改进PNN 神经网络在电力系统次/超同步振荡监测中的应用

2022-11-03赵妍赵起张劲松聂永辉

电力电容器与无功补偿 2022年5期

赵妍，赵起，张劲松，聂永辉

（1.东北电力大学输变电技术学院，吉林吉林 132012；2.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012）

0 引言

近年来，电力系统正在发生深刻变革。其特点和发展趋势表现为：源侧，风力发电、光伏等新能源发电并网容量增加；网侧，基于变流器的特高压直流、柔性直流和柔性交流输电装备广泛应用；用户侧，采用变流器的分布式发电、直流配网和微电网技术蓬勃发展。这些变化正在显著改变电力系统的动态行为，带来新的稳定性和振荡问题[1-5]。

新能源大规模并网，光伏接入弱电网，“源-网-荷”环节电力电子设备的大接入使得电力电子设备之间、电力电子设备与电网之间出现电气谐振，引起次/超同步振荡事件。由于这类振荡不涉及发电机组的机械元件，被称之为新型振荡[6]。

近年来，新型次/超同步振荡问题不仅发生频繁、而且逐步呈现向高频振荡发展的趋势。2013 年11 月至2014 年3 月，宁夏吴忠直驱风电场发生多次95 Hz 左右的超同步振荡，导致风电机组动作脱网[7-8]；2015 年新疆阿拉光伏站出现30 Hz 的次同步振荡[9-10]；2015 年，西北电网大规模风电/光伏汇集区域发现10、20、30、40、60、70、80、90、110 Hz 等大量次/超同步频率分量，并在新能源场站内部35、330、750 kV 等5 个电压等级电网中传播，最终导致300多公里外特高压天中直流送端3 台660 MW 发电机因轴系次同步扭振动作跳闸，整个西北电网频率降低至49.91 Hz，严重威胁系统安全运行[10-11]。因此，对系统进行迅速及准确的次/超同步振荡监测及判别具有重要意义。

近年来，随着广域测量系统（WAMS）的发展及应用，基于相量测量单元（PMU）测量的电力系统次/超同步振荡的监测得到应用。这类方法的一般步骤是：先通过滤波器提取振荡信号，然后再采用检测方法对其进行频率、衰减因子等参数进行辨识（例如，FFT 算法、Prony 算法、Hilbert-Huang 等算法）来判断是否发生次/超同步振荡[12]。这样，振荡判断的准确性就受到滤波器的效果和参数辨识方法准确性的双重影响。参数辨识方法都有其适用范围和局限性，而且绝大部分参数辨识方法在噪声的干扰下，准确性会降低，需要提前对信号进行降噪处理[13]，这样又牺牲了算法的快速性。

同步压缩小波变换是Daubechies 等于2011 年提出的一种新的信号处理方法[14]。同步压缩小波变换（SST）算法原理很简单，是建立在连续小波变换基础上的时频重排算法，通过在时间频率平面局部频率间内压缩信号，得到频带集中的时频表达[15]。数据经SST 处理以后，极大程度地提高了次同步振荡时频谱的时频可读性，而且该方法本身具有一定的抗噪性，其逆变换后得到的重构后的固有模态（IMT）信号能够达到比滤波器更好的滤波效果[16]。

相对于传统的机器学习，深度学习算法可以避免人工对原始数据进行清洗、分析和处理，可以直接对信号的波形进行分类学习[17]，将深度学习应用于次/超同步振荡监测，就可以避免次/超同步振荡监测对参数辨识结果准确性的依赖。PNN 神经网络是一种基于Bayes 定律和最小风险Bayes 决策规则的神经网络模型，采用Parzen 窗方法估算类条件概率并进行模式识别[18-19]。PNN 神经网络数据训练容易，且收敛速度快，便于实时处理；可以进行任意的非线性变换；容错性能强；模式层的传递函数能够选择多种核函数，分类结果对核函数的形式不敏感。PNN 神经网络是一种可以直接挖掘数据本身的特征，对同类数据进行快速比较和分类的深度学习方法。

本文将SST 方法和PNN 神经网络相结合来完成次/超同步振荡的监测。用SST 实现滤波器的功能，将历史实测数据分解成低频振荡、次同步振荡、工频和超同步振荡的各类分量。然后，对不同频率成分的分量信号上标签，交于PNN 神经网络进行训练得到分类器，用于次/超同步振荡的监测，提高监测的准确率。

1 基本原理

1.1 同步压缩小波变换（SST）原理

1.1.1 SST 正变换

设时域信号为x(t)，其连续小波变换为

式中：a、b分别为尺度和平移因子；ψ(t)为母小波函数；为小波基的共轭。

依据帕萨瓦尔定律可知，式（1）在频域的表达式为

则对于单频信号，其小波变换为

对式（3）求偏导数得出其瞬时频率的初步估算为

式中，ωx（a,b）为瞬时频率。

将小波系数从时间—尺度域（a,b）射影到时间—频率域（ωx（a,b）,b），则小波系数的同步压缩值Tx（ωl,b）能够通过压缩任一中心频率ωl邻近区间，即的值得到，即得式（5），公式为

式中：Δan=an-an-1；Δω=Δωl-Δωl-1。

SST 变换是在频率方向对复小波系数进行重排，即压缩。

1.1.2 SST 逆变换

SST 变换是可逆的，逆变换过程为

最后，提取实部得到逆变换的IMT 的重构结果。

1.2 PNN神经网络原理

PNN 神经网络由4 部分构成，包括输入层、模式层、求和层及输出层。其结构见图1。

图1 PNN神经网络Fig.1 PNN neural network

第1 层是输入层，本层节点数依据输入故障特征数据的维数决定。

第2 层是模式层，该层目的是解决由输入层传递到本层的特征数据和所有训练样本里各个模式的配对关系，单个模式单元输出由式（8）决定，公式为

式中：Zt为输入层至模式层间权值；δ为平滑因子[20]。

第3 层为求和层，其主要目的是将故障类别的概率进行累加，依据式（9）得出故障模式概率密度函数。公式为

式中：P为向量维数；Na为故障模式a的样本训练数量；Xak为a的第k个训练样本向量。

2 性能分析

2.1 次/超同步谐振的耦合现象

由于风机变流器锁相环的动态作用，系统中的次/超同步分量之间存在耦合关系，二者总是成对出现[21]。即如果系统中出现一个次同步频率fsub，则系统中还会存在一个与之对应的超同步频率fsup，并且二者关系为

式中：fsub为次同步频率；fsup为超同步频率；f1为工频。

其中若风电系统出现次同步振荡问题时，则系统中同时包括次同步信号、工频信号与超同步信号。时域中，系统发生次同步振荡时，该信号可以表示为

式中：s(t)为电压或者电流信号；xsub、x1、xsup分别为次同步频率、工频和超同步频率信号的幅值；φsub、φ1和φsup分别为次同步频率、工频及超同步频率信号的初相。

2.2 同步压缩小波变换性能分析

1）仿真信号的SST 分析。

依据2.1 节分析，模拟一组包含次/超同步信号分量的信号，公式为

在仿真信号加入白噪声。加入后信噪比为20 dB。仿真时间为2 s，采样频率为9.6 kHz。经过SST 变换后得到其时频谱见图2。

根据图2 可知，加噪声的仿真信号经SST 正变换后的时频谱能量集中且效果理想，说明SST 方法具有一定的抗噪性。

图2 仿真信号SST的时频分布Fig.2 Time-frequency distributionof SST of simulation signal

SST 逆变换重构得到3 个固有模态（IMT）分量，再对每一个IMT 分量作FFT 变换，得到各分量对应频率，见图3。波形由上至下频率为24.6 Hz、50 Hz 和75.4 Hz。

图3 仿真信号SST逆变换波形图和FFT频谱Fig.3 SST inverse transform waveform of simulated signal and FFI spectrum

2）与其他方法的比较。

将式（12）的仿真信号进行EMD 分解，得到IMF分量，再对每一个IMF 分量作FFT 变换结果见图4。

图4 仿真信号EMD分解结果和FFT频谱Fig.4 EMD decomposition result of simulation signal and FFT spectrum

设计3 个巴特沃斯（Butterworth）带通滤波器，阶数为4 阶。其上、下限截止频率分别为20～40 Hz、40～60 Hz、60～80 Hz。对仿真信号滤波，对滤波后的波形进行FFT 变换，得到结果见图5。

图5 仿真信号带通滤波结果和FFT频谱Fig.5 Bandpass filtered result of simulation result and FFT spectrum

将3 种方法的FFT 分析结果列在表1 中。比较图3-图5 和表1 的分析结果，可以得出：仿真信号经SST 变换、EMD 分解及滤波器滤波后，所得的各分量效果相差很大。经SST 变换后，其波形与原信号波形基本一致，频率成分单一。而仿真信号经EMD 和滤波器都发生了模态混叠现象。EMD 的IMF1 分量中同时包括24.2、50、75.2 Hz 的3 个频率成分。滤波器效果比EMD 好，但是还是有频率泄露问题。

表1 3种方法的频率分析结果Table1 Frequency analysis results of three methods

2.3 PNN神经网络性能分析

1）仿真数据集。

应用本文提出的改进PNN 方法进行次/超同步振荡的分类。首先需要进行网络模型训练与验证，由2.1 节知，信号可由公式（11）表示。将fsub、fsub、φsub、φ1、φsub取不同的数值进行自由组合，通过信号线性叠加，可得到大量的训练样本信号。将参数的取值范围设为：fsub=2.5：0.05：45 Hz；fsup=2f1-fsub；f1=49.5：0.05：50.5Hz；φ1、φsup为-180°～180°之间的随机数。

每条重构生成的信号采样频率设为9.6 kHz，采样点数设为7 500，从生成的所有信号中随机选取2 000 条，构成仿真数据集。

2）仿真过程分析。

式（8）及式（9）中X为需判断的特征样本集，即为次同步频率、工频及超同步频率信号的预测样本集。文中为5 行500 列。式（9）中P为向量维数，文中取为10。Na为训练样本数目，文中取为10 行500 列，即为5 000。

基于上述仿真数据进行SST 滤波后，进行模型训练。其中每条数据都是前10 行500 列训练数据，后5 行500 列作为预测数据。将次同步频率的数据设定标签为1，将工频的数据设定标签为2，将超同步频率的数据设定标签为3。

以上面式（12）的信号作为一条数据为例。将式（12）信号进行SST 滤波后得到图3 的3 个频率分量的数据，进行训练和验证，具体过程见表2。

表2 仿真信号部分样本集Table 2 Partial sample set of simulation signal

经过PNN 神经网络训练及预测后得到的训练和预测结果见图6、图7。

图6 PNN神经网络仿真信号训练结果Fig.6 Training result of PNN neural network simulation signal

图7 PNN神经网络仿真信号预测结果Fig.7 Prediction result of PNN neural network simulation signal

从图6 可以得出，仿真信号经过PNN 神经网络训练后，得到了与标签一致的训练结果；从图7 可以得出，仿真信号经过PNN 神经网络预测后，其预测结果是正确的。根据以上分析得出：仿真信号经SST 变换滤波后进行PNN 神经网络预测后，能够准确识别不同频率的信号。

3）对比分析。

分别用EMD-PNN、Butterworth 滤波器-PNN、SST-PNN 和文献[16]提出的SST-NB（朴素贝叶斯）4 种方法，使用相同的数据进行训练和测试，最终比较结果见表3。

表3 4种方法的比较结果Table 3 Comparison results of four methods

表3 表明：噪声增强，4 种方法准确率均发生了降低。SST-PNN 的分类准确率最高，SST-NB 次之。但是，SST-PNN 其特点就是对SST 分解得到的IMT 分量直接进行分类，显然优于文献[13]提出的先SST 分解，然后再进行Hilbert 辨识参数，最后采用NB 分类器的分类方法。因此，SST-PNN 省略了参数辨识的过程，不受参数辨识结果准确率的影响，性能最好。

2.4 训练长度对PNN神经网络预测精度的影响

分析不同训练长度，即训练样本数量对PNN 神经网络预测精度的影响。保持训练样本的数据列数为500 列，增加行数，分析其准确率。限于篇幅，仅将部分结果列在表4 中。

表4 训练长度对PNN神经网络预测结果影响Table 4 Influence of training length on prediction result of PNN

依据表4 得出：随着训练样本数量的增加，PNN神经网络的预测精度不断提高。当训练样本为30×500 时，PNN 准确率达到100%。增加训练样本数量有利于预测准确度的提高。所以，本文论文数据量取30 行500 列。

2.5 PNN神经网络径向基传播速度的选择

在用PNN 神经网络进行预测时，会涉及到对PNN 神经网络的径向基传播速度即Spread 值的选取。如果Spread 值选取不准确，则预测结果也会不准确。不同的Spread 值对应的预测结果汇总见表5。

表5 PNN神经网络的Spread值对预测结果的影响Table 5 Influence of spread value of PNN neural network on prediction results

表5 中，随着Spread 值的增加，PNN 神经网络的预测准确率也在增加，当Spread 等于5 及以上时，直至达到100%。因此，选取适当的Spread 值，PNN 神经网络才会达到更高的精度。本文中Spread 取值为5。

3 改进PNN的次/超同步振荡监测步骤

当系统发生次/超同步振荡时，发电机定子电流会产生相应的振荡分量。因此，本文使用定子电流信号进行分析。SST-PNN 次/超同步振荡监测流程见图8。

图8 SST-PNN监测流程图Fig.8 SST-PNN monitoring flow chart

监测步骤说明如下：

1）PNN 分类器的形成：根据已有的PMU 实测历史数据建立样本集，作为训练集。然后对实测数据进行SST 变换，将送入PNN 进行训练，得到PNN分类器。

2）改进PNN 次/超同步振荡监测：将待检测的信号经SST 变换得到各频率成分的信号，将信号交于PNN 神经网络进行振荡检测，判断是否发生次/超同步振荡。若是，则进行告警，上传预警信号；若否，则继续进行下一次检测。

3）PNN 分类器的更新：在这个过程中，将待检测的信号扩充到样本集，增加样本容量，更新PNN分类器。

4 实例验证

2014 年，某地区风电场频繁发生风电机组脱网现象，风机脱网期间系统电压波动剧烈。该地区风电场整体结构简图见图9。

图9 该地区风电场布局图Fig.9 Layout of wind farm of the area

该地区风电场机组发生脱网现象时600 s 内的电流波形见图10。

图10 实测数据Fig.10 Actually measured data

选取该60 s 内的实测电流波形数据进行分析，采样频率为1 000 Hz。在次/超同步振荡的在线监测中采用在线连续滚动预警机制，需要对PMU 数据加窗辨识，本文中将时间窗的长度取为2 s。

首先对时窗0～2 s 的数据进行SST 变换，将变换后的结果送入上面已经训练好的PNN 分类器进行分类。然后进行下一个时窗2～4 s，4～6 s，……，58～60 s 的SST 滤波和PNN 分类。这个过程一共持续60 s，结果见表6。作为对比，将每2 s 的FFT 变换结果也列在表6 中。

表6 SST-PNN神经网络结果Table 6 Result of SST-PNN neural network

由表6 第1 列可知，0～2 sPNN 鉴定为：类别1，2，3。有工频分量2，次同步振荡1 和超同步振荡3，发生次/超同步振荡。继续鉴定2～4 s 和4～6 s 等的系统运行状态，出现次同步振荡1 和超同步振荡3。这与事故后分析，该地区风电场出现的主要是振荡频率为24.6 Hz 的次同步振荡和75.5 Hz 的超同步振荡的结果完全一致。次/超同步振荡导致系统电压波动剧烈，风电机组脱网，SVC/SVG 无法正常投运，日光灯剧烈闪烁，严重影响该地区风电安全稳定运行。