量子粒子群算法在配电网恢复重构中的应用

宫 宇,张 莲,李 涛,杨洪杰,赵梦琪,贾 浩,张尚德

(重庆理工大学 电气与电子工程学院， 重庆 400054)

0 引言

配电网作为连接输电网与负荷之间的关键部分，其供电可靠性与运行经济性需要得到充分保证[1]。配电网恢复重构是在系统出现故障后，通过对网络的分段开关和联络开关重新组合，实现非故障区域供电的恢复，同时起到提升电压质量的作用[2]。在分布式发电技术迅速发展的趋势下，大量的分布式电源(distributed generator,DG)并网，使配电网在规模结构、潮流方向及功率损耗等方面均发生较大的变化[3]。因此，需要寻求一种新的配电网恢复重构方法。

配电网的恢复重构实际上是对一个多约束非线性优化问题的求解[4]。目前主流的方法大致包括数学规划法和智能算法。数学规划法的基本思路是将所求解的问题转化为数学问题，再运用数学方法进行求解。文献[5]搭建了基于动态规划法的配电网故障恢复重构模型，实现了配电网的恢复重构。文献[6]首先建立配电网故障恢复重构模型，再将其转化为混合整数二阶锥规划模型，完成故障恢复重构实验。数学规划法虽然能够获得良好的故障恢复重构结果，但随着配电网的分支数增多，其计算效率会降低。智能算法并行计算能力强，被广泛应用于配电网的恢复重构的研究中。文献[7]采用整数型编码方式的量子粒子群算法，实现了供电的恢复。文献[8]运用群体多样化优化的遗传算法进行配电网故障恢复重构实验。文献[9]将深度优先搜索与菌群算法相结合，完成了配电网的恢复重构。

上述方法虽然能实现供电的恢复，但由于DG的不断并网，不能很好地适用于结构愈加复杂化的配电网。针对以上不足，以最小有功网损和最小电压偏差为目标函数，建立配电网恢复重构模型。同时，引入混沌映射、Levy飞行策略和柯西变异等优化措施提升量子粒子群算法的搜索能力，提出了一种基于量子粒子群算法的配电网故障恢复重构方法。进行配电网支路编码，降低算法运算维度，提升运算效率。仿真实验结果表明，所提方法具有可行性，同时具备恢复供电与提升供电可靠性的能力。

1 配电网恢复重构数学模型

1.1 分布式电源潮流计算模型

随着不同类型的DG接入配电网，配电网的潮流发生了变化，使网络的潮流计算更加复杂。因此，首先将各种类型的DG统一转化为PQ型DG，再利用前推回代法进行潮流计算。

根据分布式电源的特性及并网方式，可将DG分为以下3类：

1) PQ节点型DG

将类似传统蒸汽轮机等以恒定功率因数运行的DG定义为PQ型DG。在潮流计算中，将其视为具有相反方向和相等功率的负载，其模型表示为[10]：

(1)

式中，Ps和Qs分别表示DG的有功和无功功率。

2) PV节点型DG

类似燃料电池和以电压逆变器并网的DG可视为PV 型DG，其电压保持恒定，因此不能直接参与潮流计算，要对无功进行修正[11]。修正公式过程如下：

(2)

(3)

ΔQ=X-1UΔU

(4)

式中：ΔQ和ΔU分别为修正后的无功功率和电压；Qt为第t次迭代的无功功率；Qmax和Qmin分别表示无功功率的上限和下限。

3) PI节点型DG

光伏电池通过电流逆变器并网的DG可以视为具有恒定电流和恒定注入功率的PI节点，其潮流计算模型如下[12]：

(5)

无功功率通过式(6)进行计算：

(6)

式中：Qt+1为第t+1次迭代的无功功率；e和f分别表示节点电压的幅值和相角。

1.2 目标函数

进行配电网故障恢复重构后，在非故障区域恢复供电得到保障的同时，也应尽量满足故障恢复重构后的网络具有较低的有功网损、较低的电压偏差和负载平衡度、重构过程中较少的开关操作次数等附加条件[13]。为了更好地提升运行经济性，降低DG并网对电压的影响，选择以有功网损最小与电压偏差最小为优化目标，函数表达式为：

(7)

(8)

minf(x)=φ1f1(x)+φ2f2(x)

(9)

式中：N为支路总的数目；Ki为网络开关的关断状态编码；i为支路首段节点的编号；Pi、Qi、Ri和Ui分别表示支路首段节点i的有功功率、无功功率、电阻及电压；m为网络节点数；Uj为节点j的实际电压；UjN为节点j的额定电压；φ1和φ2分别为最小网损及最小电压偏差的目标函数的权重系数。

1.3 约束条件

为了保证故障恢复重构后的网络能够正常运行，还需要满足一定的约束条件[14]。具体如下：

1) 潮流方程约束

(10)

式中：PDGi和QDGi表示分布式电源DG接入节点i处的有功功率和无功功率；PLi和QLi表示负荷节点i处的有功功率和无功功率；m为节点总数；Gij、Bij和δij分别为网络节点i和j中间存在的电导、电纳和相角的差值。

2) 节点电压约束

Uimin≤Ui≤Uimax

(11)

3) 支路功率约束

Si≤Simax

(12)

4) 支路电流约束

Ii≤Iimax

(13)

5) 网络拓扑结构约束

gi∈Gi

(14)

式中：gi和Gi表示重构后的网络拓扑和辐射状网络构造集合，即优化重构后网络拓扑结构中没有环网和孤岛的存在。

2 算法原理

2.1 量子粒子群算法原理

量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization，QPSO)是由Sun在PSO的基础上结合量子测不准原理于2004年提出的一种人工智能算法[15]。相对于PSO利用速度和位置来描述粒子群的运动状态，QPSO中粒子群的运动状态则是通过一个特殊的波函数来描述的[16]。波函数的实际意义是粒子出现在某个空间位置的概率。QPSO的运动状态方程表示为：

p(t)=αPi(t)+(1-φ)Gi(t)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：x(t+1)表示粒子的当前位置；r为在区间[0,1]的随机数；x(t)为粒子上一次迭代的位置；Pi为第i个粒子的个体最优位置；Gi为第i个粒子的种群最优位置；φ表示扩张收缩系数，φmax和φmin分别为φ的最大值和最小值，通常情况下，φ<1.781；T和t表示算法的最大迭代次数和当前迭代次数；mbest表示粒子平均最优位置；N表示粒子总数；α和u为在[0,1]随机分布的常数。

2.2 改进量子粒子群算法的原理

2.2.1混沌映射

混沌映射常见于非线性优化系统中，具有一定的随机性与遍历性[17]。Logistic映射作为基础的混沌映射，常用于优化人工智能算法的初始种群[18]。其表达式为：

Zi+1=μZi(1-Zi)

(19)

式中：Zi+1为第i+1次时的混沌序列，Zi为区间(0,1)的随机数，Zi≠0.25、0.5和0.75；μ为取值范围为[3.57,4]的控制参数。

混沌变量xi映射到混沌序列zi的表达式如下：

(20)

再利用载波函数生成混沌变量Yi：

Yi=Zi(Yimax-Yimin)+Yimin

(21)

利用Logistic混沌映射，对粒子群初始位置进行优化，提升种群的遍历性与多样性。

2.2.2Levy飞行策略

随着算法的不断迭代，粒子之间的相似度逐步增大，这也使算法的搜索空间越来越小，粒子很容易达到局部最优而无法跳出。为此，参考文献[19]的方法，引入Levy飞行策略来扩大量子粒子群算法的搜索空间。优化后的运动状态方程如下：

(22)

L(λ)=u/|v|1/β

(23)

式中：L(λ)为Levy分布的程序近似公式；μ和v为服从正态分布的随机常数；β取值为1.5。

对于式(22)，还应满足如下标准差公式：

(24)

2.2.3柯西变异

柯西分布能在两翼将概率提高，极易产生一个距原点很远的数的同时也存在更大的分布，所以利用柯西变异能够快速跳出局部最优区域[20]。本文利用柯西变异来提升种群的多样性。引入柯西变异后的种群最优位置如下：

Gi=Gi+Gi·Cauchy(0,1)

(25)

式中，Cauchy(0,1)为柯西分布标准形式，可以提升算法的全局搜索能力。

2.3 算法的流程

改进量子粒子群算法流程如图1所示。

图1 改进量子粒子群算法流程框图

3 基于量子粒子群算法的配电网故障恢复重构

3.1 配电网支路编码策略

配电网多采用环状结构辐射状运行，即每闭合一个联络开关就会形成一个环网[21]。为了保证配电网的正常运行，需要在环网中切开一个分段开关，以保持辐射状态。为了提升故障恢复重构的运算效率，需要进行恰当的支路编码，故采用十进制编码策略对各支路进行编码[22]。具体步骤如下:

步骤1闭合配电网中全部联络开关和分段开关，形成与联络开关数量相等的环网；

步骤2对网络中全部开关从1开始依次进行编号，并将其按照各自所属的环网归类；

步骤3按照顺时针方向对环网内开关进行编码，以该环路中的联络开关为终点，从1开始编码。

以图2所示的 IEEE 33节点系统为例进行编码说明，编码结果见表1。

表1 开关编码结果

图2 IEEE 33节点配电网分区简化示意图

图2中，(1)—(32)表示分段开关的编号，(33)—(37)表示联络开关的编号。①—⑤为环网编号。1号开关不在任何环网中，故未对其进行编码。该编码策略中，粒子维数即环网个数，每一维的具体数值表示相应环网内断开的开关号。如粒子S=[1 2 3 4 5]，即表示断开开关组合为(7)(13)(9)(14)(27)。

3.2 仿真分析

以图2所示IEEE33节点配电网进行网络优化重构仿真实验。网络基准电压为12.66 kV，基准功率为10 MV·A，网络负荷为3 715+j 2 300 kV·A，详细参数见文献[23]。改进算法的种群数popsize=50，最大迭代次数maxgen=100。

3.2.1DG未接入的配电网恢复重构

1) 单重故障恢复重构

假设分段开关9所在支路发生永久性故障并将其隔离，进行单重故障恢复重构实验。为了突出改进量子粒子群算法(IQPSO)的优势，利用引入压缩因子和线性递减惯性权重的改进粒子群算法(IBPSO)进行对比分析。故障恢复重构后的网络结构如图3所示，故障恢复重构结果如表2所示。故障恢复重构前后网络节点电压如图4所示。

图3 支路(9)故障恢复重构后网络结构图

表2 支路(9)故障恢复重构结果

图4 支路(9)故障恢复重构前后节点电压

由图4和表2的故障恢复重构结果可知，当支路(9)发生故障并将其隔离，在利用IQPSO算法进行故障恢复重构后，网络中断开开关组合由(33)(34)(35)(36)(37)变为(7)(9)(14)(32)(37)，网络损耗也由202.647 1 kW降低至139.473 1 kW，同时最低节点电压的标幺值也从0.913 3提升至0.937 8。在对非故障区域恢复供电的同时，提升了配电网运行的经济性与供电可靠性。与利用IBPSO算法的故障恢复重构方案相比，IQPSO算法的重构方案在降低网络损耗与提升节点电压幅值方面均具有一定优势。

2) 多重故障恢复重构

假设分段开关(7)和(25)所在支路发生永久性故障并将其隔离，进行多重故障恢复重构实验。故障恢复重构后的网络结构如图5所示，故障恢复重构结果如表3所示。故障恢复重构前后网络节点电压如图6所示。

图5 支路(7)(25)故障恢复重构后网络结构图

表3 支路(7)(25)故障恢复重构结果

图6 支路(7)(25)故障恢复重构前后节点电压

由图6和表3的故障恢复重构结果可知，当支路(7)(25)发生故障并将其隔离，在利用IQPSO算法进行故障恢复重构后，网络中断开开关组合由(33)(34)(35)(36)(37)变为(7)(9)(14)(25)(32)，网络损耗也由重构前202.647 1 kW降低至151.561 6 kW，同时最低节点电压的标幺值也从0.913 3提升至0.936 7。与利用IBPSO算法的故障恢复重构方案相比，利用IQPSO算法的重构方案能够降低更多的网络损耗，提升更多的节点电压幅值。

3.2.2DG接入的配电网恢复重构

在IEEE 33配电网中接入多种类型的分布式电源，并进行故障恢复重构仿真实验，以此来验证所提故障恢复重构方法对DG并网的配电网的适用性。分布式电源的并网节点及参数如表4所示。DG并网后的配电网结构如图7所示。

表4 DG并网参数

图7 DG并网后的配电网结构图

1) 单重故障恢复重构

假设分段开关(16)所在支路发生永久性故障并将其隔离，进行单重故障恢复重构实验。故障恢复重构后的网络结构如图8所示，故障恢复重构结果如表5所示。故障恢复重构前后网络节点电压如图9所示。

图8 支路(16)故障恢复重构后网络结构图

由图9和表5的故障恢复重构结果可知，当支路(16)发生故障并将其隔离，在利用IQPSO算法进行故障恢复重构后，网络中断开开关组合由(33)(34)(35)(36)(37)变为(7)(9)(14)(16)(28)，网络损耗也由111.660 6 kW降低至62.962 8 kW，同时最低节点电压的标幺值也从0.934 2提升至0.965 0。在对非故障区域恢复供电的同时，提升了配电网运行的经济性与供电可靠性。与利用IBPSO算法的故障恢复重构方案相比，IQPSO算法的重构方案在降低网络损耗与提升节点电压幅值方面均具有一定优势。

表5 支路(16)故障恢复重构结果

图9 支路(16)故障恢复重构前后节点电压

2) 多重故障恢复重构

假设分段开关(6)和(13)所在支路发生永久性故障并将其隔离，进行多重故障恢复重构实验。故障恢复重构后的网络结构如图10所示，故障恢复重构结果如表6所示。故障恢复重构前后网络节点电压如图11所示。

图10 支路(6)(13)故障恢复重构后网络结构图

表6 支路(6)(13)故障恢复重构结果

图11 支路(6)(13)故障恢复重构前后节点电压

由图11和表6的故障恢复重构结果可知，当支路(7)(25)发生故障并将其隔离，在利用IQPSO算法进行故障恢复重构后，网络中断开开关组合由(33)(34)(35)(36)(37)变为(6)(9)(13)(15)(37)，网络损耗也由重构前111.660 6 kW降低至72.409 5 kW，同时最低节点电压的标幺值从 0.934 2提升至0.959 9。与利用IBPSO算法的故障恢复重构方案相比，利用IQPSO算法的重构方案能够降低更多的网络损耗，提升更多的节点电压幅值。

3.2.3算法快速性对比分析

为了体现本文算法应用于故障恢复重构时在收敛速度方面的优越性，以分段开关(9)所在支路发生永久性故障为例，进行快速性对比实验，仿真结果如表7所示。由表7所示仿真结果可知，IQPSO算法重构耗时少于IBPSO算法，在收敛速度方面具备一定优势。

表7 快速性对比结果

4 结论

利用改进量子粒子群算法对有源配电网进行故障恢复重构。通过对配电网进行分区简化，降低了算法的搜寻难度。仿真测试结果表明，本文方法能有效地完成对多类型的DG并网配电网的故障恢复重构。在进行网络重构后，能够恢复非故障区域的供电，使系统的网络损耗大幅降低，节点电压值和分布得到有效改善，有助于提高配电网运行的经济性和可靠性。