结合摄影测量方法和“规范”中计算公式，对比分析了垮落带和导水裂缝带的高度，结果表明基于实测应变特征的覆岩“两带”高度判定符合实际。

(2)基于GM(1，1)模型、灰数递补模型和新陈代谢模型，结合采动覆岩实测应变量值，预测了煤层开采过程中导水裂缝带沉降量值，结果表明基于新陈代谢预测模型的导水裂缝带沉降预测精度较高且只适用于短期沉降预测。

(3)对于Knothe时间函数预测模型，当相对残差最大值与相对残差和均取最小值时，获得较为准确的c值和τ值，并建立了大柳塔煤矿覆岩动态沉降预测模型的表达式。