季冻区隧道冻胀力影响因素交互性及敏感性正交试验分析

罗燕平， 马超， 黎忠灏， 曾斌， 王生， 赖金星， 邱军领*， 冯志华

(1.四川川交路桥有限责任公司， 广汉 618300； 2.长安大学公路学院， 西安 710064； 3.河北省交通规划设计研究院， 石家庄 050011)

寒区是中国五大气候区之一，又分为季冻区和永冻区。季冻区具有冬季气温低而夏季湿热、年温度变化范围大、温度变化剧烈等的特点。而中国在建以及服役的季冻区隧道数量越来越多，在季冻修建隧道常常会因气温过低使隧道发生冻害。目前国内外诸多学者对季冻区隧道温度场分布及其冻害发生的机理进行了研究并取得了丰富的成果。

关于季冻区隧道温度场的研究主要集中在温度场分布数值分析及理论解[1-3]、温度场分布影响因素以及相应的保温措施[4-5]。诸多学者亦对季冻区隧道发生冻害的机理进行了研究，发现冻胀力是引起冻害的主要原因。关于计算冻胀力的学说主要分三种即冻融圈整体冻胀学说[6-7]、含水分化层冻胀学说[8-9]及衬砌背后积水冻胀学说[10]，而三者之中冻融圈整体冻胀学说由于原理简单，公式明确应用最为广泛。此外，李中英等[11]等对季冻区隧道在冻融循环作用应力场、位移场及其可靠性进行了研究。

综上所述，现有的研究多集中在季冻区隧道温度场以及发生冻害的机理之上，而对影响冻胀力的因素的交互性和敏感性分析较少，加之影响季冻区隧道衬砌冻胀力因素众多。有鉴于此，通过有限元软件ANSYS建立翠云山隧道热-应力场耦合模型并基于正交试验设计揭示衬砌冻胀力影响因素的交互性及敏感性，据此提出减小冻胀力的措施，研究成果以期为河北省其余相似隧道防冻设计提供指导。

1 冻害统计及工程概况

图1 隧道冻害Fig.1 Tunnel freezing damage

河北省是2022年冬奥会的主办省份之一，其多条高速公路承担了2022年冬奥会期间人员转运工作，但河北省位于中国的华北部属寒冷地区,在河北地区修建的多条隧道出现了不同程度的冻害(图1)。通过搜集相关文献，统计了河北省及其周边区域部分季冻区隧道的冻害情况(图2)。从图1、图2中可以看出河北地区隧道存在的冻害有路面结冰、衬砌裂缝、衬砌脱落以及渗漏水等，其中超1/3的隧道出现了衬砌破坏，而导致衬砌破坏的一个重要原因是衬砌背后的冻胀力过大，因此拟通过承担冬奥会人员转运工作的延崇高速上一项重要的控制性工程翠云山隧道对冻胀力影响因素进行探究。隧址区域冬季气温低、波动幅度大、雨量少但降雪早，夏季气温则相对稳定。此外，区域由于平均气温较低，使得存雪期时间较长大约为150 d，积雪厚度也相对较厚在1.5 m左右且当地冬季平均气温较低，为-10～0 ℃。

2 冻胀力分析及影响因素确定

2.1 冻胀力理论计算公式推导

冻融圈整体冻胀[12]学说认为当大气温度降至结冰点以下时，围岩中的孔隙水由于受到衬砌及围岩的约束无法自由冻胀从而产生了冻胀力。冻融圈整体冻胀模型如图3所示。

为了使求解冻胀力的问题简化，在推导冻胀力的计算过程中作出如下假设：隧道横断面为圆形且处于无限大的山体中；围岩各向均匀同性且忽略围岩中存在的气体；不考虑围岩及衬砌自重的影响。

根据冻融圈整体冻胀的弹性力学计算模型，未冻结围岩、冻结围岩以及衬砌可看做相互紧密接触的3个弹性受力结构，以位移平衡条件建立方程组为

图2 冻害统计Fig.2 Frost damage statistics

a为衬砌内径；b为衬砌外径；c为冻融圈厚度图3 冻融圈整体冻胀模型Fig.3 Overall frost heave model of freeze-thaw ring

(1)

式(1)中：ω1为衬砌外侧冻胀力作用下位移；ω2为冻结冻胀区内侧冻胀力作用下位移；ω3为冻结冻胀区外侧冻胀力作用下位移；ω4为未冻结区内侧围岩压力作用下位移；Δh为冻结冻胀区围岩外侧冻胀量。

当冻结膨胀区的围岩冻胀率为α时，冻结冻胀区的体积冻胀量为

ΔV=απ[(b+c)2-b2]

(2)

则冻结膨胀区外侧冻胀量为

(3)

若忽略围岩压力仅考虑衬砌所受冻胀力σ，则衬砌所受力与位移方程为

(4)

冻结膨胀区内受冻胀力σ，冻结膨胀区外受压力，则冻结膨胀区围岩所受力与位移方程为

{[σ1b2-σ2(b+c+Δh)2](1-μ2)r-

(1-μ2)a2b2(σ2-σ1)r}

(5)

衬砌外侧冻胀力作用下位移为

(6)

冻结膨胀区内侧冻胀力作用下位移为

(7)

冻结膨胀区外侧冻胀力作用下位移为

(8)

未冻结区内侧围岩压力作用下位移为

(9)

将式(3)、式(6)～式(9)代入方程组(1)解得冻胀力σ为

(10)

式(10)中:E1、μ1为衬砌弹性模量和泊松比；E2、μ2为冻结围岩弹性模量和泊松比；E3、μ3为未冻结围岩弹性模量和泊松比；r为位移；σ1为衬砌所受冻胀力，σ2为未冻结围岩内侧受到未冻围岩压力。

2.2 交互性影响因素确定

从2.1节中推导的计算冻胀力公式[式(10)]中可以看出弹性模量、泊松比、冻融圈厚度等参数均对冻胀力的大小有一定的影响，弹性模量反映了应力与应变之间的关系；泊松比反映了材料的横向变形特性；而冻胀率则反映了单位冻融圈厚度下围岩的冻胀量。考虑到衬砌弹性模量为人为因素与冻融圈厚度、冻胀率等自然因素产生交互作用的可能性较小且为了简化计算，下面拟基于正交试验对可能存在交互作用的冻融圈厚度×冻结围岩弹性模量、冻胀率×冻结围岩弹性模量、冻结围岩弹性模量×未冻结围岩弹性模量、冻融圈厚度×冻胀率、冻融圈厚度×未冻结围岩弹性模量、冻胀率×未冻结围岩弹性模量之间的关系进行探究。

2.3 考虑交互作用的正交试验

正交试验的实质是一种局部实验，即在全面实验中找出一系列具有代表性的点进行实验，采用正交试验可以减少实验次数，减小工作量。

考虑交互作用的正交试验，需要把所探究的两因素之间的交互作用当做一个新的因素即需让其在正交表中占据新的一列，且需要根据特定的交互作用表确定各个因素的位置。此外，考虑交互作用的正交实验处理原则为[13]：一级交互作用重点考虑，二级及以上交互作用可不考虑或有选择的考虑，并且各因素应尽量选取两水平以减小交互作用因素所占的列数，方便实验设计。在上述原则的前提之下，综合河北省翠云山隧道及文献资料[14-17]各因素取值如表1所示。在考虑到各因素之间的交互作用之后，为了避免出现各因素之间的混杂，正交表表头需根据特定的交互作用表确定，根据所探究的因素以及所考虑的交互作用选取L16(215)作为正交表的表头(见表2)。

表1 影响因素实验水平Table 1 Influence factor experimental level

2.4 数值模型构建

采用有限元数值模拟软件ANSYS建立考虑未冻结围岩、冻结围岩及隧道衬砌相互作用的洞口段温度场与应力场的间接耦合模型，得出隧道支护结构及围岩在温度场及应力场耦合作用下的冻胀力。

表2 4因素之间有交互作用的表头设计Table 2 4 header design with interaction between factors

由于隧道进口段受气温影响较为剧烈，故选取距进口50 m断面处作为研究断面。隧道受环境影响的最大深度在20 m[18]，因此本文所建立的模型下边界，左右边界均离隧道衬砌20 m，由于洞口段的隧道埋深较浅，因此上边界选为地表(图4)，模型热物理参数如表3所示。

计算模型采用二维四节点热实体单元，该单元具有4个节点，每个节点只有一个温度自由度。可用于二维瞬态热分析。为了避免畸形单元产生，网格皆采用映射网格划分方式，同时也可提高运算结果的准确性。整个模型由4 977个单元、15 875个节点组成。

在进行数值模拟的过程中将冻胀率转化为线冻胀系数来表示，查阅相关资料和研究后，取冻胀率的1/5作为线冻胀系数[19]。在进行温度场与应力场耦合的过程中，模型固定左右边界X方向位移，下边界固定Y方向位移。

图4 计算模型Fig.4 Calculation model

表3 热物理参数取值Table 3 Values of thermophysical parameters

2.5 实验结果分析

2.5.1 交互作用图分析

利用交互作用图可直观地看出两因素之间是否存在交互作用，若交互作用图中的两直线相交则表明各因素之间存在较强的交互作用，若两直线平行则表明各因素之间不存在交互作用，若是两直线在图中既不平行也不相交则表明各因素之间相互影响但不一定存在明显的交互作用，需进一步进行方差分析。

基于正交试验的冻胀力影响因素之间交互作用的实验结果如图5所示，从图5中可以看出所探究的冻融圈厚度×冻胀率、冻融圈厚度×冻结围岩弹性模量、冻融圈厚度×未冻结围岩弹性模量、冻胀率×冻结围岩弹性模量、冻胀率×未冻结围岩弹性模量以及冻结围岩弹性模量×未冻结围岩弹性模量均未出现相交的情况但也不完全平行。这表明各因素之间存在一定的相互影响，但是否存在较强的交互作用需要进一步的方差分析。

2.5.2 方差分析

方差分析主要分为计算离差平方和、计算自由度、计算平均离差平方和以及显著性检验四步。在给定显著性水平α，若F>Fα(fi,fE),其中fi为交互因素自由度，fE为误差自由度。则该因素对结果影响显著。结果如表4所示，在显著性水平为0.005的条件下，F(A×B)=1.266

表4 各因素之间交互作用的方差分析表Table 4 Analysis of variance of interaction among factors

图5 各因素之间交互作用图Table 5 Interaction between various factors

3 冻胀力影响因素敏感性分析

3.1 正交试验水平与正交表的选取

衬砌会对围岩的变形产生一定的约束，而衬砌对围岩变形的约束强弱与衬砌弹性模量密切相关，因此衬砌弹性模量也会对冻胀力的大小产生影响。故试验以冻融圈厚度、冻胀率、衬砌弹性模量、冻结围岩弹性模量以及未冻结围岩弹性模量作为所探究的影响因素。根据河北省翠云山隧道及相关文献[17,19]取冻融圈厚度1.3 m、冻胀率0.3%、衬砌弹性模量31.5 GPa、未冻结围岩弹性模量1.8 GPa、未冻结围岩弹性模量1 GPa为基准参数并在此基础之上分别增10%、20%和减10%、20%作为实验的5个实验水平，正交试验影响因素水平表如表5所示。

表5 正交试验影响因素水平表Table 5 Level of influencing factors of orthogonal test

3.2 实验结果分析

3.2.1 各参数与衬砌冻胀力的变化关系分析

根据所确定的影响因素以及相应的试验水平选用L50(511)正交表进行试验，试验次数共计50次，在得到试验结果之后，求出各影响因素估算边际平均值，绘制各影响因素与衬砌所受最大冻胀力的变化关系图(图6)。从图6中可以看出，冻融圈厚度、冻胀率以及冻结围岩的弹性模量均与衬砌所受冻胀力线性正相关，隧道衬砌冻胀力随着这3种参数的增大而逐渐增大；未冻结围岩的弹性模量与衬砌所受冻胀力线性负相关，隧道衬砌冻胀力随着未冻结围岩的增大而逐渐减小。衬砌弹性模量与冻胀力的变化并未呈现出明显的线性关系。从图6(c)中可以看出衬砌所受冻胀力随着衬砌弹性模量的增加而逐渐增大，当衬砌弹性模量增大到30 MPa之后，冻胀力的大小趋于稳定。

图6 各参数与衬砌冻胀力的变化关系Fig.6 Variation relationship between parameters and frost heaving force of lining

3.2.2 各影响因素敏感性分析

正交试验结果经过方差分析之后结果如图7所示，从图7中根据F的大小可判断出各因素对冻胀力的影响敏感性排序为：冻结围岩弹性模量>冻胀率>未冻结围岩弹性模量>冻融圈厚度>衬砌弹性模量。在显著性水平为0.005的条件下，FA=12.998>F0.005(6,40)=4.393 1，FB=48.343>F0.005(6,40)=4.393 1，FC=4.707>F0.005(6,40)=4.393 1，FD=97.158>F0.005(6,40)=4.393 1，FE=21.217>F0.005(6,40)=4.393 1,这表明冻融圈厚度、冻胀率、衬砌弹性模量、冻结围岩弹性模量以及未冻结围岩弹性模量对衬砌所受冻胀力的影响均较为显著。

图7 各因素FFig.7 F value of each factor

4 冻胀力结果对比及防治措施

4.1 冻胀力结果对比

根据第3节冻胀力影响因素方差分析结果可知，各因素均对冻胀力的影响较为显著。取冻胀率、冻融圈厚度及衬砌弹性模量均为最优参数，围岩的弹性模量由于是围岩自身的固有属性通常难以改变故保持不变，在此种条件下对比分析实验最优参数与原始参数所承受的冻胀力。计算结果如图8所示。从图8中可以看出，不同实验参数条件下，冻胀力的分布规律相同，实验最优参数相比原始参数情况下各部位冻胀力均有所减小且降幅均超过30%，最小降幅发生在拱顶为34.20%。这表明通过控制冻胀率、冻融圈厚度以及衬砌弹性模量可有效控制冻胀力，减小冻胀力带来的危害。

图8 冻胀力结果对比Fig.8 Comparison of frost heaving force results

4.2 冻胀力防治措施

冻胀力的防治不能一概而论，应根据不同地区的不同气候及其他条件采用不同的方法，而最冷月平均气温可以直观反映该地区的寒冷程度，因此可根据最冷月平均气温并综合考虑围岩特性、地表降水等因素提出不同的防治措施。河北地区最冷月平均气温处于-5～-10 ℃，部分地区可达-14 ℃。由第3节中冻胀力敏感性分析结果可知，在采取措施减小冻胀力时，应首先控制冻胀率其次是冻融圈厚度最后是衬砌弹性模量。

(1)减小冻胀率。冻胀率与围岩含水率密切相关，含水率越大围岩的冻胀率越大，因此可通过减小含水率来减小围岩的冻胀率。减小含水率的重点在于完整的防排水系统，在季冻区除应有截水沟、排水管等防排水措施外还应设置具有抗冻特性的防排水设施，此外还应注意切断水源补给。考虑到河北地区的月平均气温、地表降水以及施工难度等因素建议采用的措施如图9所示。

(2)减小冻融圈厚度。根据夏才初等[20]的研究结果可知，对冻融圈厚度影响最为明显的是年平均气温及初始地温。而在季冻区年平均气温常低于初始地温，因此应注意减少隧道洞外冷空气的入侵以及洞内空气与衬砌和围岩结果的热量交换以减小围岩的冻融圈厚度。综合河北地区的最冷月平均气温、经济性以及施工便利等因素建议采用的措施如图10所示。

(3)择合适的衬砌弹性模量。在一定范围内，冻胀力随着衬砌的弹性模量增大而逐渐增大。因此在进行隧道衬砌设计时应注意在保证结构安全的前提下适当减小衬砌的弹性模量以减小冻胀力。

图9 减小冻胀率措施Fig.9 Measures to reduce frost heave rate

图10 减小冻融圈厚度措施Fig.10 Measures to reduce freezing depth

5 结论

(1)冻融圈厚度、冻胀率、冻结围岩弹性模量以及未冻结围岩弹性模量之间有一定的影响但并不具有较强的交互性即在考虑各个因素对冻胀力的影响时可只考虑其主效应。

(2)冻融圈厚度、冻胀率以及冻结围岩的弹性模量均与衬砌所受冻胀力线性正相关，未冻结围岩的弹性模量与衬砌所受冻胀力线性负相关。衬砌所受冻胀力随着衬砌弹性模量的增加而逐渐增大，当衬砌弹性模量增大到30 GPa之后，冻胀力的大小趋于稳定。

(3)冻融圈厚度、冻胀率、衬砌弹性模量、冻结围岩弹性模量以及未冻结围岩弹性模量的方差分析F分别为12.998、48.343、4.707、97.158、21.217均对冻胀力的影响较为显著；各因素敏感性排序为：冻结围岩弹性模量>冻胀率>未冻结围岩弹性模量>冻融圈厚度>衬砌弹性模量。

(4)通过控制冻胀率、冻融圈厚度及衬砌弹性模量为实验最优参数相比原始参数情况下各部位冻胀力均有所减小且降幅均超过30%，最小降幅发生在拱顶为34.20%，并据此提出了适应于河北地区的控制衬砌冻胀力的措施。