英国新冠变种病毒的传播及影响因素探究

陈昱彤,杨莉军,程广锴,查运卓

(北京印刷学院,北京 102600)

新冠病毒(SARS-CoV-2)自2019年底被检测到以来,已经发展出了一系列的变种,包括Alpha、Delta和Omicron在内的多个变种陆续成为全球传播的主要变种病毒。目前对变种病毒的研究主要集中在变异株的检测与诊断、基因组特征的鉴定与分析、对疫苗效力的影响、流行病学调查等方面,但对其传播机制的研究仍然十分有限。本文将以英国疫情情况为例进行新冠变种病毒的传播及影响因素探究,进而总结出新冠不同变种病毒的传播规律。[1-4]

1 Logistic5模型[5-7]

由于前英国政府和民众对本次疫情的忽视,我们可以认为,新型冠状病毒前期可以满足Logistic5模型:

其中Amax,Amin,x0,h,s为待定未知参数,t表示天数,I代表感染人数。

有信息表明Alpha早在20年9月就在英国出现,所以我们利用9月之前的数据进行拟合,得到原始毒株的传播方程:

我们令原始数据减去原始毒株的最大值,得到Alpha毒株的数据并对其进行拟合,得到Alpha毒株的传播方程:

令Alpha毒株的数据减去Alpha毒株的最大值,得到Delta毒株的数据并对其进行拟合,得到Delta毒株的传播方程:

由(2)(3)(4)所作图像可知三种病毒持续时长分别为:原始毒株200天,Alpha 82天,Delta 150天。每个阶段的初期做散点图,可以借此直观看出不同病毒的传染力。

由图1可知,随着变异毒株的更新换代,变种病毒传播速度越来越快,传染力也呈上升趋势。

2 Allometricl模型

不同变种病毒在英国全境的传染力可以采用Allometricl模型进行模拟:

a,b为待定未知参数。由于原始病毒(SARSCoV-2),Alpha和Delta三种病毒具有其各自的传播速率和不同的地理分布,前英国政府和民众对本次疫情的轻视等种种原因,我们可以认为:新型冠状病毒前期可以满足该Allometricl模型。在种种假设成立的前提下,我们可由Logistic5模型进行模拟,得出原始毒株、Alpha毒株、Delta毒株分别于2020年1月30日、2020年8月30日、2020年12月13日在英国开始传播,所以我们利用这三个不同时间节点附近的数据分别对沿海大城市、内陆大城市、内陆小城市进行拟合,其中t表示天数,I代表感染人数。(图2～图4中蓝、红、黄色线条分别代表沿海大城市、内陆大城市、内陆小城市)

原始病例在不同地理分布下传播速率大小:内陆大城市＞沿海城市,大城市＞小城市;

Alpha病例在不同地理分布下传播速率大小:内陆城市＜沿海城市,大城市＞小城市;

Delta病例在不同地理分布下传播速率大小:内陆城市＜沿海城市,大城市＞小城市;

3 相关性分析

为比较温度、露点、湿度、风速、压强对英国379个地区的原始病毒(SARS-CoV-2)、Alpha和

Delta三种病毒传播的不同影响;由第2问可得原始毒株、Alpha毒株、Delta毒株分别于2020年1月30日、2020年8月30日、2020年12月13日在英国开始传播,因在病毒传播初期具有很好的拟合效果,我们在利用这三个不同时间节点附近的数据分别对沿海城市、内陆城市、内陆小城市进行拟合的基础上,各取其附近30,30,25天具有连续性的数据,运用SPSS对三种毒株与温度、露点、湿度、风速和压强间的相关性进行分析(图5)。

在各因素对原始毒株传播的共同影响中,温度、压强与病毒传播正相关,露点、湿度、风速与病毒传播负相关,且其中湿度和压强与病毒传播相关性显著。

在各因素对Alpha毒株传播的共同影响中,湿度、风速、压强与病毒传播正相关,温度、露点与病毒传播负相关,且其中温度和湿度与病毒传播相关性显著。

在各因素对Delta毒株传播的共同影响中,湿度、压强与病毒传播正相关,温度、露点、风速与病毒传播负相关,且其中温度、湿度和压强与病毒传播相关性显著(图6)。

4 改进BSCB算法使用结果与分析

在对以上各组数据有初步的相关性分析后,我们做了以下深入研究,查阅相关文献可知,新冠病毒的活性和传染力随温度、湿度的降低而加强,随风速的升高而升高。通过对数据的观察我们推测出湿度与温度和露点与温度差的绝对值存在有一定线性关系。

通过Origin的拟合我们可以得出结论H=-2.52259|T-D|+96.45512:

H为湿度(%);D为露点(℉);T为温度(℉)

露点受气压影响,于是我们将病毒传染力、温度、湿度、露点、风速用

C为调节系数;V为病毒传染力;S为风速。

将(2)式代入(1)式可得:V=CS/((-2.52259|T-D|+96.45512)*T)

我们知道,V值的大小可以反映气候对病毒传播的影响。

由于气候数据并不固定,我们采用取各个病毒持续时间内的V的平均值来反映整体气候对病毒传播的影响。

由第一问可知,原始毒株持续时间为200天,Alpha持续时间为82天,Delta持续时间为150天。

原始毒株 Alpha Delta V 2.856167*10^(-3)C 2.627202*10^(-3)C 3.687732*10^(-3)C

Vdelta＞V原＞Valpha

故对比三种病毒,气候条件对Delta的传播更有利,对原始毒株次之,对Alpha的传播相对不利。

5 算法再次验证

(1)由上述所建三种病毒在英国各自的传播速率模型计算不同病毒在一定时间范围内的预估量

(*自2020年1月30日至5月12日累计测得原始毒株+Alpha毒株+Delta毒株总数*)

由已知Excel数据表求和得出:自2020年1月30日至5月12日累计测得毒株数量7.21456*10^8,与计算所得毒株总数7.22482*10^8作差可得较小误差,从而推测出计算数据在一定误差范围内与真实数据拟合,由此证明建立的模型具有一定的科学性和有效性。

(2)由资料所提供的Excel数据表求和得出:

原始毒株 Alpha毒株 Delta毒株沿海大城市 230 1976.5 5644.5内陆大城市 523.75 1856.25 5376.5内陆小城市 123.75 269.75 3036

根据数据对比可得

①原始病例在不同地理分布下传播速率大小:

内陆大城市＞沿海城市,大城市＞小城市

②Alpha病例在不同地理分布下传播速率大小:

内陆城市＜沿海城市,大城市＞小城市

③Delta病例在不同地理分布下传播速率大小:

内陆城市＜沿海城市,大城市＞小城市

得出计算数据与真实数据拟合,由此证明建立的模型具有科学性和有效性。

(3)运用Origin作出自疫情初始至今单日新增病例随时间的变化示意如图7所示。

由图7可知Alpha毒株与Delta毒株在秋冬两季开始盛行,与计算数据中二者均与温度成负相关的结论拟合,由此局部证明所建模型具有科学性和有效性。

6 结论

本文以英国疫情情况为例,将所要研究的英国人口当作一个整体、一个系统从而进行新冠变种病毒的传播及影响因素探究。首先根据英国全国每日新增病例数据,划分不同病毒(原始病毒和变异病毒)的传播阶段,进而利用Origin对数据进行拟合,总结出新冠不同变种病毒的传播规律,之后将所总结的三个阶段传播规律放在同一个坐标系下进行对比,从而可以比较不同病毒的传染力和持续时长,持续时长存在原始病毒＞Delta＞Alpha的关系,传染力随着变异毒株的更新换代一直呈现上升趋势。

之后根据英国379个地区每日新增病例数据,分别利用上一问所算得三个不同时间节点对附近的数据进行筛选,分别对沿海城市、内陆城市、内陆小城市利用Origin所提供的基础模型进行拟合,通过多次拟合得到与之拟合程度最高的Allometricl模型,对比在相同时间段内不同地域的感染者数量,则可以从地理分布上比较出不同变种病毒在大城市的传染力一直大于小城市。

同时根据数据,运用SPSS建模分析比较温度、露点和湿度等因素对英国379个地区的原始病毒(SARS-CoV-2),Alpha和Delta三种病毒传播的相关性,得知Alpha与Delta毒株在秋冬两季盛行,传染力均与温度成负相关关系。