课程思政下函数连续性的教学设计

熊 欧

（重庆移通学院，重庆 401520）

0 引言

2020年6月，教育部印发《高校思想政治课程建设指导纲要》，要求高校深化教育教学改革，推进思想政治课程建设，充分挖掘课程的各种思想政治资源，牢牢把握教师这一“主力军”、课程建设的“主战场”和课堂教学的“主渠道”。所有高等学校、所有教师、所有课程都应当担负起教育学生的责任，全面提高人才培养质量。

高等数学是高等院校理工科、经管类学生的一门重要的基础课程。它以知识点多、学时长为基本特征，是一门逻辑性强、抽象性强、与其他学科关系密切的数学学科，能否学好高等数学关系着学生后续各基础课和专业课的学习。但由于其逻辑性强，抽象性强，学生在谈及“数”时往往避而远之，对“数”产生恐惧心理，学习积极性低。因此，作为一名高等数学课程教师，要想保持自己的渠道，种植自己负责的领域，就必须不断提高自己的政治思想素质，充分挖掘高等数学知识点中蕴含的思想政治因素，为枯燥的课堂教学注入新鲜血液，改善课堂“低头”现象。

对此以高等数学中函数的连续性概念为例，挖掘思政元素，设计教学过程，采用讨论法、数形结合法、问题驱动法、启发式教学法等多种教学方法，引导学生积极参与课堂的各个环节，在理解和把握功能连续性概念的同时，培养学生的民族感情，对学生进行深刻的辩证唯物主义教育。

1 课程思政下函数连续性的教学设计

1.1 学情分析

函数连续性是高等数学中一个重要的基本概念。它不仅是对函数极限的进一步研究，也是以后对导数等概念的研究的基础。虽然学生已经能够比较熟练的计算简单函数的极限，但由于概念比较抽象，学生学习积极性不够强，学生理解函数连续性的概念比较困难。

1.2 教学目标

（1）知识目标：理解函数连续性的概念，会判断函数在一点的连续性。

（2）能力目标：增强数形结合的思维意识，培养学生的归纳能力和自主学习的能力。

（3）思政目标：从知识点中挖掘思政元素，激发学生的学习兴趣，培养学生的爱国情怀，提高学生的辩证思维能力。

1.3 教学过程

1.3.1 创设情境，引入新知

每天见面的邻居不会注意到任何形状和外表的变化，但有一天见面的朋友会突然觉得事情变了，时间已经过去了。从这个非常普通的生活场景中，学生意识到人的变化是一个渐进的过程，每天身体的形状和外貌的变化是无法用肉眼观察到的。长时间的变化，就是一个好久不见的朋友，从量变到质变的过程。鼓励学生举出生活中逐渐发生的变化。老师指出，生活的渐变体现在数学中函数的连续性上。设计意图：从生活现象出发自然引入新课，在引起学生关注和兴趣的同时，体会到高等数学与生活现象之间的联系，消除高数无用论的思想。

1.3.2 实例分析，寻找突破

播放太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”视频。简单介绍我国在航天事业上所取得的成就，引导学生分析火箭升空时质量随时间的变化情况并绘制质量随时间的大致变化曲线图。在学生分析讨论的过程中教师点明函数在一点连续表现在图形上就是该点左右两边能一笔画出。

设计意图：从时政热点中建立数学模型，引导学生发现可以借助于观察函数图形来研究函数的连续性，为后面数形结合讲解概念奠定基础，并引导学生关心了解时政热点，在叹服我国航天事业迅猛发展的同时民族自豪感油然而生。

1.3.3 数形结合，概念讲授

（1）借助于多媒体向学生展示四个函数：

学生分组讨论，完成以下任务：

设计意图：著名数学家华罗庚曾经说过：“当数字不够直观时，当数字很小时，很难做到微妙。”数形结合是一种重要的数学方法，利用函数图像讨论函数在零点、函数值、极限值的连续性，使抽象知识直观，增强学生的信心，克服对困难的恐惧，积极参与功能连续性概念的探索，有效提高学生的课堂参与度。

设计意图：在学生观察的基础上通过教师的引导和启发，让学生对函数连续性的概念从感性认识上升到理性认识。学生自己归纳总结出函数在一点连续的三要素，让学生更容易理解和记忆，同时锻炼学生的观察和归纳能力。

教师以具体的分段函数为例，让学生讨论分段函数在分段点处的连续性。

为了提高学生的操作能力和逻辑思维能力，学生应编写定义并进行判断。

（4）继续介绍函数增量的定义，借助函数图引导学生了解函数的增量，通过连续点与不连续点的图形特征，让学生了解连续函数在一点上的本质是自变量的变化很小时，对应函数值的变化也很小。引入记号将函数在点连续的定义 1改写成等价定义2：

1.3.4 归纳小结，落脚育人

回顾函数在一点连续的定义及其本质，与学生一起收集体现连续性变化的古诗文名句，让学生感受连续性对人生发展的重要作用，揭示量变引起质变的哲学辩证关系。

设计意图：将量变引起质变的哲学观点引入教学，教给学生生动深刻的辩证唯物主义思想，让学生知道思想政治原理来自生活和实践，并为学生逐步树立辩证唯物主义世界观奠定基础。

2 结语

思政元素融入课堂是一种全新的授课方式，需要教师不断学习与思考，采用合理的方式方法，自然地与授课内容相结合。本文首先从一件极为平常的生活场景出发引发学生讨论引入新课，激发学生的学习兴趣。接着通过视频向学生们展示我国航天事业的精彩瞬间，增强学生的民族自豪感，同时抽象出简单实例，让学生认识到函数在一点连续的几何特征。然后借助函数图形，引导学生观察讨论概括出连续在一点连续的三要素并由此得到定义。最后通过体现连续性变化的古诗文名句揭示量变引起质变的辩证关系，引导学生学习上要厚积薄发，生活中要防微杜渐。