脉间频率编码脉内复合调频雷达信号设计与分析

付银娟 刘星宇 曾耀平

（西安邮电大学通信与信息工程学院，陕西西安 710121）

1 引言

战争环境复杂多变，机载雷达面临着越来越多的威胁，这些威胁来自于敌方无源探测系统的电子攻击与反辐射导弹。为了获得生存，作战雷达是否具备极强的射频隐身（Radio Frequency stealth）能力，这是战争双方必须考虑的关键因素。射频隐身技术可通过复杂调制的波形、极低的功率辐射和超低的天线旁瓣等措施来提升我方雷达的抗侦察、抗干扰能力［1］。频率捷变、增大带宽和降低功率谱（Power Spectrum Density，PSD）幅度等方式都可以增加雷达波形的复杂度和检测难度，是射频隐身波形设计的有效手段［2］。

最初，学者们主要研究线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信 号、非线性调频（NonLinear Frequency Modulation，NLFM）信号、步进频信号及频率编码信号等单一调制信号的射频隐身性能［3-8］。每种雷达信号应同时具备良好的目标探测能力和射频隐身性能，缺一不可。LFM 信号经匹配滤波后的脉压输出旁瓣较高，目标检测性能差。Costas 频率编码信号的模糊函数为理想“图钉型”，目标分辨力高，然而该信号不仅在各脉冲内的频率为固定值，且脉冲间的频率捷变特征明显，因而截获接收机很容易通过时频分析法获得该信号的主要特征及重要参数，所以Costas 信号不适合作为射频隐身波形［3-5］。NLFM信号的非线性时频特性可以由不同的窗函数功率谱来获得，窗函数的多样性使得敌方难以获取调制信息，有利于射频隐身。同时，NLFM 信号的峰值旁瓣电平（Peak Sidelobe Level，PSL）和积分旁瓣电平（Integral Sidelobe Level，ISL）较低，-3 dB 主瓣宽度较窄，这三个自相关特征均有利于机载雷达较好地实现目标探测任务［6-8］。

单一调制信号不能同时满足雷达的高精度探测和良好的射频隐身的双重需求。近年来，学者们利用单一调制信号的优点，采用调频与调相组合的方式来设计复杂调制的复合信号［9-10］。在Costas 信号的子脉冲间或子脉冲内，该信号与其他单一调制信号进行频率或相位的调制组合，增加了信号的时频复杂度、增大了时间带宽积、降低了功率谱幅度等，得到了性能良好的射频隐身波形［11-12］。

基于NLFM 信号低自相关旁瓣电平的优势，Costas-NLFM 复合信号使得子脉冲内的非线性时频特征和相位特征复杂化，是一种具备低的功率谱幅度、模糊的边沿特征、极低的旁瓣电平及集中的主瓣能量等特征的射频隐身波形，但该信号具备较宽的自相关主瓣，不利于机载雷达的目标探测［13］。

在各频率序列相互正交的条件下，在子脉冲内利用相同或不同的Costas 子序列来调制Costas 主序列的频率特征，从而得到脉间脉内双重频率编码Costas-Costas 复合信号。Costas-Costas 信号具备频率捷变性强、功率谱幅度低、模糊函数的主峰尖而窄等特征，但该信号具备较高的自相关旁瓣电平，不利于机载雷达的目标探测［14］。

本文以Costas-Costas 信号为基础，子脉冲间保持频率捷变，子脉冲内采用Costas 跳频序列和非线性调频相组合的复合调频方式，增加了脉内调频的复杂度，得到了脉间频率编码脉内复合调频Costas-CN信号。

本文主要包括三部分，第一部分对Costas 信号和NLFM信号的时频特性、功率谱、模糊函数和自相关函数等特性进行说明；第二部分在Costas-Costas信号的基础上提出了Costas-CN 信号的结构图及表达式，并推导了该信号的模糊函数；第三部分与Costas-NLFM 信号和Costas-Costas 信号对比，Costas-CN 信号在时频特性、模糊函数、自相关特性、功率谱及截获因子等方面均具有高精度探测和射频隐身的双重优势，是一种性能良好的射频隐身波形。

2 单一调制信号

2.1 Costas频率编码信号

图1 中的黑点对应各子脉冲内的Costas 频率序列，各频率在子脉冲间随机出现，且仅出现一次，具备跳频性，用置换矩阵A={aij}N×N表示，且aij=1 或0。由矩阵A得到Costas 序列的非周期自相关函数［4］

图1 Costas信号的时频分布Fig.1 Time-frequency curve of Costas signal

当i+r或j+s不在[1，N]时，取a(i+r)(j+s)=0。C(r，s)的取值特征反映了Costas 序列在雷达探测中的目标分辨能力，具体形式为

时，Costas序列的自相关峰值旁瓣电平最低，主瓣最窄，可以实现高精度的目标探测。

Costas信号的复包络为

式中，tb为子脉冲宽度，为Costas 信号的频率间隔，且fn=CnΔf为经过Costas 序列Cn(n=1，2，…，N)调制后的子脉冲载波频率。每个子脉冲区间中的任何一个区间都只使用一个频率，且每个频率只使用一次。当fn是的整数倍，Costas信号的各子频率fn的频谱零值正好位于fn+处，消除了各子频率间的邻近干扰，构成了各子频率间的正交关系，并且各子频率对应的子脉冲信号具有相同的功率。选取N=18，Cn=｛1，3，9，8，5，15，7，2，6，18，16，10，11，14，4，12，17，13｝，tb=1 μs，带宽为NΔf。

图2（a）中Costas 信号由18 个离散频率序列构成，子脉冲间的频率捷变性极强。图2（b）中Costas信号的带宽为18 MHz，在频带间隔为1 MHz的条件下，该数值与理论分析一致。当序列长度增加时，Costas 信号的带宽随之增加。大的时间带宽积、频率捷变和类白噪声特征均增加了侦察机截获和分选的难度，有利于射频隐身。图2（c）中“图钉型”模糊函数的主瓣尖锐旁瓣平坦，目标分辨力高。由图2（d）中的自相关PSL 为-13.61 dB，不利于目标探测。

图2 Costas信号的特性Fig.2 Characteristic of Costas signal

2.2 NLFM 频率编码信号

基于相位逗留原理利用窗函数反求法可以产生NLFM 信号［6］。具体方法是，将某个窗函数，如Hamming 窗或Blackman 窗等作为功率谱W(f)，使幅度谱A(f)的平方等于W(f)，即

对W(f)积分求得群时延函数

在式（6）中，K为常系数，当NLFM 信号带宽为B，时宽为Tp时，有

对T(f)求反函数得到调频函数

由此得到相位函数

从而产生NLFM信号

选用Hamming 窗设计带宽为3 MHz，时宽为60 μs 的NLFM 信号，采样频率为6 MHz。在图3（a）中，非线性调频函数关于原点奇对称，脉冲两端频率变化的速率较快，脉冲中心附近频率变化的速率降低。在图3（b）中，基于Hamming 窗的NLFM 信号的频谱能量大多集中在主瓣附近，旁瓣幅度较低。在图3（c）中，“斜刀刃型”的模糊函数产生较严重的距离-多普勒耦合现象。与图2（d）对比，图3（d）中NLFM 信号的自相关旁瓣电平更低，主瓣更窄。较窄的自相关主瓣意味着信号经过脉压后具有高精度的距离分辨力，较低的自相关旁瓣电平意味着雷达在准确定位目标的前提下，可以消除弱小目标对目标探测的影响。

图3 NLFM信号的特性Fig.3 Characteristic of NLFM signal

3 脉间Costas频率编码脉内Costas与NLFM复合调频雷达信号设计

3.1 脉间脉内双重Costas频率编码复合雷达信号

当子脉冲间按照N位Costas主序列的跳频特征变化时，在子脉冲内利用M位Costas 子序列调制其主序列对应的恒定频率，使得原Costas 信号子脉冲内再次产生多次频率捷变，增加了频率跳变的随机性和不确定性，从而得到Costas-Costas 复合雷达信号，其结构如图4所示。

在图4 中，Tb为Costas 主序列的宽度，信号时长为T=NTb，则Costas 主序列的频率间隔tb为Costas 子序列的宽度，且则Costas 子序列的频率间隔，带宽Bsub=MΔf2，故Costas-Costas信号的带宽为

图4 Costas-Costas信号结构图Fig.4 Structure chart of Costas-Costas signal

由式（13）可见，决定总带宽BCostas-Costas的三个因素为主序列的长度N、主序列的脉冲宽度Tb及子序列的长度M，且M会对Costas-Costas 信号的带宽产生较大影响。

Costas-Costas信号的复包络表达式为

式中，C1（nn=1，2，…，N）和C2m（m=1，2，…，M）分别代表Costas 主序列和子序列；f1n和f2m分别代表Costas 主信号和子信号的载频，且f1n=C1nΔf1，f2m=C2mΔf2。

3.2 脉间Costas频率编码脉内Costas与NLFM 复合调频雷达信号

当子脉冲间按照Costas 序列的规律跳变时，在子脉冲内利用Costas频率编码和非线性调频共同调制的复合调频方式，以此来增加脉内时频特征的复杂度，从而得到Costas-CN 雷达信号，其结构如图5所示。

基于图5，得到Costas-CN信号的带宽

图5 Costas-CN信号结构图Fig.5 Structure chart of Costas-CN signal

其中BNLFM为NLFM信号的带宽。相比于Costas-Costas信号，BNLFM可调节，这将使得Costas-CN信号带宽的调节自由度增加，有利于获得更大的时间带宽积。

Costas-CN信号的复包络表达式为

对比式（15），Costas-CN 信号的特殊之处在于，该复合信号的每个子脉冲内部在恒定频率的基础上叠加了NLFM信号的非线性相位φ(t)。

模糊函数可用来衡量雷达波形的目标探测能力及对杂波和干扰的抑制能力［12］。Costas-CN 信号的模糊函数为

由式（18）可见，矩形脉冲模糊函数的时延只与主脉冲间隔Tb和子脉冲间隔tb有关，而多普勒频移与主信号的载频f1n和子信号的载频f2m有关。不同时延、不同多普勒频移的矩形脉冲模糊函数经相位加权后再叠加而得到Costas-CN 信号的模糊函数，该相位是Costas 主序列、子序列及NLFM 相位的综合体现。

4 Costas-CN信号特性分析

良好的射频隐身波形除了具备大的时间带宽积、低的功率谱幅度、不均匀的频谱等隐身特征外，首先应该具备良好的目标分辨力，更好地完成目标探测任务。

Costas-CN 信号是一种复杂调制雷达信号。首先，从时域分析各信号脉内的波形及频率变化特征。其次，分别从探测性能和射频隐身性能两方面对各信号的特征进行分析。探测性能的衡量指标主要包括模糊函数和自相关函数，射频隐身性能的衡量指标主要包括功率谱和截获因子。

仿真参数如下：Costas 主序列C1n=｛1，3，9，8，5，15，7，2，6，18，16，10，11，14，4，12，17，13｝，N=18，Tb=1 μs。Costas 子序列C2n=｛2，1，5，3，4｝，M=5，tb=0.2 μs，NLFM 信号的带宽BNLFM=50 MHz，采样频率为320 MHz。

4.1 时域波形分析

在图6（a）中，选取Costas 主序列的前6 个频率｛1，3，9，8，5，15｝MHz，可以看出，Costas信号的脉间频率的捷变规律明显，不利于隐身。在图6（b）中，在Costas-NLFM 信号的每个子脉冲内，信号的频率以非线性调频特征变化，增加了脉内频率特性的复杂度。在图6（c）中，在Costas-Costas 信号的每个子脉冲内，信号的频率以C2n为规律产生了5 次捷变，子脉冲内的频率捷变复杂度增加。在图6（d）中，受非线性调频对C2n序列的调制，Costas-CN 信号子脉冲内的频率不再是常数，而是按照非线性的频率特征变化。在非合作的侦察环境下，脉内复合调频使得敌方无法及时准确地跟踪信号的频率特征，有利于实现我方雷达的射频隐身。

图6 时域波形Fig.6 Time domain waveform

4.2 探测性能分析

（1）模糊函数

由图7（a）、图8（a）和图9（a）可得，Costas-NLFM信号的模糊图主瓣较宽，Costas-Costas 信号和Costas-CN 信号的模糊图主瓣更尖锐、旁瓣更平坦，呈“图钉型”。对比图7（b）、图8（b）和图9（b），Costas-NLFM 信号和Costas-Costas 信号等高图的旁瓣分布较分散，能量分布较多，而Costas-CN 信号等高图的旁瓣更低、更平坦，能量分布更少，也就是主瓣能量更集中，距离-速度分辨力更高，因此无源探测系统难以从旁瓣对应的时频区域捕获有用信息。可见，Costas-CN 信号既具备极高的目标分辨力，又具备极强的抗截获性，射频隐身能力更强。

图7 Costas-NLFM信号的模糊函数Fig.7 Ambiguity function of Costas-NLFM signal

图8 Costas-Costas信号的模糊函数Fig.8 Ambiguity function of Costas-Costas signal

图9 Costas-CN信号的模糊函数Fig.9 Ambiguity function of Costas-CN signal

（2）自相关特性

为了保证雷达完成目标探测任务，射频隐身波形应具有低的自相关PSL、ISL和窄的自相关主瓣宽度。图10为Costas-NLFM信号、Costas-Costas信号和Costas-CN信号的自相关特性，具体数值如PSL、ISL及主瓣宽度均列于表1中。从自相关PSL 和ISL 的角度比较，Costas-CN信号的旁瓣电平最低，不易受到弱小目标主瓣的影响，距离分辨力最高，NLFM信号、Costas-NLFM信号和Costas-Costas信号次之，Costas信号最差。从自相关主瓣宽度的角度比较，Costas-CN 信号的主瓣最窄，在目标检测中具备最高的距离-速度分辨性能，Costas-NLFM 信号、NLFM 信号和Costas-Costas 次之，Costas 信号最差。Costas-CN 信号的各项自相关指标均优于其他四种信号，可实现高精度的目标探测。

表1 自相关特性比较Tab.1 Comparison of the autocorrelation characteristic

图10 自相关特性比较Fig.10 Comparison of autocorrelation characteristic

4.3 射频隐身性能分析

（1）功率谱

在仿真参数相同的条件下，Costas-Costas 信号的带宽为42 MHz，Costas-CN 信号和Costas-NLFM 信号的带宽为67 MHz。相比于Costas-Costas 信号，由于BNLFM具备可调性，所以Costas-CN 信号和Costas-NLFM 信号可以获得更大带宽。在图11 中，三个信号的功率谱幅度基本都低于2 × 105，且更多的谱能量集中在低幅度区域，有利于隐身。相比于Costas-Costas 信号，由于脉内非线性相位的影响，Costas-NLFM 信号和Costas-CN 信号的功率谱边界不够清晰，这就增加了无源探测系统无法准确确定信号带宽、波形特征及信号类型的难度。

图11 功率谱比较Fig.11 Comparison of PSD

可见，Costas-CN 信号具备大的带宽、低的功率谱峰值、模糊的功率谱边界，这些特征均给侦察机的截获工作带来更多不确定性，难以识别信号脉间和脉内的频率捷变规律，射频隐身性能良好。

（2）截获因子

由式（19）可知，雷达信号的时间带宽积TB越大，截获因子α越小，雷达的射频隐身性能越好［1］。取T=18 μs，k=1，则计算得到表2 中各信号的截获因子。当选取BNLFM=50 MHz，则Costas-CN 信号和Costas-NLFM 信号的总带宽相等，截获因子也相等。经分析，Costas-Costas 信号的截获因子下降为Costas 信号截获因子的80.9%。Costas-CN 信号的截获因子下降为Costas 信号截获因子的72.0%，Costas-CN 信号的截获因子下降为Costas-Costas 信号截获因子的88.9%。经比较，在信号脉宽不变的条件下，相比于Costas 信号和Costas-Costas 信号，Costas-CN 信号可以获得更大的时间带宽积和更低的截获因子，有利于机载雷达实现射频隐身。

表2 截获因子比较Tab.2 Interception factor comparison

5 结论

本文以Costas-Costas 信号的时频特征为基础，在子脉冲内采用Costas频率编码和非线性调频相结合的复合调频方式，得到Costas-CN 雷达信号。理想化的“图钉型”模糊函数、较低的PSL、ISL 及较窄的主瓣宽度使得Costas-CN 信号具备高分辨力的探测性能；大的带宽、低的功率谱幅度和低的截获因子使得Costas-CN 信号具备良好的射频隐身性能。信号带宽的增加会带来接收机采样率的增加，给模数转换带来压力。而文中的信号带宽均小于100 MHz，足以符合目前接收机采样率的要求。Costas-CN 信号的时频结构复杂、参数众多，在保证雷达探测能力的前提下，后续的工作可围绕脉冲宽度、NLFM 带宽、Costas 序列长度等参数的变化对Costas-CN 信号的带宽、截获因子、功率谱等特征的影响来展开，从而选择适合工程应用的参数。