桥梁抗震反应谱分析实例

范一娜 张学龙

（山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南 250098）

一、工程概述及模型简介

（一）工程概况

该桥梁跨度布置为两联3m×32m。上部结构采用预应力混凝土连续箱梁，梁高1.6m，主梁采用单箱三室结构。下部结构采用矩形桥墩，其中中墩断面1.8m×1.8m，交接墩断面1.3m×1.6m；中墩处不设盖梁，交接墩处设置盖梁。基础采用桩基接承台基础，每个桥墩下设4根钻孔灌注桩，桩径1.5m，各墩桩长均为50m。

该桥地震相关控制指标为地震分区特征周期0.4s，场地类别Ⅱ类，抗震设防烈度7度（0.1g）。

图1 有限元模型

（二）基本模型简介

该桥采用MIDAS Civil程序建立三维有限元模型，共用665个节点587个单元，模型主要包含三大部分。

1.支座模拟

采用弹性连接模拟支座，固定方向约束刚度采用106kN/m，竖向刚度采用107kN/m。全桥支座布置如图2所示。

图2 支座布置图

2.桩基础模拟

根据“m法”（一种用来计算弹性桩水平位移及作用效应的方法，最早由Matlock和Reese在1956年提出）计算得到桩基础侧向约束刚度，桩底节点约束6个方向自由度。建立桩基础单元的流程为首先根据地勘报告中土层情况，将桩长所在范围内土分层，土层厚度比较大的可细分为多个土层。根据地勘报告或根据土层特性查阅地基规范得到各层土m值（动力计算为静力比例系数2倍）。根据“m法”计算各层土侧向弹簧刚度。节点布置在各层土中心位置，建立桩基础单元，并施加边界。

3.反应谱分析所需其他荷载工况

由于反应谱分析需要将自重转换为质量，故在基础模型中施加自重荷载及二期荷载。对于连续梁为了更精确考虑桥墩内力，可施加预应力荷载，从而考虑预应力次反力对桥墩内力影响。

二、E1反应谱分析及验算

（一）振型计算

地震计算为得到反应谱分析所需周期和振型，需将自重转换为3个方向的质量。为得到更有效振型，可采用多重Ritz向量法更快得到3个方向反应谱分析所需振型。

观察振型计算结果主要是关注振型形态是否合理，一般前几阶振型为比较明显的纵向和横向主振型。另外，需要根据规范要求观察振型参与质量各方向均达到90%（该桥只需计算顺桥向和横桥向，故只需关注X和Y方向振型参与质量）。

（二）E1反应谱施加

图3 顺桥向反应谱内力图

图4 横桥向反应谱内力图

设计反应谱输入数据时要根据地勘报告输入相关信息。特别注意地勘报告中特征周期对应《城市桥梁抗震设计规范中》中表5.2.1对应的一、二、三分区。

振型组合的计算方法中SRSS是CQC的一个特例，本文选择CQC可以自动考虑规范要求的振型相关性。

计算反应谱效应后，应根据支座的约束情况检查计算得到的内力图是否和支座布置情况匹配。该案例仅在单个中墩位置设置固定支座，故纵向反应谱内力结果呈现如图3所示，固定支座位置桥墩内力较大，其余桥墩内力很小。横向支座布置在外侧桥墩，内力图也呈现出匹配的形态。交接墩顶底都有约束，故横桥向呈现出K型内力。

（三）E1地震作用桥墩强度验算结果

E1地震作用下桥墩强度均满足规范要求，以固定墩为例，强度验算表格如表1所示。

表1 E1桥墩强度表格结果

（四）E2反应谱后处理（弹性）

E1与E2弹性阶段验算方法一样，但材料强度取值不同。E1作用采用材料设计强度，E2采用材料标准强度。上述计算固定墩承载能力不满足要求，说明其已进入塑性，需验算其墩顶位移是否满足要求。固定墩强度验算结果如表2所示。

表2 E2桥墩强度表格结果

（五）E2桥墩刚度折减

桥墩强度不满足要求，根据规范应对桥墩刚度进行折减，折减方法采用M-PHI曲线得到等效刚度，再通过程序提供刚度调整系数实现。

表3 顺桥向桥墩刚度折减系数表

表4 横桥向桥墩刚度折减系数表

（六）E2地震作用桥墩抗剪及墩顶位移

塑性阶段桥墩位移验算，计算位移取civil程序前处理计算结果，并考虑周期修正。位移允许值顺桥向由M-Phi曲线计算得到，横桥向根据Pushover计算得到。墩顶位移验算结果如表5所示。

表5 墩顶位移验算表

出现塑性铰的桥墩，需要验算塑性铰区抗剪强度，固定墩抗剪强度验算如表6所示。

表6 塑性铰区抗剪强度验算表

表7 墩顶位移验算表(单位：kN/m)

三、Pushover得到横向允许位移

双柱墩横向允许位移不同于纵向允许位移，需要通过Pushover得到，主要思路是通过位移控制，不断增加盖梁中心节点横向位移量，随着横向位移的增加，桥墩出现塑性铰，墩顶（底）曲率增大。曲率达到极限曲率（安全系数为2），此时墩顶盖梁中心横向位移即为所求位移值。

在推导过程中，由于极限曲率与轴力直接相关，或者说极限曲率是通过计算桥墩的M-PHI曲线得到。在整个过程中轴力在不断变化，极限曲率也随之变化，故需要通过迭代的方法才能得到最终允许位移值。首先假设恒载轴力，计算极限曲率。再从计算曲率中找到此曲率对应的步骤，从而查阅此步骤下的轴力值，用此轴力计算新的极限曲率，继续查阅新的步骤，直至某一步骤的轴力和曲率与M-PHI计算得到的正好匹配停止迭代。桥墩迭代过程可总结如表7所示。

将31步作为桥墩铰达到最大极限曲率时步骤。根据规范仍需要考虑2 的安全系数，终止曲率应为0.0367/2=0.0184。根据上述方法可查得这个曲率对应步骤为15步，此时盖梁中心的位移为18.8cm。此位移即为这个桥墩的横向允许位移。

四、结语

该桥桥墩E1地震作用下强度满足要求。E2地震作用下桥墩强度不满足要求，需要进行延性验算。经分析墩顶位移满足要求。交接墩属于双柱墩，横向允许位移需要采用静力弹塑性方法进行Pushover分析，经分析该桥墩的横向允许位移为18.8cm。