落实学段目标，发展估算能力——以“用估算解决实际问题”教学为例

江苏省南京市浦口区行知小学 周 昕

数学课程标准明确指出，第一学段的估算教学的学段目标是在具体情境中能选择适当的单位进行简单的估算。估算不是简单的估计，估算的本质是对数量的运算。针对如何让学生切实地产生估算需求，怎样结合具体情境选择估算，并运用估算知识解决日常生活中的一些具体问题，感受估算在生活中的作用，体验估算的实际价值，培养学生的估算意识等，笔者结合人教版小学数学三年级上册第70页的“用估算解决实际问题”教学实践，谈谈自己的几点思考。

一、打破思维定式，激活估算需求

这个学段的学生经过训练已产生固化的思维定式，对于估算的体验比较匮乏。生活经验和已有知识的积累，使得学生面对数学问题时易用固化的思维定式即列式计算精确的结果。精确计算结果唯一，过程程序化，通过计算能力的培养和技能的训练，学生比较容易掌握，很多学生选择精确计算自然于情理之中。教学的第一个环节是教师抛出探究问题，让学生进行大胆尝试不同的计算方法。结果在预料之中，多数学生选择了精确计算，只有少数学生巧妙地运用了估算来解决。

【教学片段1】

三（1）班有29人去参观航空展览，门票每张8元，带250元够吗？

师：算一算、估一估、写一写，让人一眼就能看明白你的方法。

生1：29×8=232（元） ，232＜250。

师：好的，你选择了精确计算。

生2：29+1=30（人），30×8=240（元），240＜250。

生3：29≈30，30×8=240（元），240＜250。

生4：30×8=240，29×8＜240。

师：他是精确计算的，你们却是估算的，为什么你们要选择估算呢？

在这一环节中，一些学生采用精确计算，教师首先予以肯定，但不加以评论。当有学生通过估算得出结论后，追问学生“为什么你们要选择估算”，并且以刨根问底的态度紧扣这个问题开展深入交流。教师这样提问结合了具体的问题情境，让学生切实地产生估算的需求，而不是因为题目的要求或者是因为教师要他们这样才选择估算。学生是从内心深处真真正正地产生实际需求，并明白以后遇到类似的问题可以用估算来解决，不必精确计算。

估算相比较精确计算而言，没有固定的模式和表达形式，只是一个大致的结果。改变学生精确计算的思维定式，是这节课思维产生碰撞和冲突的主要因素，也是学生面临的主要困难之一。要打破这样的冲突并且跳出思维定式的框架，就要先解决为什么要估算的问题。改变计算方式的关键是激活学生的生活经验，引导学生领悟估算的意义，建立估算与生活的直接联系，认识到估算的实际价值。在本课接下来的几个探究和尝试的环节中，印证了学生的思维定式已被打破，绝大多数学生在解决类似的数学问题时，认识到运用估算就可以解决。这充分证明了当学生估算的实际需求被激活后，原先的思维定式自然而然被打破，估算的意识随之得到了增强。

二、结合具体情境，发展推理能力

学生对估算意义的理解、估算方法的掌握、估算能力的培养、估算意识的建立、估算本质的把握等，必须基于教师创设具体的情境，让学生对实际生活中遇到的问题进行理解和分析、体验和探究。离开了具体情境，估算也就成了无源之水、无本之木。估算的教学必须依托具体情境，要让学生了解在什么样的情境中需要估算，解决什么样的问题适合用估算。依托具体情境，学生才能对估算的意义有较为深刻的理解，才能依据实际情况正确地选择估算，做出合情的推理，并解决相应的问题。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。所以，估算的过程中需要一定的推理能力，合情的推理和解释也是本节课关注的要点之一。

【教学片段2】

生1：29+1=30（人），30×8=240（元）。

生2：29≈30，30×8=240（元），240＜250。

生3：30×8=240，29×8＜240。

师：你能结合买票的具体情境，说一说为什么250元就够了吗？

生1：29人添上1个人凑整30人，一共需要240元，所以250元肯定够了。

生2：把29人看作30人，买票需要240元，那么250元肯定够了。

生3：30人买票需要240元，29人买票一定小于240元，那么250元肯定够了。

由于学生估算的意识还不够，刚开始不少学生选择精确计算，当其他学生提出了估算的解决方案时，教师抓住时机及时引导并解释清楚如何估算的就显得尤为重要了。“说一说为什么带250元就够了”，将这个问题结合具体的情境去解释是最好的也是最符合学生认知的解决路径。学生通过估算知道30人参观需要240元，那么带250元买票，推理得知一定是够的，同时也发展了学生的推理能力。问题从情境中来，再返回情境中去解释，让学生根据估算的算式“说一说为什么250元就够了”这一关键问题，依据已有的生活经验，通过推理过程的描述，真正意义上理解估算并习得估算的方法。

三、选择合适估算单位，落实估算方法

估算的本质是数量的运算，数学课程标准对第一学段的估算教学的学段目标也有着明确的要求：在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算。笔者认为，这里的估算单位是区别于计数单位、数量单位的。本课也在着重落实学段目标的核心理念，把估算单位的合理选择作为解决估算问题的重中之重。笔者在教学的第一个环节中就初步渗透估算单位的概念，再通过估算方法的比较，去异求同，引导学生理解为什么把“29人”看成“30人”，从而提出“30人”就是估算单位，让学生初步感悟了估算单位。

【教学片段3】

师：如果有92人要参观，700元够不够呢？请你试试用估算解决。

生1：90×8=720（元），720＞700。90人买票需要720元，92人买票700元肯定不够。

生2：92×8≈720（元），92×8＞700。把92人看作90人，需要720元，92人买票700元肯定不够。

师：这里为什么把92人看作90人？

生3：接近90人，把“90人”看作估算单位。

由于有了上个环节对估算单位的渗透，此时学生自然想到把92人看作90人来估算。学生交流时，教师相机追问：“为什么把92人看作90人？”通过生生交流、师生互动，学生对估算单位有了更进一步的感受和认知，更充分地认识到在这个问题情境中选择“90人”作为估算单位能够简单有效地解决问题。这个环节既强调了估算单位，又为下一个探究任务做了一定的铺垫。

【教学片段4】

师：如果有92人参观，带800元买门票够吗？

① 我选择（ ）作为估算的单位。

② 简要写出你的估算过程。

生1：92×8≈720（元） ，92×8＜800。

生2：92≈90，90×8=720（元），720＜800。

生3：92×8≈720 （元），2×8=16（元），720+16=736（元）。

师：你怎么知道够了呢？

生3：720比800小得多，再加2人的16元才736元。

生4：100×8=800，92×8＜800。

师：（追问）你怎么知道够了呢？

生4：看成100人都够了，92人一定够了。

师：比较上面这两种估算方法，你觉得用“90人”作估算单位和用“100人”作估算单位，哪个更合适？

如果有92人参观，带700元是不够的，那么带800元够吗？到了这个层次，探究的要求更进一步，不仅强调估算单位，而且还要引导学生加以比较，明确选择哪个估算单位更利于估算的实施、更容易解决估算的问题。本课重点是落实把握估算的本质，是数量的运算，侧重体现第一学段关于估算的学段目标，也就是突破如何选择合适的估算单位来实施估算。学生再次面对“够不够”的问题时，就已经完全摒弃了精确计算，而有意识地选择了估算。选择精确计算还是选择估算在这里已经不是关键问题，但对于实施估算时估算单位的选择存在差异，有的选择比较接近“92人”的“90人”作为估算单位，也有一些学生想到选择“100人”作为估算单位。教师抓住这个有利时机，提出关键的探究问题：“你觉得用‘90人’作估算单位和用‘100人’作估算单位，哪个更合适？”通过对两种估算方法进行交流，对两个估算单位选择进行比较，看看哪个估算单位更合适，能够更容易看出800元够不够。对于估算，学生不仅知道为什么选择估算，更要明白怎么估算。而估算单位的合理选择，就是估算方法落实的重要落脚点，是学生习得估算方法的重要途径。

数学来源于生活，估算在日常生活中也有着广泛的应用。本学段重视估算意识的培养，落实好本学段的估算教学目标的同时也为下个学段的深入研究做好铺垫。教师要从实际需要出发，打破思维定式，根据问题情境的不同，灵活合理地选择估算单位实施估算，解决实际问题；并且在应用估算解决实际问题的过程中让学生逐步体验估算的应用价值，引导学生逐步形成并不断增强估算的意识、能力和素养。