把握追问，让数学教学更有效

姚国艳

［摘 要］追问是让数学教学变得更加智慧的风向标，也是学生数学素养不断发展的试金石。在数学课堂中，教师应精准把握学生的认知点，以问促思；精细解读学生的错误点，以问引思；精确掌控学生的困惑处，以问诱思；精密解析学生的混沌处，以问促创。这样既可以引导学生学会更加理性地分析问题，提高解决问题的能力，又能让学生在问中学会思考、学会合作，实现学习难点的突破，让数学学习更智慧。

［关键词］追问；数学教学；认知点；错误点；困惑处：混沌处

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）24-0035-03

追问是课堂教学不断向前推进的催化剂，也是激活学生思维的刺激点，更是数学课堂有效教学的着力点。为此，在小学数学课堂中，教师要善于把握追问的时机，灵活运用追问，精准发力，使课堂教学生机盎然、富有活力。在这个过程中，教师不仅要重视在学生学习的困惑处追问，激活学生的思维，让创新思考成为必然，还要善于把握学生认知的错误点，精准追问，让学生有醍醐灌顶之感，最终迸发出思维的火花，让数学课堂精彩不断。

一、精准把握认知点，以问促思

学生对一些数学知识点似懂非懂，说明他们对这些知识点的理解停留在表层，这会导致练习、考试中容易出现错误，无法获得高分。那么，如何让学生真正理解所学的数学知识呢？把握好学生的认知点，用不同的追问促进思考的深入，无疑是一种明智的选择。因此，在数学课堂中，教师要善于解读学情，了解学生已有的知识经验，通过恰当的设问、巧妙的追问，为学生的思考提供方向，帮助学生实现学习的突破。

例如，教学二年级“表内乘除法”的乘加、乘减时，教师先引导学生运用已有的乘法知识思考问题，帮助学生复习、巩固乘法口诀以及乘法的意义；然后引导学生进行拓展训练，深化学生对乘法意义的理解与应用，帮助学生建构更为科学的乘法认知，让他们的数学学习更厚实。

师：刚才复习了这么多的乘法知识，小朋友们的表现非常棒！你可以设计一些类似的数学问题，考考同学们吗？

生1：我们班有8组同学，每组有6人，一共有多少个小朋友？

生2：8×6=48（人），还可以是6×8=48（人）。

生3：我发现图书架上有4排图书，第一排8本，第二排8本，第三排9本，第四排8本。问，图书架上一共有多少本图书？

生4：这题简单。四八三十二，列式计算为4×8=32（本）。

生5：不对！第三排的图书有9本，不是8本，所以不能算成4个8。

生6：那怎么办呢？是把8、8、9、8这四个数加起来吗？

师：加法是解决问题的一种方法。你们能不能用乘法知识来解答这道题呢？（学生思考后，小组交流讨论）

生7：我们可以先把第三排的9本图书放到一边，先算3个8，然后再加上9，即8×3=24（本）、24+9=33（本）。

师：那可不可以把第三排的9本图书看成8本呢？那又会是怎样的思考呢？

生8：对！把多出的1本图书单独算，这样就是4个8加1，列式计算为8×4+1=33（本）。

生9：还可以这样想。向学校图书馆借3本图书，将每一排都变成有9本图书，这样就是4个9减3，即9×4-3=33（本）。

师：你们真是爱动脑筋的孩子。那你能不能编写出类似的算式，来考一考自己的小伙伴呢？（学生接受任务后，积极地进行思考）

生10：我写出的算式是3+2+3+3+3+3，还有6+4+4+4+4。

生11：我也写出了5+5+5+6、8+8+8+8+8+8+8+7等算式。

生12：我發现写9+8+7这一算式也是可以的。

师：你是怎么想的？

生12：以8来说，9比8多1，7比8少1，把多的1给少的，大家就都是8了，即3个8，三八二十四，所以9+8+7=24。

师：你真聪明！其他小朋友听懂了吗？

生13：听懂了。还可以把这三个数都看成7，由于9比7多2、8比7多1，这样就会多出2+1=3，所以列式为7×3+2+1。

……

由此可见，课堂上，教师适时地对学生进行追问，能更好地调动学生探究的积极性与主动性，将学生的思维不断引向纵深。上述教学，教师通过追问，引导学生联系实际生活创编算式，深化了学生对乘加、乘减的理解。这样既让学生的数学学习充满生活气息，又可以激发学生的学习兴趣，促进学生深入思考，让数学教学更加理性。

二、精细解读错误点，以问引思

在数学学习中，学生出现错误在所难免。教师要理性地对待学生出现的错误，灵活运用追问，引发学生对错误的关注和反思，使学生在思考中深入理解所学的知识。同时，在解读与反思错误的过程中，学生不断积累数学学习经验，使自己的数学思维更加缜密。

例如，教学五年级《用字母表示数》时，教师利用学生的错误，引发学生新一轮的讨论、思考，使学生的知识建构更牢靠、理解更透彻。

师：这是某某同学课后完成的一道习题。“省略算式2×x中的乘号”，他列式为2×x=2x=x²。你认为他这样列式正确吗？

生1：他的列式是正确的。

师：你能举些例子来证明自己的判断吗？

生2：当x=0时，由于2×x=2×0=0、2x=2×0=0、x²=0²=0，所以这样列式是正确的。

生3：我也认为是对的。因为当x=2时，2×2=4、2x=4、x²=4，所以2×x=2x=x²。

生4：不对！当x=4时，2x=2×4=8，x²=4×4=16。

生5：是的。当x=5时也不对，因为2x的结果是10，而x²的结果是25。

生6：當x=10时，2x=2×10=20，x²=10×10=100，这明显是不对的。

师：为什么会有不同的解释呢？

生7：这本来就是错误的。因为2x是x+x，表示2个x相加；而x²表示的是x×x，是2个x相乘，所以2×x=2x=x2是不对的。x=0或2时，这是特殊的例子，当举例1或者其他的数时就不对了。

……

学习中出现错误并不可怕，可怕的是学生似懂非懂和不懂装懂。所以，智慧型的教师不是就错讲错，而是创设情境、搭建平台，组织学生开展反思、辩论等活动，让他们在思辨中理解所学的知识。上述教学，教师以学生的错误为新的教学资源，创造思辨的机会并搭建交流展示的平台，让学生在思维碰撞中产生新的认知冲突，认识到特殊并非适用于一般的原理。这样教学可让学生学会理性思考，促使学生的思维向纵深处漫溯，使得他们的数学思维在析错、纠错中愈加缜密。

三、精确掌控困惑处，以问诱思

课堂教学是预设与生成的有机体，也是相互融合的和谐体。面对学生学习中的困惑处，教师应通过追问诱发学生思考，用问题引导学生探究，让学生的数学学习更加灵动，同时让数学教学在追问中回归数学本质。这样才能使学生的数学思维在教师的追问中更加周密，更富有创新的活力。

例如，教学一年级《认识图形》时，为了让学生更好地了解圆柱的构成，初步感知与圆柱有关的知识，教师设计实践体验活动，让学生在滚圆柱、比圆柱等活动中理解圆柱的构造，形成丰富的概念表象。

师：看了老师带来的圆柱，也摸了学具圆柱，还想怎样去进一步了解圆柱呢？

生1：可以将圆柱放在桌面上滚一滚。

生2：用数学书搭成台阶，将圆柱滚下去，发现圆柱有时候可以滚得好远。

生3：把圆柱平的那面放在桌上或放在由数学书搭成的台阶上，是没法滚动起来的。

……

师：那我们再来思考一下，圆柱为什么有时候能滚动且滚得远，而有的时候却一动不动呢？（学生小组进行合作学习，积极地与同伴交流讨论）

生4：我们发现把圆柱放在由数学书搭成的台阶上，是容易滚下去的，就像滚铁圈那样。

生5：把圆柱平的那个面放在由数学书搭成的台阶上，虽然可以慢慢地滑下去，但不会滚动起来。

生6：我们发现，圆柱是很奇特的，它有一个滑滑的、圆圆的、弯弯的面，还有上下两个平平的面。

生7：是的，圆柱那个弯弯的面是可以滚动起来的，而平平的那两个面是不能滚动起来的。

……

面对学生不同的声音，教师可能会感到奇怪：“为什么学生不去摸摸圆柱，说出它的底面、侧面的特征？”“为什么学生发现不了圆柱的共性特征呢？”是啊！这就是小学数学课堂教学的现实，会自然地跳出教学预设的框框，走向不同的方向。

上述教学，学生把感知圆柱特征的学习活动直接演变成滚圆柱的活动，并在滚圆柱的过程中，让课堂偏离了预设的轨道。这是课堂教学的自然生成，也是体现教师教学智慧的时候。对此，教师要通过精准的设问，用追问统领教学活动，引发学生新的思考。如教师可通过“圆柱为什么有时候能滚动且滚得远，而有的时候却一动不动呢？”的追问，把学生的注意力与思考引回原点，使学生发现圆柱的底面特征、侧面特征，明白圆柱滚得远与它的侧面特征有关，从而真正理解所学的知识。

四、精密解析混沌处，以问促创

实践表明，学生的数学学习并非一帆风顺的，他们经常会遇到困难和阻碍。这时，教师该如何处理呢？笔者以为，教师应沿着学生的思路，创设适合的教学情境，搭建讨论、展示的平台，引导学生运用已有的知识经验去探究问题，找到解决问题的突破口，从而诱发学生的思维创新。

例如，有这样一道题：“小红和小华同时从家中出发，相向而行。经过一段时间后，发现他们在距离两家80米处的公路的中点相遇了。已知小红每分钟走80米，小华每分钟走60米。问他们两家之间的公路长多少米？”

生1：这道题有点怪，只知道“80米处的公路的中点”和两人行走的速度、相遇的路程，这不符合“相遇问题”的特征呀！

生2：还真的是。没有速度，怎么计算相遇路程？

师：噢！看来，我们还得再深入地细读题目，看看从中能否再读出新的信息，或看看有没有其他的方法，能促进自己对问题的理解。（学生积极地投入题目的阅读之中，尝试着思考其他解决问题的方法）

生3：“相遇问题”一般都是可以用画线段图来分析思考的，我们小组也画了线段图，从图中发现了一些奇特的地方。小红的速度快，应该超过公路的中点80米处；而小华的速度慢，应该没有到达公路的中点，即路程的一半少80米。如果把小红的线段变得与小华的一样长，就会发现小红比小华多走了80+80=160（米）。

生4：有了这个160米，解答这道题就简单多了。因为每分钟小红会多走80-60=20（米），多走的160米就需要走160÷20=8（分钟），这样相遇路程就容易计算出来了。

……

学生对问题的分析需要经历一个从混沌走向明晰的过程。正因为有这样的过程，学生的学习体验才会愈加丰富，数学学习活动经验才会更加丰盈，从而为他们深入思考、创新学习提供坚实的思维保障。上述教学，学生从教师出示问题时就表现出一脸茫然的样子，说明找不到解决问题的切入口。于是，教师让学生深入阅读题目，引导学生尝试运用已有的知识经验去分析思考。随着思考的深入，以及不同方法的运用，学生终于在图示中找到解决问题的切入口，实现探究的突破。这样教学，让学生的学习活动充满智慧、充满灵性。

综上所述，在数学教学中，教师应善于利用追问，在学生的认知点、错误点、困惑处、混沌处进行追问，使学生的数学学习不再停留在表层，而是不断向纵深发展，从而让我们的数学教学更富有灵性、充满魅力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 陈金飞.抓住生成契机  巧用追问点拨[J].河北教育（教学版），2011（10）：36-37.

[2] 赵绪昌.例谈数学课堂教学追问时机的把握[J].中国数学教育，2010（24）：11-15.

[3] 焦梅.基于数学课堂有效追问的探索[J].小学教学参考，2015（35）：39-40.