单万向节机构运动特性及影响因素分析

王典，梁星，何欢，王晓花，李玉芳

（中航西安飞机工业集团股份有限公司西飞设计院，西安 710089）

0 引言

十字轴万向节在机械轴系传动领域应用非常广泛，具有结构紧凑、传动效率高、使用寿命长、维护方便等特点。因此，十字轴万向节机构也被应用于飞机操纵杆系机身与尾翼之间的连接，实现变角传动。但由于十字轴万向节机构的不等速性使从动轴转动产生周期性的波动，影响整个传动系统的平稳性，造成疲劳振动，影响万向节机构的使用寿命。

康健等[1-4]研究了单十字轴式不等速万向节机构的运动学分析，推导出角位移及角速度等传递特性的解析计算公式。马晓三等[5-6]研究影响双万向节等速性因素，分析系统转角差及角速度等特性随输入角度变化的关系。仇世侃等[7]利用几何投影方法推导出单十字轴万向节不等速速比的求解方法。范景峰等[8]运用数学向量法求得十字轴万向节的传递运动规律，以及十字轴平面法线运动轨迹方程。苏宝军等[9]对十字轴万向节从动轴的转速、角加速度、转矩进行了动力学分析，得出万向节的动态特性。Guo[10]采用空间几何关系法分析了单十字轴式万向节从动轴的角速度及加速度的波动现象。殷磊[11]通过几何投影法建立十字轴式万向节的运动学方程，并分析了轴间夹角、相位角及初始转动位置对运动特性的影响。

现有文献大多研究车载或船舶等行业中万向节运动不等速性及两传动轴运动传递关系，很少涉及到飞机操纵系统中万向节机构的运动特性影响分析，因此本文采用空间几何投影法建立飞机升降舵操纵系统中单万向节机构的运动轨迹方程，通过研究轴间夹角及初始转动角度对两轴转角差、角速度比值及从动轴加速度等方面的影响，为飞机操纵系统中万向节机构布置提供理论依据和指导。

1 万向节机构运动学分析

万向节机构主视图如图1所示。轴1为主动轴，轴2为从动轴，两轴夹角为α，轴2与飞机舵面相连。初始时刻，十字轴与轴2垂直。当轴1旋转一周时，轴2也随之旋转一周。但由于两轴之间存在转角差，则当轴1以恒定转速旋转时，轴2的角速度是时刻变化的。

图1 万向节机构主视图

取轴1轴叉内侧为C点，轴2轴叉上侧为A点。则C点与A点的运动轨迹皆为圆，并且其半径相同。由于A点的运动轨迹与C点的运动轨迹所在平面均垂直于各自的轴，则A点与C点运动轨迹平面之间的夹角也为α。取初始时刻输出轴2运动平面为投影面，则A点在投影面上的运动轨迹为圆，C点在投影面上的运动轨迹为椭圆，椭圆的长半轴与圆的半径重合，A点与C点在投影面上的运动轨迹左视图如图2（a）所示，以C1QC1′平面为投影面的K向视图如图2（b）所示，顺时针旋转为正。当轴2上的A点转至A1点时，轴1上的C点转至C1″，在投影面上C点转至C1点。由于十字轴的臂始终是互相垂直的，当A点运动至A1点，转角为φ2，则十字轴的C点在投影面上转至C1点，转角也为φ2。在K向视图中，轴2的C1″点旋转α角时与A点运动轨迹圆相交于C1′点，则C1′点转角就是C1″点转角，转角为φ1。

图2 万向节机构运动轨迹左视图

2 影响因素分析

2.1 轴间夹角对结构运动影响分析

转角差、传动比及从动轴角加速度在不同轴间夹角情况下随主动轴夹角的变化情况如图3所示。计算时，保持初始转动角度为0°。升降舵操纵系统中万向节机构主动轴偏转范围一般为［-45°，45°］，因此具体分析主动轴角度在［-45°，45°］范围内转角差、传动比及从动轴角加速度的变化情况，如图4所示。

图3 轴间夹角对结构运动特性的影响

图4 轴间夹角对结构运动特性影响放大图

从图3可以看出，主、从动轴转动转角差、传动比及从动轴加速度均是主动轴转动角度的周期对称函数，周期为π。三者的变化周期均不随轴间夹角的变化而变化，但极值点会随之变化，且三者波动的幅值（极大值和极小值的差值）随着轴间夹角的增大而增大。从动轴加速度的极值点还会随轴间夹角的增加沿坐标轴左移或右移。

由图4可以看出，各个轴间夹角所对应的转角差及从动轴角加速度极值点均出现在φ1=±45°处，波动幅值随轴间夹角的增大而增大，轴间夹角分别为0°、10°、20°、30°、40°、50°时，转角差波动幅值分别为0°、0.88°、3.56°、8.22°、15.10°、24.54°，角加速度波动幅值分别为0、0.06、0.24、0.56、1.00、1.50 rad/s2；传动比极小值点均出现在φ1=0°处，波动幅值随轴间夹角的增大而增大，传动比波动幅值分别为0、0.02、0.06、0.10、0.22、0.27。

主、从动轴转角差的周期性波动导致角速度及角加速度的周期性波动，产生周期变化的附加弯矩，引起支承结构径向反作用力，导致结构弯曲振动，且轴间夹角越大，附加弯矩波动越大[12]。另外，当主动轴以等速转动时，从动轴加速度周期性地变化，会在从动轴上产生周期变化的惯性力矩，导致结构振动，缩短结构疲劳寿命[13]。综上，则轴间夹角一般不应超过30°。

2.2 初始转动角度对结构运动影响分析

转角差、传动比及从动轴角加速度在不同初始转动角度情况下随主动轴夹角的变化情况如图5所示，计算时，保持轴间夹角为设计值，约为34°。主动轴角度在［-45°,45°］范围内转角差、传动比及从动轴角加速度的变化情况如图6所示。

图5 初始转动角度对结构运动特性的影响

从图5可以看出，主、从动轴转动转角差、传动比及从动轴加速度均是主动轴转动角度的周期对称函数，周期为π。三者的变化周期及波动幅值均不随初始转动角度的变化而变化，转角差及传动比的极值点随初始转动角度的增加沿坐标轴左移，角加速度随着轴间夹角的增加而沿坐标轴左上方移动。

由图6可以看出，各个初始转动角度所对应的转角差不都是单调递增的，初始转动角度为0°时，转角差及角加速度极大值和极小值互为相反数。初始转动角度分别为-10°、-5°、0°、5°、10°、15°时，转角差波动幅值分别为10.08°、10.39°、10.53°、10.39°、10.08°、9.65°，可知初始转动角度对转角差影响较小。随着初始转动角度增大，传动比极小值点沿坐标轴左移，极小值数值不变（小于1），但初始角度越远离0°，传动比极大值越大，且均大于1。初始角度越远离0°，角加速度极大值或极小值的绝对值越大。

图6 初始转动角度对结构运动特性影响放大图

综上，初始角度越远离0°，传动比波动及角加速度增大而产生的惯性力矩越大，更易造成结构振动。因此，初始转动角度一般应为0°。

3 结论

对万向节机构主、从动轴的转角、角速度、角加速度的运动传递公式进行理论计算，并对运动特性影响因素进行仿真分析，结果表明：主从动轴转角差、传动比、角加速度均具有周期性，且数值大小与轴间夹角及初始转动角度有关。为减少万向节机构振动疲劳，轴间夹角尽量不超过30°，初始转动角度为0°，为单十字轴万向节的运动优化设计提供了理论依据，为飞机操纵系统杆系布置提供了参考。