“近似数”教学分析与改进

王勇 张小丽

［摘 要］利用数形结合的思想解决数与形的问题，可以培养学生的思维能力和判断能力。文章从“近似数”的教学分析与改进入手，通过对于四舍五入和几何直观的深入研究，结合教材，探讨数学思想在解决现实问题中的意义和作用。

［关键词］近似数；数形结合；抽象性；四舍五入

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）26-0058-03

数学教材中， 知识点的编排往往按照两种顺序，一是數学知识内在的逻辑顺序， 二是学生认知发展的顺序。 人教版教材把“近似数”安排在二年级下册第七单元“万以内数的认识”，目的是让学生结合现实素材认识近似数，并通过具体情境体会近似数的意义，形成数感。按照以往的教学方式，四舍五入是求近似数最常用的方法，可是从学生的作业情况来看，此教学方式的效果很不理想。

【错例呈现】

一台电视机的价格是2887元，约是（      ）。

学生错解：（1）1000元 ；（2）2000元；（3）2800元 。

为什么学习了“四舍五入”的方法，学生还会犯这样的错误？笔者对学生和数学教师进行了访谈。

1.访谈学生——学生“在哪里”？

填“1000元”的学生：不知道接近哪个数，就写了一个1000元。

填“2000元”的学生：我是将千位后面的零头抹去了。

填“2800元”的学生：我是删去百位后面的数。

由访谈可以发现，学生并没有真正理解近似数的意义，填“1000元”的学生对于2887是在哪两个数之间不是很清楚。填“2000元”和“2800”元的学生虽然知道了范围，但是没有理解2887更接近哪个整百数或者整十数。

2. 访谈教师——教师怎么教？

笔者访谈了全校22位教师：“在教学近似数时您最常用的方法是什么？”有90.91%的教师是用四舍五入的方法，可见“四舍五入”在教师心目中的地位很高。但是这种方法真的有效吗？

【原因分析】

1.教师不清楚学生“在哪里”

教学效果不理想的主要原因是教师对学生的起点定位不准。教师认为很简单的知识，对于学生来说却未必容易。学生的学习起点是教师进行教学设计的重要依据，它包含学生已有的生活经验、知识背景和认知能力。学生的学习起点直接影响到一节课教学难点的确定，以及突破难点所采用的教学策略。由于学生的学习起点难以测量，不同个体也存在很大的差异，教师更多的时候是依据经验去揣度学生的学习起点，导致学生出现意料之外的学习难点。

2.教师不清楚如何“领学生”

四舍五入的概念往往是教师直接给出的，一些学生就很难理解为什么“四要舍、五要入”，他们只能机械模仿。学生只有充分理解四舍五入的意义，才能够应用其求一个数的近似数。

为此，笔者把直观的数线引入“近似数”这节课，力图给学生一个几何支点，以此化解传统教学方式造成的学生学习难点。

【教学改进与分析】

1.在区间中感知数的范围

师： 37在哪两个数之间呢？

生1：在30和40之间。

师：那145呢？

生2：在100和200之间。

师：接下来这个数可大了——2587呢？

生3：在2000和3000之间。

师：刚才同学们给出的范围是几千与几千之间，能说说它在几千几百和几千几百之间吗？

生4：在2500和2600之间。

师：看样子大家已经把范围缩小了，还能进一步缩小吗？

生5：在2580和2590之间

【评析：在与填“1000元”的学生的访谈中可以得知，他们对于给定的数到底在哪两个数之间这一概念并不是很清楚。于是，笔者在课始让学生先任意说出数的范围，再根据不同的要求收窄数的范围。这样的设计主要是让学生初步感知任何一个数都是在两个数之间的，设定的区间可以不一样，从中体现一定的数形结合思想方法。】

2.在数线上感知“四舍五入”

师：43是在哪两个数之间呢？

生1：在40和50之间。

师（出示图1）：40和50都是43的好朋友，43想去他们其中一个的家玩，如果选择最近的，43会去谁的家？

生2：43到40的家最近，会去40的家。

师（出示图2）：那其他的数呢？如果选最近的，它们又会去谁的家？

生3：46会去50的家。

生4：47会去50的家。

生5：41会去40的家。

……

（教师根据学生的回答板书）

生6：45去40的家和去50的家一样近，所以两个家都可以去。

师：你说得很有道理，但是为了不让45这样的数为难，数学上规定——让45去50的家。

师（出示图3-1、图3-2、图3-3）：我们学校一共有1847位同学。观察这三幅图，我们学校的人数分别接近哪个整千数、哪个整百数和哪个整十数？

生7：1847到2000比较近，所以1847的近似数是2000。

师：还有不同想法吗？

生8：1847到1800比较近，所以它的近似数是1800。

生9：1847到1850比较近，它的近似数是1850。

师：真奇怪， 1847的近似数一会儿是2000，一会儿是1800，一会儿又是1850，这不矛盾吗？

生10：不矛盾，因为我们观察的范围不一样。

【评析：给41、42、43……49找最近的“家”，其实就是四舍五入法的生成过程。通过比较这些数与40、50的距离远近，四舍五入法有了一个形象的数学模型，学生积极主动参与这个数学模型的建构，对新的概念的认识水到渠成。图3-1、图3-2、图3-3的出示是为了引导学生从直观认知提升到通过简单的数学推理得到不同的精确程度的近似数。】

3.在头脑中内化“近似数”

师：你是怎么找到一个数的近似数的？

生1：我先思考这个数在哪两个数之间，可以是几千之间，也可以是几百之间，还可以是几十之间；然后考虑这个数更接近谁，谁就是它的近似数。

师：善于总结方法，这是数学学习中很重要的能力。请找一找5634的近似数。

生2（出示图4）：我用这样的图来表示，得到5634的近似数分别是6000、5600、5630。

师：你为什么想到这样来表示？

生2：画图比较麻烦，这样比较简单，而且可以清楚地看出数是在哪两个数之间。

师：说說7895的近似数。

生3：整千近似数是8000，整百近似数是7900，整十近似数也是7900。因此，7895的近似数是7900。

【评析：在学生清楚近似数的意义后，笔者就让学生自己梳理出找近似数的方法。在找5634的近似数的过程中，学生脱离了数线这一比较具象的方法，呈现了图4的表示方法，这正是一个从具象到半抽象数学模型构建的过程。而找7895的近似数的过程，又能让学生意识到一个数接近整百的近似数会与接近整十的近似数相同，进一步在头脑中内化近似数的内涵。】

【教学效果】

根据艾宾浩斯的遗忘曲线可知，人在短时间内遗忘内容较少。因此，为了真正了解求近似数的方法是否深入学生心中，笔者在教学结束两个月之后对学生进行了检测。

测试题如下：

（1）永乐小学有学生1308人，约（     ）人。

（2）一台彩色电视机的售价是8890元，约（     ）元。

（3）一条高速公路全长4966米，约（      ）米。

通过以上数据如表1可以发现，同样是教学后的检测，这次的错误率仅为5.40%，与之前的17.8%比较，错误率明显大幅下降。同时，从学生的多种答案中也可以看出，对于近似数的意义，学生已经掌握得十分牢固。

数形结合思想是一种重要的数学思想，尤其是当抽象的概念对于小学生来说很难理解时，教师更要科学地渗透数形结合思想，以此帮助学生构建数学模型，完善知识结构。改进后的教学把四舍五入放到数线上，利用数形结合赋予四舍五入一个直观的几何解释，有效地化解了教学难点。也正是有了让学生慢慢感悟近似数概念的过程，才会有学生提出的“‘冒牌’整十数”的说法。因此，教师在平时的教学中必须要多思考“在哪里？”“去哪里？”“怎样去？”这三个问题，这样的课堂才会焕发出无限的生命力。

（责编 金 铃）