基于拔尖创新人才数学核心素养培养的校本课程实践<br/>——以北京第三十五中学校本课程“数学优秀生培养”为例

基于拔尖创新人才数学核心素养培养的校本课程实践
——以北京第三十五中学校本课程“数学优秀生培养”为例

2022-11-05苏绮梦肖娟

成长 2022年11期

苏绮梦肖娟

北京第三十五中学（北京市 100037）

1 引言

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》在课程实施建议中指出：“学校应根据自身的情况，推动国家课程的全面落实，建设有特色的校本课程，适应学生多样化的发展的需求，促进学生全面发展。”[1]数学核心素养是衡量拔尖创新人才的重要指标，数学核心素养培养是开发与实施数学校本选修课程的应然追求。在国家课程框架下的课堂教学是发展学生数学学科素养的主阵地，但常常由于课时紧张，导致实施拓展性学习、研究性学习无法一一展开，因此基于我校六年贯通人才培养的优势，针对学有余力的学生探索和开发校本选修课程是必要的，也是极具价值的。

2 聚焦数学育人方式，确立指向素养的目标体系

为发展拔尖创新人才数学学科素养，实现我校六年一贯制项学部的育人目标，我们将人教版教科书部分内容进行重构拓展，增加了适合我校学情的部分竞赛知识，开发并实施了初中数学优秀生培养校本选修课程，确定了如图1 所示的五个主题。

在目标维度设定过程中参照经济合作与发展组织（Organization for Economic Cooperation and Development,OECD）“ 教育2030”项目，在讨论了“教什么，学什么”和“怎么教，怎么学”两个方面基础上强调“能力”处于学习的重要地位，并将能力划分为：知识、技能、态度与价值观。[2]基于OECD 对能力维度划分及课程标准目标设定，课程目标将从知识技能、思维与表达、交流与反思三方面进行具体阐述，如表1。

表1 课程目标

3 挖掘核心素养元素，选择衍生拓展的课程内容

在新课程与新高考改革的背景下，着眼于拔尖创新人才数学学科核心素养发展的培养目标、学生的认知发展特点，结合“六年一贯制”初中学部的实际，如表2，将本课程的内容分为五个主题和18 个课题，具体学习内容如下：

表2 课程内容

整个课程内容的设计围绕着发展拔尖创新人才数学核心素养的课程目标，融合了五大主题，给予学生多元的知识探索和科学探究的空间，夯实数学基础、发展数学能力。通过对义务教育初中学段国家课程内容进行拓展，扩大学生数学视野，激发学生学习数学的兴趣，认识数学的学科价值。

4 落实素养发展理念，开创扎实有效的实施路径

通过同年级学生自主报名并进行选拔，每个年级挑选20-25 名数学资优生作为授课对象，每学期安排16 次课，每周两课时。以2030 学习框架作为指导，深入思考需要培养学生怎样的能力，不断探索培养方式，主要实施方法如下：

4.1 提供思维拓展型课题，提高学生思维的敏捷性和灵活性

提供思维拓展型课题，指导学生广泛联想，拓宽思路，选择最佳解题路径。使学生在面临问题时能够从多角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三。

例如，在八年级《图形的内部结构及其性质》单元教学中，教师提出以下问题：

问题1 如图1，正方形ABCD中，AD=10 米，E，F，G，H分别为各边的中点，求阴影部分的面积。

图1

学生尝试用不同的方法解决问题，有同学开始对分割出的各部分小面积逐个进行讨论，尝试利用正方形面积减去多余面积求解阴影面积；有同学发现直角梯形的上底与小三角形一条边重合，且梯形的高等于三角形的高，故可以将图形进行割补重组。将原图割补为图2 所示，通过割补后的图形易知，正方形面积等于阴影面积的五倍。正方形面积为100 平方米，故阴影面积为20 平方米。

图2

问题2 如图3，E、F、G、H分别为各边的中点，且Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号三角形面积之和为2，求阴影部分面积。

图3

变式在原问题基础上将特殊的四边形变化为一般四边形，进而试图探究一般性结论。

具体解法如下：不妨设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号三角形面积之和为S0,S0=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ=2,

问题3 你能类比以上问题提出自己的见解并证明你的想法吗？

这个问题作为课后拓展作业，放手让学生去做。波利亚认为：学东西的最好途径是亲自去发现它，最富有成效的学习是学生自己去探索、去发现。

本节课教师围绕图形的面积不断设疑，根本目的就是教会学生思考，这种思考的过程就是数学思维得以锻炼的过程。通过提供思维拓展型课题，可以加深学生对问题的理解，锻炼学生数学问题研究能力，优化学生数学解题思维的广度和深度。

4.2 开展研究型课题，发展学生思维的广阔性和深刻性

开展研究型课题，挖掘题目的丰富内涵，调整和完善学生的知识结构，教育学生学会透过现象看本质，学会全面思考问题，养成追根究底的习惯。

例如，在七年级《逻辑推理》单元教学中，教师提出以下问题：

问题1：随意写出一个四位数，它的各个数位上的数字不都相等。用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数。对于新得到的四位数，一直重复上面的运算，看一看，最后你们会发现什么？

提出这个问题后，每位同学都写出了自己心目中的四位数，并按问题规则进行有理数运算，神奇的是虽然大家随意想出的四位数字都不尽相同，但最后发现运算结果始终是6174，并在6174 这一个四位数上不断循环。此时，学生产生了极大的困惑与认知冲突，迫不及待想要寻找问题背后的数学本质。

教师介绍了6174 这个数学黑洞：在数学的王国中，“6174”是一个神秘的数字黑洞，之所以说“6174”是数学黑洞，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。

问题2：针对数学黑洞，你能提出什么数学问题？

教师引导学生进行合作学习，课后借助网络、书籍等途径查询资料，第二课时教学内容为学生以小组为单位展示研究成果。学生提出不同的问题并加以解决。

小组1：这个问题如何证明？

小组2：为什么四位数的黑洞是6174 呢？此数有何特点？

小组3：既然四位数有一个黑洞6174，那么二位数、三位数、五位数有无类似结论？

小组4：其他数学黑洞介绍：123 黑洞、谷角猜想、153 黑洞。

一个好的素材就好比一座“金矿”，数字黑洞就是数学中的一个宝贵矿床，首先，因为他的结论具有奇异性，是激发学生学习热情的重要载体。第二，在证明这些数字黑洞的过程中，学生展开想象的翅膀，对于6174 黑洞进行深入思考，在这个过程中培养了学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等数学核心素养，发展学生思维的广阔性和深刻性。

4.3 创设合作型课题，培养学生思维的独立性和创造性

OECD 强调“每个人都应具备主体性，学生获得这种主体性能积极行动而不是被动接受，能主动塑造世界而不是被世界改变，能作出负责任的决定和选择而不是盲目服从。”[3]因此创设合作型课题，构建多元化教学模式，充分利用学校资源，建立开放实践型教学基地，为学生搭建一个进行实践创新能力的平台，以培养学生思维的独立性和创造性。

例如：九年级在《中考压轴试题研究》单元教学中，教师提出数学活动要求：

（1）利用假期查找资料，以小组合作的方式自学一种数学软件，填写研究性学习单，如表3，并利用软件研究一道中考数学压轴题。

表3 研究性学习单

（2）借助计算机实践操作演示，分组交流实践成果。

（3）学生汇报自己小组的研究现状，以及遇到的问题。教师针对学生的问题及研究现状进行评价指导。学生要总结问题解决的主要内容，并对自己的数学模型进行一个简要的评价，最后学生进行互评。

（4）学生优秀成果分享，评选出的优秀作品进行年级展示。

学生案例：

研究问题：在平面直角坐标系xoy中，若将点P沿x轴折叠得到点P1，再将点P1绕点R顺时针旋转90°得到点P’，则称点P’是点P关于x轴-点R的折旋点。

例如：点Q（0,1）关于x轴-点O的折旋点是点Q’（-1,0）。

假设F（0，t）是y轴上的动点，⊙F的半径为2，若⊙F上存在点N，使得点N’是点N关于x 轴-点S(4,0)的折旋点，且点N’在直线上，直接写出t的取值范围。

学生利用MATLAB 软件快速生成一些具体函数图像：

从图4 的函数变化过程中可以看出，点F关于x轴-S的折旋点坐标为（4-t，4），点N关于x轴-S的折旋点N2在以（4-t，4）为圆心，半径为2 的圆上，由此规律可以进一步画出N2随t变化而变化的动态图。

图4

信息技术为学生进行“数学实验”提供了理想的工具与环境，学生利用MATLAB 软件制作一些函数图像，通过动画演示图像的变化过程，增强学习的直观性，帮助学生理解参数的变化是如何影响图形的变化。创设合作型课题，可以培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力，使学生进一步学会用数学的眼光看待问题，用数学的思维思考问题，培养学生思维的独立性和创造性。