高中数学几何教学的有效策略

2022-11-19林文瑛

名师在线 2022年15期

文 /林文瑛

引言

高中生不仅需要学习基础的数学知识，更需要得到数学思维品质和学习能力的提升，这对他们未来的学习和发展大有裨益。因此，在高中数学几何教学中，教师要结合实际学情改变教学方法，优化学生的学习环境，多给学生提供思考和探究的机会，在提升学生几何素养的同时，发展学生数学各方面的能力和素质。

一、高中数学几何的特点和教学现状

（一）高中数学几何特点

小学和初中阶段的图形与几何都是基础性内容，而高中几何则抽象复杂，且综合性较强，学习起来有一定的难度，对学生各方面素质的要求较高。例如，空间几何是高中数学的重要内容，在探究相关问题时，学生必须具备足够的几何基础和较强的空间想象能力，这样才能对这部分内容产生全面、深刻的认识[1]。此外，高中几何与代数的联系十分紧密，在解决相关问题时需要进行大量的计算，这在无形中增加了学生学习的难度。对于高中生而言，他们的几何思维能力还有待提升，并且在解决几何问题时难以真正有效联系代数知识。长此以往，几何模块便成为学生的难点所在，同时，几何模块的教学也成为教师越来越重视的内容之一。要想真正帮助学生理解几何模块内容的特点，教师应逐步分析当前几何教学的现状，并以此为切入点，不断优化几何教学的策略，分析学生的思维，找出有针对性的解决方法，提高几何教学的有效性。

（二）高中数学几何教学现状分析

1.学生参与度低

几何作为高中数学学科的重要模块之一，是提高学生空间思维及直观思维能力的重要途径。对于高中生而言，高中几何难度系数较高，并且抽象化的几何知识很难吸引学生的兴趣，这就导致学生课堂参与度不高，不愿主动参与几何探究活动，也不能和教师积极互动。此外，几何模块的相关问题不仅需要学生具备一定的空间想象能力及知识迁移能力，还需要学生具备严谨的逻辑思维能力。当遇到难度较大的几何问题时，学生容易产生思维障碍，这也会从心理上影响学生参与几何学习活动的积极性，导致教学呈现单一化的模式，课堂教学效果不尽如人意。

2.学生能力不足

目前，部分学生的抽象思维能力、空间想象能力较差，不能对几何产生直观的认识，并且在学习方式上缺乏求新求变的意识，思维过于局限，学习效率低下。在学习几何相关知识或者解决几何相关问题时，学生需要具备一定的空间想象能力。对此，教师不仅应从“看图能力、画图能力、识图能力”等方面入手，让学生眼中的数学几何问题由难变易、由繁变简，帮助学生更好地解答问题，还需要从动态的操作方面入手，帮助学生逐步建立空间思维。

3.教学方法落后

在高中几何教学中，很多教师观念落后，不注重改变教学形式和方法，没有抓住几何的特征，不注意学生的学习感受，甚至强行灌输知识，剥夺学生自主思考和探究的机会，限制了学生数学能力的发展。基于传统观念的教学模式，一方面会造成学生被动学习，忽视自我思考，严重阻碍学生各种数学能力的提升，另一方面还会限制学生空间想象的发展。除此以外，教师也常常采用题海战术开展几何教学活动，使学生做了不少无用功，同时也增加了学生的学习压力。基于此，在立体几何教学环节，教师应不断引导学生从立体几何的本质内容出发，使他们夯实基本概念并且逐步建立立体几何的知识架构，从而构建完整的数学知识体系。

二、高中数学几何教学策略

（一）加强绘图，培养空间想象能力

在小学阶段和初中阶段的图形与几何教学中，教师一般会引导学生绘制图形。这一方面可以增加学习过程中的趣味性，另一方面能够让学生对图形的形状特点和性质产生更加准确的理解，培养空间想象能力[2]。而在高中阶段，很多教师为了节省课堂时间，过于依赖电子课件，直接将几何图形展示给学生，忽略了学生亲手绘制的过程。这在很大程度上影响了学生对相关知识和技能的掌握。因此，在高中数学几何教学中，教师要引导学生观察图形，加强图形绘制，培养学生的空间想象能力，为学生深度探究几何问题奠定基础。

例如，“立体几何”这部分所涉及的立体图形十分抽象、复杂，对学生的空间想象能力有较高的要求。而在学习过程中，学生往往以观察为主，实际上并不能真正掌握图形的特点和性质。所以，在教学中，教师需引导学生将观察、思考和绘制结合起来。例如，在教学“基本立体图形”一课时，教师可以先给学生展示一些生活中的物品，如足球、粉笔盒、水杯等，让学生说出它们的形状，然后画出来。在这一过程中，学生画的多为平面图形，不能呈现出立体效果，这时，教师便可以利用动画模拟技术展示长方体、正方体等图形的绘制过程，让学生学习、模仿。这种方式可以锻炼学生的抽象和空间想象能力，使学生对立体图形产生更加直观、准确的认识，并感受几何学习的乐趣。

（二）操作演示，化抽象为直观

高中几何知识更复杂，学习难度更高，其中立体几何抽象复杂，学生不易理解其概念和性质。高中阶段还涉及空间中点、线、面的关系，这给学生带来更大的学习阻碍。所以教师必须了解学生所面临的困境，在教学手段上另辟蹊径，采取学生易于接受且乐于接受的方式。基于此，根据高中阶段几何的特点及学生的实际需求，教师不妨引导学生加强操作演示，也就是利用实物模型来表现几何图形，或者演示图形之间的位置关系，从而起到化抽象为直观的作用，帮助学生对相关知识产生准确、全面的理解。

例如，在学习“空间中直线与平面的位置关系”时，单凭想象，学生很难判断直线与平面呈现何种位置关系，以及该位置状态具有什么特征。针对这种情况，教师可以让学生以白纸为平面，以圆珠笔为直线，通过实物操作来演示直线与平面的三种位置关系。例如，学生将笔穿透白纸，说明直线与平面相交。通过观察，学生可以准确判断直线与平面相交时有且只有一个公共点。而在之后探索空间中平面与平面的位置关系时，教师可以让学生自己寻找素材和模型，独立进行操作和演示。以上方式可以使抽象的问题直观化，并提升探究过程的趣味性，拓展学生的思维，促进学生几何学习能力的提升。

（三）观察特点，优化探究方法

正因为高中几何相关的知识比较复杂，所以在探究和教学的过程中，教师更应该讲究方法和策略，这样才能达到事半功倍的效果。很多高中生思维固化，缺乏求新求变的意识，学法不当，导致整个学习过程十分枯燥，不能有效掌握知识和技能。在高中数学几何教学指导过程中，教师要引导学生观察几何图形的特点，对当前所研究的问题进行详细的分析，然后制订学习方法和计划，简化学习过程，提高学生的探究效率，并丰富学生的数学学习技巧。

例如，“圆锥曲线”是高中数学的重难点，对于这部分内容，学生必须格外注重学习方式的选择。比如，在学习“椭圆”时，学生会发现，椭圆的形状虽然简单，但是它的概念和性质十分复杂。因此，教师可以引导学生采取实验探究法，也就是利用硬纸板、图钉、细绳等工具来绘制椭圆，在绘制的过程中总结椭圆的特点，然后对椭圆的定义进行印证。而在学习“双曲线”时，通过观察和阅读定义可以发现，双曲线和椭圆存在很多相似性，所以教师可以引导学生采取综合类比的学习方式，也就是将椭圆和双曲线进行比较，根据椭圆的性质，推断双曲线也可能具有的某些特点，从而大大提升学生的学习效率，并促使学生将两部分知识建立联系，以完善自身的知识体系。可见，在几何教学中引导学生优化探究方法，对提高学生的学习质量具有重要意义。

（四）合作探究，提升学习能力

高中几何知识量大，涉及的范围广，对学生来说学习难度高，正因如此，教师要给学生提供更多思考、探究、实践和交流的机会，以提高学生的数学素养。但在实际的教学过程中，很多教师急于求成，常以灌输为主，没有给学生提供自主探究的空间，这不利于学生学科能力的发展[3]。而在生本理念背景下，合作探究成为备受推崇的学习方式。它不仅能够促进学生之间的交流互动，还有助于学生个性和才能的发挥。因此，在高中数学几何教学中，教师可以适当组织学生进行合作学习，让学生在自主探究及小组协作的过程中掌握更多与几何相关的知识、技能和学习方法，提升学习能力。

例如，在教学“直线与圆的位置关系”一课时，由于这部分内容难度不高，教师可以指导学生合理分组，让学生合作探究。而为了提高小组凝聚力，保证各组研究方向的正确性，教师可以布置以下任务。

（1）直线和圆有几种位置关系，分别有什么特点？

（2）如何判断直线和圆的位置关系？如果知道直线和圆的方程，你有几种判断二者位置关系的方法？

在学生探究结束后，教师可以让各组派出代表进行例题讲解，之后再让学生相互补充、提问和评价。以上方式可以拓展学生的空间思维，深化学生对几何知识、几何学习方法的掌握，提高学生的数学综合水平。

（五）引导梳理，完善认知结构

高中几何知识最终是以抽象的数学符号及文字概括出来的，对学生而言，梳理概括的过程是必不可少的，这也能够彰显出学生的主体性。因此，在小组分析探究有关几何知识后，教师应给予学生一定的时间，引导他们梳理知识点。这样不仅可以使学生有效内化相关知识，把握几何知识的内涵，加强对知识的理解，还能使学生构建一个基本的立体几何组织网络架构，从整体的角度把握几何知识的脉络，打好几何模块知识的基础，完善数学认知结构[4]。

例如，“空间直线、平面的平行”相关定理需要学生准确叙述，并且分清条件与结论，所以教师要引导学生梳理“直线和平面平行的判定、直线和平面平行的性质定理”知识要点，同时，给予学生一定的时间，让他们运用数学符号将这一过程表示出来。这样既有助于深化学生对“有关线面、面面平行的判定与性质”的理解，促使他们熟练运用基本概念解决综合性问题，还能帮助其梳理基本的线面关系及面面关系等几何知识的脉络架构，进一步完善他们的数学认知结构。此外，面面平行与线面平行的转化也是教师引导学生梳理知识点时应着重讲解的，同时，这也是学生解决综合性问题的关键。因此，梳理知识点之间的转化关系，不仅有助于学生灵活将高维问题转化为低维问题，实现基本图形的转化，还有助于学生更加灵活地剖析问题的本质，丰富解决几何问题的思路。

（六）掌握方法，提升思维品质

几何问题的解决需要学生整合已有知识，把握几何问题的规律，还需要具有一定的解题技巧。教师在几何教学中，首先应引导学生将几何与代数建立密切联系；其次，要使他们掌握一定的解题技巧，这样才能使他们在解决几何问题时驾轻就熟，保证问题得到有效解决。

例如，部分几何问题涉及“添加辅助线”这一解题技巧，这也是学生找准问题切入点的关键。所以，教师可以从基本的方法入手，引导学生针对某一类问题找准几何图形的特征，以此找到解题对策。同时，通过添加有效的辅助线，将条件不断延伸，学生也能准确、快速找到问题的解决思路，以此达到解题的目的。除此以外，添加辅助线的方式还能够帮助学生有效降低原有图形的难度，更突出几何的特征。