临近空间地面模拟装置等离子体源仿真研究

聂秋月，徐广野，张晓宁，陈培奇，张仲麟

(1. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001; 2. 哈尔滨工业大学空间基础科学研究中心，哈尔滨 150001)

0 引 言

航天器再入大气层和高速空天飞行器所面临的通信、测控黑障问题研究是空天科学技术的重要前沿课题。构建地面模拟实验装置，并与理论/数值仿真和空间飞行实验研究相互验证、相互补充是全面充分认知进而最终解决黑障难题的重要手段。国内外以风洞和小型等离子体发生器为代表的多种已有地面模拟系统已经开展了相关实验的研究，常见的主要有激波风洞[1-2]，辉光放电等离子体源[3]，感应耦合等离子体源[4]，电弧放电等离子体源[5-7]等；主要用于飞行器气动特性和热防护材料研究,及电磁波空间衰减原理与定性分析。从临近空间高超声速飞行器黑障问题研究的需求来看，现有实验手段产生的等离子体空间和时间尺度均难以满足实验室模拟的需求[8]，急需建设能够综合空天飞行器鞘套等离子体主要电磁特性,全面反映电磁波与具有长时间、大体积、高密度、非均匀、强碰撞、亚波长特征的目标黑障等离子体相互作用的地面模拟实验研究装置。

国家重大科技基础设施“空间环境地面模拟设施”是我国航天领域唯一国家大科学工程项目。作为其重要组成部分之一，临近空间等离子体环境模拟与研究系统将构建电磁波与航天器等离子体鞘套环境相互作用研究平台，为航天器可靠通信、测控提供重要的物理与工程技术研究基础。结合飞行实验数据[9-11]和实验室模拟[12-14]研究结果，通过对离子成分、速度、温度、电子密度及其分布、碰撞频率、厚度等主要因素的全面分析，临近空间等离子体环境模拟与研究系统明确了等离子体黑障效应的核心特征，准确定位了与目标等离子体电磁特性相对应的关键等离子体参数。在此基础上，围绕系统科学目标，提出并确定了以高密度、非均匀、强碰撞、亚波长为主要特征,可全面反映截止效应、共振效应、隐身效应以及近场效应等典型效应的目标等离子体指标体系及实施方案。模拟环境须在100～1000 Pa气压条件下实现对最大直径为10～20 cm的目标模拟体形成如下的等离子体包覆：电子数密度最大值≥ 1016m-3；等离子体鞘套轴向有效工作长度>50 cm；等离子体鞘套厚度>5 cm；等离子体鞘套具有良好的稳定性(等离子体稳恒放电时间>100 s)。

以临近空间等离子体环境模拟与研究系统预研装置为背景，针对上述指标要求，等离子体电子密度和束流尺寸为主要等离子体参数，因此本文重点关注等离子体射流冲击钝体所形成的等离子体有效工作区长度L与厚度δ，其中，δ定义为电子数密度为ne,crt=1016m-3的有效等离子体覆盖区上下边界距钝体表面距离的平均值，而L则定义为从钝体前端10 cm处到该覆盖区等离子体末端的轴向距离，L和δ能够较为充分地综合电子密度和束流尺寸信息，反映等离子体束流特性。本文通过建立描述非平衡态等离子体输运过程的数学物理模型，研究了射流入口处等离子体状态与下游等离子体对钝体包覆效果的依赖关系，给出了射流入口处不同等离子体参数(等离子体射流入口半径R、射流入口重粒子温度Th最大值、电子温度Te、射流入口速度v最大值及其方向α)以及钝体表面温度TB、环境背压p、钝体最大直径d及其前端与射流入口间距D对等离子体有效工作区长度L与厚度δ的影响规律。在此基础上，采用正交试验表对结果进行分析，确定对包覆特性影响最为重要的几个关键参量，为电弧等离子体源的优化设计及等离子体环境参数定向调控提供依据。

1 数学物理模型

1.1 基本控制方程

对于临近空间高超声速飞行器与其周围复杂环境相互作用的数值模拟问题，目前主要采用以流体力学为背景的计算流体力学模型和以气动力/热与等离子体间复杂相互作用的模型来描述非平衡态等离子体体系，并针对其中的某些特定情况,进一步对基本控制方程和输运系数[15-16]开展了相关研究。本文采用与文献[17]相同的、描述非平衡态氩等离子体电弧体系的数学物理模型，该模型的置信度已在文献[17]中进行了充分验证。所采用的基本假设包括[17-22]：

1)束流电子温度和重粒子温度差异较大，等离子体整体偏离局域热力学平衡状态，因此采用双温度模型：整个体系采用电子温度(Te)和重粒子温度(Th)两个温度指标来描述；

2)宏观上使用单流体近似：将等离子体看作一种流体，体系中所有粒子的质量平均速度作为流体速度；

3)等离子体的输运性质参数主要是由物理性质决定，近似地认为不受到化学反应的影响；

4)尽管由于电子质量远远小于重粒子质量，导致电子与重粒子间弹性碰撞的能量交换效率较低，但由于背景中性空气粒子的密度非常高，所以两者间存在的质量、动量和能量交换过程非常重要、不可忽略；

5)考虑在雷达波段，等离子体电磁性质主要是由电子特性决定的，所以选择放电性质容易控制的氩气作为等离子体工作气体及环境气体；并根据飞行实验数据，取较有代表性的环境压强p=100～1000 Pa；等离子体为光学薄且处于层流流动状态。

针对本文需研究的问题以及上述基本假设，在二维圆柱坐标系(z，r)下需要求解的控制方程包括连续性方程、动量方程和重粒子与电子能量方程，即：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 计算域及边界条件

在满足等离子体鞘套参数的前提下，通过试算的方法得到上游射流入口处(图1中的射流入口半径AG)的等离子体参数，即确定满足钝体区等离子体鞘套参数的临界等离子体射流参数。射流下游钝体表面的型线方程为：

(7)

所采用的计算域如图1所示。相应的边界条件列于表1，其中，TB代表钝体表面温度，n代表边界BCD法向方向。在求解过程中，使用基于压力耦合的SIMPLE算法，通过使用有限容积法对计算域进行离散，迭代求解多个相互耦合的控制方程直至结果收敛，得到关于所要求解的各个场的信息。

图1 计算域示意图Fig.1 Computational domain diagram

表1 二维数值仿真边界条件Table 1 Boundary conditions for two-dimensional numerical simulation

2 仿真结果分析

图2给出了对应于入口等离子体射流半径为5 cm和7.5 cm时的计算结果。可以看到：在满足等离子体鞘套基本参数的情况下，对应的等离子体射流入口中心处的最低气体温度和最低气体轴向速度分别为Th,max=6000 K,vmax=400 m/s和Th,max=5000 K,vmax=200 m/s。

上述数值计算结果初步表明了电弧等离子体射流方案的可行性，也初步表明了不同的射流入口半径对实验区等离子体尺寸等参数的影响。为了进一步研究各种参数对等离子体射流特性的影响，为实验装置设计提供参考及依据，在尽可能多考虑影响因子同时减少计算次数的前提下，本文采用正交数值试验[25-26]进行研究。考虑等离子体射流入口半径R、射流入口重粒子温度Th最大值、电子温度Te、射流入口速度v最大值及其方向α、钝体表面温度TB、环境背压p、钝体最大直径d及其前端与射流入口间距D共9个因子的影响，采用正交试验表[L32(49)](此表达式表示正交试验影响因素数为9，水平数为4，试验次数为32，本文中水平指某一影响因素下对应的四个初始值)研究不同因子对实验区指标影响的大小关系。这里主要分析了等离子体射流冲击钝体所形成的等离子体有效工作区长度L与厚度δ。正交试验及其结果如表2所示，共32组。

图2 不同射流入口半径条件下(a) 5 cm, (b) 7.5 cm的计算结果Fig.2 Calculation results of (a) 5 cm and (b) 7.5 cm with different jet inlet radii

分析正交数值试验的结果可以发现：在本次数值仿真正交试验中所选取的真空腔压强和钝体直径范围内，形成满足指标要求的等离子体鞘套所需要等离子体射流入口参数为R≥ 5 cm和vmax>100 m/s。

表3总结了各因子(射流入口半径、钝体前端与入口的间距、射流入口速度最大值、方向、入口气体温度、电子温度、钝体表面温度、环境背压和钝体直径)不同水平条件下的有效实验区长度和厚度的平均值(包含极差的比较，极差为某一因素下不同水平均值的最大值减去均值的最小值，可以通过比较极差来分析哪个因素对结果的影响大)。

表2 正交试验表Table 2 Orthogonal tests

续表2

表3 各因子不同水平条件下的有效实验区长度和厚度Table 3 Length and thickness of the effective experimental zone under different levels of each factor

综合各因子指标均值极差的大小对有效实验区长度和厚度影响效果的分析，可以得到，极差大的表示该因素重要，即影响有效实验区长度的因子重要性排序为：R>vmax>d>p>α>Th>D>Te>TB；影响有效实验区厚度的因子重要性排序为：R>p>vmax>d>Th>Te>TB>D=α。总的来讲，相对于钝体前端与入口的间距、钝体表面温度、电子温度三个因素，射流入口的半径、气体流速、速度偏角、气体温度、钝体直径、环境背压等因素对有效实验区长度及厚度参数的影响较大。同时可以进一步明确有效实验区参数随各个影响因子变化的趋势，并直观表征各因子对目标参数的影响大小：

1)射流入口处等离子体参数及环境背压对有效实验区长度和厚度的影响：

由上述几种典型工况下的计算结果可知，等离子体射流上游入口半径对下游有效实验区的尺寸有显著影响，因此，在本次正交试验中，针对射流入口半径选取了四个水平值R=2.5 cm, 5.0 cm, 7.5 cm, 10.0 cm，每个水平各进行8次数值仿真试验。图3(a)给出了各水平条件下计算得到的有效实验区平均长度和厚度随射流入口半径的变化，随着上游射流半径的增加，下游有效实验区的长度和厚度均有显著增加。

如图3(b)所示，随着射流入口的气体温度从3000 K增加至6000 K，有效实验区的厚度也随之增加，其长度随之减小，但总体上二者均对入口气体温度的变化不甚敏感；图3(c)表明，随着入口等离子体电子温度从8000 K增加至14000 K，有效实验区的厚度和长度并未呈现明显的变化，表明电子温度的变化对有效实验区的尺寸影响相对可以忽略。

图3 射流入口处不同参数(a) 半径, (b) 重粒子温度, (c) 电子温度, (d) 流速大小, (e) 方向以及(f) 环境背压对有效实验区长度和厚度的影响Fig.3 Effects of different parameters (a) radius, (b) heavy particle temperature, (c) electron temperature, (d) flow velocity, (e) direction and (f) environmental back pressure on the length and thickness of the effective experimental zone

射流入口速度会对下游有效实验区的参数产生不同的影响，如图3(d)～(e)所示，随着入口流速的增大，有效实验区的长度显著增大；而有效实验区的厚度随着入口速度的增大而减小；与入口速度大小的影响正好相反，随着速度偏角越来越大，计算得到的有效实验区的厚度增大，而长度减小。

背景气压的变化会对有效实验区尺寸，特别是对其厚度，产生十分显著的影响。图3(f)给出了气压为300 Pa, 500 Pa, 700 Pa, 1000 Pa时计算得到的有效实验区厚度和长度的平均值，随着气压的上升，有效实验区的厚度显著减小，长度逐渐增大。

2)钝体直径及其表面温度、钝体与入口处间距对有效实验区长度和厚度的影响：

图4(a)～(b)给出了钝体直径及其表面温度对有效实验区尺寸的影响，结果表明，增大钝体的直径会较为显著地减小有效实验区的尺寸，钝体直径从5 cm增大至20 cm，相应地，有效实验区的厚度和长度均有所减小(厚度减小2.6 cm，长度减小20.7 cm);增大钝体表面温度(400 K至1000 K)，有效实验区的尺寸产生波动变化，且变化尺度很小，说明改变钝体表面温度对有效实验区尺寸的影响相对较小。

图4 (a) 钝体直径, (b) 表面温度, (c) 钝体与入口处间距对有效实验区长度和厚度的影响Fig.4 Effects of (a) bluff body diameter, (b) surface temperature and (c) distance between bluff body and inlet on the length and thickness of the effective experimental zone

实验钝体与射流入口的间距不同，有效实验区的尺寸也会不同。图4(c)给出了钝体与入口间距为10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm时计算得到的有效实验区厚度和长度的平均值，由图可知：随着间距的增大，有效实验区的厚度和长度均在减小，但相对来说，在上述距离变化范围内，其对有效实验区的尺寸影响较小。

上文中采用的极差分析法具有操作简单、便于分析计算的优点，可以将具体影响因素的影响效果直观表示出来，然而若想把试验过程中试验条件的改变所引起的结果数据变化与试验误差所引起的结果数据变化区分开，以及对相关因素影响的重要程度给出精确的定量估计，则需进一步对正交试验的结果进行方差分析，以达到更准确地反映各因子对有效实验区尺寸影响显著性的目的。表4给出了有效实验区长度和厚度的方差分析结果。其中置信因子0.1的F值为4.19，当因子的F值大于4.19时，即认为该因子对目标参数的影响是显著的。其中，在对有效实验区长度的方差分析中，钝体表面温度的均方差小于试验误差的均方差，即可以把钝体表面温度的影响忽略。比较表4中各个因子的F值，可以看到，有四个外部参量对有效实验区长度影响相对较为显著，即R>vmax>d>p；对于有效实验区厚度影响较为显著的因子为R>p>d>vmax。参考上述模拟结果，在等离子体源设计过程中，应着重考虑等离子体源喷嘴尺寸以及喷嘴处等离子体流速，并结合实验钝体直径以及所在环境的压强设计相应的真空腔室。

表4 有效实验区长度和厚度的方差分析Table 4 Analysis of the variance of length and thickness of the effective experimental zone

3 结 论

本研究围绕射流等离子体与下游目标模拟体相互作用这一问题进行了不同等离子体射流参数条件下的二维非平衡等离子体数值仿真，明确了对有效实验区尺寸影响较大的几个关键参数及其影响方式、程度，对后续临近空间环境地面模拟装置实验参数优化有一定的指导意义。得到的主要结论为：

1)分析正交试验的结果可以发现：在本次数值仿真正交试验中所选取的真空腔压强和钝体直径范围内，形成满足指标要求的等离子体鞘套所需要等离子体射流入口参数为R≥ 5 cm和vmax>100 m/s。

2)射流入口等离子体参数变化、钝体尺寸及其表面温度以及背景压强对有效实验区长度和厚度的影响关系为：射流入口半径、入口流速、速度偏角、气体温度、钝体直径、环境背压对有效实验区参数的影响较大；而钝体与入口处距离、钝体表面温度、电子温度的变化对有效实验区的尺寸影响相对可以忽略。并且根据方差、均方差、F值的计算结果，可以看到，R,vmax,d,p四个外部参量对有效实验区长度和厚度的影响较为显著，显著程度分别为：对于长度：R>vmax>d>p；对于厚度：R>p>d>vmax。