数学史在中学数学教学中的价值研究

赵玉荣

摘要：数学史是学生学习数学知识、认识数学规律的工具。中学数学教师在实际教学中合理融入数学史知识，有助于学生理解数学概念、定理和公式，促使学生形成数学思维、树立数学意识、掌握数学方法，以此提高学生数学学习效果。文章从关于将数学史融入数学教学的研究入手，以某中学的100位数学教师为研究对象，对数学史在中学数学教学中的运用现状进行调查，分析数学史融入中学数学教学的价值，并给出增加数学史在中学数学教学中运用的建议。

关键词：中学数学；数学史；教育价值；数学思维

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）31-0085-04

数学史，即数学历史，是研究数学科学发生、发展及其规律的科学，其以数学发展历程为研究对象，探究数学产生过程中的数学内容、数学思想、数学方法，以及数学家研究数学问题的历程。数学史就像一座争相攀登的高峰，随着数学科学的发展而发展。数学史还像一面镜子，透过数学史可以看到为数学发展做出贡献的数学家们的足迹。中学数学教师结合中学阶段学生的身心发展规律及数学学科的特点，在数学教学中合理融入数学史，有助于丰富学生的数学知识储备，引导学生主动学习，提高学生的数学素养，促进学生全面发展。下面，笔者从当前数学史教育研究现状入手，对数学史在中学数学教学中的应用状况进行调查研究，分析现象背后的问题，揭示现象存在的本质，并提出相关建议，以期增强中学数学教师对数学史的认识，提升数学史在中学数学教学中的使用频率，从而发挥出数学史对中学数学教学的促进作用，提高中学数学教学质量。

从19世纪开始，美国及欧洲各国研究数学史的学者都认为在数学教学中融入数学史能够对数学教学产生积极的影响，具有较高的实际价值。美国数学史学家卡约黎曾说过，数学学科的历史知识就像“使面包和黄油更加可口的蜂蜜”“有助于使该学科更具有吸引力”。数学教师在教学中涉及数学史可以使学生感受到数学不再是枯燥乏味的公理，而是一门值得探究的科学。我国学者吴冰冰认为数学史是人类几千年发展的见证，蕴含着前人无穷的智慧。在数学史融入数学教学的过程中，教师应该将数学史的发展历程和学生现有认知水平相结合。严俊华指出数学史知识的引入能很好地弥补传统数学教学的缺陷。徐世斌认为数学史揭示了数学发展的历程，而印在数学教科书上的公式定理却无法揭示这一过程。源于生活的数学史运用到中学数学教学中，毫无疑问会有效激发学生对数学学习的兴趣。

1.调查对象

笔者以100位数学教师为研究对象，对他们在实际数学教学中运用数学史的情况的相关数据进行收集。

2.调查目标

笔者将从这100位数学教师处获得的数据进行分析，以了解数学史在中学数学教学中的运用情况，明确数学教师在中学数学教学中所引入的数学史资料的来源，以期找到数学史科学、合理融入中学数学教学的有效路径。

3.数学史在中学數学教学运用中存在的问题

（1）数学史教学内容占比较少。调查结果显示，超过七成的中学数学教师在实际教学中遇到数学史知识时，出于对课程安排和教学时间的考虑，并不会引导学生深层次探究数学史，通常选择略讲或直接跳过，这使得中学数学教学中数学史内容占比较少，甚至为零。而那些在数学教学中融入数学史的教师通常也仅是在讲解相关数学知识时，以数学故事的形式对数学史一笔带过而已。这导致学生仅把数学史当成故事，听完就过去了，很少花费时间和精力去深入研究，更谈不上将其中涉及的数学思想和数学方法与所学数学知识结合起来。

（2）数学史融入方式单一。调查结果显示，部分中学数学教师对数学史在数学教学中的运用价值认识不足，在实际教学中仅就教材中涉及的数学史进行简单介绍，甚至一笔带过，而对教材以外的数学史内容通常选择让学生课下自行了解，这导致学生对数学史不重视，也不愿意花费时间和精力去深入了解和研究。

4.中学数学教师在数学教学中较少融入数学史的原因

（1）部分数学教师的数学史知识储备不足。中学数学教师要想在数学教学中合理融入数学史，自己必须拥有丰富的数学史知识储备。然而，从调查结果反馈的数据来看，部分中学数学教师对数学史知识储备不足，远未达到实际教学使用要求。当前，仅有少部分师范院校将数学史设置为必修课程，大部分师范院校都将数学史设置为选修课供学生学习。这使得数学教师在准教师期间对数学史了解较少，参加工作后，由于工作节奏紧凑，就更少对数学史进行深入研究，这导致其难以准确、合理地将数学史运用到数学教学中。

（2）部分数学教师对数学史认识不足。从调查结果反馈的数据来看，有15位数学教师认为在数学教学中运用数学史意义不大，有5位数学教师认为考试又不考数学史内容，因此在数学教学中融入数学史内容没有意义。以上数据表明，当前还有一部分数学教师对数学史认识不足。当数学教师对数学史认识不足时，他就会不重视数学史知识，在实际教学中就不会充分运用数学史知识进行融入教学。这样一来，他在讲解数学概念、公式、定理等时，就会只讲概念、公式、定理所涉及的知识本身，而对概念、公式、定理的来源及其蕴含的数学思想较少涉及，这不但不利于学生理解相关概念、公式和定理，还不利于学生数学思维的形成和发展。

1.有助于激发学生的好奇心和求知欲

以中学数学中的“勾股定理”的教学为例，该定理是学生中学阶段需要接触到的一个最基本的几何定理，其阐明了直角三角形的三条边的数量关系，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。部分数学教师在讲解该定理时主要介绍定理的结论和证明过程，而对勾股定理的背景、来源等数学史知识较少介绍，这导致课程枯燥、乏味、缺乏趣味性，难以激发学生的好奇心和求知欲。要想改变这种状况，充分激发学生学习勾股定理的热情，数学教师就要在讲授勾股定理相关知识时，合理为学生渗透相关历史知识。首先，数学教师可以向学生介绍，当前勾股定理的种类约有400多种，每一种背后都有其发展渊源和故事，然后为学生精选出几个典型的勾股定理故事进行介绍。如东方最早发现勾股定理的人是我国古代数学家商高，西方最早发现并证明勾股定理存在的人是毕达哥拉斯，商高比毕达哥拉斯早发现500多年等。其次，数学教师可以向学生说明，勾股定理是数学家们早期发现并证明的几何基本定理，在解决代数和几何问题领域运用非常广泛。最后，数学教师可以同时向学生介绍商高定理、毕达哥拉斯定理，以及百牛定理等勾股定理别称，以增加学生数学史知识的储备，使定理来源更加多元化。这些数学史知识对学生来说都非常新鲜，充满趣味性，有助于激发学生对勾股定理的好奇心和求知欲，促使学生在好奇心和求知欲的驱动下，主动探究相关知识和原理，从而有效达成学习目标。

2.有助于强化学生对相关数学知识的掌握

如培根所言，“数学是思维体操”。这意味着数学教师在教学数学知识时绝不能让学生依靠机械记忆去达成学习目标，而应结合数学学科特点进行更有意义的教学，以强化学生对相关数学知识的掌握，提升学生的数学思维能力。以中学数学中的“尺规作图”的教学为例，部分数学教师在讲解这一部分知识时，并没有对相关数学史知识进行介绍，而是仅要求学生记住和学会运用“尺规作图”。学生在学习这部分知识时，不了解这一知识的来龙去脉，导致对知识的理解缺乏统一性和完整性，对知识的掌握情况并不理想。数学教师在讲解这一知识点时，如能合理融入相关数学史，即“尺规作图起源于古希腊，最先提出尺规限制的是一位名叫伊诺皮迪斯的数学家，他发现在已知直线上的已知点作角与已知角相等”，则学生的探究兴趣会被有效激发，其会在数学史的启发下主动探寻在尺规限制下作图的本质，并逐渐找到“尺规作图”的正确方法。

3.有助于培养学生的实践能力和创新精神

培养学生的实践能力和创新精神是素质教育的核心目标，是传统教育和素质教育的根本区别。在素质教育背景下，数学教师不能只重视学生的智育，还要在促进学生智育的基础上，培养学生的实践能力和创新精神。因此，在当前背景下的数学教学中，数学教师不能只是机械地讲解数学概念、公式和定理，而要实施有意义的教学，要充分尊重学生的个性，要在重视结论的同时重视知识的产生的过程。数学问题中富含创新精神的例子不计其数，数学教师在实际教学中要有的放矢地引导学生树立创新意识。以“哥尼斯堡七桥问题”的教学为例，著名数学家欧拉先把代数问题转化为几何问题，然后通过建立“数学模型”有效解决了这一难题。欧拉解决这一问题的思维具有创造性意义，它将抽象的代数问题通过建立“数学模型”的方式进行解答，不但有效找到了解决这一难题的答案，还为人们解决代数问题提供了新思路。教师将这样的数学史内容融入到实际数学教学中，有助于激发学生的探究热情，培养学生的实践能力和创新精神。

4.有助于数学教育渗透德育

用好数学教学主渠道，在数学教学中合理渗透德育元素是数学教学达成“立德树人”根本目标的有效途径。因此，在中学数学教学中，教师不仅要向学生传授具体的数学知识，还要对学生进行思想道德引导。数学史是数学家的奋斗拼搏史，是数学教师实施德育最直接、最有效的载体。在实际教学中，数学教师可结合教学内容，为学生讲述我国爱国数学家们为建设祖国而努力奋斗的故事，如人民数学家华罗庚，在学有所成时毅然放弃优厚的待遇和高级职位，怀着报效祖国的决心，全心全意地投入到建设伟大祖国的时代洪流之中，为我国数学教育事业的发展作出了巨大贡献。榜样的力量是无穷的，数学教师在数学教学中融入数学家奋斗的故事，可以对学生进行爱国主义教育，激发学生为建设伟大祖国而努力学习的动力。

1.增加数学史知识储备

新課改下的教学观强调，教师应该是教学与课程的研究者。精深的学科知识是教师履行自身职责的前提和基础。这要求数学教师不仅要掌握数学基础知识和教学技能，还必须要增加数学史知识的储备。在实际教学中，在设计数学教学内容时，一方面，教师可以借助网络、数学史书等，查阅课本每一章节中的数学故事和“阅读思考”中涉及的数学史内容，以充分了解相关知识的来龙去脉，以及相关知识所蕴含的数学思想，以便在实际教学中可以合理、准确地进行数学史融入教学。另一方面，教师可以利用课余时间去学校图书馆阅读数学史资料，或者借阅数学史类书籍阅读，并对其中所涉及的数学思想进行研究，以丰富自身的数学史知识储备，提高自身的数学史运用能力，提升自身的数学专业素养，从而更好地在数学教学中运用相关数学知识，有效提高数学教学质量。

2.采用多种方法运用数学史

数学教师将数学史融入到数学教学中，对学生建构数学知识体系，提高自主学习能力，理解数学概念、公式和定理，明确数学知识的来源等具有积极的促进作用。在中学数学教学中，教师可以多种方式进行数学史融入教学，如点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式等。点缀式，主要指教师在讲授数学知识时，将其中涉及的数学史知识以图片的形式展示出来。如一些数学家的画像、数学图案和数学符号等都可以此种方式进行展示。附加式，主要指教师在讲授数学知识时，对其中涉及的数学家的贡献进行详细介绍。如教师可结合数学家的生平潜移默化地对学生进行思想政治教育，以培养学生的探究精神和科学精神。复制式，主要指教师在讲授数学知识时，直接运用历史上的数学材料进行讲述。值得注意的是，教师在采用该种方式进行数学史融入教学时，所选择的史料必须经过精心编辑，以保证史料易于学生理解。顺应式，主要指教师在进行数学教学设计时，根据教学内容和学生的理解能力，合理改造问题的结构以符合教学的需要。重构式，主要指教师在呈现数学史料时，结合教学内容重构知识的发生、发展历史。以上数学史融入数学教学的方式都能帮助教师在数学教学中合理运用数学史料，提升教学效果，达成教学目标。

3.树立数学史运用意识

意识能够维持和调节行动的发生，数学教师要突破传统教学观念的束缚，积极树立在数学教学中运用数学史的意识。首先，数学教师要根据教学需要，合理制定数学史融入数学教学的目标。其次，数学教师在制定好数学史融入数学教学的目标后，要为落实这个目标制订具体的、详尽的、切实可行的计划。目标和计划可以使行动有一个确切的方向，能在一定程度上督促教师自主进行知识储备。最后，数学教师立足数学史融入数学教学的目标和计划，结合教学内容及学生的学情，有意识地借助数学史讲解数学概念、公式和定理等的形成过程，以发挥数学史的影响作用，提升学生的听课效果。

4.借助多样化的手段介绍数学史

（1）穿插介绍数学家的故事。数学教师在数学教学中适当穿插介绍数学家的故事和成就，既有助于增强数学教学的趣味性，拉近师生之间的距离，又有助于激发学生的数学学习兴趣，促使学生树立好好学习，长大报效祖国的远大志向。例如，很多学生都知道牛顿是英国著名的物理学家，但却不知道牛顿对学术的贡献不止于物理，他还是微积分的创始人之一。因此，教师在讲解“微积分”相关知识时，就可以对微积分的创始者之一牛顿进行介绍，以拓宽学生的知识视野，丰富学生的知识储备，让学生知道牛顿的数学成就。又如，很多学生都知道我国著名的数学家陈景润推动了“哥德巴赫猜想”，但却不知道陈景润在病痛的折磨下依然孜孜不倦地进行自己的研究的事实。教师在相关知识的教学中合理融入陈景润的相关介绍，有助于激励学生学好数学知识，促使学生树立永攀数学高峰的勇气和信念。

（2）开设有关数学史的讲座，举办有关数学史的画展。数学教师可以利用课余时间为学生开设数学史讲座，向学生介绍为数学教学做出过杰出贡献的名人。如最早发现勾股定理的我国古代数学家，最著名的女数学家，世界数学“第一人”等，以拓宽学生知识视野，丰富学生数学知识储备。另外，数学教师可以利用课余时间为学生举办数学画展，让学生感受到数学并不只是刊印在教科书上的枯燥乏味的数字和符号，它还是丰富多彩的图片，以此激起學生学习数学的兴趣，丰富学生的课余生活，提升学生的数学素养。

综上所述，数学史不仅是介绍一门学科历史的文献资料，也是数学内容思想的重要体现。数学教师在数学教学中恰当运用数学史进行教学，有助于减少学生认识过程的盲目性，有助于学生更深刻地认识数学的意义。因此，在实际教学中，数学教师应结合教学内容，合理运用数学史料，以有效渗透数学思想，培养学生创新精神和实践能力，提升学生学习效果。

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Research on the Value of Mathematics History in Middle School Mathematics Teaching

Zhao Yurong

（Taixi Middle School， Feicheng City， Shandong Province， Feicheng 271600， China）

Abstract： The history of mathematics is a tool for students to learn mathematical knowledge and understand mathematical laws. Middle school mathematics teachers should reasonably integrate the knowledge of mathematical history into their actual teaching， which will help students understand mathematical concepts， theorems and formulas， promote students to form mathematical thinking， establish mathematical awareness and master mathematical methods， so as to improve students’ mathematical learning effect. Starting with the research on integrating the history of mathematics into mathematics teaching， this paper takes 100 mathematics teachers in a middle school as the research object， investigates the current situation of the application of the history of mathematics in middle school mathematics teaching， analyzes the value of integrating the history of mathematics into middle school mathematics teaching， and gives suggestions on increasing the application of the history of mathematics in middle school mathematics teaching.

Key words： middleschoolmathematics；history ofmathematics；educationalvalue； mathematicalthinking