不同路径，促进学生感悟数学思想方法

江苏张家港市常阴沙学校（215600）夏小燕

引导学生感悟数学思想方法，是小学数学教学的重要目标。因此，教师要深入钻研数学教材、课程标准，精心设计教学活动，适时渗透数学思想方法，让学生在知识学习中感悟数学思想方法。同时，数学教师要充分发挥自身的教学智慧，用数学思想方法统领课堂教学，让学生在潜移默化中接受数学思想方法的熏陶，不断提升感悟数学思想方法的能力，为终身学习和数学核心素养的发展打下坚实的基础。

一、指导亲历体验，感知数学思想方法

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”任何理论知识都需要在实践中感悟，在应用中验证。同样，要促进学生感悟数学思想方法，教师就要善于利用适合的教学资源，在全面了解学生的认知基础、经验储备等情况下，灵活设计教学环节，让数学显性知识的学习与隐性思想方法的渗透之间彼此交融。这样有助于学生在知识探究中更好地领悟数学思想方法，最终成为他们的一种素养、潜能。

教学案例：长方形和正方形的认识

师：请看大屏幕，仔细观察，看看你会有什么不一样的发现。

（大屏幕呈现：数学书、方桌、黑板、地砖、长方形的广场……）

生1：我发现数学书的封面、方桌的桌面、黑板面、广场的地面都是长方形的。

生2：那块地砖的面是正方形的。

师：真了不起，你们都知道什么样的形状是正方形、长方形了。那么，请大家回想一下生活中见到过的类似的图形，并把它们说出来。

生3：《格林童话》这本书的封面是长方形的。

生4：我们的练习纸是长方形的。

生5：我的手帕是正方形的。

……

师：同学们举的例子还真不少。那么，你们想不想深入地了解长方形呢？（想）请同学们先用自己的方式创造出一个长方形来。

（学生动手操作）

生6：我是用线在钉子板上围出了一个长方形。生7：我用铅笔摆出了一个长方形。

生8：我用折纸的方法，也得到了一个长方形。……

师：大家想出的方法真多！那我们再一起用小棒来摆出一个长方形，然后说出自己的体会。

（学生动手操作，用学具小棒摆出长方形）

生9：我用4根小棒摆出了一个长方形，其中2根长点，2根短点。

生10：我发现长方形的4个角都是直角。

生11：我还发现，2根长的小棒一样长，2根短的小棒也一样长。

师：你们的发现是正确的。在数学上，我们把长的小棒叫作长方形的长，短的小棒叫作长方形的宽。下面，我们再用这样的话去说一说。

生12：长方形有2条长，长度是一样的；有2条宽，长度也是一样的。

师：下面，我们来画一画长方形、正方形。

……

学生知识的获取不是依赖教师传授，而是取决于亲身体验的深度。上述教学案例，教师先从引导学生进行观察入手，让学生在长方形、正方形的视觉冲击中，形成丰富的感性认识。紧接着，教师组织学生开展创造图形的活动，旨在通过动手操作来深化学生的感性认识，为学生提炼长方形的概念打下坚实的基础，更为学生的思维训练提供试炼场。

我们欣慰地看到，学生不仅发现了长方形边的特征、角的特征，还通过科学的比较，实现了思维上的有效突破。在看、找、做等一系列的活动中，学生从真实的物，到半抽象的做，再到画抽象的长方形、正方形，经历了由具体到抽象的认识过程，感悟到了数学建模思想，促进了直观思维与抽象思维之间的沟通，实现了对知识意义的主动建构。

二、引导猜想反思，感悟数学思想方法

数学思想方法不是空中楼阁，高不可攀，也不是直观显性的，而是蕴含在数学知识点之中，高于具体知识和理性认识的。因此，在小学数学教学中，教师适时渗透数学思想方法，引导学生感悟数学思想方法，不是喊口号、做样子就能奏效的，而是要把数学思想方法融入学生的数学学习之中，使学生在进行抽象、概括和归纳等思维活动后逐步感悟获得，最后成为他们终身学习的数学核心素养。

教学案例：正比例的意义

师：联合超市中有一种练习本，它的数量和总价的关系如下表。观察表格，你们能解决表中的问号吗？试试看。

?

（学生审视表格，找寻规律，自主计算出结果）

师：通过观察、计算与思考，你有什么想与同学们分享的吗？

生1：这是同一种练习本，它的单价是6元/本。

生2：对的。由于是同一种练习本，单价是6元/本，那么问号的研究就非常简单了。如7后面的问号，可以写成8、9、10，甚至是100、1000、10000……数字虽然大，但计算却是非常简单的。

生3：我们发现，随着练习本数量的增多，总价越来越高。

生4：对的。同样，反过来，购买练习本的数量越少，总价也就越少。

师：单价不变，你能设计一个比的算式来表示这个规律吗？

生5：6∶1=12∶2=18∶3=24∶4……

生6：还可以写成分数比，即6/1=12/2=18/3=24/4=30/5=36/6……

生7：这有点儿啰唆。我认为，用“总价∶数量=单价”这个关系式来表示最简单。

生8：还要在单价后面注明“不变”，这样就更符合题意了。

生9：这样还是麻烦。用字母表示数的方法来写算式会更简洁，即x/y=k（不变）。

……

变量思想、函数思想是重要的数学思想方法。为此，在教学实践中，教师要善于根据具体的教学内容，相机渗透函数思想。同时，教师要紧扣函数思想的核心要素去设计教学活动，通过大量的例子，引导学生在观察、探究和反思中感悟函数思想的变化与内涵，体会变与不变的规律。

上述教学案例，教师以学生熟悉的练习本为素材，引导学生通过计算逐步领悟变与不变的规律，并在分享交流中实现由具体的物到文字、表格、符号和图像的转变，进一步帮助学生感悟了函数思想。这样既为学生建构认知提供了助力，又为他们数学素养的发展奠定了基础。

三、开展思维训练，领悟数学思想方法

数学学习需要练习巩固。同样，学生感悟数学思想方法也需要在训练中领悟，在应用中深化。因此，教师要精心设计一系列的思维训练，通过多角度、多层次的问题，帮助学生更快、更好地感悟数学思想方法。

教学案例：两位数乘一位数

师：经过刚才的练习，老师发现同学们对乘法的计算非常熟练了。想不想挑战一下自己？请继续看大屏幕：从1～9的数字中任意选出3个数字，写出一个两位数乘一位数的算式，并比较每次乘积的大小，看看能否发现其中的奥秘。

（学生自主选择数字进行尝试，并在小组中交流，说出自己的感悟）

生1：我选择3、6、9这三个数字，可以组成96×3、69×3、36×9、63×9、39×6、93×6等算式，乘积最大的是63×9=567，最小的是69×3=207。

生2：我选择1、4、7这三个数字，也能够组成6个算式，发现乘积最大的是41×7=287，最小的是47×1=47。

生3：我选择7、8、9这三个数字，也能够组成6个算式，发现乘积最大的是87×9=783，最小的是89×7=623。

……

师：经过自己的计算和同学的分享，你发现了什么？

生4：乘积最大时，一位数必定是最大的那个数字，剩下的2个数字组成最大的两位数就行了。

生5：乘积最小时，一位数必定是最小的那个数字，剩下的2个数字组成最小的两位数就行了。

师：这些同学的总结，你们听明白了吗？想一想，再选择一组数字来验证一下。（学生根据总结出的规律，再次进行探究）

生6：规律总结是正确的。我又选了3、5、8这三个数字，发现乘积最大的算式是53×8，乘积最小的是58×3，验算后完全正确。

……

把探索规律建立在扎实的计算之中，既能起到温故知新的作用，调动学生的学习热情，又可以激发学生的挑战欲望，让探究活动充满激情，闪烁着智慧的光芒。上述教学案例，教师通过问题引领，一方面放开手，让学生按照自己的意愿去尝试，从计算中发现规律；另一方面，组织学生分享展示，引导学生在思维碰撞中逐步感悟“组块计算”的奥秘。课尾，教师引导学生梳理探究过程，提炼规律并验证猜想、内化规律。

真实的探究活动，既能丰富学生的数学活动经验，又可以让学生的数学思维获得发展。同时，开展有效的建模活动，有助于学生对数学思想方法的感悟，并逐步沉淀为学生的数学素养。

四、搭建实践平台，内化数学思想方法

在数学教学中有机渗透数学思想方法，是提升学生数学素养的重要途径，也是培养学生解决问题的能力、帮助学生积累数学学习活动经验的重要抓手。因此，在数学教学中，教师要根据具体的教学内容，搭建适合的探究和展示平台，引导学生用感悟到的数学思想方法去分析问题、解决问题，提高学生解决实际问题的能力。

教学案例：解决问题的策略

师：看着屏幕上的画面，结合题目中的信息，你有什么思考？

生1：这是一幅铅笔的摆放图，像一个倒过来的梯形，题目也要求我们联系梯形的面积计算公式来思考与解决问题。这道题还真有点儿意思！

生2：可以用不同的思路来计算，看看其中是否存在什么规律。一种思路是先数出每一层铅笔的支数，再计算出来，即15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=105（支）；另一种思路是用梯形的面积计算公式来求解，这里梯形的上底是15，下底是6，高就是层数10，列式计算为（15+6）×10÷2=105（支）。它们的计算结果是一样的，说明梯形的面积计算公式也是可以用来计算连加算式的和的。

生3：照你这么说，那从1一直加到50，该如何计算呢？

生4：这也可以用梯形的面积计算公式来求解。把1看成梯形的上底，把50看成梯形的下底，一共是50个数，就相当于50层高，所以列式计算为（1+50）×50÷2=1275。

生5：哦！明白了，就是和前面的学习内容一样，即把这一列数转化成一个梯形，再用梯形的面积计算公式来算出这些数的总和。那么，如果变成2+4+6+8+10+…+100，又该如何思考呢？

生6：这也可以用梯形的面积计算公式来求解。即梯形的上底是2，下底是100，高也是100，所以列式为（2+100）×100÷2，计算出结果是5100。

生7：不对吧？2到100之间的偶数有100个吗？不是还有奇数存在吗？

生8：是啊！应该有一半的奇数，所以这里的高应该是50。

生9：看来，这个转化也是需要认真思考的，不能简单的一想了事，还需要多琢磨。

生10：不过，转化方法应用得好，还是能轻松地求解这类计算题的。

……

在问题分析中渗透相应的数学思想方法，能给学生以思维冲击、经验冲击，对学生感悟与内化数学思想方法是非常有效的。上述教学案例，教师以教材中的一道习题为例，引导学生在探究中运用梯形的面积计算公式去思考与分析问题，并在问题的转化中找到规律，从而形成有效的学习认知，积累宝贵的数学学习经验。

同时，教师适时地把问题进行延伸和拓展，促进学生对转化这一数学思想方法的感悟，让他们在数学思想方法的习得方面有了长足的进步。

综上所述，让学生在数学学习活动中感悟数学思想方法，这不是一蹴而就的事情，而是一个长期的、复杂的、潜移默化的过程。因此，教师要善于利用各种有效的数学教学资源，通过不同的路径，引导学生在观察、思考、分析、比较、推理、归纳等活动中逐渐感悟数学思想方法，逐步建构数学模型，使学生在数学学习上得到更好的发展。