基于Abel逆变换的颜色法测量火焰当量比的研究

2022-11-05伍文霞傅钰雯杨健晟

智能计算机与应用 2022年10期

伍文霞，傅钰雯，舒文，杨健晟

（1 贵州大学电气工程学院，贵阳 550025；2 贵州交通职业技术学院物流工程系，贵阳 551400）

0 引言

为了应对温室效应，2020年国家首次提出了“2030碳达峰，2060碳中和”目标。据统计，目前在国内的能源供给中，仍有超过80%来自化石燃料燃烧。如何提高燃烧效率，减少污染排放，一直以来都是国内为实现“双碳”目标而迫切需要解决的热点关注问题之一。

由于火焰图像是三维空间的火焰化学发光在二维图像平面的投影，火焰投影的边缘区域由于火焰辐射的叠加导致火焰边缘明显比火焰中心区域要亮很多，如图1所示。这由火焰化学发光叠加产生的颜色厚度无疑会对基于机器视觉的测量方法造成影响。研究表明，Abel逆变换能有效地通过柱对称对象的二维投影来反向求解出其在三维空间中的密度分布。邵华等人也曾采用Abel逆变换技术对电弧等离子体的温度场进行了研究，研究表明Abel逆变换对于电弧等离子体温度场分析有较好的作用。由于本文研究的本生火焰同样是柱对称物体，故Abel逆变换方法给消除火焰边缘颜色厚度提供了可能。王炜豪为研究火焰化学发光特性，采用Abel逆变换去除火焰锋面厚度，并论证了Abel逆变换方法应用在火焰上的稳定性和准确性。

图1 丙烷预混火焰示意图Fig.1 Schematic diagram of propane premixed flame

综合前文所述，为了有效消除火焰颜色厚度对颜色法测量火焰当量比的影响，本文拟针对基于Abel逆变换方法处理后的颜色法展开测量火焰当量比的研究。

1 实验平台

为应对本文研究需要，搭建了实验平台，如图2所示。燃烧平台主要由空气压缩机、碳氢燃料气瓶、压力表、气体流量计、PC机、预混管以及燃烧器构成。通过PC机控制气体流量计调节空气和碳氢燃料的流量来获得实验需要的当量比的预混火焰；成像平台主要采用WP-030 CMOS微型工业相机作为成像装置，为确保采集到更加清晰的图像数据，选用了光圈为F1.4，焦距为15～30 mm的镜头，如此就可将成像平台采集到的数据传输到PC机存储起来。

图2 实验平台结构图Fig.2 Experimental platform structure diagram

考虑到后续的研究需要，通过该实验平台分别采集了当量比为0.93、0.96、1.0、1.04、1.08、1.13、1.18、1.24、1.3、1.37、1.44、1.53下的丙烷火焰图片，每一个当量比分别采集了100张火焰图片作为样本数据，并将这些数据中有明显缺陷的数据（如某一瞬间有未充分混合的碳氢燃料燃烧导致火焰大面积呈现红黄色或者受到外界干扰导致火焰形状不对称）剔除掉，接着在每个当量比的样本数据中随机选择20张图片、共计240张图片作为此次实验的实验数据。

与此同时，还采集了当量比为0.93、0.96、1.0、1.04、1.08、1.13、1.18、1.24、1.3、1.37、1.44、1.53的甲烷火焰图片。与丙烷火焰类似，也是选择了共计240张图片作为此次实验的实验数据。

2 实验方法

本实验的流程如图3所示。由图3可见，首先对图像数据进行处理以获取完整的预混火焰区域。分析可知，在部分火焰图像数据中火焰顶端混有红色的扩散火焰，且由于在HSV颜色模型下红黄色与蓝色分布较远，因此可采用DFCD（Digital Flame Colour Distribution）技术对层进行阈值分割处理以将蓝色的预混火焰和部分未完全燃烧引起的红黄色扩散火焰进行图像分割，通过该操作获得一张红黄色区域为0、其余区域为1的二值图像。同时，为了消除在数据采集过程中的噪声影响，对图像进行了滤波以及阈值分割处理，通过该操作获得一张火焰主体部分为1、其余部分为0的二值图像。将这2张二值图像分别与原图的图层与图层进行点乘运算得到处理后的图像。

图3 实验流程框图Fig.3 Experimental process block diagram

3 Abel变换与逆变换

对于一个柱对称物体，其横截面如图4所示。

图4 横截面示意图Fig.4 Schematic diagram of cross section

该截面圆的半径记为，其密度函数记为（），这里的是截面圆上点到圆心的距离。当一条距离圆心为的弦穿过该截面射到投影面时，其投影函数（）是其密度函数（）在该路径的线积分。由于该物体为轴对称物体，故推导得到的公式为：

式（3）为Abel正向变换公式，将其应用在火焰上时，（）为火焰三维空间的亮度函数，（）为图像传感器采集到的二维图像的像素值。根据公式（3）可得到理论Abel反演公式：

理论上，通过式（4）可以将火焰图像反演计算出其在三维空间的亮度分布，即获得了火焰的切片。但是，不能直接通过该公式进行数值求解，因为表示一个奇点，此时分母趋近于零，被积函数趋于无穷大。而对于火焰图像来说，其边缘区域，即趋近于处的信息是最值得关注的，故直接通过该公式进行求解对结果的影响过大，并不值得考虑。

有许多学者对Abel逆变换的解法进行了研究，但是这些不同方法对输入数据的大小和格式的要求常常相互冲突，且通常采用的是不同的编程语言，有些解法甚至只能运行在特定的平台上，这就使得不同算法间的比较变得十分困难。最近，Daniel等人结合不同算法将其通过Python实现，这也使得Abel逆变换的不同解法的对比变得方便起来，且由于现在市面上许多硬件都做到了兼容Python语言，就使得该方法应用到工业领域成为可能。理论上，Abel逆变换应用对象必须是柱对称物体，根据对本生火焰的研究可以得知，本生火焰从理论上来说是柱对称物体，这满足Abel逆变换的使用要求。

本节选取了一张0.93当量比的丙烷火焰作为实验对象，分别对其、、三个图层进行Abel逆变换处理，并取原图对应图层的左半边与处理后的图层的右半边拼接在一起，在对其做归一化处理后展示出来。研究可得0.93当量比的丙烷火焰原图、图层、图层以及图层Abel逆变换处理后与处理前的图像对比，如图5所示。

图5 Abel逆变换处理对比图Fig.5 Abel inverse transform processing comparison chart

4 实验结果

4.1 丙烷火焰实验结果

通过Anaconda3平台实现以上建模过程，分别对丙烷整体火焰、丙烷火焰中心区域、Abel逆变换处理后的丙烷火焰、甲烷整体火焰、甲烷火焰中心区域以及Abel逆变换处理后的甲烷火焰的建模结果进行对比、并绘制成图，如图6所示。

图6 丙烷、甲烷B／G值-当量比模型对比图Fig.6 Comparison chart of B／G value-equivalent ratio model of propane and methane

图6中，横坐标表示当量比，纵坐标表示的值，实心圆形标记表示对丙烷整体火焰建模得到的结果，实心三角形标记表示对丙烷火焰中心区域建模得到的结果，实心正方形标记表示丙烷火焰经过Abel逆变换处理后进行建模得到的结果，空心圆表示对甲烷整体火焰建模得到的结果，空心三角形表示对甲烷火焰中心区域建模得到的结果，空心正方形表示甲烷火焰经过Abel逆变换处理后进行建模得到的结果。

针对丙烷火焰，通过对比整体火焰与Abel逆变换的结果可以发现，Abel逆变换仍符合原趋势，即经过Abel逆变换前后的都随着当量比的增大而减小，但从的数值角度分析可以发现，在同一个当量比下，Abel逆变换处理后的值普遍比未经过Abel逆变换处理的值小，也就是说对于Abel逆变换处理后的图层的亮度值变小的程度要比图层大。

对比整体火焰和火焰中心区域可以发现，在当量比接近1.5的情况下，只截取中心部分的的值要比选取火焰整体的的值要小，也就是说，在当量比较高的情况下，火焰边缘的厚度对当量比模型的构建影响比较大，此时的值随当量比变化趋于平缓，不利于通过该模型对当量比进行软测量。而当量比较小的情况下，火焰边缘的厚度对结果影响较小。

对比火焰中心区域和Abel逆变换的结果可以发现，在当量比超过1.3的情况下，2组实验的的值是比较接近的，也就是通过Abel逆变换去除厚度后的结果与中心部分的结果是接近的。综上所述，针对丙烷火焰，由于火焰建模结果整体线性趋势较好，Abel逆变换处理虽然起到了一定的改善作用，但考虑到Abel算法的复杂性，这样的改善却会得不偿失。但从结果分析，Abel逆变换对于预混火焰的应用是有效的。

4.2 甲烷火焰实验结果

由于相对于丙烷火焰，甲烷火焰的值变化不明显，为了进一步研究Abel逆变换对于甲烷火焰的作用，本文将其单独列出来进行分析说明。其建模结果如图7所示。

图7 甲烷B／G值-当量比模型结果图Fig.7 Methane B／G value-equivalent ratio model result graph

通过结果可以发现，未经过Abel逆变换处理的甲烷火焰的值随当量比的变化并不明显，并且在当量比在0.93～1.18范围内火焰整体以及火焰中心的建模结果显示值随当量比变化呈上升趋势，随后则呈下降趋势，这就导致在利用该模型进行软测量过程中同一个值可能对应2个不同的当量比，这无疑会给实际测量带来极大的误差；而经过Abel逆变换处理后的曲线线性程度有了明显提升，且在整体上呈下降趋势，确保每一个值都只对应一个当量比，故而大大提升了模型测量的准确度，同时也证明了针对甲烷火焰，Abel逆变换对于构建火焰当量比模型有显著效果。

4.3 不同Abel逆变换算法结果比较

研究至此，分析后可以得知，Abel逆变换对于甲烷火焰的值-当量比模型具有显著效果，但对于不同的Abel逆变换算法在效果上也存在差异性，因此本文还采取了不同的Abel逆变换算法来进行建模并对比其效果。

本文中采取了three point法、direct法、onion bordas法、basex法、hansenlaw法、onion peeling法六种不同算法来进行比较。

具体来说，three point方法主要考虑了3个相邻像素，提高了平滑函数的变换精度，是一种快速而稳健的变换方法。但相对地，该方法对于转换一些梯度变化较大、即特征明显数据的能力降低了。direct方法使用简单的数值积分，但与基本的Abel逆变换不同的是，当面对积分的奇异性时，该方法通过分段近似求解依然能获得相当准确的变换，只是却要求对数据进行精细采样。onion bordas方法是bordas等人的洋葱去皮法，该方法与onion peeling法理念相似，但是其数值解法上有较大区别。basex方法使用了类高斯函数基组，该方法能有效抑制图像的噪声并保留图像中的精细特征。hansenlaw方法将Abel变换解释为线性空间变量状态变量方程，这是一种可靠且计算效率高的方法。onion peeling方法将核心的Abel逆变换简化为简单的矩阵运算，从而实现高效的运算。

不同Abel逆变换算法对比结果如图8所示。图8中，从回归函数的决定系数来做分析可知，direct法应用于甲烷火焰的效果最好，three point法与onion bordas法效果相近，略次于direct法，hansenlaw法与basex法的效果依次降低，而onion peeling法的效果最差。分析后还会发现，basex、hansenlaw以及onion peeling三种方法在当量比为0.93～1.53范围内的值的跨度大约为0.06，three point、direct以及onion bordas三种方法在当量比0.93～1.53范围内的值的跨度大约为0.04。目前研究可知，当的值的跨度越大，就表明当量比的变化越明显，其走势就越不会趋于平缓。基于此可推得，three point、direct以及onion bordas这3种方法是要优于basex、hansenlaw以及onion peeling这3种方法的性能的。综前所述，可以得到direct方法应用于构建甲烷火焰的值-当量比模型效果最好。