“说作业”案例分析——以反比例函数为例*

王子续 吴立宝 (天津师范大学教育学部 300387)

王立东 (北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心 100875)

作业教学是课堂教学的重要组成部分，是实现作业功能的有效手段．通过阅读文献、访问一线教师发现，教师通常采用“布置作业—批改作业—讲解作业”的方式，在作业教学中长期存在着随意性大、目标泛化、内容单一、层次欠缺、批改单向、讲解低效、创新不足等问题，使得教师在作业教学形式上很难作出突破，在其质量方面也难有大幅度的提升．“双减”政策文件明确指出了作业的改进方向，教师要根据作业存在的问题及改进的方向对作业的形式与内容等进行创新，增加说作业这一环节，即教师以“口头语言”为媒介，将自己秉持的作业理念、作业教学过程说出来，在说的过程中发现自身作业中存在的不足并加以完善．

以“反比例函数”的第一课时作业为例，分说前准备、设计流程及后期总结三个环节，如图1所示．说前准备为设计的实施提供保障；设计是检验说前准备充分与否的重要环节，为总结提供依据；后期总结是对设计的一个反馈．

图1

1 说前准备

说前准备是指教师进行说作业活动前的准备．教师要查找、内化相应的素材，包括课标、教材、学情，以保证说前准备得充足充分．

(1)备课标

对于“反比例函数”第一课时作业，教师在说此作业前需要认真研读课程标准修订稿中关于第四学段函数的学业质量标准，对自身教学进行深度设计．一线教师普遍认为作业反馈于教学，具有巩固知识、训练能力等功能[1]．故教师在准备作业教学时应与课时教学设计本身相关联，对作业进行个性化编排与内容难度的分层设计，加强作业形式的多样性与学生的自主选择性，以满足学生多样化的学习需求[2]．

(2)备教材

教材是人类文化经验结构与学生个体身心结构之间的媒介和桥梁．[3]反比例函数位于义务教育教科书九年级下册第二十六章内，教师需要认真研读教材内容，尤其是例习题．做一遍教材中的例习题，为作业设计奠定基础．因为例习题贯通教材中的概念与命题，是二者间的桥梁和纽带，且在巩固基础知识、训练基本技能、积累基本活动经验与领悟数学基本思想方面起到关键作用[4][5]．

(3)备学情

教师作业设计需要掌握学生已有的知识基础，保证自己的教学能令学生接受；关注学生的情感态度，教师在教学中融入主体教育理论，重视学生的主体地位，给予学生实现自身价值的机会，让每位学生能够得到全面、自由、充分的发展[6]．基于最近发展区理论，并将其融入自身作业教学中，使学生的认知水平到达各自最近发展区的前端，通过教师引导达到中端，且在作业教学后到达后端乃至潜在发展水平[7]．

通过三备，为说作业准备好素材．

2 设计流程

设计主要分为四个方面：说清作业理念；说明作业教学过程，即反比例函数第一课时作业设计、批改、评讲．设计具体包括：说清作业目标；说清作业内容，即题目的内容、形式、数量、难度；说批改包括准则、过程、汇总；说评讲包括对作业整体情况的点评与讲解，如图2所示．

图2

(1)说作业理念

作业理念贯穿于教师的作业教学，反映着教师作业设计、作业批改、作业评讲的指导理念，指导着整体的作业教学，具有引领性．教师需要说清自己的作业观是什么以及实现路径．

说作业理念作业观为“让学生乐学会学”．通过作业教学，让学生掌握必备的知识技能，还能够培养学生数学的感觉，即会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，让学生对数学感兴趣，进而喜欢上数学．

实现路径体现在作业教学的各个部分．在作业设计的部分，依据学生学情、教学目标等来进行目标设计；结合现实情境、新旧知识来进行内容设计，最后让学生当一回出题者，激发学生的学习兴趣．在题目分层设计、数量、难度等方面充分考虑学生的时间、疲惫度等因素，避免造成作业负担．在批改方面，将在以往批改形式的基础上融入自己的想法，用学生易于接受的批改方式进行高质量的批改，充分暴露出学生在反比例函数概念、表达形式上的薄弱之处．在作业评讲部分，融入学生自我点评、增加学生讲解与讨论，给予学生展现自我的机会，满足学生获得尊重的需要，锻炼学生思维能力．通过整个作业教学，让学生感受到教师对自己的关爱，逐渐爱上数学．

(2)说作业设计

教师在自己作业观的指导下，根据课标要求和教学内容(教材内容)以及学生的学习情况对学生作业进行系统的规划与安排．在说“反比例函数”第一课时作业时，教师需要说明作业目标、题目考查范围、题目的分层设计、题目的数量分布与难度层级的制定与设计，以及设计的依据．

1)说作业的目标制定

作业目标是作业设计的基础，更是作业设计的关键．通过分析课标、教学目标、学情，让作业目标更具科学性、操作性与合理性．

说作业目标片断课程标准修订稿对反比例函数第一课时要求的表述是：在具体的情境中体会反比例函数的意义，并能通过已知条件确定出反比例函数的表达式．此课时为概念形成的教学，其教学目标表述为：在现实情境中讨论两变量间的相关关系，加深对函数概念的理解，目标1；经历抽象反比例函数的过程，体会反比例函数的意义，目标2；会求反比例函数的表达式，目标3．本班学情：学生能对一次函数、二次函数进行概念辨析，能掌握表达式求解方法．以教学目标为主，结合课标要求以及学情，将反比例函数第一课时作业的作业目标制定为： ①学生能够辨析两个相关变量的相关关系；②学生能够理解反比例函数的概念；③学生能根据已知条件求出反比例函数的表达式；④学生能利用不同函数关系进行表达、运算．其中目标①对应目标1，目标②对应目标2，目 标③④对应目标3，目标④为目标3的提升．

2)说题目的具体内容

教师将作业中的题目做全面介绍．通过分析确保其具有连贯性、凝炼性、进阶性、启发性，体现作业的价值．

说题目片断作业题目形式包括判断题、填空题、解答题、生活探究题．题目考查内容包括：两变量关系的辨析；反比例函数的概念理解；反比例函数表达式的简单运算；函数关系的混合计算．分别对应作业目标①—④．题目内容的安排符合函数学习的范式，学生在完成相应的题目后经过作业教学可以达到相应的目标水平．每一目标对应的题目以不同的题型、提问方式、条件设定的形式呈现，使其具有一定代表性、典型性；题目涉及的知识点数量呈递增趋势，保证题目的进阶性；同一知识点对应的题目具有不同的问法、考法，以启发学生思考．生活探究题(图3)为作业升华部分，学生根据所学知识，依据生活实例创设问题情境、设计问题、解答问题，是学生学以致用的体现．

图3

3)说题目的分层设计

教师根据学生个性、能力差异设计不同层次且具有针对性的题目，说出不同层次的题目有哪些，这些层次的划分依据为何．认真思考、组织语言，有助于教师发现设计中的问题，设计出更适合学生的作业．

分层设计课程标准修订稿中对反比例函数第一课时的要求简述为：在情境中体会反比例函数的意义，能通过已知条件求出反比例函数的表达式．因此，将情景容纳的信息量、信息关系，以及表达式的运算量作为层次划分依据．将第一部分的作业分为三个层次：第一层次为基础水平题目，适合基础不牢固的学生，旨在帮助其巩固反比例函数的基本概念，锻炼学生从现实情境中抽象出简单反比关系、求简单反比例函数表达式的能力，水平高的学生可以选做；第二层次为中等水平题目，这部分题目在函数关系以及运算量上增加了难度，且涉及一定的变式，适合中等水平的学生，旨在提高学生对函数概念的理解程度，锻炼其抽象能力、计算能力；第三层次为提高水平题目，适合班里基础牢固、成绩优异的学生，此部分题目需要学生厘清多种函数关系并清晰表达．设置生活探究题，旨在学以致用，面向每一位学生，不在三个层次内．

4)说题目的数量分布

教师说清楚作业的题目数量，及控制数量的方法．通过分享控制题目数量的方法，为其他教师控制作业量提供帮助．

数量分布作业设计需要求精，切忌求多．第一部分作业共12道题目，其中5道判断题、4道填空题、3道解答题．题目间不存在重复性，由此确保了题目数量的可观性．第二部分生活探究作业共4问，数量适宜．在控制题目数量方面，主要是采用亲做亲筛的方法，教师将每道题目亲自做一遍，比较做题的过程，将思路、方法重复度高的题目删除，将不用动脑直接得答案的题目删除，以确保每一道题目的典型性、代表性、高价性．

5)说题目的难度层级

作业难度越高，学生思考的时间就越长，故教师要合理控制题目难度．说题目的难度层级，要求教师说清题目难度设置方法及依据．如新授课作业旨在巩固学生所学，并非拔高拓展，故应避免题目超纲．

难度层级片断题目的难度层级遵循着分层作业的难度划分，分为基础水平题目、中等水平题目以及提高水平题目三个层级，其划分的依据为学生的认知水平和知识基础．每一层级内的题目均有各自的难度划分，要保证难度不超标．同时每一层级内题目由易到难，对应着学生认知水平的整个跨度，即“已有发展水平→最近发展区的前中后端→潜在发展区”．对生活探究题，每位学生将自己的理解与实际相结合，创设自己的情境、问题并解答即可，考查的是学生能学以致用，会用即可，不区分难易程度．

(3)说作业批改

作业批改有助于教师了解学生的学习情况、评价学生的学习效果、激励学生继续学习，同时帮助教师检验自身的教学效果，发现教学中的不足．基于多方面的功能，在说作业批改时，教师需要说清楚批改的细则、批改过程以及如何汇总批改的结果，以此提高教师作业批改的有效性．

1)说批改的指导细则

指导细则帮助教师明确批改方向、指导批改方法、提高批改效率，保证了教师批改的质量，更好地反映出学生的学习状况以及教师教学的状况，故教师要说好批改的指导细则．

指导细则反比例函数第一课时作业属于起始课作业，其批改的要求与细致程度应高于考试评分标准．制定的批改指导细则包含学生的“学习态度”“学习内容”以及“心理状况”．学习态度是指学生完成作业时的认真程度，一方面为字迹工整程度，另一方面为解答过程完整性，小题旁边是否有计算过程，大题解答过程中有无①已知条件、②等量关系的表达、③公式的运用、④计算的过程、⑤最终的结果，即是否跳步．学习内容的考查可从学科知识角度入手，分为：①是否可以从具体情境中抽象出反比关系；②反比关系的表达是否正确；③能否准确运用已知条件求解出反比例函数表达式．心理状况是指学生看到作业批改标记时的感受，教师需要考虑批改话语的使用是否简洁、易接受．

2)说批改的过程细节

教师批改作业的过程中需要依据指导细则确定批改的内容、批改的形式及批改的话语．

批改细节片段首先，批改内容．其一，教师对作业完成度、字迹工整程度进行批改．将作业按照“完成度低且字迹潦草”“完成度低但字迹工整”“完成度高但字迹潦草”“完成度高且字迹工整”这四大类，分别记为①②③④．其二，对这四大类作业进行题目答案核对，题目过程检查，包括过程是否完整、是否存在逻辑问题等.对四类作业单独批改有助于提高批改效率，把握作业问题．其次，批改形式．采用集体批改与面批相结合的批改形式．通过集体作业全批全改，核对全体学生作业答案及过程是否正确．如求反比例函数表达式过程中有无标准式以及已知条件？是否将已知条件代入标准式，参数k是否求出？求出参数k后是否再次代入标准式得出最终表达式？应用表达式时，有无将已知条件代入表达式的过程，最终的结果是否正确？对于③④两类作业，教师利用大课间、课后服务的部分时间进行面批，做到不耽误学生的休息与上课．面批过程中，对于第③类作业，询问学生潦草部分的内容、书写步骤情况，以便呈现完整、有序的作业过程．随后对③④类作业进行更为细致的批改，如步骤间的关系、思路上的瑕疵等个性化问题．最后，批改用语．采用启发性提示语，如“需要什么样的已知量已知条件啊？这些又到哪里去找呢？”等．

3)说批改的结果汇总

教师对学生作业中存在的典型错误、优秀解法和进步学生所做的记录，有助于教师进行作业评价，由此让教师深度了解学生学习上出现的问题和自己在教学中忽略的一些细节，在作业评讲时突出重点，提高作业的针对性与有效性．

说批改结果片段对作业批改的结果进行汇总．首先，汇总典型错误．教师对四大类作业情况做整体回顾，汇总学生问题较多的题目序号，着重标记；此外，汇总学生出错点，找出学生易错点，并做记录．其次，教师搜罗答题过程完整、过程逻辑性强、解题思路有新意的作业，厘清这些学生的解题思路、方法，对这些结果进行汇总，以便后续所需．最后，教师挑出有进步的学生作业，并对其进步类型进行分类标记，附上“祝贺某某同学在某一方面取得进步！”的评语，便于在作业评讲的时候对其进行表扬，以此激励学生．

(4)说作业评讲

教师要说清楚评什么、如何评、讲什么、如何讲以及为什么要这样评和讲.这是一个自我反思和对作业深入研究的过程．

1)说评价的内容手段

作业评价是对学生作业整体完成情况以及作业质量的一种价值判断．教师需要说出评价的标准、评价方法及如何处理评价的结果．说作业评价，有助于作业批改利用率的提高，提高学生的成就动机．

说内容手段第一，评价标准．教师的评价标准：一是对全班作业整体评价，包括作业完成程度、题目准确率如何、解题过程有无创新等；二是对学生个人进行评价．学生的评价标准：你觉得作业题目巩固了哪些知识点？锻炼了你哪方面的能力？你觉得题目数量可以接受吗？你觉得哪几道题太难了根本做不了？对于作业的形式你还有什么好的建议？你对作业批改的结果有什么感受？等等．赋予学生评价的参与感、责任感，有助于学生进行自我反思．第二，评价方法.采用师评、生评相结合的方法，教师、学生按照评价的标准进行评价．第三，如何处理评价结果．对评价结果的处理主要是：表扬作业进步的学生，分享优秀解题方法以及分析典型错误．

2)说讲解的方式方法

作业讲解可对发现的问题进行补救，传播优秀解题方法，揭示解题规律．教师需要说清作业讲解内容、方法．作业讲解要给予学生时间与机会，让学生进行讲解，有助于梳理学生的思路，学生间的交流探讨有助于发展学生勇于质疑、独立思考的数学品格．教师点评是为了肯定学生的讲解，尊重学生，总结是对学生忽略、薄弱的环节进行强调与引申．

说讲解方式方法第一，讲解方法．采用学生讲解、教师讲解相结合的方法．学生需要说出对题目的看法，包括如何审题、如何处理已知条件、怎样运用已知条件等．其余的学生可以对台上的学生进行提问、质疑，在说的过程中解决问题，提高学生思辨的能力．教师一是对讲解不顺畅、解答不清晰的学生做适当的引导；二是对学生的讲解进行实时的点评，并针对学生讲解的部分进行补充拓展，切不可重复学生的解题思路；三是对生活探究题进行归纳总结．第二，讲解内容．学生讲解怎样从现实情境中抽象出反比关系，如何利用反比例函数的概念进行表达式的辨析，如何根据已知条件求出反比例函数表达式．教师强调情境与反比例函数概念的关系，总结拓展反比例函数表达式的形式、求解方法；在包含多种函数关系的问题情境中厘清思路和准确表达的方法．

3 后期总结

后期总结包括：说前准备、设计流程的进展汇总，以及价值剖析．

(1)进展汇总

教师的作业理念指引着作业教学的方向，使其不偏离促进学生健康发展的主航道．在作业教学中，教师通过研究分析课标、教材、学情，对作业的内容进行合理设计，保证目标的准确性、内容的价值性、形式的多样性、数量的合理性、难度的适切性．教师通过制定批改细则来提高批改效率，充分暴露出学生作业中的问题，便于教师对批改的结果进行汇总，同时为作业的整体评价与讲解提供便利，使得评价与讲解更客观、更准确、更有效．

(2)价值剖析

说作业重在“说”，要求教师仔细斟酌自己的语言，将自己的作业理念、作业教学的设想以及行为具体且有条理地说出来，在说的过程中发现自身存在的问题，再进行改正，从而促进教师的专业素养发展．同时，教师作业教学质量的提高，也促进了学生的学业发展，是双向价值的体现．