大学生方程式赛车的车架有限元分析＊

张博，赵煜，黄玲，林健锋，周金伟

（广东白云学院，广东广州 510450）

如今，各高校积极参与中国大学生方程式汽车大赛（以下简称“FSAE”），各高校的车队也在赛事上取得令人满意的成绩。随着汽车行业的发展和人们环保意识的增强，电动车逐渐进入人们的生活，FSAE 赛事也向新能源的方向发展。而车架是赛车的载体，肩负着承载车身质量、保护车手及其他赛车重要部件的艰巨任务，还支撑和连接着赛车的其他子系统，所以对强度和刚度有一定要求。本文用ANSYS 软件对车架模型进行有限元分析，判断车架是否符合要求。

1 基于CATIA 的车架设计

赛车车架是整车安装的载体，搭载着整车各子系统，保障赛车能正常发挥其功能，因此车架的结构强度影响着整车的性能。大赛为此也对赛车车架的材料、结构等都提出了具体的规定，根据赛事规则和可行性，自主设计了车架。与其他钢材进行对比分析，选用桁架式金属车架，分别采用外径Φ25.4 mm、壁厚为2.4 mm 的圆管，外径Φ25.4mm、壁厚1.2 mm 的圆管，外径Φ25.4 mm、壁厚1.65 mm 的圆管。材料都为4130（30CrMo）合金钢[1]。用CATⅠA 软件进行3D 建模（如图1 所示），将车架用软件具体模拟出来，以便后续校核优化。

图1 CATⅠA 车架模型

车架的材料为4130（30CrMo）合金钢，其物理性质如表1 所示。

表1 4130（30CrMo）合金钢的物理性质

2 基于ANSYS Workbench 的车架有限元分析

车架设计完成后，使用ANSYS Workbench 对车架进行仿真分析，在不同的工况下，车架因外力而产生影响，分析车架的安全性、动力性、操纵稳定性等是否符合赛规和设计要求，最后进行钢管焊接工作，完成实物的制作。

2.1 网格划分

将车架的CATⅠA 模型导入ANSYS Workbench 中，使用mesh 模块进行车架模型网格划分。网格划分如图2 所示。

图2 网格划分

此车架采用梁单元，网格尺寸为10 mm，划分后网格节点数为7 111，网格个数为3 581。比赛的动态赛由直线加速、八字环绕、高速避障及耐久赛组成。赛道中存在直道和弯道，赛车在行驶过程中需要根据不同的道路状况表现出不同的反应，所以主要对赛车行驶时的转弯、满载弯曲、扭转、紧急制动这4 种工况进行分析[2]。部件质量如表2 所示。

表2 部件质量汇总

2.2 静力学分析

2.2.1 满载弯曲工况

弯曲工况时且赛车满载，假设赛车在良好的路面上匀速直线行驶，所以车架承受的静载荷应乘上一个动载因数。动载因数一般为2.0～2.5，本文中取2.0。在满载弯曲工况下，向Z方向施加等效载荷。满载弯曲工况下对车架采用位移约束方式。分析获得位移云图和应力云图，可得最大应力为101.5 MPa，在驾驶舱座椅底部安装杆上，最大形变量为2.320 3 mm，最大变形点也位于驾驶舱座椅底部安装杆上，形变量较小。最大应力集中在侧边防撞杆和主环斜撑连接点上，远小于车架使用材料的许用应力，所以车架在满载弯曲工况下满足强度要求[3]。满载弯曲工况下的约束如表3所示。

表3 满载弯曲工况下的约束

2.2.2 转弯工况

在赛车转弯或高速急转弯时，需要对车架的转弯工况进行分析，从而确定在转弯工况下车架是否符合要求。赛车转弯时，在离心力的作用下，会给车架施加一个侧向的载荷，此次有限元分析模拟了赛车在右转的情况下的转弯工况，在车架侧面施加一个加速度，大小为1g，动载因数取1.5。在转弯工况下分析获得位移云图和应力云图（如图3 所示）。从图3 中可看出最大应力值为87.732 MPa，位于侧向防撞杆与电池箱底部安装杆的连接处，远小于材料的许用应力；最大变形量为0.994 mm，位于电池箱底部安装杆上，形变量比较小。

图3 满载转弯工况应力云图（单位：mm）

2.2.3 扭转工况

在赛场的路面上，会出现路面不平等突发状况，此时赛车的4 个轮子不在同一平面上，本文模拟在此状态下该赛车的扭转工况，从此工况出发研究赛车是否符合赛规要求。

扭转工况计算公式为：

式（1）中：b为车架宽度（左右悬架距离）；F为扭转载荷；h为位移。

扭转工况下的车架约束如表4 所示。

表4 扭转工况下的车架约束

该赛车在空载的情况下总质量为260 kg，前后轴荷比为45∶55，由于主要质量由后轮承担，所以利用后轮的高度差来模拟扭转工况。现假设后左悬架向上抬1 mm，后右悬架向下降1 mm。扭转工况（空载）应力云图如图4 所示。

图4 扭转工况（空载）应力云图（单位：mm）

通过软件计算，在其位移云图中，最大变形量为2.373 2 mm，位于主环顶端，变化量较小。在应力云图中，最大应力值为92.635 MPa，位于后左悬架安装杆上，远小于材料的许用应力。

当赛车处于满载状态时，在与空载状态相同的扭转工况下，在其位移云图中，最大变形量为2.948 9 mm，位于主环顶端，变化量较小。在应力云图中，最大应力值为84.41 MPa，位于电池箱底部安装杆上，小于材料的许用应力[4]。扭转工况（满载）应力云图如图5 所示。

图5 扭转工况（满载）应力云图（单位：mm）

综上，在扭转工况下，车架符合此赛规则。

2.2.4 紧急制动与加速

赛车在赛道上时，在入弯出弯或者起步停止时，难免有紧急制动和紧急加速工况的情况。在制动和加速情况下，车架不仅要承受竖直方向上的重力，还有来自X方向上的制动和加速载荷。在紧急制动情况下，通过给车架一个1.4g的减速制动载荷，在起步加速的情况下给车架一个1.4g的加速载荷，来模拟实际情况，动载因数取1.5。

紧急制动（加速）的计算公式为：

式（2）中：a为赛车制动（加速）加速度；v0为赛车初速度；s为赛车制动（加速）是所行使的距离。

紧急制动（加速）工况下车架约束如表5 所示。

表5 紧急制动（加速）工况下车架约束

在紧急制动工况下，在位移云图中，车架的最大变形量为0.996 72 mm，位于电池箱底部安装杆上，变形量较小；在应力云图中，车架所受最大应力值为90.33 MPa，在侧向防撞杆与电池箱底部安装杆的连接处上，应力值小于材料的许用应力，符合要求。

在加速工况下的位移云图中，车架的最大变形量为1.014 2 mm，位于电池箱底部安装杆上，变形量较小；在应力云图中，车架所受最大应力值为85.158 MPa，位于侧向防撞杆与电池箱底部安装杆的连接处，小于材料的许用应力，故符合要求。

2.2.5 静态分析小结

该部分用ANSYS 进行模拟后，直观地看出在各个工况下，车架的变形情况和所受应力情况，按照上述情况列出静态分析位移和应力总结表（如表6 所示）和静态分析中最大应力和最大变形量的位置总结表（如表7 所示）。

表6 静态分析位移和应力总结表

表7 静态分析中最大应力和最大变形量的位置总结表

在6 种工况下，其最大变形量为2.948 9 mm，最大应力值为101.5 MPa，可直观地看出大多数工况下，应力点和变形点都位于电池箱底部安装杆上，电池箱底部安装杆不仅要支撑电池总成质量，还需要支撑起部分控制系统的质量，所以其对强度刚度要求较高。变形量和最大应力值都在正常范围内，也验证了车架的可靠性[5]。

2.2.6 扭转刚度分析

刚度是车架的一项重要指标，能够通过计算从而直观地得出车架的抵抗变形的能力。

扭转刚度是车架设计的一大要点，此车架的扭转刚度计算公式为：

式（3）—式（5）中：θ为扭转载荷下产生的扭转角；h为垂向最大变形；d为加载点到支持硬点的距离；KT为车架的扭转刚度；T为车架扭转载荷下的扭矩；F为施加在车架上的扭转载荷；b为前悬架左右弹簧两连接点距离。

为了表示车架的挠度h，在车架左、右前悬架连接点处各施加1 mm 且方向相反的位移，并约束左右后悬架连接点X、Y、Z方向的平动自由度，计算出垂直最大变形量h=11.584 mm。通过有限元分析软件求出左右前悬架连接点处的支反力F=1 728.6 N，在CATⅠA模型中测量得b=d=411.138 mm，将各参数代入式（3）—式（5）中得T=710.69 N·m，θ≈0.26°，扭转刚度约等于2 733.44 N·m/°。国内外钢管桁架式大学生方程式赛车的车架扭转刚度在1 000～4 000 N·m/°之间，所以本车架的扭转刚度符合条件。

3 结语

本次设计对车架的大致轮廓进行总布局设计，对车架各结构的设计，前环、前隔板、防滚架及其支撑结构、侧边防撞结构、前隔板以及前隔板支撑结构进行了相关校核。同时也在CATⅠA 中进行三维建模，完成车架的三维模型。

在建模完成后，导入ANSYS Workbench 对模型进行工况分析和刚度分析。在网格划分环节中，可能会因为车架结构的复杂性导致网格划分存在错误或误差，对后续的有限元分析也有不小的影响。

通过对车架的有限元分析，在不同工况下对车架进行检测，验证了车架的可靠性和合理性。在计算出的应力云图和位移云图中能够直观看出车架在不同工况下的变形情况以及最大应力点。在CATⅠA 和ANSYS的配合下，能够更快更准确地设计出符合赛规的车架，也能有效减少后面制作时的错误。