“双减”背景下基于学科能力的小学数学作业设计的研究

张光宇 杨星月

(四川省成都市解放北路第一小学校 四川 成都 610000)

随着《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》落地，各地多措并举落实“双减”要求。作业是学生巩固知识、形成能力、培养习惯的重要载体，也是教师了解学情、完善教学管理的重要手段。而小学数学作业是小学数学教学的重要组成部分，也是教师了解学生学习状况并及时巩固知识点的途径之一，因此数学作业也要具备实效性、价值性和探究性，要根据学生发展的差异，分层布置基础性作业、拓展性作业，鼓励布置弹性作业和个性化作业，减少重复机械的题海战术，增加丰富具有学科内涵的探究性、实践性、综合性、层次性、自主性、操作性、开放性、多元性作业。“双减”是减负不减质，是减负提质和减负增效，我们要将教、学、评、研合为一体，化教学设计和作业设计。在评价方式上，从“结果评价”转向“过程评价”，从“试题评价”转向“作业评价”，从“单一评价”转向“多维评价”，从而提升学生核心素养和核心学科能力。

1.作业设计应具有探究性

《新课标》中要求注重对学生数学学习过程的评价，要求学生主动参与学习活动，提出问题和分析问题，独立思考问题，与他人合作交流，尝试从不同角度思考问题，有条理地表述自己的思考过程，倾听和理解别人的思路，反思自己的思考过程。根据布鲁诺目标认知分类，我们把深度学习的学科能力分为七个水平(从低到高)：记忆、领会、应用、分析、评价、创造。记忆水平指学生初步认识，了解并记忆。领会水平指学生初步理解和领会，能解释、分类、距离。应用水平指学生对概念、法则、原理的应用，能执行和实施，分析水平指学生能把复杂的知识整体分解成部分，并理解各部分之间的联系，能解构、辨析和归因。评价水平指学生能将所学知识的各部分重新组合，形成新的知识整体，在深刻的对事物本质的理解基础上作出评价，能检验、评论和作出价值判断。创造水平指学生在深度理解所学知识部分、整体及其关系的基础上，将知识运用于非常规情境中解决问题，或者能进行创作。为了让学生达到深度学习的(分析、评价、创造)水平，所以我们在布置作业时可以给学生布置具有探究性的作业。

数学探究性作业，是学生在探究问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探究，以培养解决问题、探究、推理、传意、构思等数学高阶思维为着眼点，呈现整个探究过程的数学作业。

(1)例如：四年级上册，在学习完乘法分配律后，为了更好的理解乘法分配律的意义和建立乘法分配律的模型，我们设计了下面的作业练习。课后练习

①今天我们学了乘法分配律，请你为(5+6)×4=5×4+6×4配一幅图来说明乘法分配律是成立的。

②5×10-5×3=5×(10-3)成立吗？想办法证明你的想法。

③你能使下面的计算变得简单吗？

206×14-6×14 72×99

这样的作业设计，一方面呈现了学生的思维过程，加深学生对乘法分配律的认识和理解，同时也呈现了学生丰富的感知和个性化的创意，另一方面，培养了学生的迁移能力，逻辑推理能力，学以致用才是对知识最好的掌握。

(2)例如在学习四年级“角的度量”时，我利用信息技术，布置了一个探究性作业。动画片段——“灰太狼抓走了美羊羊，为了救出美羊羊，喜羊羊用村长发明的大炮攻打灰太狼的城堡。可是聪明的喜羊羊，第一次开炮并没有击中城堡。喜羊羊调整了角度再次开炮，遗憾的是仍然没有击中。此时喜羊羊再次调整了角度发射第三次。这一次，喜羊羊终于如愿击中了城堡，成功救出美羊羊。”在播放完动画片段之后，我让学生们思考，为什么前两次喜羊羊都没有击中城堡？经过两次调整后却击中了？这表明了什么？击中城堡的前提条件又是什么？请你把你的想法写在本子上。动画的效果激发了学生的学习主动性，同时提出的问题触发了学生对问题的思考，通过与本课知识相关联，学生很容易想到“只有调整好了角度才能击中城堡”，那么什么样的角度才能击中？再次引发学生的深度思考。通过这样的探究性作业，实现了学生思维能力和解决问题能力的提升。

2.作业设计应具有实践性

《新课标》为开展实践性作业，提供了实践和理论导向。“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。学生的学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”新课标充分肯定了实践在学习过程中的作用。这就要我们为学生创造更为广阔的天地，在实践操作交流中培养学生的创造能力。

(1)二年级上册，在学习完认识人民币的知识后，为了加深学生对人民币的认识和使用，让学生具体感知人民币的使用，我设计了下面的作业。

作业：①请你辨认各种面额的钱，要说说是怎样认的(根据数字、单位等)。

②请家长拿一件物品，你根据价钱拿出买这个物品要付的钱(刚好这么多，不需要找钱)。

③请你和家长一起玩“买东西”的游戏。家长买，孩子当售货员以买一样，也可以买几样，以买一样为主，家长根据情况适当多给钱，让孩子找钱。(注意：除了1元以内的，其它的尽量不要退位也不要进位，如“1元-7角”“2元+1元7角”可以，“9元-6元7角”还没学)

④请你去一次超市，结合购物的实际情景进行购物。

(2)五年级在学习完正方体展开图后，为了让学生深入感知正方体展开的11种情况，我设计一个时间作业，要求学生在家中在用彩纸制作三种正方体展开图，并且将制作的展开图还原成正方体，最后将其带到学校。在完成该作业的过程中，学生不仅从制作过程中再一次了解到正方体展开图的相关特征，并且直观感知了展开图还原正方体的过程，加深了对正方体特征的认识，同时也强化了动手能力。这种从平面到立体，再从立体到平面的感知过程，使学生在理解上更加直观，更加简便，大大提升了教学效率。

3.作业设计应具有层次性

《课程标准》中明确指出:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”

因此在设计小学数学课外作业时，要格外注重其层次性。每个学生的学习层次不同，且对于作业的需求也存在差异。若单纯为学生设计相同难度的作业，很难保证每个学生都能如期完成作业任务，而且会削弱了一部分学生的参与积极性。所以，我们在作业设计时要注意体现层次性时，可从创新布置方法方面出发，促使每个学生都能经由课外作业取得些许进步。

例如，我根据本班学生的学习情况和学科能力标准表自主编写了具有层次性的作业练习。同步练习分为两个层次，基础练习和提升练习，由学生自主选择自己想完成的练习，也可以两个练习都完成，这样既巩固了基础知识，也让“吃不饱”的学生得到了适当的“充电”。

在学习完北师大版小学数学二年级下册一单元《撘一搭》后，我们设计了三个层次的做作业练习。

水平一：竖式计算下面各题。

24÷6= 18÷5= 22÷3= 68÷7=

此题的设计意图在于巩固对竖式计算算法的理解，加深学生对竖式计算步骤的掌握。

水平二：括号里最大能填几？。

( )×7<36 5×( )<34 70>8×( )

6×( )<52 63>( )×9 ( )×4<30

此题的设计意图在于巩固乘法口诀的同时，培养学生数感，潜移默化地提高学生试商的能力。

水平三：想一想，填一填。

( )÷5=3……1 ( )÷3=6……2

此题的设计意图在于通过逆向设计，加深学生对除法的理解，同时提高学生的逻辑推理能力，因为是逆向设计，因此对于学生的思维水平较高，不要求全体学生掌握，鼓励学生勇于挑战。

4.作业设计应具有多元性

4.1 反思性作业。高阶思维中其中之一就是评价，自我评价和评价他人，映射到学科核心能力就是反思能力，培养这一能力的载体就是《我的题库》的建立。因此在学习过程中，我要求学生根据自己的学习情况，收集错题或者好题，并分析收集原因，并形成家长、学生、老师三者的互动交流，定期进行全班交流，促进全班进步。对有能力的学生让他针对自己的题目或者其他同学的题目，编制同类变试题，在适当时间供其他同学学习和练习。

4.2 操作性作业。新课程理念认为实践性作业紧密联系生活实际，练习形式多样性、内容的开放性和可选择性将会使学生对数学产生浓厚的学习兴趣，坚持开展小学数学动手实践性作业的教学，为学生的生活实际和书面知识之间架起一座桥梁，给学生提供自由发展的空间，通过观察、操作、猜测、调查、分析、归纳和整理的过程。“动手实践性作业”是教师根据教材内容结合生活实际精心设计的以学生为主体的具有实践性、教育性、创造性的作业形式，主要特点是学生主动参与、独立操作、积极探索，以能力培养为重点，力求促使学生核心素养的全面发展。

(1)在六年级学习圆柱与圆锥后，为了让学生更深刻的体会圆柱体积与圆锥体积的关系，从具体到抽象的感知，因此我设计了一个动手操作作业。

课后作业：

①一块圆柱形橡皮泥，把它捏成一个任意的圆锥，体积会发生什么变化？(动手试一试)

②一块圆柱形橡皮泥，把它捏成一个底面大小不变的圆锥，它的高会发生什么变化？(先动手试一试，再说一说)

③一块圆柱形橡皮泥，把它捏成一个高不变的圆锥，底面会发生什么变化？(先动手试一试，再说一说)

(2)在学习北师大版小学数学一年级上册八单元“认识钟表”后，为了加强学生对钟面的认识，我在作业设计环节设置了操作类的动手作业。要求学生在课后自己制作一个小的钟表，并在表盘上面分别标出时针、分针、秒针，并且写上具体的数字。这样的作业设计，让学生在动手制作的过程中，可以复习巩固时分秒之间的关系，明晰表盘的每个小刻度代表的意义。学生根据已有的数学知识去制作钟表，在动手中巩固数学知识，发展了数学思维和数学能力，为了让钟面美观，学生还进行了涂色等操作，这样也体现了数学与美术的学科融合。

4.3 综合性作业。数学是“一种普遍适用的技术”，它的这一性质给其作业设计提供了更为广阔的空间，可以提供机会，引导学生将书本知识应用到实际问题解决中，同时引导学生建构知识体系的系统性、综合性，形成知识的网络系统，这是有助于培养学生高阶思维能力，而学生的高阶思维体现在对学科的综合性认知，包含学科知识综合，学科性质综合，单元复习整理，单元练习命题，期末复习梳理等，这样的方式有效地实现了课内外学习相结合，增强各学科之间的整合，从而培养学生的实践能力和创新意识。

(1)在学习完六年级《圆柱与圆锥》这个单位后，我设计一个综合性作业。

作业：对于圆柱和圆锥，当你看到这两个图的时，你联想到了我们学习过的哪些知识？请你写一写，或者画一画。这是一个综合性的作业，大多数学生采用了数学小报或思维导图进行对知识的整理，这样的方式培养了学生自主整理复习的能力和发散思维的能力。

(2)在学习完三年级“长方形与正方形的面积”一课后，为了加强学生对长方形、正方形面积计算方法的理解，掌握长方形、正方形面积计算之间的联系，我布置如下作业：现在有边长60厘米和边长40厘米的两种正方形瓷砖，请同学们回家量一量自己家的厨房或卫生间适合用以上哪种瓷砖，如果厨房或卫生间需铺设瓷砖，应怎样铺设，请将你的设计方案写出来。此题旨在帮助学生利用数学知识解决生活中的问题，由于与日常生活密切相关，学生往往表现积极，探究欲望强烈，作业质量也较高，同时也增强数学教学效果。

小学数学作业是小学数学教学和学生数学学习不可或缺的重要组成部分。在“双减”背景下，它的设计显得更为重要，也更具有艺术性和挑战性。作业设计要从培养学生的核心素养和核心学科能力出发，立足数学知识体系，从大单元视角进行整体规划，针对内容目标，重难点及学生学习特点，尊重学生的认知基础，符合学习规律，关注学生身心的健康成长，让学生有更多的机会去体验成功的喜悦，去感受成长的乐趣，让所有学生都能在做作业的过程中展现自己的智慧、张扬自己的个性、体会做作业的快乐。