机翼电加热防冰加热功率分布优化研究

朱光亚　李荣嘉　张大林

摘 要：提出了防冰负荷的优化方法，优化了防冰表面温度的分布。计算结果表明，此方法可以减小防冰系统的加热总功率。在此基础上，通过试验验证了计算结果的合理性。采用正确的试验和数值方法能得到准确的机翼表面的防冰负荷，而优化后的防冰加热方案为飞机防冰热负荷设计提供了必要的依据。

关键词：防冰负荷；表面温度；遗传算法；优化分布

中图分类号：V244.1+5 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.04.089

飞机在大气中飞行时，其部件表面上积聚了冰层，我们称这种现象为飞机结冰。翼面上所结成的不规则冰层会对飞行安全构成严重的威胁，甚至会引发空难。目前，国内在数值研究方面的工作开展得较多，对防冰负荷的预测，主要采用假设均匀表面温度的方法来计算，但计算出的负荷结果往往偏大，所以，需要系统地研究防冰加热功率分布的情况。

1 防冰负荷计算

1.1 防冰表面守恒方程

文中，防冰负荷的计算方法采用Messinger模型假设。在此过程中，可忽略气流和机翼表面水膜展向的流动，而质量和能量守恒方程的求解过程则从驻点开始。防冰系统表面的热流项有对流散热热流密度qa，蒸发散热热流密度qe，加热收集水所需的热流密度qw，水滴动能转换的热流密度qwv，气动加热热流密度qv，水膜流动带入、带出热流密度qwaterin、qwaterout。

对水膜划分微元体，控制体包括单位时间内撞击水的质量mimp，蒸发水量mevp，流入、流出控制体的质量min、mout。mimp、mevp的计算公式为：

式（1）（2）中：β为局部水收集系数；V0为飞机飞行速度；dy为控制体上下界限表面长度ds的纵向投影长度；Le为水的蒸发潜热；es为相应温度下的饱和水蒸汽压力。

相应温度下的饱和水蒸汽压力的计算公式为：

对于湿表面式防冰，机翼表面存在水膜，而且会向后溢流，质量守恒方程为：

根据能量守恒定律，控制体外部的能量守恒方程为：

1.2 防冰负荷计算方法

本文中质量和能量守恒方程的求解过程是从驻点开始的。将机翼上表面分成若干微元，从驻点开始直到机翼后缘，依次定义网格单元编号为1，…，i，i+1，…，n，共n个控制体。沿着机翼的上表面计算每个微元体的防冰热载荷和流进、流出控制体的溢流水量。对于湿表面式防冰，可以认为，从前一个控制微元溢流出来水的质量流量等于流进后一个微元的水的质量流量，如式（6）所示：

.

当利用式（2）计算得mevp，i后，可根据质量守恒方程得到mout，i，直到蒸发水量大于水撞击量与进入控制体水量之和时，则认为所有撞击水和流入控制体容积水全部蒸发，微元体没有溢流出去的水，质量计算结束。

针对湿表面式防冰，由于设计之初并不知表面的温度分布，因此，可以给定表面温度，再由式（5）得到防冰部件所需的热载荷qn。

1.3 防冰加热功率优化方法

表面温度的设计会对防冰表面所需的总加热功率产生重要的影响。在以往的负荷预测中，设计人员往往以表面温度均一来计算防冰负荷。文中将重新设计表面温度分布情况来优化加热功率，将防冰区域划分成6个区域，表面温度和防冰区域长度Spro为自变量，总加热功率为目标函数。考虑到防冰表面温度梯度过大会对防冰部件的基体造成不利的影响，因此，设定2块区域的表面温度温差不超过-258.15 ℃，最终用多指标优化问题来总结本文所需解决的问题。

遗传算法（以下简称“GA”）是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。它与传统算法不同，遗传算法不依赖梯度信息，而是通过模拟自然进化过程来搜索最优解。利用遗传算法可以找到上述问题的可行解，即优化的加热功率分布方案。

2 优化结果

按照上述负荷计算方法和优化方法，在LWC=0.000 25 kg/m3，环境温度为-10 ℃，MVD=20 μm，30 m/s、40 m/s、50 m/s，3种风速工况条件下，对整体缩比的300 mm弦长NACA0012翼型进行了表面温度均匀分布的防冰负荷计算和以负荷最小为目的的优化计算，翼型展向方向取单位长度1 m。经过计算得，总加热功率值随着设计的均一表面温度变化，如图1所示，最后采用上述优化方法优化表面温度分布后，得到从前缘点到防冰区域极限位置的表面温度分布和加热热流密度分布。

从图1中可以看出，在均一表面温度的设计条件下，要保证在防冰区域将水蒸发完全，如果表面温度设计得过低，会造成防冰区域过长；如果表面温度设计得过高，防冰区域内的热流密度会较大。所以，在某一工况下，总有最优的表面温度设计值使得防冰负荷达到最小。而在表面温度均匀分布设计的条件下，相对应的加热热流密度从前缘依次向后减小。在均匀表面温度分布设计的条件下，30 m/s、40 m/s、50 m/s风速对应的最小负荷依次为145.6 W、211.6 W、277.8 W。此时，对应的水膜长度恰好是各风速所对应的水滴撞击极限。

经过优化后的防冰区域表面温度和加热热流密度分布从前缘向撞击极限位置依次增大。由于文中机翼表面对流换热系数从前缘向后依次减小，所以，将主要的加热功率布置在撞击极限位置附近，可以获得更高的表面温度，主要加热功率用来蒸发过冷水滴，有利于减小防冰负荷。经过计算得到表面温度优化分布时，30 m/s、40 m/s、50 m/s风速所对应的防冰负荷分别为115.6 W、165.5 W、219.4 W。此分布方案与最优均一表面温度下的加热总功率相比，分别减小了20.6%，21.8%，21%的加热总功率。

3 试验验证

通过相关试验验证数值计算的正确性，为此，特设计了以下试验件。试验件为弦长300 mm的NACA0012翼型。将试验件核心部分的防冰区域分成等距的8块区域，分别贴上8块相同的加热膜，两侧为了保证流场的聚氨酯泡沫塑料加工而成的翼型上也贴上加热膜，防止两侧结冰影响试验结果。通过调节每块加热膜的加热功率来调节防冰区域内的加热功率分布，将试验结果与数值计算结果对比，以验证数值计算的正确性。

调节风速为30～50 m/s、LWC为0.25 g/m3、环境温度为-10 ℃工况下的加热功率分布，试验得到的水膜停留在不同加热膜上的最小加热功率。当水膜停留在各自风速下的撞击极限时，防冰负荷最小。这说明，计算所得的加热功率分布合理。将试验结果与计算结果对比后，其误差不得超过15%.

4 结论

本文提出了机翼防冰热负荷的优化方法，并在数值计算的基础上通过试验验证了优化的加热功率分布。得到的结论是：在撞击极限内，加热功率从前缘向后依次增大。这种加热功率分布可以有效地减小防冰负荷，同时，要保证防冰表面温度梯度不至于过大。如果试验验证结果和数值计算结果误差不超过15%，说明本文提出的方案是可行的。

参考文献

[1]胡娅萍.航空发动机进口部件积冰的数值模拟研究[D].南京：南京航空航天大学，2009.

[2]刘华，郭文，杨军，等.发动机进气帽罩防冰热载荷的数值模拟研究[J].燃气涡轮试验与研究，2012（1）：44-48.

[3]赵勇，杨新亮.飞机水平尾翼水滴撞击特性及防冰热载荷计算[J].航空动力学报，2012（11）：2401-2407.

〔编辑：白洁〕