高等数学线上教学模式的框架设计与探索

王小艳 李骐

1.太原科技大学 山西太原 030000；2.山西能源学院 山西晋中 030600

一、概述

近年来，全国范围内高等教育的教学秩序变化较大。面对工作和生活秩序，只有主动作为、积极改变，才能在新形势下完成自我蜕变，以更有利的态势、更沉稳的心态应对各种挑战，保障和完成教学活动。教育部于2018年8月22日下发的《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》当中明确，全面整顿教育教学秩序，加强课堂教学和学习过程管理，并要求各大高校创新教学观念，积极开展改革试点。该通知对高校教学工作的标准和要求给出了改进方向。

高等数学作为高等院校的关键基础课程，以其理论较为繁杂、知识点众多且先后关联性强、对逻辑要求较高的特点，一直以来是广大师生关注的重点课程。长期以来，高等院校普遍采用线下教学、面对面交流、多媒体辅助的授课模式。随着部分时间段转为线上授课，授课教师们也普遍经历了从不适应到逐渐习惯的变化，学生也在此过程中反馈了不少问题。由于线上授课彻底改变了原有的教学环境，因此，教学方式、教学工具使用等也应有对应的变化。为此，我们应客观认识现有教学团队在新常态形式下存在的优缺点，坚持以教学效果为本的教学理念，不断优化和完善高等数学线上教学，找出在教学主要环节上面临的痛点，探索新的高等数学线上教学模式，并在教学实践中完成线上教学的理念迭代优化。

二、高等数学线上教学存在的问题

(一)线上教学方案设计影响教学效果

现阶段，不少高数教师对于直播教学软件的使用仍未达到熟练水平。部分原因是线上教学直播软件不断优化，新版本、新功能不断推陈出新。因此，关于线上教学以及学习，教师和学生有待掌握的知识和使用技巧仍然较多。

1.知识点的设计

关于线上教学的知识点有必要重新进行选取，必须坚持避免贪多求全，又要做到重点突出，前后联系。由于部分教师将平时线下教学的教案直接用于线上教学，造成部分知识点教授效果不佳，不利于学生对于知识点的理解，从而影响了教学效果。

2.教学方案的规划

面对线上教学新的形态，特别是直播软件中签到功能、连麦功能、答题功能和白板等各项新功能，部分教师难以对其加以充分利用。在结合教学方案的设计规划上，不能做到方案与各个功能的有机结合，从而导致学生参与程度不足，教学方案难以落实。

3.习题讲解的方式

线下教学过程中，教师通常结合板书和教材讲解课后习题，并能够及时获得反馈，为学生答疑解惑，进而形成积极的反馈链路，促进教学效果的提高。而线上教学，由于白板功能普遍只能由鼠标进行操作，因此对于习题的讲解速度偏慢。总体而言，线上教学的习题讲解效果不佳，亟待改进。

(二)线上教学师生互动不足难以获得学生反馈

由于线上教学软件或直播软件功能性不足，而且受限于网络带宽以及屏幕尺寸、分辨率的限制，师生双方都在屏幕后方，受限于连麦功能的限制，不少学生对于线上授课的参与及互动不足，甚至会出现部分学生不按要求听课的现象。教师在平时的教学过程中，会通过观察学生神情的变化、课堂的氛围变化来对所教内容和教学方式进行不断修正，而线上教学由于无法实现此类交流，因此教师难以获得学生的各种反馈，从而影响了教学质量的提高。

(三)学生参与度不足影响数学思维模式构建

高等数学的内容普遍比较抽象，对学生的逻辑推理能力、注意力集中程度等要求较高。学生在参加线上教学过程中，容易错过知识点的讲解。由于高等数学课程前后内容的逻辑关联程度很高，很容易导致后续的内容难以掌握。学生和教师在线上教学过程中难以建立起积极有效地沟通和反馈渠道，只能完成个人签到、直播的观看学习进度、教师设置习题的选择等任务点，容易忽视对知识点的掌握，因小失大，并且逐渐忽视了高等数学思维的建立与学习，学生出现消极学习态度和不自信等现象。

三、高等数学线上教学模式设计

(一)高等数学线上教学模式的设计思想

结合自己进行网上授课过程中的体会以及线下授课经验的总结，通过对学生课后答疑的了解以及学习效果的调查汇总，确定高等数学线上教学模式设计的整体思想为课程教学以及师生互动均以学生为中心。

确定以学生为中心的教学模式设计思想，课堂内容、习题讲解、师生互动均以该思想为导向，教学目标、教学内容、教学时间和教学方法随之做出对应的改变。

(二)高等数学线上教学模式的总体框架

基于高等数学线上教学模式的设计思想，初步构建了“以学习行为指标为基础、以学生自主学习为中心的线上授课综合设计”框架，具体如图1所示。

图1 高等数学线上教学模式总体设计框架

该教学模式的总体设计框架首先将课程的教学目标加以明确，教学内容、教学时间以及教学方式均围绕该教学目标进行展开。在开展线上教学以及直播互动过程中，及时对学生的学习数据(包括班级学生活跃程度、线上课程各个章节学习进度、访问次数、随堂测试参与度、答题正确率等数据)进行汇总分析，找到教学过程中学生存在的疑难问题和有待解决的内容，实时进行教学内容、进度安排和线上授课方法的动态微调，实现教学模式不断的正向反馈和迭代，从而提升授课效果。

(三)高等数学三大环节教学模式设计

1.备课与预案设计

教师在进行高等数学线上教学时，要时刻牢记教学模式的设计思想，遵守高等数学线上教学模式的总体设计框架，关键是要明确自身定位的转变。将自身从以往的高数知识讲解员转变为指引学生自主学习知识的引路者，转变为学生遇到问题时的答疑NPC，转变为知识海洋的导航员。

从备课之初，就围绕设计思想和总体设计框架，将教学目标、教学内容、教学方法与线上授课的各种方式加以结合。在讲课前，结合各项线上功能，在头脑中形成预案，对哪些知识点、习题适用于哪种方式加以讲解，有整体设计规划，对于直播教学过程中可能遇到的问题以及对应的解决方案做好相关准备。

在直播过程中教师们普遍遇到的问题和解决方案如下：

(1)线上教学硬件设施优化。现阶段，高等数学课堂授课的主要方式是幻灯片与板书的结合。线上教学的白板功能灵活度不够、输入效率低、显示效果较差，教师可自行准备多功能手写板，弥补线上教学板书功能的缺失，提高授课质量。

(2)线上教学软件的选择和备份方案。现阶段，主要的直播软件包括超星学习通、腾讯课堂或企业微信会议。经过不断地更新迭代，直播软件功能较为成熟。教师应在掌握主要直播软件功能的基础上，做好教学直播软件的备份，以防某个软件因网络波动或服务器的原因影响教学工作的正常进行。

(3)网络等问题及预案。随着线上授课的高校越来越多，直播软件功能的进步也对网络带宽、网络质量提出了更高的要求。为了避免网络原因影响教学工作，应在线上教学之前做好备案工作。首先，最优方法是进行直播讲解并结合线上师生互动。其次，教师可对幻灯片进行讲解、标注，并配以旁白，将其以视频的形式保存并上传到学习通里，让学生避开网络波动期间，完成视频学习任务。最后教师可将做好讲解、标注的幻灯片利用各种群聊发送给每一个学生，老师开展语音讲解，这种方式对于网络的要求比较低。

2.线上授课的动态微调

线上教学所面临的问题是师生分处不同的空间，带来的问题主要有以下几方面：

(1)教师和学生缺乏有效交流的方式(包括但不限于表情、语言、课堂氛围等)；

(2)教师对于课堂的管控能力受限；

(3)教师将课本知识与线上教学各种方式如何进行有机结合；

(4)教师如何保证学生的参与度。

为此，教师应从以下几个方面进行努力：

(1)营造良好的教学氛围。教师应利用群聊或者电话，打破时间限制，随时与学生进行生活、学习等各方面的沟通，增加教师的亲和力。教师主动发起与学生的沟通，有利于促进师生关系的良好发展，营造更积极的教学氛围。例如，在线上教学过程中，通过课堂设计以及平时分值的合理规划，鼓励学生通过多种方式积极参与，大胆发言，形成良好的课堂氛围。

(2)丰富教学内容，建立高数知识点与实际应用的联系。在线上教学过程中，还应该充分利用教学平台的各项新功能，特别关于多媒体音频、视频、图片的展示。注重建立课本的知识点与实际应用例子的关联，注重与新时代生活元素、生活中的例子、未来工作的需求、与专业知识的结合等多方面进行联系。

线上教学的内容可以从多个方面加以改进：知识点与学生流行元素相结合；微积分的实际应用(物理问题、经济学问题和几何学问题等)；函数极限的数学思维与实际应用等。例如，在讲解曲面二重积分时，先用matlab绘制出简单的曲面图，随后，结合生活中常见的建筑物或者日用品的形状进行曲面的讲解。在此基础上，对曲面二重积分的相关知识点进行讲授，将枯燥的高数知识与现实生活有机结合起来。

图2 曲面积分应用实例

(3)优化教学方法，提升学生参与的积极性。为了提升学生对高数课程的兴趣，在授课方式上加以优化，尤其注重师生之间的互动。在教学方法的选择上，大量采用与生活有关的实例加以引导，并通过各类问题引出对应知识点，促进学生的思考。此外，在线上教学过程中，特别注重学生在线上学习过程中随堂练习的设计。结合直播软件的不同功能，让学生主动参与选择题、判断题和小组讨论等课堂活动，引导学生发散思维，结合老师的讲解，巩固知识点。

总之，通过提升学生参与程度，加深对学习程度的掌握，进而不断微调教学方案。

3.师生交流方案优化

为了优化师生交流，避免因部分学生因个人因素不敢积极提问，教师可采取群聊与私聊相结合的方式与学生进行沟通。对于共性问题，教师可利用直播平台或群聊进行集中解答，并结合历年考点加深学生印象。此类答疑可以录制视频，方便学生随时进行回放，加以巩固。

此外，为了保证学生参与的积极性，教师应当注重教学效率的提升，并且始终坚持奖惩规则。在平时的课程互动过程中，明确提问、连麦、小组讨论、实时答题各项活动的分值，在课后及时完成统计，并在群聊当中加以公示，让学生在学习过程中全身心参与。

4.课后问答

课后问答是高数教学过程中的关键内容，也是师生之间沟通的重点环节。相比于线下沟通，线上交流没有人数、时间和地点的限制，师生之间的沟通方法与内容也更为丰富，学生能够随时学习教师的解答方式与技巧，有助于形成良好的学习气氛。教师在进行解答时，可以提前搜集并汇总学生主要问题，对于其中的重点、共性问题，通过视频会议、共享屏幕、白板板书、视频介绍等多种方式重点予以解答。或者通过学习通里面的讨论板块，鼓励学生以多种形式(文字、图片和视频等)进行提问，教师回答后对学生的提问进行评分，鼓励学生积极思考，注重思维能力的提高以及解题技巧的学习。

结语

总体来说，高等数学的线上教学相比课堂教学优缺点均比较明显。首先，最大的优势在于线上教学资源丰富，展现方式包括图片、音视频等，有利于增强课程的吸引力；此外，线上教学打破了时空的限制，学生可以通过电脑或手机、平板等移动设备随时进行学习；最后，教师可以对学生在各个章节的学习进度有实时的量化分析，便于制订更加有效、针对性更强的教学方案。

教师在进行高等数学线上教学模式设计时应以学生为中心，构建“以学习行为指标为基础、以学生自主学习为中心的线上授课设计”框架，在教学过程中关注三个方面教学环节的方案设计以及备份方案。此外，应熟练掌握并运用直播平台各项功能，实时关注学生各个章节的进度以及互动时发现的问题，对教学方案进行实时微调，最终实现教学效果的不断提升。