近五年人大复印报刊资料上的HPM内容分析

2022-11-16周高权浙江师范大学教师教育学院321004

中学数学月刊 2022年5期

周高权朱哲 (浙江师范大学教师教育学院 321004)

1 研究缘起

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出在数学课程上需要适当地加入数学史、数学文化等内容，需在课程中体现数学的文化价值[1]，同时近些年的高考题、中考题中也增加了许多蕴含数学文化的题目．数学史作为数学文化的重要部分，在数学教育中起着越来越重要的作用．HPM，即History Pedagogy Mathematics，研究数学史与数学教育的关系，旨在运用数学史来完善数学教育．随着近些年素质教育影响越来越大，数学史与数学教育的融合也变得越来越密切，以此来促进学生情感、态度、价值观等方面的发展．据统计，《数学教育学报》2010年后载文下载频次前20的论文中，就有6篇与数学史、数学文化对数学教育的作用有关[2]，与此同时，通过中国知网检索可以发现，2015年以来每年与HPM类论文相关的文献超过100篇．尽管国内HPM领域发展十余年，关于HPM的研究文献也越来越多，但仍然存在着一些问题．例如，由于一线教师的时间有限，他们找不到文献资料亦或是没有时间对材料进行加工、裁剪，HPM理论研究者与一线教师之间缺少交流合作，等等．

同时，人大复印报刊资料作为我国学术界影响力较大的期刊之一，一方面，其转载的论文都是经过严格筛选和专家审查等专业化流程决定的，是否被人大复印报刊资料转载已成为论文是否具有影响力的一个重要尺度；另一方面，国内期刊众多，研究HPM的论文繁杂而分散，而人大复印报刊资料中的论文不仅类型丰富、全面，而且质量高、观点深刻．文[3]研究了2012—2016年中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》和《初中数学教与学》(以下统称“人大复印报刊资料”)中的HPM类论文．因此，笔者选择人大复印报刊资料2017—2021年间共120期载文中的HPM类论文进行综述和分析．同时以此为切入口，管窥我国HPM研究这5年间的情况，并试图回答以下问题：近5年HPM类论文的研究内容是什么？有何特点？与2012—2016年相比有何新进展？对未来HPM研究有什么启示？

2 人大复印报刊资料的HPM类论文

研究者发现这120期的论文中有74篇HPM类论文．借鉴文[4]的分类，将这些论文分为HPM理论探讨、教育取向的数学史、教学实践与案例开发、数学教育史、HPM与教师专业发展、数学史融入教科书研究六类．图1给出了这六类论文数量的分布．

图1 人大复印报刊资料HPM论文统计

从图1可见，在人大复印报刊资料HPM类论文中，进行HPM理论探讨和教育取向的数学史研究的文章较多，分别约占总数的25.7%和27%；教学实践与案例开发、数学教育史和数学史融入教科书研究分别占16.2%,16.2%和13.5%；HPM与教师专业发展文章较少，占总数的1.4%．

2.1 HPM理论探讨

人大复印报刊资料中HPM理论探讨的文章占了最大比例，共有19篇，主要从两个方面进行研究：第一，HPM如何与为何渗入数学教学(共15篇)；第二，HPM理论框架(共4篇)．表1给出了其中一些文章对于“为何”与“如何”的观点．

表1 关于“如何”与“为何”的观点

数学史如何与为何渗入数学教学始终是HPM研究的一个重要方向，每位研究者对此都有不同看法．文[5]提出运用“附加-重构”叠加模式将数学史融入到教学中．文[6]提出运用数学史的三种做法：通过历史揭示例题本质；借助实践挖掘例题内涵；对照文史拓展例题外延．而面对不同问题串时，文[7]提出运用数学史的三种方式：掌握丰富史料；选择恰当史料；关注史料逻辑．

除了如何与为何渗入数学教学的文章外，还有关于HPM理论框架的文章，主要是汪晓勤教授针对课例分析提出的．汪晓勤提出问题提出策略，包括：复制式策略；条件式策略；目标式策略；自由式策略；情境式策略；对称式策略；链接式策略[8]，为未来试题命制提供参考．德育价值方面，汪晓勤提出将德育价值分为理性、信念、情感、品质四类[9]，为数学学科德育实践和理论研究提供参考．

由此可见，目前HPM理论探讨不只是研究“如何”与“为何”，而是开始结合课例分析，出现了许多理论框架以指导实践．

2.2 教育取向的数学史

“教育取向的数学史”是指以服务教育为目的，研究数学课程中的概念、公式、定理的历史．本文借鉴文[10]的分类，将20篇文章分为数学专题、数学人物、数学问题、教学策略，各类文章数量见图2．

图2 教育取向的数学史分布统计

(1)“数学专题”.“数学专题”是指以数学内容相关历史为主题的文章．文[11][12]分别通过介绍勾股定理和无理数的发展历史以及证明过程，来挖掘数学史中蕴含的育人价值．“数学专题”这部分内容是教师比较常用的数学史介绍方式．这类将数学史内容进行直接介绍，不仅可以促进教师专业发展，丰富教学资源，也可以帮助学生更好地理解知识．

(2)“数学人物”.“数学人物”指以人物为主题或线索，介绍数学家轶事或其理论的文章．文[13]从毕达哥拉斯到克莱因，再到华罗庚的名言，通过在教学中融入数学家名言来进行数学教学．文[14]通过介绍欧几里得、笛卡尔、勒维烈和高斯等数学家受数学文化的影响，进而提出了数学文化的重要性．“数学人物”这部分文章以数学人物为引子，不仅可以激发学生的兴趣和动机，还可以为教学方法创新提供方向．

(3)“数学问题”.“数学问题”是指以展示或解答历史上已有的数学问题展开的文章．文[15][16]通过研究中考数学试卷包含的数学名著中的数学题目，得到一些教育教学启示．将经典的数学问题融入教学中，可以满足学生求知欲，培养学生创造力，激发学生学习兴趣．

(4)“教学策略”.“教学策略”是指通过数学的发展或历史上的教学形式，启发今天的教学策略．文[17]基于HPM和MM教育方式的发展，通过研究两者相似性，提出HPM和MM耦合的可能性，以服务于未来的教学．

2.3 数学教育史

(1)关于数学教育和教育内容的变迁.文[18][19]分别分析新中国成立以来数学学科德育以及少数民族数学教育，总结70年来的发展特点，最后提出展望．文[20]比较中美数学推理能力的历史和现状，分析双方差异.数学教育内容变迁方面，文[21]梳理了改革开放四十年来勾股定理内容在课程标准等方面的变革，进而得到一些对于数学文化的重新认识．

(2)关于数学课程改革.国外课改方面，文[22]总结美国数学课改经验，对中国数学教育提出了建议．国内课改方面，文[23][24]分别研究了课改中的核心素养和“四基”的发展过程．文[25][26]指出中国数学教育要全面深刻地认识自己，提炼核心理念，发展特色中国数学教育．而文[27]则提出了我国成立70年以来在数学改革上取得的成就．

2.4 教学实践与案例开发

教学实践与案例开发是指将数学史融入数学教学的实践研究，旨在通过促进理解、提高学生兴趣等来改善教学．人大复印报刊资料中此类文章共有12篇，其中5篇采用复制式，4篇采用重构式，还有3篇融合了多种模式．

复制式是指直接采用历史上的问题或解法，或介绍数学家的思想方法．文[28]在进行“实数的概念”教学时，介绍根号和无理数的历史，让学生感受无理数由来的不易，从而体会知识发展的艰辛以培养学生良好的学习态度．文[29]在“数系扩充和复数概念”这节课中，介绍了三次方程的代数解法起源和卡丹解法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的思考能力，推动了数学素养的提升．

顺应式是指根据历史材料编制数学问题；重构式是指借鉴或重构知识的发生和发展历史．文[30]在讲“对顶角”这节课时，通过再现“对顶角相等”的历史发生过程，重构历史环节，让学生经历相应历史，获得成功体验，感受知识价值．这种运用数学史的方式属于重构式．

文[31]在进行“完全平方公式”教学时，介绍完全平方公式的发展历史，同时再现了历史上利用完全平方公式组成正方形的过程，让学生亲历历史．这个教学中既用了复制式，又使用了重构式．文[32]在讲“从勾股定理到图形面积关系的扩展”这节课时，根据勾股数编制数学问题，引发学生兴趣，又采用历史命题，最后再现月牙定理发生过程，旨在提升学生的创新能力．这一教学中使用了复制式、顺应式和重构式．

由此可见，复制式是融入数学史的主要方式，重构式次之，目前也逐渐出现了运用多种方式融入数学史的教学．

2.5 HPM与教师专业发展

HPM与教师专业发展是关于数学史对于数学教师专业发展影响的研究，这类文章仅有1篇．文[33]通过梳理数学史家史密斯的数学教育思想，提出数学史对于数学教师专业发展的重要性．由此可见，这一方向的HPM研究还较少，基于数学史来促进教师专业发展是未来需要着重研究的一个领域．

2.6 数学史融入教科书研究

数学史融入教科书研究主要包括分析教材中数学史内容以及比较不同教材中的数学史，这类文章共有10篇．

在分析教材中数学史方面，文[34]从形式、方法、术语和内容入手，指出初中数学教材数学史内容在这四个方面的走向．文[35]运用内容分析法，从语言形式、语句类型、叙述角度和情感体现四个维度对教材中的数学史内容进行研究．而文[36]从数量和运用方式对教材中的数学史料进行分析，指出不足之处．

在教材比较方面，文[37]从内容类型、栏目分布和呈现形式等方面比较了人教A版、北师大版、苏教版高中数学选修教科书中的数学史，以此服务于HPM下的教学实践．文[38]通过比较教材中的数学史内容，指出数学史融入教材的价值．

教材作为落实课程标准的关键环节，对教学起着至关重要的作用，对数学教科书的深入研究有利于深化数学教学．通过对数学史融入教材进行研究，不仅可以提高教师运用数学史的意识，同时也为数学教学提供了巨大空间．

3 HPM类论文的研究新进展

综观120期内容，不难看出人大复印报刊资料中HPM类论文的特点，同时与2012—2016年这5年间的HPM论文相比较，可以得出在近5年中HPM研究有了哪些新进展．

3.1 研究方法上：理论结合实践

2012—2016年间更多注重的是单纯的理论研究，从“为何”以及“如何”来探讨HPM融入教学，而很少结合教学实践．随着研究的不断深入，对于HPM的研究已经开始从“为何”转向“如何”，以此来指导教学实践，从而出现了以课例分析为主的研究方法．文[8][9]以课例研究为中心，立足于HPM案例开发，提出了诸如“问题提出策略”框架、“数学学科德育”框架，服务于未来的教学实践以及数学教育．

此外，近5年HPM视角下的案例开发和教学设计逐渐增多，不只是以复制式的方式融入数学史，而是出现了以多种模式融合的方式将数学史与数学教学结合．文[31][32]基于数学史的教学设计中不仅用到了常用的复制式，同时也运用了难度较大的重构式，通过综合运用多种方式更好地在教学中介绍数学史．同时以汪晓勤教授为首的团队通过对HPM的不断研究开发了许多能够在中学实际使用的教学案例．文[28][30][31]对“实数的概念”“完全平方公式”等中学内容进行详细剖析，基于HPM设计了服务于在职教师的教学案例．

这种将教学实践与HPM理论相结合的研究方法，不仅拓宽了研究者的研究视角、丰富了HPM理论基础，同时也为数学教育工作者提供了丰富的教学资源，对教师进行教学设计有很大的帮助．

3.2 研究方向上：着眼教师发展和教材研究

通过对近5年HPM论文的探究，发现教科书之间数学史的比较以及运用框架来分析数学史内容是研究数学史融入教材的一个新的重要方向，同时HPM开始与一般数学教育理论产生联系，如MKT．

文[37][38]从不同维度比较教科书中的数学史，以找到数学史与教科书两者的契合点，为数学史更好地融入教材提供思路．而文[34][36]则指出了当前教科书中运用数学史的不当之处．

教师专业发展与案例开发和分析是相辅相成的，随着案例开发得越来越多，HPM与教师专业发展之间的联系越来越紧密，从教师专业发展理论出发研究数学史对教师发展的价值初具雏形．文[33]从MKT理论出发揭示了数学史对教师自身发展的重要性．

因此，我们可以看到HPM与教师发展以及教材研究在近几年得到了深化研究，国内HPM研究已开始有意识地将教师专业发展理论与数学史相结合来探讨数学史对教师发展的价值，尽管还处于起始阶段．同时，基于HPM的教材比较和教材分析也为之后数学史和教科书的紧密联系提供了基础，进而服务于数学课程教学．

3.3 研究范围上：视野拓宽、领域拓广

随着立德树人要求的深入以及核心素养内涵的不断挖掘，开始出现了HPM视角下研究数学学科德育和数学核心素养等内容的文章．这类文章将HPM与学科德育、核心素养等内容相结合，来探讨数学史与培养学生核心素养和进行学科德育之间的关系．文[6][9]通过研究数学史来探讨HPM对于构建学生数学核心素养和培养学生品德的积极作用．同时，人大复印报刊资料HPM类论文中不乏研究数学学科德育、数学“四基”、数学核心素养历史的文章，文[18][20][23][26]通过研究德育、核心素养、“四基”的历史来为现在的数学教学乃至数学教育提供发展思路．

HPM研究范围的拓广，意味着HPM不仅仅局限于对教学的研究，同时也放眼于热门领域，进而使得HPM研究不仅具有基础性，还被赋予了时代性和发展性．

4 结论与展望

通过对人大复印报刊资料从2017—2021年共120期中的HPM论文的考察，可以发现，HPM始终是人大复印报刊资料中的热门话题，其内容涉及HPM理论探讨、教育取向的数学史、教学实践与案例开发、数学教育史、HPM与教师专业发展、数学史融入教科书研究六类．从近5年和前5年人大复印报刊资料中的HPM论文的对比，可以看到我国HPM研究在研究方法、研究方向、研究范围上的新发展．这些论文对未来HPM理论研究，以及对基于数学史的教学设计等方面都具有深刻的借鉴意义，从中可以得到一些对未来中国HPM研究的启示和展望．为此，笔者从以下几个方面来探讨未来HPM研究的努力方向，并提出十个值得思考的问题．

4.1 HPM在育人层面上的完善

(1)基于立德树人目标，如何将数学史与学科德育紧密地联系起来？以史为鉴，立足现在，在教学中如何落实立德树人目标？(2)如何在结构性问题中融入数学史以培养学生的高阶思维？(3)如何通过数学史使学生把握数学核心知识结构，使浅层学习迈向深度学习？(4)如何基于数学史，创新培训方式对数学教师进行有效培训，促进教师专业发展？

4.2 HPM在课堂教学上的深化

(5)如何基于大数据、物联网、互联网+、元宇宙，建立并完善HPM课程及教学的评价体系？(6)如何利用人工智能、VR技术等再现数学史，促进学生掌握知识、理解数学、培养情感态度和价值观？(7)STEAM教育理念中是否可以融入数学史，使其拓展为STEAM-H(其中H为history)？更进一步，再融入信息技术，使其拓展为HISTEAM(其中I指internet)，实现多学科融合？(8)是否可以让数学史贯穿课前课后？比如学生自己收集资料并整理分析，那么怎样的嵌入方式可以实现教学预期目标？