一道与平行有关的解析几何模拟题解法探究

南通大学理学院 (226007) 刘凯峰北京陈经纶中学 (100020) 龚浩生

1.问题呈现

图1

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线MN平行于x轴，求点A的横坐标.

本题关键词是平行，题干简洁，内涵丰富，通过探究发现解法多样，能够考察学生灵活应用数学知识和方法解决问题的能力，起到压轴题的选拔功能.

2.解法探究

(2)视角1 设线视角

视角2 相关点视角

视角3 极坐标视角

视角4 其他视角

图2

3. 知识补充

考虑到现行高中数学教学中降低了对于极坐标学习的要求，现对其证明如下：

图3

4. 相关问题

图4

下面是一道与平行相关的问题，供探究.