霓虹演示装置的设计与实现

舒 畅，尚慧敏，陶梦萍，郭娟娟，黄运米*

(1.温州大学 数理学院，浙江 温州 325035；2.北京外国语大学 温州附属学校，浙江 温州 325015)

早在公元前4世纪，亚里士多德就开始了霓和虹的研究。到17世纪，笛卡尔采用几何光学理论较为准确地描述了彩虹现象[1]。随着近代科学的发展，人们逐渐认识到这些光学现象是大气粒子与太阳光作用的结果。由于物理课程标准对这个知识点要求并不高，大部分学生仅仅了解光的色散是彩虹形成的基本原理，对于彩虹形成的实际光路并没有深入地学习。实际教学中彩虹演示仪大多采用三棱镜色散法[2,3]、喷雾法[4]、小球色散法[5-7]等来演示彩虹现象，这些教具的演示效果不能完全模拟真实的彩虹、演示条件要求高、现象不持久、观察不方便，无法定量研究。而且霓现象形成的条件苛刻，现象不明显，在实际教学中大多只有演示虹现象的仪器而缺乏演示霓现象的仪器。

基于上述问题，根据光的色散、折射、反射等物理原理，利用变压器、大功率的LED灯珠、散热风扇、PVC板、透明玻璃球、手动升降台、旋转展示台等器材研发霓虹演示装置。本演示仪包括光照系统、色散系统、效果展示系统，可实现虹与霓的演示和定量研究。该演示仪操作简单，系统运行稳定，现象明显，适用范围广。

1 霓虹演示装置的设计原理

1.1 光的色散

在光学中，将复色光分解成单色光的过程，叫光的色散。自然界中的太阳光是复色光,是由红橙黄绿青蓝紫七种单色光组成。不同色光以相同的入射角射到小水珠时，红光的折射率最小，发生的偏折最少，紫光的折射率最大，发生的偏折也最大。这样，水珠将不同色光分开，就产生了彩色条纹，这就是光的色散现象。

1.2 彩虹的成因

雨后空中存在大量小水珠，小水珠近似成球体。太阳光以某个角度射向小水珠后通过小水珠后发生色散而形成彩虹。为研究彩虹的成因，选取一条光线进行光路分析，如图1所示。

图1 光线通过小水珠的光路图

假设该入射光线入射角为α，折射角为β，出射光线与入射光线的偏折角为D(α)，据此借助数学几何知识可得到以下关系[8，9]：

D(α)=(α-β)+(180°-2β)+(α-β)=180°+2α-4β

(1)

其中β=arcsin(sinα/n),n为可见光在水中的折射率。以红光为例，将红光的折射率n=1.332 2代入式(1)，通过作图软件得到红光偏折角D(α)与入射角α的关系图，如图2。

α/°

由图2可知偏折角开始随着入射角的增大而快速减小，到达最小值后随着入射角的增大而快速增大。将入射角度从0°开始每隔10°取一个偏折角的值，然后比较偏折角的变化率，结果如表1。

表1 光线入射角与出射偏转角和偏转角变化率关系

由表1可知，随着入射角α的增加，偏折角D(α)先减小，在入射角α在60°左右时达到最小值约为137°，然后开始变大。偏折角D(α)的变化率随着偏折角的减小而减小，变大而变大。在偏折角D(α)达到最小值时，偏折角D(α)变化率也达到最小值。当入射角α在偏折角D(α)的最小值附近时，偏折角D(α)的变化幅度变化最小，也就是说，虽然太阳光从水珠出射光线各个方向都有，但在偏折角D(α)的最低点附近出射光线比较密集，其他偏转角的出射光线比较稀疏。根据数学求极值方法可以得到各色光的密集出射方向的偏折角D(α)的最小值，如表2：

表2 各色光的偏折角最小值

观察彩虹时太阳光与人的位置关系如图3，θ称为彩虹角，

图3 彩虹角与偏转角关系图

由上图3可得：

θ=180°-D(α)

(2)

据此算出了各色光的彩虹角θ的值如下表3。

表3 不同色光的彩虹角

由表3可知，以观察者眼睛为原点，沿着太阳光的方向看，与太阳光成42.19°的方向上有密集的红光射出，从此方向上看到的就是红色；同理与太阳光成40.58°的方向有密集的紫光射出，从此方向上看到的就是紫色，40.58°到42.19°之间的就是其它色光，如图4。

图4 彩虹形成示意图

由于雨后空着由大量的水珠，而水珠近似看成球体，只要水珠出射光线与太阳光方向成42.19°，看起来就是红色，所有这些进入眼睛的红色光线形成了一个圆锥环，同理其他色光也形成了一个圆锥环。由于红光的彩虹角最大在最外面，而紫光的彩虹角最小在最里面，这就是看到的彩虹是外红内紫圆环的原因。如图5，但在实际生活中，看到的往往是半圆或者弧形并没有看到圆形，这是由于位置不合适，如从高处或空中俯瞰，可看到完整的圆环彩虹。

图5 彩虹外红内紫示意图

1.3 霓的成因

彩虹外围有时会出现一个同心较暗的彩带，称为副虹，也叫做霓。霓与虹不同在于光在小水珠中要经过2次反射，即经历“折射—反射—反射—折射”的过程，如图6所示。

图6 光在水珠中二次反射光路图

与研究彩虹的过程类似，对于形成霓的光线也存在一个出射光线密集的方向，只是由于光线经历了“折射—反射—反射—折射”，在折射时反射掉的能量、在反射时折射出的能量情况与形成彩虹的情况能量损失更多，所以霓的光彩不及虹艳丽，这也是霓不常见的原因。类似于彩虹角计算出色光的霓角如表4。

表4 不同色光的霓角

由于紫光的霓角最大，红光的霓角最小，所以对于站在地面上某确定位置的观察者来说看到彩带的颜色为外紫内红，与彩虹的颜色排列刚好相反。

1.4 虹和霓空间位置

雨后空中充满了小水珠，如果天空背景比较暗时，此时在空中可以同时观察到虹和霓。由于虹的出射方向与水平面的夹角较小，霓的出射角度较大，所以观察到的霓在彩虹的上面，如图7所示。

图7 霓与虹位置关系图

2 霓虹演示装置的设计

2.1 光照系统

由于虹的形成需要在玻璃球内进行1次反射，2次折射；霓的形成需要在玻璃球内进行2次反射，2次折射，因此在霓虹的形成过程中会损耗极大的能量。为了加大光照强度使现象更加明显，需选择大功率的LED灯珠，以便能够获得更高的光强。在LED增大功率的同时，LED所产生的热量也会显著增加，甚至会将其自身烧毁，因此需搭配散热风扇，使其产热和散热达到平衡，更加稳定地观察实验现象，延长LED光源的使用寿命。

同时，由于该灯珠及风扇需要功率较大且稳定的直流电，因此搭配以AC/DC ADAPTER来将220 V的交流电转化为12 V的直流电。由于单个LED灯珠的光较为发散，选择使用带有聚光效果的灯罩以便获得更加集中的光源，如图8。

图8 光照系统

2.2 色散系统

如图9所示，将透明玻璃球放置在升降台上，模拟小水珠来进行光的色散。通过升降台调节色散光与玻璃球的相对位置，使光线在玻璃球内经过一次反射、两次折射，最后折射回空气中，在光屏上呈现七色彩虹；再通过升降台调节色散光与玻璃球的相对位置，使其在玻璃球内经过两次反射、两次折射，最后在光屏上呈现出七色霓。

图9 色散系统

2.3 霓虹演示系统

在光具座上依次摆放带升降台的透明玻璃球、PVC材质的成像光屏和光照系统，然后将整个光具座放在旋转平台之上，可以根据需要旋转平台，调整霓虹观察方向，霓虹演示装置如图10。

图10 霓虹演示系统

光照系统和色散系统可自由的在导轨上移动，光屏上有刻度标线以便进行霓虹的定量研究。

3 霓虹演示装置实物和效果展示

组装好的霓虹演示装置实物装置如图11，打开演示装置光源，调整升降台的高度和与光屏的距离就可以在光屏上看到清晰的霓虹现象，如图12。从图中可以看到清晰的虹和霓以及它们的位置关系，也能清楚的观察到虹和霓的颜色组成和颜色排列顺序：虹是外红内紫，而霓是外紫内红，这些与前文的理论分析是完全一致的。

图11 实物装置图

图12 霓虹现象图(彩虹：外红内紫；霓：外紫内红)

4 霓虹现象的定量研究

4.1 实验探究1:霓虹半径大小与光屏和球之间距离的关系

选取直径为100.0 mm的玻璃球，升降台高度为95.0 mm，光源底座距光屏距离为70.0 mm。球心光屏初始距离d为25.0 mm。改变球心光屏间距离为d，每次增加5.0 mm，直到距离d为50.0 mm，观察光屏上的霓虹图像，如图13。同时通过光屏上的标尺读取霓虹半径(注：虹色带半径以红色光外径为标准；霓色带半径以红色光内径为标准)，记录数据，如表5，曲线图如图14。

图13 球心光屏间距离d时的霓虹现象图

表5 不同球心光屏间距离d的霓虹半径数据

图14 霓虹半径与球心光屏间距离关系图

从图13可直观的观察到霓虹的半径随着球心与光屏间距离增大而增大，同时虹与霓的间隙也越来越大，霓的半径增量比虹的半径更大，这个从图14也可得出相同的结论。这说明人们现实中看到的霓虹的大小和人与空气中小水珠距离有关，距离大，霓虹大；距离小，霓虹小。

4.2 实验探究2：霓虹色带的宽度与球直径的关系

保持光源底座距光屏距离为70.0 mm，保持控制升降台高度为95.0 mm，测量不同直径时玻璃球所呈现的霓虹色带宽度并记录。由于霓的图像亮度相比虹弱很多，为了看到更清晰的霓，将入射光线遮挡部分，所以通过光屏看到的霓是部分圆环，色带宽度结果如表6，实验图像如图15，色带宽度曲线图如图16。

表6 不同直径玻璃球的霓虹色带宽度数据

(a)100 mm呈现出的霓

球直径/mm

由图15可以看出，随着球的半径减小，霓虹的色彩越来越弱。从图16可知，球的半径越大，霓虹的色彩宽度都变小，而且霓的色带宽度变化更大。也就是说天空中的霓虹色彩鲜艳程度和色带的宽度与空气中的水滴大小有关，水滴大，霓虹就鲜艳清晰，但宽度比较窄。水滴小，霓虹的颜色就淡，其宽度也比较宽。

4.3 实验探究3：彩虹光线的偏振性

太阳光各个方向上振动振幅相同均与分布的自然光，经过水的反射或折射后会变偏振光。为了研究形成彩虹光线的偏振性，在光屏前面依次放置偏振片和光传感器。先将光传感器放置在彩虹位置，微调位置找到光强最大处，保持光传感器位置不变。在光传感器前面放置偏振片，旋转偏振片，使光功率计显示数值为0，然后顺时针方向转动一周，观察记录光功率的大小，偏振片旋转角度和光强曲线如图17。

偏振片旋转角度/°

由图17可知，从光功率计检测到的光强随着偏振片的旋转开始增加，旋转到90°时光强达到最大值，再随着旋转角度的增加光强又逐渐减小到0，此时偏振片旋转了180°。继续旋转偏振片角度，重复刚才的变化规律，由此可知形成彩虹的光线是线偏振光。

5 结 语

新型的霓虹演示装置，再现了霓虹现象。该装置操作简便，便携性高，现象明显，对环境要求低等特点，还可以对霓虹现象对定量研究，具有推广应用的价值。通过该霓虹演示装置的演示能加深学生对大气中光学现象的认识，激发对大自然中霓虹现象的兴趣，更深入的理解霓虹形成的原理，培养观察日常生活、发现问题、自主探究的能力。