数学建模思想在小学数学教学中的应用研究

王卫荣

(新疆精河县大河沿子镇镇第一小学 新疆 精河 833300)

数学建模是学生从现实生活中提取数学知识的思维过程。它帮助学生解释问题所涉及的现实模型，帮助学生更好地理解和学习，拓展数学知识的概念。但是在实际教学中，可以发现小学生主要关注形象思维，并不完全理解建模数学知识的逻辑和过程。因此，这进一步阻碍了数学教育的质量的提升和学生数学思维的发展。所以在日常教学中教师应评估学生抽象和逻辑思维的发展，通过对数学概念的了解，帮助学生获得数学模型的实践思维和实践过程的经验，有效地培养学生的数学思维和解决问题的能力。

1.数学建模思想的内涵及建立过程

1.1 数学建模思想的内涵。数学建模概念的定义由以下两个方面构成。一个是数学模型，另一个是数学模型如何设置。了解了数学建模的实际作用，我们就能清楚地理解数学建模在初等数学教学中的重要性。我们都知道，数学模型基本上都是用数学思维模型来描述与书本知识点相关的实际情况。从宏观的角度来看，一个数学模型可能包含从数学思想、理论和公式推导出来的简化结构。从本质上讲，数学建模就是将语言信息转化为数值信息的过程，揭示数学由简单到复杂、由宏观到微观的主要特点。

1.2 数学建模的建立过程。创建数学模拟的过程可分为：第一步是准备模型选择。这一步需要全面了解真实情况、问题的定义和知识的多样性、精确的进行模型的建构，最后选择一种数学语言来描述问题。第二步是创建一个合适的模型。这一步需要根据实际情况列出各种备选模型，然后利用假设推理，将不合适的模型一一去掉。第三步是创建最终模型。这一步使用特殊的数学方法，在基本假设的基础上描述变量之间的数学关系，然后建立以模型表示的数学关系。第四步，更改已安装的模板。在这个阶段，所有的模型参数都应该根据现有的实验和数据来计算。第五步是测试模型。在这个阶段，应仔细检查模型的准确性，并与实际情况进行比较，即便已经对应现实世界，也需要还原和完善，如果离开实际位置，则需要重置模型。第六步，将建立的数学模型应用到实际生活和生产中，展示数学的实用性，达到学以致用的目的[1]。

2.数学建模思想在现阶段小学数学教学应用中所存在的问题分析

2.1 教师缺少对数学建模思想应用的重视。通过教育的不断改进，小学数学教学在教学方法和教学模式上得到了有效的改变，教育改革的重要性和数学模型的思想的应用得到了充分的认可。然而，只凭借现有的观点是不够的，会很容易受到传统学习方式和测试驱动学习概念的影响。如许多教师虽然正在课程本身中建模数学，但由于教学环境和各种因素的影响，数学建模的思想只是表面的，并没有在实践中应用。所以目前实现教育目标和达到理想的教学成果不仅困难重重，而且数学模型中的作用和价值也无法在教育中得到充分体现和实施。

2.2 数学建模思想严重偏离学生实际生活。建模的主要目标是帮助和引导学生更好地解决数学问题，将抽象数学问题转化为现实问题，并使用分解、压缩等数学工具解决问题。然而，由于数学建模思想在小学数学教育中的阶段中，许多教师在应用数学建模思想时，看起来与真实的环境有所不同，但有时候期望过高，超出了学生目前理解的界限。这种教育形式不仅显着降低了学生学习数学的兴趣和积极性，而且对更好地解决数学问题和提高数学教育教学的有效性产生了负面影响。

2.3 教学方法缺乏针对性。目前小学数学教学中最重要的教学方法是学习法。所谓学习法，其实就是应用最广泛的基础教学法，它具有提高学习效率和在短时间内迁移大量知识的优点。通常，教师使用讲述法来告诉学生正确的想法、知识的背景和逻辑的复杂性，尤其是在有大量学生的课堂上。然而，这种教学方法有许多缺点，如学生始终处于被动状态，无法调动学生的积极性和主动性，不能够促进学生学习潜力的进步。一个有效的教学方法是教师通过整合知识帮助学生提高学习技能。例如实用方类的方法应用是适度的，需要控制运用的频率和时间。有时候教师在选择教学方法时并没有充分考虑到数学建模的细节，不断鼓励优先课程、补充实践、拓展教学方法，使得学生同样是被动接受知识，逐步降低学生学习的积极性和主动性。

2.4 教学环节设计单一和陈旧。目前，小学数学教学存在学习要素设计过于简单、缺乏创新性的严重问题。在教授建模时，一些教师主要关注介绍、练习和总结的阶段，同时开发教学参考资料。教学通常遵循评估问题含义、准备数学课和设置问题回答的综合阶段。没有充分利用数学建模思想，教师教授的所有内容都可以以这种格式完成。然而，要在学生中激发学习热情和兴趣是困难的，因为这些学习联系是如此生硬且缺乏创新。

3.数学建模思想在小学数学教学中应用的策略方法分析

3.1 凸显学生主体地位。在全面实施素质教育的基础上，学生在课堂工作中的特殊地位越来越重要。因此，数学教师在将数学建模思想运用于教学中时，不仅要教会学生学习知识，更要教会他们如何掌握知识中所包含的原理、规律、公式等，掌握学习和理解它的教学过程，了解它的本质，扩展学生的知识面并引导他们走向成功，不断建立数学思维。其中最重要的就是要引导学生通过协作与交流进行自主学习和主动探索，鼓励学生主动寻找学习材料、方法和过程，并以此为基础建立数学模型，鼓励学生激发学习的主动性，不断实现自己的学习目标。例如，如果老师给计算圆锥体积的分数，老师引导学生回忆之前学过的与几何物体体积有关的计算方法，大胆地探索圆锥的体积公式。应该鼓励学生这样做，并要求学生系统地连接圆柱和圆锥的体积公式之间的关系，检查估计结果，并提取圆锥体积公式。当然，教师要对学生学习的最终结果进行概括，以便学生更好地理解和记住相关知识[2]。

3.2 开展小组合作。传统的教学方式大多以教师为中心，学生之间的交流很少，不能促进学生团结。多媒体技术的运用可以有效减少传统教学方式的弊端，将学生分成不同的学习小组，促进学生的自主学习，鼓励学生的竞争。例如，在学习“统计图”时，通过以多媒体形式呈现折线图和折线图的知识内容，展示各种类型的统计图。教学的目的是让学生学习如何绘制统计图表。还比如教科书中提出根据学生的身高和性别创建统计数据，并使用这些统计数据来评估身高和性别之间的关系。课堂开课前，老师可以将学生分成三四人一组，小组成员相互协作并得出结论。小组编制好统计表后，教师就以评委的身份对其进行评价，对学生集体凝聚力强的优胜组给予奖励。

3.3 结合生活实际，创设有效的教学情境。知识诞生于生活，它也让生活变得更轻松。因此，教师必须要能够结合生活现实进行教学，而创造面向生活的教育情境是一项非常有效的技能。数学知识具有强大的抽象性。由于小学生的思维还处于视觉思维阶段，他们普遍难以理解数学知识的抽象方面，但不同的学习方式可以使他们解决相关问题。课堂中教师可以将抽象的知识点化为生动的图画，降低小学生理解的难度，激发小学生的学习兴趣和积极性，提高学生的学习能力，同时适应了学生身心特点的发展规律。通过创建学习环境，教师可以有效地将教科书与现实生活联系起来，展示与课堂学习相关的现实生活示例，模拟现实生活，并将数学建模思想应用于教科书，帮助学生解决基础知识问题，加强对要点的理解。例如，如果教师正在教授“统计”相关材料，他们可能会呈现典型的杂货店购物场景以创建教育背景。如小敏的妈妈星期天去菜市场买了2条鱼、4个西红柿和3个土豆，1个西葫芦,5个萝卜,请一位同学数一数妈妈买的蔬菜的总数和算一算采购这些蔬菜的总金额？这些生活学习情境的创造激发了学生的好奇心。教师用数学建模的思想帮助学生解决问题，这样可以让学生快速理解老师讲解的材料，从而提高学生的思维能力。

3.4 提高学生的感知能力，渗透建模思想。将思想应用于数学模型首先需要一个详细的数学问题概念框架。数学是一门需要很强的推理和思考能力的学科。在小学数学教学应用数学模型，可以有效地加强数学问题之间的逻辑联系，为学生提供更多学习数学的帮助。因此，有必要培养学生的感性数学能力。但此时学生对数学知识的理解还存在一定差距，尚未形成全面而具体的数学思维。因此，要培养小学生的数学感知能力，首先要培养学生发现数学问题之间相似性的能力。在讨论和解决数学问题时，为了培养学生从已知的数学建模实例中得出结论的能力，有必要与学生认真讨论数学问题的本质，研究数学问题的相似性。此外，学生掌握的一般研究技能，不仅有助于学生复习旧知识，而且有助于学生学习新知识，了解新旧知识之间的关系。因此，数学建模思想在小学数学教学中的正确应用，对培养学生数学理解能力具有重要作用。

3.5 注重侧面引导。小学生年龄小，智力发育尚不完全。当数学教师使用数学建模思想进行教学时，要将解决问题的思想通过假设引导传授给学生，并使学生学会从自己的角度思考和分析问题。在假设的基础上，可以培养预见和预测问题的能力。需要注意的是，教师应该根据学生所适合的指导方针来指导学生，这样他们才能根据自己的思维规律和思维模式自行评估问题。例如教师可以通过“正方形和矩形”的例子，创造一个问题情境，通过一定的解释激活学生的思维，提出激发学生思维的假设。让同学们环顾教室，想想学校球池、操场、花坛和其他物体。这些图像周围有哪些形状是正方形和矩形以及你是如何找到它们的？提问可以让学生快速的进行思考。然后学生进行小组合作讨论选定主题，并使用测量和观察等各种方法来细化图案，以确保高度准确性。这样的指导方针使学生能够获得清晰的思路，学会用数学语言自由表达自己，独立进行数学思考，并运用数学思维解决问题。

3.6 精选教学内容，提升学生建模思维。当小学生掌握了数学建模的一些思想后，教师应改进教育内容，增加学生的学习自主性和创新性，进一步提高学生的数学建模能力。目前，算术教科书中有很多资料提出了类似于教授数学建模的方法，教师要不断为应用这种方法创造基本条件。为了有效地使用数学模型的教学方法，必须根据学生的需求仔细选择教科书，促进学生的理解，尤其是要达到教学方法与教材的最佳匹配，所以应慎重选择不同类型的教学方法。当使用不同教学方法来教授数学建模时，必须努力在适应学生情况下实现最佳学习成果。最近的教学经验表明，教材的选择应遵循以下基本原则：首先，要选择与培训目的相匹配的教材。初等数学有明确的方向，但如何从特定的程序中达到教育效果，在学习过程中学生获得了哪些知识和技能，以及如何提高学生数学思维水平？这些问题都需要教师制定适合班级总体水平的学习目标，材料的选择应与这些目标相一致。其次，教材要为以后的学习打下坚实的基础，选择必要的基础知识和技能。如教师通过解释立方体、圆柱体等上下文知识，教学生用图形表示周围的物体，了解物体的真实结构，这样的教学方法主要是在一个空间环境中的三个图像，让学生全方位感知各种各样的事物。三个维度的定义构成了后续研究面积和体积的基础。第三，教师要不断的进行自我更新。教师要保持有趣的心态，不仅体现在言语和行为上，还体现在课本上。在课堂教学，学会与学生产生共鸣，做一个学习者，不断进行学习与反思，对学生产生积极影响[3]。

3.7 以模型构建促进学生探究力。数学建模过程的制定也有助于学生理解问题的本质。为了有效地突出这一好处，教育工作者需要整合理论知识和数学建模之间的关系，使学生能够更好地理解数学知识，这些知识可以提高他们的独立思考能力。换句话说，在课程结束时，老师要求大家在课堂中专注于建立知识模型的过程，留下深刻印象，加深所学知识。例如，如果老师在教“轴突”的内容，就需要改变以前的教学方法，如采用剪纸的方式，更好的理解轴突的形状。然而，在他们进一步的追求中，也必须引导他们的想法去不断适应模型开发过程，用相关的问题来激发思考。例如“如果你看一下轴上的物体，它们之间有什么相似之处吗？”这样的提问，可以让学生感受物体运动，感受创造对称形状的过程。这样学生不仅可以加深对概念的认识和理解，还可以通过实践进行抽象思维的训练，从而加深对数学知识的理解。

3.8 制定数学建模主题，促使学生更好了解建模理念。作为小学数学教学的一部分，教师应及时准备数学科目的多种建模主题，这将使学生更快发展模型思维，并在未来确保完成所有基本教育任务。数学建模教学主要是利用学生的实践技能，更好地理解所学知识，通过建模解决学生遇到的问题。学生快速创建数学独立模型，教师可以充分利用现实生活中的场景来教授数学建模。这将使学生更好地了解数学建模的实用性，并了解其在现实生活中的重要应用。教师还可以培养学生的思维建模。思维建模主要分为五个部分：创建、信息检索、控制、应用和分析。教师可以根据以下五个模块开发模型主题：将抽象模型表示为一组符号，学生可以在线段与图形和符号模型之间进行探索。此外，数学建模可以让学生更好地展示他们的独立思考和功能性思考能力。

3.9 以模型构建优化教学成效。为了进一步提高数学模型思想的表达能力，教师们应该不断优化他们的教学方法，以达到创建有效课堂的效果，从而提高学生的积极性并促进数学知识的迁移。其中，教师要研究思想建模与教科书内容的有效性，让学生可以认真地使用这种方法来实现教科书式的学习。例如，在“了解多数”课程中，教师首先以课本中的插图为基础，让学生对课程内容有一个理解，了解阿拉伯的相关历史。还要帮助他们练习阅读题干和找到关键点的能力，使他们通过反复的阅读和练习获得适当的解题思路。教师还可以使用多媒体显示了很多与此课程的相关信息，在期间学生要求对其进行评估。如科斯说，“S公司需要为这个项目筹集5.5亿元。”学生通过这个场景进行思考，然后准备与图纸相关的练习题，以便学生练习匹配等。这种方法将帮助学生开发数学模型，而模型不仅可以提供有益的效果，还可以实现增加参与度和激发思维的作用。

3.10 利用建模思想认识知识本质，解决实际问题。数学能力主要包括概括能力和抽象思维能力。小学生数学能力的概括是他们建模能力的重要组成部分。因此，教师应仔细设计算术课程中的概念说明，使学生能够根据个人经验将物体的基本属性从具体到抽象概括出来，有效提高学生数学的概括能力。同时，教师应积极要求学生概括问题解决规则，创建一般问题解决模式，并据此有效解决问题，从而提高学生的能力。此外，教师应教授学生概括技能，让他们在学习技能后进行自我探索。在初等数学中，算术是最基本、最重要的元素，主要表现在四种运算的加减乘除。数学运算通常只用于小学数学。因此，加强小学生建模技能的提高显得尤为重要。教师要时刻注意和重视算术的过程，使他们学习良好的算术技能，使用广泛的算术方法。这样，学生可以获得了更多的数学知识，能够有效地运用各种计算方法来完成任务，使得学生求解数学模型的能力得到了彻底的提高。

3.11 开展数学实践活动，提高学生的建模能力。数学实践活动是一种数学教学形式，可以培养实践技能，加强学生对相关理论知识的理解。教师应认识到这种教学法的价值，通过有效地将数学建模的思想融入数学实践来拓宽学生的视野。当学生在数学实践中遇到问题时，教师应运用数学建模的思想帮助学生分析和解决问题。在此基础上，不仅提高了学生的建模能力，还提高了学生的学习效率。在实际生活中，建模能力可以提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。比如老师可以花额外的时间，放假的时候带学生去大型商场。购买过程本身使用数学建模，结合算术和统计学等各种数学知识来分析和解决现实生活中的问题，从而提高学生的建模技能，以及学生的数学应用能力。这样的方法让数学知识对学生来说不再枯燥，而是可以解决实际问题的，因为数学的理论知识在现实生活中的应用可以增加知识的灵活性，这将为学生今后学习数学的生涯打下良好的基础。

4.结语

也就是说，在小学数学教育的不断完善和发展中，需要科学、便捷地结合低年级学生的年龄特征和认知取向。通过创建数学模型，提高学生解决数学问题的能力。在这个过程中，小学数学教师应该专注于教学生如何在日常生活中应用数学原理，培养学生开发数学模型的创新能力，让学生体会数学的奥秘和乐趣。总之，数学建模思想的重要性是由数学教学的整体博弈论和学生积极学习数学的主观能动性保证的，是一种科学的教学内容。因此，分析建模思想在初等数学教学中的应用具有积极的实用价值。