萤火虫优化算法耦合人工神经网络的膨胀土胀缩量预测

2022-11-16张雪茹刘雨童吴岗

农业与技术 2022年21期

张雪茹刘雨童吴岗

(华北水利水电大学地球科学与工程学院，河南郑州 450011)

引言

我国的膨胀土分布广泛，其胀缩性易破坏土体的稳定性，从而引起边坡滑落、地基不平、工程建筑物破坏等灾害。因此，在地质勘测阶段，准确预测膨胀土变形量对工程建设有重大意义。

目前研究者对膨胀土变形量的研究有了很多进展，膨胀土变形计算方法主要有经验法[1]、基质吸力法[2]、土工试验法[3]。在工程实践中，经验法产生的误差较大；基质吸力法所建立的本构模型相对复杂，因此在工程中不易广泛推广；土工试验法操作简单，但有时结果误差较大，且工作量较大。

理论与实践表明，膨胀变形受多种因素影响，各个因素之间相互制约，并且因素之间是复杂的非线性关系。传统的预测膨胀变形试验工作量大且精度不高，应该结合计算机技术建立模型进行快速、准确的计算。

鉴于此，本文引入了萤火虫算法优化的神经网络模型。只需输入膨胀土相关指标就可以预测出膨胀变形量，提高膨胀变形预测的精度，有利于成本节约与缩短工期。如今人工神经网络相关理论已经广泛引入到水利、土木相关领域，但针对膨胀土变形量这一领域，相关研究还较少，本文验证了模型在膨胀土领域的现实可行性，可以供同类工程实践参考。

1 模型理论

1.1 BP神经网络

BP神经网络是一种误差逆向传播的多层前馈神经网络，模型包括输入层、隐含层和输出层。BP算法学习过程包括2个方面，分别是信号的正向传播与误差的逆向传播[4]。正向训练时，样本的数据沿输入层进入网络，输入层数据出发沿着隐含层进入输出层并得到输出结果。若实际的输出与期望值不符合，则转至误差的逆向训练，将输出的误差通过输出层沿着隐含层进入输入层由此来进行反转。通过2个方向的不断结合，调整网络的权值与阈值，使误差沿梯度下降，当达到所设置的最小误差目标时训练结束。BP神经网络具有良好的非线性、适应性与学习性，以及泛化能力。可以对各种复杂数据进行处理，并达到良好的预测效果。本研究采用Levenberg-Marquardt(LM)方法、Sigmoid函数和Purelin公式分别作为BP模型的训练函数、传递函数和输出函数。BP模型的数学公式：

(1)

f(x)=tansig(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(2)

1.2 萤火虫算法

萤火虫算法由剑桥大学Yang提出[5]，灵感来源于萤火虫的闪烁行为，是群集智能算法领域内的新算法，有利于现实工程实践使用。萤火虫算法的基本思路，空间中无性别区分的萤火虫代表需要优化的数据，萤火虫的每个位置都代表目标函数的1个值，求解目标问题就是搜寻空间中萤火虫所在的位置；萤火虫不分性别的相互吸引，每个萤火虫有不同的亮度，亮度不同吸引力不同，亮度与吸引力呈正相关；低亮度的萤火虫会被高亮度的萤火虫所吸引，向高亮度萤火虫所在的位置移动，高亮度的萤火虫可以任意移动。随着不断移动，萤火虫最终都会聚集在亮度最高萤火虫所在的位置，这个位置就是目标问题的最优解。

萤火虫算法的相关参数分别是亮度与吸引度，算法相关的数学描述如下。

萤火虫的相对萤光亮度(相互吸引度)：

I=I0×e-γrpq

(3)

式中，I0是指萤火虫的原始亮度即原始吸引度，原始吸引度与目标函数值呈正相关;γ表示光强吸收参数；rpq表示萤火虫p和q之间的距离，公式：

(4)

萤火虫的亮度p比q更强，q被p所吸引，两者之间的吸引度公式：

(5)

式中，β0为最大吸引度；萤火虫q的位置迭代公式：

(6)

式中，t为迭代次数。

1.3 萤火虫算法优化BP模型

BP神经网络在训练过程中容易陷入局部最小值，导致训练计算时间延长，训练结果不太稳定。萤火虫算法具有全局寻优的特点，因此为了解决BP神经网络的局部最小值问题，本文利用萤火虫算法耦合BP神经网络，以此来弥补BP神经网络的不足[6]。具体步骤如下。

1.3.1 确定BP神经网络的结构

输入层节点个数M为输入向量的特征维数决定，本文为列出的7个变形量影响参数；输出节点个数O为输出向量的类别数决定，此文为线膨胀率；试错法选定隐藏层节点数N，N为8。本文的神经网络为7-8-1。则萤火虫个体编码长度为L=MN+N+NO+O，即L=7×8+8+8×1+1=73；确定权值ωMN、ωNO，阈值θN、θO。

1.3.2 确定BP神经网络与萤火虫算法的初始参数

BP神经网络包括初始权值、初始阈值、训练次数与误差等。萤火虫算法初始值包含数目n、最大吸引度因子β0、最大迭代次数T等。

计算目标函数即适应度函数。在FA-BP神经网络中，适应度函数：

(7)

式中，E为均方误差。

1.3.3 确定萤火虫之间吸引度与相对亮度

相对荧光亮度由式(3)、式(4)决定，吸引度由式(4)、式(5)决定。

1.3.4 萤火虫个体位置更新

位置更新公式由式(6)确定。

1.3.5 判断迭代是否停止，或者误差精度是否满足要求

若满足，停止；不满足，返回上一步。

通过上述步骤，找到萤火虫种群全局最优位置，将所在位置的权值与阈值作为BP神经网络新的初始参数进行训练。BP神经网络训练直到满足要求，训练结束，输出结果。

萤火虫算法优化BP神经网络的流程图如图1所示。

2 工程实例研究

2.1 膨胀量影响因素选取

利用萤火虫优化的BP神经网络进行膨胀土膨胀量预测亟待解决的问题是确定膨胀土膨胀量的重要指标。本文在阅读大量文献并联系工程实际基础上，最终确定反映了膨胀土变形量的7个影响因素：蒙脱石含量、液限、塑性指数、含水量、干密度、粘粒含量、上覆压力。

2.1.1 蒙脱石含量

膨胀土的膨胀势与内部所含有的膨胀性矿物多少相关，其中膨胀性矿物以蒙脱石含量为主[7]。蒙脱石的含量愈高，膨胀土的膨胀变形量愈大。

2.1.2 液限和塑性指数

Holtz和Gibbs曾验证过其是评价粘性土的重要指标。

2.1.3 含水量与干密度

膨胀量受干密度与含水量影响，实践证明，膨胀的起始状态不同，产生不同的膨胀量。起始含水量越小，干密度越大，则产生越大的膨胀量；反之亦然[8]。

2.1.4 上覆压力

膨胀土的膨胀变形与压力的关系是，压力愈大，膨胀量愈小。压力增大，阻碍土体的膨胀，通过阅读大量文献并收集相关调研资料，整理总结了14组膨胀土的样本数据[9]。具体见表1。

表1 膨胀土样本数据

2.2 数据处理

将上文2.1整理的12组数据用线性归一化的方法进行预处理，归一化化后的数据见表2。归一化的公式：

表2 归一化后数据

(8)

2.3 评价指标体系

为了准确衡量对比模型的预测能力，本文选取均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)、平方绝对误差(MAE)、平方绝对百分比误差(MAPE)、皮尔逊相关系数(R)来评定预测模型的预测精度。均方误差与均方根误差是衡量预测值与真实值之间的误差，并且其对数据中的异常值放映非常敏感，所以更能反应预测的精度。取值区间为{0，+∞}，越接近0，数值吻合程度越高，模型越好。平均绝对误差与平方绝对百分比误差可以衡量误差的无偏估计量，计算时可以将离差绝对值化，避免了正负抵消的现象，因此可以准确反映误差的大小情况。皮尔逊相关系数(R)表示预测值与真实值的线性相关的程度，R值越接近1，预测结果越好。MSE、RMSE、MAE、MAPE、R的理论计算公式：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 MATLAB模拟结果分析

经过多次模拟试验，萤火虫算法参数设置如下：种群数目n=50，最大迭代次数T=50，初始随机步长α=0.25，最大吸引度因子β0=0.08，光强吸收系数γ=0.6。BP神经网络算法参数设置：训练次数N=200，学习率η=0.1，网络误差E=0.00001。

基于MATLAB2016b平台，本文分别采用传统的BP神经网络、萤火虫优化的BP神经网络对膨胀土胀缩变形量进行预测。相关仿真图像以及误差图像如图2、图3所示，评价指标结果如表3所示。

由图2可以看出，本文构建的算法模拟的预测值要比传统的BP神经网络算法更接近实际值。通过图3中2个算法预测值与测试值的相对误差，可以直观看出本文算法相对误差区间均在(-0.25%，0.25%)，而传统BP神经网络算法相对误差区间为(-0.5%，1.5%)，由此进一步得出本文方法预测更加精确，波动更小。

由表3可知，萤火虫优化的神经网络模型的各种评价指标均优于传统的BP神经网络模型。对于胀缩量的预测，FA-BP相较于BP模型，使MSE、RMSE、MAE、MAPE、R提升了91.36%、70.60%、75.13%、78.27%、3.9%。这些指标进一步说明萤火虫优化的神经网络模型预测结果更加准确，波动更小，更加稳定。因此，本文的算法对膨胀土胀缩量的预测要比BP神经网络模型拟合效果更好，优势更加明显。