6-DOF 混联打磨机器人空间设计优化策略

何 奇

（湖南全宇工业设备有限公司，湖南 长沙 410013）

随着国内人口红利的消失及绿色铸造理念的不断深入，传统的人工打磨正逐渐向集约化、自动化方向转型[1-2]。当前，市面上打磨设备主要包括两种[3]：第一种是依靠国外大负载工业机器人配备工具、转运系统和夹具实现，所用六轴机器人采用串联结构，具有较高的重复定位精度、较大的工作空间和灵巧度，但自身刚性差，导致设备打磨交率和加工系统的寿命一般，且绝对精度低，无法满足空间受限、外形复杂、品种多样铸件实现离线编程的需求。第二种是多轴并联的专机，该设备柔性低，仅能适应工件形状简单、清理特征差异性小且尺寸不大的铸件。

鉴于现有打磨设备的缺点及不足，提出了一种用于铸件清理加工的六轴机器人。该机器人采用混联结构，由三个直线轴系和三个转动轴系构成，具有高刚性、高精度和满足作业空间位置要求的特点。然而，对于一种特种作业设备而言，直线轴系的空间尺寸直接决定了其占地面积、运输方式和制造成本，最终制约着设备综合性价比和客户的接受程度。

针对这一问题，在产品的开发过程中，结合工程实际应用，对机器人直线轴系构件参数的定型提出了一种优化设计策略，该策略在保证产品满足目标工作空间的前提下拥有最低的制造成本、最小的占地面积，并能具备整体发货运输的条件，进一步提升产品的市场竞争力并最终赢得客户的青睐。

1 空间优化问题描述

本次开发的六自由度混联打磨机器人以团队丰富的打磨经验和工艺数据为基础，拟解决打磨设备在刚性、精度、交率、柔性以及性价比等综合方面的行业痛点问题。

产品结构如图1 所示，包括基座、三个直线轴系和三个转动轴系等。三个直线轴系相互垂直且能往复移动，以实现空间位置的调整；三个转动轴系固连于第三直线轴系上，相互配合构成姿态调整轴系，以实现姿态的调整，与此同时还能扩展直线轴系的工作空间[4]。

图1 混联打磨机器人产品结构图

根据应用场景定义机器人的工作空间为1 400 mm×800 mm×1 000 mm 的长方体区域，则约束区间内选取的最优解除代入机器人D-H 模型能实现既定工作区间外，还需满足在如下目标函数中寻得最优解。

式中X、Y、Z 为待确定的三个直线轴的最小移动行程。

2 数学建模及思路分析

图2 所示为产品D-H 数学模型，图中转动轴系参数在满足强度和刚性的条件下对结构尺寸已经进行了最优的设计确认，其数值描述在表1 所示的关节参数中；直线轴系关节距离d1、d2、d3 为待优化确认的尺寸区间，结合工程实际应用和空间结构分析，待定移动行程的最优上限值X、Y、Z 处于式（2）所示约束区间内。

图2 混联打磨机器人数学模型

2.1 确定连杆参数

结合图2 数模中所建立的各关节坐标系，根据D-H 建模理论中连杆关节的坐标转换四步法[5-7]，可得到机器人D-H 参数表如表1 所示，表中X、Y、Z的寻优区间参见式（2）.

表1 D-H 坐标系转换参数表

2.2 思路分析

根据表1 所列D-H 参数，借助Matlab 强大的建模和仿真功能，基于Robotics Toolbox 工具箱描述机器人数学模型，运用GUIDE 建立机器人三维仿真控制界面，以此分析机器人正运动学工作空间的优化问题[8-9]。其具体步骤如下：

1）初选X、Y、Z 值并根据D-H 模型生成工作空间点云；

2）分析该点云空间相对于目标工作空间的占比和分布情况；

3）根据占比和分布情况不断调整X、Y、Z 值直至目标工作空间刚好被点云填满，则此时的X、Y、Z值则为所求得的最优解。

然而，该方法中有两个难点：一是求得的点云空间无法生成对应的内接长方体形状，其与目标工作空间的占比和分布情况无法建立直接的数学关系；二是采用传统的轮换进退法求解速度很慢，而且受到干扰后很难求得真正的最优解。

3 改进算法思想

基于常规解算方法的局限性，提出了一种基于目标为导向的改进算法（见图3），该算法思想具体描述如下：

1）确定初始值X0、Y0、Z0和最小步长单位h为10 mm，并选取目标长方体的8 个顶点为起点在长方体内分别作一个单位正方体；

2）每次求得的点云空间生成后，分别求8 个单位正方体内的点云密度，记录点云密度最大的顶点和最小的顶点，则搜索方向向量为点云密度最大的顶点指向最小的顶点（图3 箭头所示），搜索步长大小根据最大最小点云密度的比值进行确定；此外，选取目标长方体中心位置的单位正方体点云密度为参照基准；

图3 改进算法寻优过程示意图

3）不断迭代优化，直至目标长方体8 个顶点和体中心共9 处单位正方体内的点云密度近似相等即为所寻得的最优解。

4 改进算法工程应用

前面所述工程问题中，采用以目标为导向的改进算法进行求解，当目标长方体内前述9 处位置单位正方体点云密度接近相等时（见图4），求得最优解如下：X=1 380 mm，Y=960 mm，Z=1 190 mm.

图4 改进算法最终求解结果图

基于空间优化设计结果，制造的样机如图5 所示，在满足灵巧度的同时，实际测试的工作空间为1 410 mm × 830 mm ×1 050 mm，即说明该策略符合目标工作空间的最优设计需求。

图5 6-DOF 混联打磨机器人样机

5 结论

本文提出了一种用于铸件清理加工的6-DOF混联打磨机器人，并针对机器人空间优化问题，建立了数学模型并进行了D-H 参数分析；在常规解算方法受到局限性的情况下，提出了一种以目标为导向的改进算法。该算法不但准确描述了生成的点云空间与目标工作空间的占比和分布情况，还计算出最优搜索方向和最佳步长，从而迅速可靠地求得了约束区间内的全局最优解。