融于数学问题解决的同伴互评模式研究

2022-11-03胡富珍段志起张自发李延鑫

安阳师范学院学报 2022年5期

胡富珍，段志起，张自发，李延鑫

(1.河南师范大学，河南新乡 453000； 2.河南师范大学附属中学，河南新乡 453000)

数学问题解决是从初始状态出发，按照解题规则，经过一系列的中间状态的转化，达到期望目标状态的过程。核心素养目标下的数学问题包括学习者的个人问题、社会问题及学术问题三大现实问题。2017版高中数学课程目标明确提出问题解决在数学核心素养中的重要作用；2012年PISA给出的数学核心素养架构中，把数学问题解决作为七种必备的数学基本能力之一[1]。但目前我国课堂教学中基于数学现实问题解决仍然存在一些问题，其他国家亦如此，大多数欧洲和亚洲国家以及美国的小学和中学教育中，学生的数学问题解决能力较差仍然是一个主要问题[2]。为缩小这个差距，首先有必要调查导致这种情况的因素。在过去几年中，关于学生情感因素(包括态度、信念和情绪等)和数学问题解决的研究论文数量大幅增加。马丁内斯-塞拉(Martínez-Sierra)等得出的结论是，学生对数学的消极态度与其学习成绩差有关[3]；比克(Beek)等提出，同伴交往中的数学自我概念可能在学生解决问题的能力中发挥重要作用[4]。所有这些对数学学科及其社会身份的看法都是数学问题解决相关的关键学习要素，采用怎样的方式促进数学现实问题解决成为核心素养目标下数学课堂需要解决的现实问题。

当前，同伴互评已成为改进传统数学教学的重要过程性评价方式。同伴互评不仅可以有效地促进学生学习，且对评价者和被评价者均带来益处[5]，可以提高学生的批判性思维、分析评价和组织能力[6]。因为对于评价者而言，当学生试图对同伴的数学作业进行评分或评论时，他们通常会回顾自己的数学作业，并通过参考老师提供的评分标准将自己的作业与他人的作业进行比较，这使他们能够对自己的作业进行反思，学习判断作业质量的标准，产生改进作业的想法[7]。对于被评价者而言，他们收到不止一个人的反馈，这使他们能够比较不同反馈并决定采用哪些反馈，这可能会使他们的批判性思维得到进一步发展[8]。因此，研究同伴互评在数学课堂的评价模式以促进数学问题解决具有重要意义。

1 现状综述

1.1 同伴互评的概念

同伴互评是同伴编辑、同伴反馈、同伴评议或同伴评价等概念的总称[9]。同伴互评概念根据评价对象的不同可分为三大类。一是同伴互评的内容是同伴的学习质量，而不是同伴的能力或个人素质。学习者对同伴工作表现的质量作出判断的评估过程[10]。考虑同伴工作表现的质量，判断其反映教学目标或标准的程度，并提出修改建议的过程[11]。二是对学习者学习表现的评价。认为同伴互评是指由同一领域的同伴对学习者的表现进行评估，目的是保持或提高学习者在该领域的工作质量或表现[12]。三是认为同伴互评是指学习者需要对同一学习环境中具有类似地位或水平同伴的学习成果的水平、价值、质量或成功进行评价，包括评分和评论[13]。本研究倾向于第三个观点，认为同伴互评是对同一学习环境中具有类似地位的同伴的学习成果或效果进行评分或评论的评价方式，其目的是提高学习者的学习质量和效果。

1.2 同伴互评的研究现状

1)同伴互评总体发展趋势。特勒瑞(Tenório)等系统地研究了2004-2014年发表的44篇与同伴互评相关的论文，从五个方面分析当前教育环境中同伴互评的现状，这五个方面分别是参与者、使用目的、学习效果、对教师的好处和遇到的困难[14]。付克清等回顾了2007-2016年发表在七种重要期刊上的70篇关于技术支持的同伴互评的实证研究，调查了同伴互评采用的技术、学习环境、应用领域、同行评估模式和研究问题[15]，得出同伴互评中参与者、评价目的、学习效果、采用的技术、评价的策略及同伴互评模式是未来的研究趋势。

2)国外数学课堂的同伴互评集中于学习、行为和心理等方面的研究。阿莱格里(Alegre)等最近的文献综述表明了同伴互评是数学领域的一种有效的学习方法[16]。阿莱格里·安萨特古伊(Alegre-Ansuategui)等通过荟萃分析的方法提出了同伴互评对学生的学习、行为和心理有积极的影响[17]。麦芮(Maire)观察到，数学学习中的同伴互评是一种有价值的学习策略，但通常不被数学教师采用，原因是数学教师对同伴互评有不信任的态度。

3)国内同伴互评多作为课堂活动的一个环节研究。李向利将同伴互评作为参与式教学模式的一部分设计，用于提高数学规划算法的学习[18]。柏宏权等融入同伴互评的混合式学习模式的实证研究，把同伴互评作为混合式教学一个学习活动进行设计[5]。国内较少学者把同伴互评作为一个主要影响因素与数学学习进行结合，因此缺乏评价的针对性。从PST参与一个同伴互评周期的调查结果看，由于缺乏数学评价策略知识，学生对于同伴解决问题的评价常常处于浅层的一个信念表达，而不是基于具体问题的一个积极解释。

数学问题解决是数学课堂的主要活动，因此，融于数学问题解决的同伴互评研究在促进学生数学思维能力、协作能力、问题解决能力的发展上具有理论意义和现实价值。尽管现有研究肯定了同伴互评的教育价值，证明了同伴互评可以促进学生数学成绩提升和数学高阶思维发展，但是在实际的数学教学实践中，同伴互评活动的实施仍然存在很多问题，影响了同伴互评的应用效果。例如：同伴互评中规范的评价量规的缺乏，导致数学课堂同伴互评的质量不高，深度不够[19]；由于同伴互评受到同伴关系、同伴特征和个人偏好的影响，学生对同伴互评结果的不信服，导致数学课堂学习满意度较低[20]；同伴互评过程比较烦琐，花费时间过多[21]，影响了学生参与同伴互评的积极性；等等。因此，在混合学习和在线学习日益成为主流教学形态，同伴互评成为促进学生参与和提高学习过程质量的评价背景下，思考并解决如何有效设计和实施同伴互评显得非常重要且迫切。

2 理论基础

2.1 柏宏权同伴互评模式

柏宏权等基于小组的同伴互评模式如图1所示。在完成作业前，先使学生熟悉互评流程，教师和学生共同制作评价量规，加深学生对评价标准的理解，以便更好地完成作业与互评任务。在分配互评任务时可以根据具体情况设置不同的署名形式。研究还强调应关注设置合理的互评数量，不能超过学生的认知负荷，在学习者完成互评任务中，教师要引导学生针对评分原因进行说明，给予建议类评语。

图1 基于小组的同伴互评模式

2.2 波利亚的数学问题解决过程

美籍匈牙利著名数学家乔治·波利亚在《怎样解题》中将数学问题解决分为四个过程[22]。

1)理解题目，评价要达到的目标即未知量是什么，它们之间的联系是什么？已知量有哪些数据、限制条件是什么？题目提供的条件有可能满足吗？条件是否足以确定支撑未知解、是否充分、是否多余、是否矛盾？

2)拟定方案，评价关注建立未知量与已知量间的逻辑关系，如果不是直接联系，考虑支架量，建立解题模型是否简洁可行？

3)执行方案，评价关注的是执行你的解题方案，检查每个步骤，你能清楚地看出步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？

4)回顾检验，评价关注你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它吗？你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？

3 融于数学问题解决的同伴互评模式构建

在柏宏权同伴互评模式的基础上，基于波利亚的数学问题解决过程，构建融于数学问题解决的同伴互评模式(如图2所示)。进行同伴互评设计需要解决三个关键问题：一是同伴互评在数学问题解决中的量规如何设计；二是评价者在评价中如何判断与表达，如何回应；三是同伴互评模式在数学课堂中如何实施。

图2 融于数学问题解决的同伴互评模式

同伴互评在实践中设计的一般思路是在一个复杂问题解决后集中组织一次，以学习小组为单位，或者在班级层面来组织互评。评价中的判断客观、具体，则需要评价管理体系来实现，如教师提供科学合适的量规能够为高中学生开展数学互评活动提供支架式帮助，帮助学生明确任务需求，降低数学认知的评价负荷，同时能够帮助学生克服个人偏见，提高过程性评价结果的公正性、合理性[21]。结合数学学科特性，课堂中同伴互评设计主要是融于学习过程的同伴互评量规设计和评价的回应策略。

3.1 融于数学问题解决的同伴互评量规设计

同伴互评的目的不是分出评价的等级，而是通过学生间的对话，突出学生在概念上的优势和面临的挑战，建立数学思维与课堂评价互动，在同伴互评过程中得到概念理解提升，促进数学成绩的提高。同伴互评是一种合作学习活动，在课堂中的深度学习过程中，学生开展合作学习的需求更为突出[23]。课堂中的深度学习的主要载体是数学问题合作解决，因此融于数学问题合作解决过程的同伴互评量规设计是实施同伴互评的关键。

在波利亚数学问题解决过程的基础上，融于数学问题解决的同伴互评设计是以认知思维为内核，指向数学问题的解决。

1)理解题目的量规设计。认知思维包括理解题目、分析问题，寻找数学联系；通过理解数学实际问题的意义，找出数学思维逻辑关系。评测的行为包括是否正确表达观点、是否认真倾听。在小组内表达自己对于题目的分析过程，并认真听取其他成员的分析过程。

2)拟定方案的量规设计。认知思维包括建立数学模型，找到数据量间的支撑关系的基础上，将数据量的结构关系抽象为一般意义上的数学符号，形成数学模型。此时评价交流的重点是方案是否能清楚表达，能否对他人的方案提出建设性意见。

3)执行方案的量规设计。认知思维包括求解数学问题，根据模型的特征要求，依据数学科学思想、数学策略，求证数学模型正确与否的过程。评价的行为包括质疑观点、鼓励探索的过程，采用数学思想、方法评价数学模型的应用过程，并鼓励同伴方案顺利执行。

4)回顾检验的量规设计。认知思维包括将数学答案结果以一种逆向的思维代入到问题背景中去验证，看它是否适用于实际问题的要求和情况，判断问题解决的有效性。评价的行为包括督促、鼓励和帮助的过程。通过督促、鼓励与帮助技能，从而建立起真正互助的数学问题合作解决学习共同体。

3.2 融于数学问题解决的同伴互评回应策略设计

在数学课堂学习中，随着合作学习活动的深入，任务变得复杂和个性化，学生会意识到承担起作为评价者并提供建设性和批判性的同伴反馈成为重要的学习因素。已有研究显示，在课堂评价分享过程中，与同伴的互动停留在评语或断言式交流层面居多，建设性反馈的评价交流偏少，且面对面互动的形式会增加学生的紧张情绪，因此需要加强学生在具体的课堂环境下，作为批判者和反馈的指导者的评价专业能力和策略指导能力。

表1 同伴互评回应策略[24]

基于这样的界定，该研究中涉及的同伴互评反馈活动主要在课堂中的学习活动中进行，以零技术支持的面对面的口头讨论形式展开，一般是以小组形式当堂进行口头讨论，具体同伴互评回应策略如表1所示。同伴互评策略是指为了促进学生的深度学习而设计的同伴互评活动的具体实施方案，并由此指导学生同伴互评活动。这里的活动既包括同伴之间的评价、观点、建议，也包括针对教师发表的看法、观点、问题、建议等的回应与反馈的互动评价方式，来帮助知识迁移与建构、批判性思维以及沟通与协作等学习能力的提高。

3.3 融于数学问题解决的同伴互评模式实施建议

1)接受不同的观点，畅通同伴间的情感交互。对于那些习惯于黑白二分法世界观的学生来说，可能对智力发展有一种情绪上的抵触。因而，在他们处理模棱两可的问题时，给予适当的支持是非常重要的，我们可以通过很多方式来实现这一点。例如，认可不同的观点，甚至那些不受欢迎的观点。明确地告诉学生，接受复杂性而不将事情过度简单化，是批判性思维组成部分；向学生阐明尽管看起来令人沮丧，但同伴互评的目的并不是达成共识，而是丰富每个人的思考。在你评价同伴时，请展示这种态度。

2)拒绝唯一正确答案，促进认知维度的组合。一般情况下同伴互评的问题都是开放性问题，是富有争议的问题。如果想发展学生的多个维度的思维，就要求学生对一个问题提出多种解答方法，或者对其他学生的观点进行辩驳。在学生评价时，要让学生清晰地表达他们的看法，以免影响他们的观点表述。如果可能，要采用多种正确的解决方案的问题设计。

3)把证据整合到学业表现和评分标准中，以证据促理解。如果希望学生在评价时用证据支撑自己的观点，就创建一个评分细则或辅助工具，以此来引导他们。你可以教学生一种方法，相互阅读同伴的作品，把涉及证据的句子圈起来，从而做到直观、突出。如果你把证据整合到评分标准的方案中，也能有效地减少评分误差。因为评分误差往往是因为个人看法是主观的，难以公正地给予等级分数所致，对于难以解释的丰富任务的评价时，尽可能采用证据支持的方法，充分说明评价的具体意图或提供未来学习的指导信息。

4)不要让个人发言代表整个群体发言，全体学生要共同参与。少数群体学生常常报告，感觉自己在课堂上要么被视而不见，要么被作为少数群体的代表而突出。当他们被选为整个群体的发言人时，这种体验进一步增强，并对学生产生负面情绪影响。这些情绪会扰乱学生的清晰思考、逻辑思维、解决问题等方面的能力。面向全体、照顾个性差异，是维护学生情感维度，调节学生对同伴互评的强烈与微弱、积极与消极情绪的重要策略。

5)激活学生作为自己学习的主人意识，促进元认知发展。同伴互评是一种教学评价活动，学生对同等地位的同伴的学习水平、学习价值、学习质量给予可靠性、有效性的判断和反馈。课堂上采取个人自评、组内互评、组间互评和班级内互评等多种形式的评价活动，因为同伴互评学习比教师的反馈更直接、及时和个性化。同时，它可以发展自我调节和元认知，提高沟通技巧，让学习者更好地理解评价标准，提高对自己学习的自我调节，促进元认知发展[25]。