以简促减：小学数学作业设计新思路

安徽潜山市河镇中心小学（246307）宋曰兵 叶庆春

2021年，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，在这之后，“减”就成了教育界布置作业的高频词：降难度、少次数、减总量……有人以为：“减”作业就是“删繁就简”，让学生只学简单的内容，不学繁难的内容。但笔者认为这不是真正的减负。

对学生而言，一份高质量的数学作业能让他们真正受益。一份高质量的数学作业不仅能够反映学生对数学知识的掌握程度，还能够巩固他们的数学技能，提升他们的数学思维。教师应从学生的角度出发，设计出素材新奇、内容清新、形式新巧、思路新颖的数学作业，让学生主动思考、探究。这种务实的举措，既可以切实减轻学生的学业负担，又可以优化学生的学习状态，从而达到“以少胜多”和“减负提质”的效果。本文将介绍如何从七个方面入手设计小学数学作业。

一、在生活中显“亲近”

数学知识来源于生活，又能在生活中找到运用的实例。学习数学的目的在于应用数学知识解决生活中的问题。教师需要将学生的数学经验生活化，需要指引学生将所学数学知识运用到生活中，打通数学知识与生活的联系，让数学知识显得富有生活性，让学生明白数学源于生活又用于生活的道理。因为彰显“生活味”的数学作业，能让学生亲近数学，感受到数学就在身边，体会到学习数学是有用的，从而提升对数学学习的信心。

例如，在教学“长方形和正方形的面积”之后，笔者布置了这样的作业：

我家的电视机是（）寸的，电视机屏幕的长大约是（ ）厘米，宽大约是（ ）厘米，算得面积是（ ）平方厘米。

只有将数学知识与学生的生活紧密联系，学生才会去亲近数学。这个作业的素材源自生活，既能训练学生的操作能力，又能增加学生学会在生活中思考的机会。

二、在操作中显“经验”

数学课程标准指出：实践活动是儿童发展成长的主要途径，也是学生形成实践能力的主载体。因此在数学教学中，教师应培养学生的实践操作能力。小学生年龄小，易受外界影响，且直接经验占主导地位。对此，教师可在作业中设计一些操作性强的练习，让学生在操作中积累经验，深刻理解数学知识。

例如，在教学苏教版教材五年级下册“圆的面积”之后，笔者设计了这样的可操作作业：

在长5厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆，标出半圆的圆心（O）和半径（r）。

（1）给半圆以外的部分涂色；

（2）求出半圆的周长；

（3）求出涂色部分的面积。

这个可操作作业的难点在于在长5厘米、宽2厘米的长方形中画最大的半圆。在学生正确画出长方形中最大的半圆之后，后面的几个要求不难完成：第一个要求重在标数据、涂色，第二个要求重在复习周长与面积的区别，第三个要求重在半圆的面积公式（涂色面积=长方形面积-半圆的面积）的应用。

可操作作业符合学生爱动手的心理特征，当操作成为他们数学学习的一部分时，当在亲历中体验到数学带来的快乐时，作业的有效彰显着学习的高效。

三、在阅读中显“方法”

数学阅读是学生主动获取有用的数学信息，从中汲取数学知识、发展数学思维的途径之一。因此，在数学作业中也要重视数学阅读。通过数学阅读，能够培养学生的阅读习惯和阅读方法。学生只有掌握了阅读的方法，才能克服看见大篇文字就犯怵的畏难思想。阅读作业的增加，会使数学作业更显“方法”和“韵味”。

例如，在教学“百分数的意义”之后，笔者设计了这样的阅读作业：

“恩格尔系数”，由19世纪德国统计学家恩格尔提出，即居民家庭食品支出总额占家庭消费支出总额的百分比。恩格尔通过研究发现：一个家庭越贫穷，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大。联合国粮农组织制定了相关标准：恩格尔系数在60%以上为贫穷，50%～59%为温饱，40%～49%为小康，30%～39%为富裕，30%以下为最富裕。

表1是石桥村两户居民2021年12月的家庭收支情况：

表1 单位：元

请根据表格中的数据分别算出A户和B户的恩格尔系数，并分析两户家庭的生活水平。

乍一看，这道题目文字很多，又有数学术语（恩格尔系数），需要一一提取有用的信息：一是怎么计算恩格尔系数，二是从表格中找计算恩格尔系数所需的数据，三是能根据恩格尔系数分析两户家庭的生活水平处于哪个等级。对于文字较多的数学材料，学生因为畏惧，所以阅读时通常囫囵吞枣。实践证明，这道题的正确率确实很低。因此，教师要增加学生数学阅读的机会，多给学生布置阅读类数学作业，让学生在做作业的过程中提高阅读能力，学会寻找有用的信息解决问题，锻炼审题能力。当学生的审题能力增强时，正确率也会随之提高。

四、在比较中显“精准”

比较是一种重要的数学方法。如果能针对学生不易理解或容易混淆的知识点以题组的形式布置作业，并引导学生进行比较，那么就能让学生深刻领会数学知识的本质，掌握正确的解题模型。

例如，在教学“工程问题”之后，笔者设计了这样的题组：

（1）修一段路，甲队30天可以完成，乙队45天可以完成。问：两队合作多少天可以完成？

（2）修一段路，甲队30天可以完成，乙队45天可以完成。现在甲队先修了10天，余下的工作由乙队继续完成。乙队还需要多少天可以完成全部工作？

（3）修一段路，甲队30天可以完成，乙队45天可以完成。甲、乙两队合作15天后，余下的由丙队修。丙队修了6天才完成。这个工程由丙队单独做，需要多少天完成？

（4）修一段路，如果先由甲队单独修10天，再由乙单独修30天即可完成，若由甲、乙两人合作，需18天完成，现在甲先单独修20天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？

你能根据这4个工程问题，提炼出解决工程问题的一般思路吗？

题组类的数学对学生来说有两种价值：一是在比较中厘清解题思路和方法，二是在比较中优选最佳的解题方法。只有在比较中优选出一般方法，才能达到“减作业”——以少胜多的效果。这4道题中，每个队的工作量在不断地变化，不变的是基本数量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率”。在解题时，可以把工作量设为整体1，从“整数化”角度解题，也可以从比例角度出发解题，还可以列方程解题。只有在解题的过程中形成了比较的思维，才能在题组练习中找到解决工程问题的一般方法，提炼出解决工程问题的思路要点。

五、在文化中显“内涵”

数学文化是数学中的知识，也是数学中的技能，还是数学中的思想。如果教师能够从数学文化的视角出发布置数学作业，就能让学生在完成作业的过程中感受数学文化的博大精深，这对学生数学素养的提高起着促进作用。

例如，教师可以布置这样的数学作业：

《史记》中有“田忌赛马”的故事：战国时期，齐威王和手下大将田忌赛马。每人每场派出一匹上等或中等或下等马进行比赛，每匹马只能比赛一场，比三场，赢的次数多的为胜。虽然齐威王每种等次的马都比田忌的要强些，可是田忌调整了马的出场顺序，最后反而赢了。

（1）对田忌而言，有哪几种应对齐威王的策略？怎么才能不重复不遗漏地写出所有的可能？

（2）田忌的应对策略中哪些对田忌有利？

“田忌赛马”这个故事学生都听过，故事背后究竟隐藏着哪些数学知识呢？问题（1）是考查数学中排列与组合的知识。对于第一场比赛，田忌有3种应对策略，第二场比赛田忌剩下2种应对策略，最后一场比赛他只有1种应对策略，因为是分步进行比赛，所以田忌的应对策略一共是3×2×1=6（种）；问题（2）是从6种策略中选出最有利于田忌的应对策略：三场比赛中，田忌只能输一场。即使是输，也要获得利益最大化，那就是用田忌的下等马去应对齐威王的上等马，然后用田忌的上等马应对齐威王的中等马，用田忌的中等马应对齐威王的下等马，这样田忌就能以2：1赢齐威王。“田忌赛马”故事中其实还运用了博弈思想，局中人——田忌需要思考对方的策略来适时改变自己的应对策略，从而使自己获胜。

将数学作业与经典故事相结合，激发了学生的作业兴趣，加深了学生对数学文化的感知，使学生领悟到了其中的底蕴。这种源自数学文化的力量，对学生发展的影响不可估量。

六、在时事中显“思政”

时事是全社会都关注的，因为它们与每个社会成员的利益息息相关，而学生也渴望了解或知道时事。因此，教师可适当在数学作业中融入时事内容。这种融入时事的作业，不仅可以巩固学生的知识、技能和思想，还可以让学生感受祖国的强大。

例如，在教学“100以内的加减法”后可布置这样的作业：

奶奶听了双黄连口服液可以抑制新型冠状病毒后，赶紧去药店排队购买了这种口服液。从前往后数奶奶排在第30个，从后往前数她排在第5个。请问排队的一共有多少人？

这个数学作业既融入了时事热点，又融合了排队的数学问题。这样的数学作业，不仅可以培养学生的辩证思想，还能够多角度引导学生探索排队问题中总人数的计算方法，从而培养学生的建模思想；不仅可以让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，还可以让学生学会用数学的方式记录世界。

七、在综合中显“魅力”

数学知识不是独立存在的，而是一个知识体系。因此，教师应适时设计综合性的数学作业，把相关联的数学知识进行整合，以增加数学思维的含量。通过将知识点串成知识线，不仅可以让学生深刻理解知识之间的联系，还能训练学生的高阶思维。

例如，在教学苏教版教材五年级下册“圆的面积”单元之后，笔者设计了这样的综合性数学作业，从而沟通“外圆内方”和“外方内圆”之间的联系。

正方形中有一个最大的圆，在这个圆内有一个最大的正方形，请问最外的正方形、中间的圆和最内的正方形的面积之比为（）∶（）∶（）。

根据题意可以画出如下图形（如图1）：

图1

从图中可以直观地看出，圆的直径既是小正方形的对角线，又是大正方形的边长。假设圆的半径是r，那么圆的面积就是πr2，大正方形的面积就是4r2，小正方形的面积就是2r2。弄懂了这三个图形面积之间的关系，那么它们之间的面积之比就变得非常简单。这个作业将“外方内圆”与“外圆内方”进行整合，帮助学生厘清了它们之间的关系，形成解决此类问题的思路，提升了学生的高阶思维。

综上，基于学科特性的知识、思维、文化、方法和思想来统领数学知识的结构和板块，设计的7种类型的数学作业，能做到以主带次、以大带小、以重突难，以及“一通百通”“减负提质”的效果。