考虑流动性风险和价格风险的存货质押融资契约分析

毕林生，鲍宪军，陈昶羲，李佳峰

（1.安泰科技股份有限公司，北京 100081；2.中央财经大学，北京 100081；3.中国核工业总公司，北京 100000；4.中国环保集团公司，北京 100081）

1 存货质押合约的国内外研究现状

1.1 国外研究现状

存货质押融资是供应链金融的重要形式之一[1-2]，关于存货质押的研究主要集中于质押率。质押率是贷款额度与质押物价值的比率，其对风险的控制更加灵活。对于金融机构来说，统一授信的形式精简了放贷流程，降低了金融机构的成本，也在一定程度降低了风险。而对于企业来说，存货质押形式能使中小企业更快的得到资金支持，保证稳定的现金流，解决了中小企业的资金困难问题[3-4]。

He，等[5]通过选择特定大宗商品，确定适合钢材的质押率。Hu，等[6]通过使用供应链金融领域的经典报童模型，以分销商为研究主体，引入质押物不确定因素，构建了适合分销商的模型。Yan，等[7]进一步优化模型，以CVaR为基础，建立博弈模型，提出具有决策和风险类型的决策模型。Peng[8]以风险规避企业为研究主体，讨论了季节性大宗商品的质押率。Chen，等[9]通过对供应链金融的研究发现物流企业通过加入供应链金融服务提升了利润水平。Wang，等[10]通过对物流和金融的研究发现，两者联合对双方具有重要意义。He，等[11]提出了通过将周期划分为不同风险窗口来设置动态峰值速率的方法，指出在高效的金融市场中，回报是假设独立的，而现货交易占主导的市场中回报是自动相关的，并提出降低金融机构风险的重要系数。

1.2 国内研究现状

朱文贵，等[12]以零售商为研究主体，分析了延迟支付方式下的存货质押融资定价问题。李毅学，等[13]比较了国内外存货质押融资的区别。陈云，等[14]以金融机构为研究主体，针对存货质押过程中的多种风险，用动态视角建立多周期模型，确立合适的质押率，并强调了质押率的准确计算有助于金融机构，控制风险，提升收益。孙喜梅，等[15]借助报童模型，在供应链企业中选择一个核心企业和零售商进行研究，首先确立了供应链信用的定义，并将其应用到质押率计算模型中，得到这种情况下的最优质押率。此外，该研究也进一步分析了信用乘数等对质押率的影响。鲁其辉，等[16]研究了不同存货质押模式下的供应链企业的收益，并确定不同质押率对核心企业等供应链企业的决策影响。周咏，等[17]在以往研究考虑违约情况的基础上，加入价格和需求因素，确立最优质押率，提升收益，并通过算例验证了方法的适用性和有效性。结果表明质押率会随着违约概率的上升而下降，并且价格上升会使质押率呈先增后减的变化趋势。张云丰，等[18]研究了易损耗物品质押融资的合约设计问题。王滋承，等[19]顺着这个思路，在考虑质押物价格的情况下，针对质押物价格的波动规律，研究了不同模式下的质押率，并运用数值逼近法和解析法设计了最优质押率的求解算法步骤。鲁渤，等[20]研究了不同需求情况下，质押品价格、数量、期限等对最优质押率的影响。王璐，等[21]聚焦存货质押模式下银行与第三方物流（3PL）间的委托代理关系，将3PL公平偏好和能力信息不对称作为重要因素纳入委托监管契约机制设计中，探究二者对银行和3PL决策行为及效用的影响。

2 存货质押合约决策模型的建立

2.1 模型基本假设

本文在于萍，等[22]研究的基础上，讨论金融机构在考虑市场价格风险和流动性风险的情况下，对质押物的选择以及对质押率的确认。目标函数为金融机构期望利率。假设如下：

（1）借款企业违约概率内生；

（2）金融机构知道质押物有流动性风险，并在设计质押率时考虑到流动性风险；

（3）只考虑市场风险，对于资本市场上的其他风险不考虑；

（4）借款企业在贷款到期时选择违约或一次性偿还贷款。

2.2 理论模型的推导

基于以上假设，银行与借款方预期质押物的期末价值随机变量c，其一般密度函数为f(c)，标准差为σ，质押物价值的均值为，贷款折扣率为ω，名义贷款利率为r，进而确定贷款金额L=ω。，则贷款到期的利本和θ=L(1+r)=ω(1+r)。在违约概率内生的情况下，只要质押物的期末价值c小于到期利本和θ，借款企业就选择违约，则违约概率及违约条件下质押物的期望价值分别表示为：

在流动性风险下，违约时银行获得的质押物变现收益小于其市场价值，流动性风险系数为λ,0≤λ≤1，则银行获得的变现值为(1-λ)。以r1表示银行期望利率，r1满足以下等式：

银行在借款人违约条件下对质押物的变现收益小于借款人的违约损失。银行按期望利率收益最大化目标制定合同，借款人只能够选择接受还是不接受既定的贷款合同，合同到期时选择违约还是不违约，因此只需要分析银行期望利率收益最大化行为。ω不变时，式（1）对r求导得：

再求二阶导数：

银行通常将贷款本息和设定在小于质押物价格均值水平，也就是θ≤，即ω(1+r)≤1。对于单峰对称函数f(θ)在θ≤时f′(θ)＞0，则，从而得到二阶导数，则r1取得最大值的条件为：

即：

设式（2）成立的本利和为θ=θ′，则利率r=r′=，也可求得银行的期望利率收益率：

银行应选择r1≤r′区间，否则，利率升高不增加银行收益，但会增加借款人成本。在其他条件给定时，就可计算出银行的期望收益率r1。

下面来确定另一个变量贷款折扣率ω。在名义利率不变时，ω可由(1+r)唯一确定，而具体来看ω的性质，由式（1）对ω求导得：

即银行期望利率收益率r1随ω的增加而单调递减，为保持一定的r1不变，如果ω增加则必须同时增加r，求出r与ω的边际替代率：

银行同时增大或减小r和ω得到r1，文字描述为：增加ω是银行放出更多贷款，而价格的变化，导致企业发生违约风险的概率上升，银行必须通过一定手段，抵消这种风险，于是增加了名义r。每一(r,ω)使信贷人产生不同的期望利率收益,其中最小ω值对应的组合使信贷人产生最大期望利率收益。

2.3 风险分担机制下理论模型的改进

在原模型假设的基础上考虑风险分担，即价格波动引起风险损失，两者共同分担这个风险。这个系数设为t,0≤t≤1，由双方根据实际情况敲定。其意义是当质押物期末价值小于到期本利和时，银行选择仍由借款企业将质押物变现，并将变现所得的返还给借款企业，作为对质押物减值风险的分担。而且此时表示质押物的期末价值c＜θ的概率，而不是违约概率，这里称之为风险分担概率，即银行以这样的概率与借款企业分担风险。

基于以上的假设，在发生质押物的期末价值c小于到期利本和θ的情况下，银行获得变现收益为(1-λt)，大于自己变现的收益(1-λ)，而此时借款企业的成本为(1-λ)，小于违约情况下的的损失，双方的利益都获得了改善，获得了帕累托改进。

在风险分担的情况下，银行的期望利率收益率r1满足：

在固定ω的情况下，式（3）对r求导得：

同样求二阶导数得：

类似的，对于单峰对称函数f(θ)在θ≤时f′(θ)≥0,则，从而得到二阶导数，则r1取得最大值的条件为：

即：

可求解θ=θ*,r=r*，并得到：

从而得到在风险分担情况下，给定的贷款折扣率ω及其他参数，可以获得最大化银行期望利率时的名义贷款利率r=r*。在r＜r*时，，随着r的增加r1也会增加，因此银行的名义贷款利率r应该在区间[0,r*]中取值。

同样的，下面来确定另一个变量贷款折扣率ω，在名义利率不变时，由式（3）对ω求导得：

即r1是ω的单调递减函数，而且r与ω的边际替代率：

与原模型有相似之处，因此银行在某个确定的收益预期下有一组关于r与ω的解集，银行可通过调整r与ω来优化自身的业务。而在原模型和引入风险分担的新模型中，两者的最大化r1和θ的大小有所差异。在原模型中，由式（2）两边分别对θ求导得：

可知方程两边的函数一个是增函数，一个是减函数。对式（4）的右端求导得：

在坐标轴上画出示意图，如图1所示。

图1 风险分担机制下的理论模型

可以看出θ*＞θ′，同时由于在θ＜时，f(θ)单调递增，则：

比较r1*与r1′：

3 风险分担模型的算例分析

天津港大量进出港货物为外地企业所有，为满足这些外地企业的存货质押融资需求，某总行允许天津分行基于外地企业在天津港区内的现货库存，自行审批存货质押融资额度。目前，某银行港口金融业务项下的存货质押业务可广泛服务于注册地在全国的借款人，只要企业有铁矿石、煤炭、钢材等货物存放在天津港区内，均可以向某银行申请存货质押融资。

甲有限公司是专业生产阳极铜的企业，为了扩大经营及改造生产设备，甲企业申请贷款3 000万元，贷款折扣率为0.7，贷款期限一年，质押物为阳极铜，质押物价值4 286万元。

假定阳极铜价格符合正态分布，贷款利率为银行获得利率，即期望利率，而名义利率由计算得出。

结合现实情况，对上述推导过程中涉及的变量进行赋值。质押物情况：c～N( 4 286,8572),3σ=60%μ，公式表明其P在u±60%μ。相关变量情况见表1。

表1 变量赋值情况

质押物价格变化，有可能会引发违约风险，进而引起市场风险。在模型中加入市场风险因素。其中，ω为0.7，r可变，计算后情况见表2。

表2 加入市场风险因素的模型计算结果

当r1相同时，折扣率为0.7时，信贷方为8.22%的利率，原模型与风险分担模型的r值有差别。R大，原模型的违约风险更大。在这个过程中，信贷方随着分担系数的增加，承担的风险也逐渐加大，需增加名义利率对抗增加的风险。

最大化r1时的r值，企业能接受最大r值（12%作为借款企业利率上限），无利率上限时，计算情况见表3。

表3 无利率上限时的模型计算结果

这显然与实际不符。

有利率上限时，计算结果见表4。

表4 有利率上限时的模型计算结果

可以看出此时风险分担模型下，可以提高名义利率和银行的收益率。利率约束下提高信贷方期望利率的取值范围见表5。

表5 信贷方期望利率的取值范围

可以看出，风险分担模型增加了r的取值区间，银行方面可以拥有更多地选择，也可以获得更高的收益率。

ω取值区间：将名义利率r固定在15%，期望利率r1的下限依然是r1=0.082 2，上限是r1=0.120 0，计算ω的上下限得到表6。

表6 ω取值范围

可以看出，在同一模型中，ω与r1,p负相关，而ω的增大表示贷款方可以用同样的质押物获得更多的贷款，或者以更少的质押物获得同样的贷款，但在风险分担模型下，ω的取值范围由大约0.04扩大到近0.1，在不同的风险分担模型中，t值越小ω可能取值就越大，对贷款方有利。从违约概率来看，风险分担模型下的p值范围更宽，银行可以通过调整ω取值来获得较低的违约概率。

4 结语

本文在考虑市场风险和流动性风险的情况下，讨论了名义贷款利率和贷款折扣率的替代关系，在实践上对金融机构和借款方具有一定的指导作用。本文研究结论如下：

第一，风险分担契约分担了流动性风险，金融机构和借款方因为处置抵押物困难，造成流动性风险，消除流动性风险后，提高了借贷双方的福利水平，而两者之间存在的价格差的重新分配会提高两方的利益。

第二，贷款折扣率和名义贷款利率按边际替代率的比例同时变化，期望利率保持一致。银行可以选择对双方都有利的定价和贷款折扣率，从而提高客户满意度并提高收益。

第三，流动性风险增加了金融机构与借款企业的成本，风险分担契约对流动性风险有消除作用，使借贷双方利益最大化。

本文研究的是静态质押，并没有探讨动态质押；只考虑了流动风险和价格风险，其他风险形式没有考虑，而且在算例部分，对价格的运算是通过正态分布得出的，对其他分布函数的结果没有考虑。这些都是未来研究中需要注意的问题。