依托预习在数学教学中培养学生问题意识的方法分析

陈娟妮

《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程目标从“双基”发展到“四基”、从“双能”发展到“四能”，在原有“基础知识、基本技能”的基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”，在原有“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提出问题的能力”。《义务教育数学课程标准(2022年版)》将课程目标直指核心素养，这些素养形成的关键是学生数学思维能力的形成与发展，表现在学生身上最主要的就是拥有发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，即学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。可见，问题意识是学生核心素养的“核心”，是素养之上的“素养”。伟大的物理学家爱因斯坦曾说过：提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。足以看出，问题意识作为新课标积极倡导的必备品格和关键能力，作为一个人成长精进的主要源泉和不竭动力，作为社会发展和科技进步的重要因素和显性标志，是一线教师需要着力去关注和培养的，那么，如何在教育教学过程中培养学生的问题意识呢？笔者认为应该充分利用预习这一脚手架，在学会预习、落实预习、优化预习、依托预习中形成学生的问题意识。

预习是学生在新课学习前独立地对新内容进行准备性地学习。西汉戴圣在《礼记·中庸》中说：凡事预则立，不预则废。早在明代就有人提出：“与初学讲书，教弟子先将该讲之处理会一遍，方与讲解。”著名教育家叶圣陶先生曾强调：上课之前，学生要切实预习。这里的“理会”其实就等同于“预习”，可见，落实好预习对上好一节课的重要作用是显而易见的，也是得到充分证实的。新课程实施以来，特别是“双减”政策落实以后，一线教师充分认识预习对提高课堂效率、培养学生良好习惯、促进学生思维发展和着眼学生未来需要等方面的重要作用，对预习的关注持续加强。但是纵观数学课的预习现状，我们发现：部分教师并不重视数学学科的课前预习，认为预习是可有可无的，不是雪中送的炭，顶多算是锦上添的花，对预习的价值和意义没有充分的认识，而学生在这样的教育中，因为没有课前主动地探究，进而在课堂上做不到有准备地学习，只是盲目被动地接受学习，学习效率低下，问题意识、自主能力未得到有效的提升；虽然部分教师意识到了预习的重要性，但由于对学生缺少必要的培训和有效的指导，缺少持之以恒地积累坚持和实践反思后的不断优化，没有形成实施预习的一般模式和有效方法，学生的预习不是流于形式，就是变成了另一种形式的习题训练，即便有教师既有重视预习的意识，又有指导预习的能力，但千篇一律、多课同法，不但没有课型的区分，而且很容易让学生厌倦预习。长此以往，学生对预习丧失兴趣，主动预习、问题意识的培养变成了镜花水月。

鉴于此，笔者在日常的数学教学中进行了有效的尝试，从读懂文本，圈连勾画中激发学生的问题意识；从依托学具，突破重难点中拓宽学生的问题意识；从培养习惯，上挂下联中深化学生的问题意识；从查阅调查，走向生活中生成学生的问题意识。

一、 读懂文本，在圈连勾画中激发学生的问题意识

美国心理学家布鲁纳说：教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的。为了激发学生的问题意识，笔者充分发挥教科书的作用，让学生走近文本内容，贴着教材行走，充分地读懂教材。通过认真地读文字、读插图、读问题、读对话、读思路、读解题过程，让学生对所学内容有初步的了解和大致的认知。在此基础上，让学生画出重点的字词句段，圈出不理解的概念原理、思路结论，补充教材上面留白的想法和省略的步骤，最后提出关于本节课自己认为最有价值的问题。如在学习《编码》一课时，笔者出示的预习要求是：①思考课题《编码》，你有什么问题？②通读91～92页，你认为什么是编码？你解决了哪些问题？又产生了哪些问题？③小组里交流自己对编码的认识，互相探讨提出的问题，将你们小组认为最有价值的两个问题写下来。第二天来校后笔者收集了各个小组的问题单，在课前一一呈现，然后对这些问题进行整合与分类，形成了本节课的研究目标，即什么是编码(体会“数”在日常生活中的作用，感受数学的文化价值)，怎样进行编码(探索数字在编码中的具体含义，体验编码的规则与方法，会用数描述某些事物的特征，逐步建立学生的数感)，编码有什么用(如何借助编码破案，编码在生活中的应用)。在教学《商不变的规律》一课时，笔者布置了这样的预习：①思考课题《商不变的规律》，你有什么问题？②通读课本，你认为什么是商不变的规律？你解决了哪些问题？又产生了哪些问题？③小组里交流自己对商不变的规律的认识，互相探讨提出的问题，将你们小组认为最有价值的写下来和其他小组进行交流，看看你们又解决了哪些问题，产生了哪些问题。第二天来校后笔者从小组长那里收集了学生未解决的问题，通过对学生的问题、学科的问题以及教师的问题进行整合与分类，确定了本节课需要解决的问题，即什么是商不变的规律(在变与不变中感受规律，学会描述和表达规律)，怎样证明商不变规律的成立(引入归纳推理和演绎推理，感受两种推理方式的特点和不同，明确演绎推理得到的结论具有普适性和一般性，培养学生的符号意识)，商不变的规律有什么作用(如何借助商不变的规律进行简便运算，商不变规律在生活中的应用以及与分数基本性质的联系)，也形成了本节课的研究目标。这样的预习，打破了过去对数学教材内容长期忽视，应用不充分，只在出示问题、形成结论或强调注意事项时才让学生打开书的顽疾，对充分发挥教科书的指导引领作用，培养学生借助文本进行学习的能力具有不可替代的作用。这样的预习有效地打通了独学、对学、组学、群学之间的壁垒，让学生带着自己的问题参与学习，在合作交流中解决自己的问题，既做到了课前有期待，探究有动力，又做到了课中有目标，合作有方向，还做到了课后有成果，应用更灵活。这样的预习，培养了学生的问题意识，将自主探究与合作交流有效地结合在一起，学生的思维品质、合作意识以及良好的学习习惯都得到了提升与发展。

二、 依托学具，在突破重难点中拓宽学生的问题意识

制作数学学具的过程就是学生学习数学的开始。在预习中，通过让学生制作相关的学具，操作学具，提出问题，不但能够发展学生的动手操作能力，帮助学生理解抽象的概念和算法，突破教学中的重难点，还能够在动手操作、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中形成基本的活动经验，渗透抽象、推理、模型的数学基本思想。我们知道：由生活走向数学靠的是抽象，推理让数学在内部获得了发展，模型是数学联系生活的桥梁，而在预习中通过制作学具可以很好地把这三者结合起来，也就是抽象先把生活指向数学，推理又让数学获得发展，最终利用模型又联系了生活。例如，在学习《温度》一课时，为了让学生更好地理解用带符号的数表示零上温度与零下温度的必要性以及这些数的实际意义，体会零上温度、零摄氏度、零下温度在温度计上的位置与顺序关系，能正确比较温度的大小，笔者安排了这样的预习作业：①制作一个温度计，并标上相关的数据。②仔细观察，你有什么发现？又有什么疑问？③在地图上选择3个不同位置的城市，将这3个城市当天的温度用不同的颜色在温度计上标出来，你有什么感受？第二天上课时，因为有了学生自己制作的温度计这个脚手架，加上在制作过程中积累的直接经验和深入思考，课堂上，学生很容易理解正负数的实际意义，形成了零上温度、零摄氏度、零下温度排列的模型，对温差的计算这一难点也得到了有效的突破，顺利达成了本节课的学习目标。在学习《圆柱的表面积》之前，让学生自己动手制作一个圆柱，思考：①你是怎样制作的，你发现了什么？②怎样计算所用卡纸的面积？学生通过动手制作和观察思考，知道了卡纸的面积就是圆柱的表面积，发现了圆柱底面和侧面的关系，圆柱表面积计算方法的推导变得水到渠成。在学习大数的读写和大小比较时，笔者让学生利用电脑打印出了标注有每个省、自治区、直辖市以及特别行政区名称和辖区总面积的中国的行政区划图，并选择自己最感兴趣的3个地方，标注出常住人口数量，要求学生读出这3个区域相对应的面积和常住人口数量，并把这3个地方的辖区总面积和常住人口数量分别进行比较，思考你发现了什么？通过这样的活动，学生对祖国的行政区域有了全面的了解，能够从辖区总面积和人口数量这两个维度关注每个区域的实际情况，在读数和比较大小中深刻感受各个区域之间的差异以及背后的原因。这样依托学具的学习，锻炼了学生的动手操作能力和思维能力，正如著名的教育家苏霍姆林斯基所说：儿童的智力在他的手指尖上。这样带着问题的动手操作，实现了学生的手脑并用，既在学生的大脑中构建了深刻的印象，又培养了学生在实践中应用数学知识的自觉；这样依托学具的预习，让学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，深入地获得了数学理解，不但突破了本节课的重难点，而且提升了学生的实践能力和思维品质，发展了学生的问题意识，从而实现了让学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的数学学科目标。

三、 培养习惯，在上挂下联中深化学生的问题意识

学生学习的每一个内容都不是无本之木、无源之水，都有自己的来龙去脉，起点走向。因此，如果只将目光对准一节课的内容，必然陷入了只见树木不见森林的狭隘和偏执，既不利于学生从整体上架构思维导图和知识框架，也不利于学生掌握知识学习的一般规律和基本方法，更难以通过类比迁移达到对知识的自主生成和融会贯通。作为学习开始的预习，需要系统研究梳理，更需要自上而下的顶层设计。因此，一线教师可以采取中间层面各个击破的策略，将教材单元作为落实的抓手，能够从基于单元的整体去突破，逐步扩展，覆盖学年、学段，也就是以单元整体预习为突破口，“上挂下联”，做到单元整体设计中深化学生的问题意识，从而形成能够适应未来发展的核心素养和关键能力。例如，在四年级下册第一单元《小数的意义和加减法》中，笔者安排了这样的预习：①浏览第一单元，看一看这个单元我们要学习什么？②回忆一下，之前我们学习了哪些相关的知识？再翻翻整本书，看看后期我们还要学习什么？③阅读“小数的意义(一)”，看看这节课的知识和什么有关？你怎样理解它们之间的关系，有什么样的疑问？在学习《异分母的加减法》这一单元时，笔者设计了这样的预习：①我们已经学习了整数、小数和同分母分数的加减法，回顾它们的计算方法，思考这些计算法则有什么共同的特点？②计算异分母分数的加减法，你想到了怎样的转化策略？为什么要这样转化？③将异分母分数的计算方法放置于我们学习的知识结构中，你发现了什么共同的特点？这样的预习设计，能够基于教材的单元充分展开，既有对过往知识的回顾梳理，又有对本册课本的展望思索，既能够从单元的视角重新审视每节课的作用地位以及整个单元的编排特点和知识之间的相互联系，又可以从一节课的切口处深入下去，向知识的联结处和生长处铺开，实现知识的融会贯通和结构化。这样的预习设计，不但培养了学生从整体上把握知识的大局意识和全面思维；也使学生养成了关注知识前世今生未来的习惯，将所学的知识像珍珠一样一颗一颗地串联起来，颗颗饱满，绵延不绝；还使学生能够形成科学高效的学习方法和基本策略，让问题意识为学生的终身学习和发展打下坚实的基础。

四、 查阅调查，从走向背后中生成学生的问题意识

美国诗人洛威尔说，在这个世界上，没有别的东西比文化更难捉摸，我们不能分析它，因为它的成分无穷无尽；我们不能叙述它，因为它没有固定的形状。我们想用文字来定义它，这就像把空气抓在手里，除了不在手里，它无处不在。张奠宙教授也说，在形式化了的数学背后，有生动活泼的思维过程，朴素无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事。因此，我们要通过设计相关的预习活动，让学生通过查阅资料充分挖掘数学知识背后体现的文化思想和数学元素。只有这样，才能够抓住知识的本质特点和思维的独特方式，展现数学知识“温情”和“博大”的一面。科技的迅猛发展和信息的海量增加，决定了学生的学习形式也要发生根本的变革与飞跃，教师要充分利用这一变化，给学生自主搜索、主动查阅的机会，让学生带着任务去寻找，带着思考去学习，带着问题来上课。如在学习《年月日》一课时，笔者安排了这样的预习：①查阅资料，了解年月日的来历及相关知识。②查阅手机上的万年历，调查近10年中每个月的天数，说说你有什么发现？又有什么问题？③查阅资料，了解大小月是如何演变而来的，闰年和平年是怎样形成的，又该如何计算呢？在学习三位数乘两位数的计算方法之前，笔者采用微课向学生介绍了铺地锦的计算方法，并让学生查阅相关资料，理解这种算法，课堂上，学生探索出了三位数乘两位数的基本方法之后，笔者又组织学生对两种方法进行比较，探讨每一种算法的合理性，打通各种方法之间的隔挡，实现方法的深度理解和自动优化。这样的预习活动，既关注了学生查阅收集信息和分析整合信息的能力，又完成了琐碎知识的梳理和整体框架的建构，还实现了知识背后数学文化的挖掘和相关规定的缘由，让学生穿越历史和思维的限制，超越课本和学校的限制，获得基于知识的全面认知，获得超越知识的价值认同，培养学生良好的数学情怀，树立远大的理想信念，增强学生的民族自豪感和文化价值的认同，这才是数学学科深层次的教育价值和意义所在。

五、 结语

总之，预习作为学习开始的地方，既决定着数学课堂教学质量的优劣，也掣肘着学生未来所需品质的形成与否，对培养学生的数学核心素养、实现课堂上的深度学习非常关键，对学生形成适应未来发展所需要的良好习惯与必备品格尤为重要。在全面深化课堂教学改革的今天，在全面实施素质教育、不断提高教育教学质量的今天，其紧迫性和艰巨性不言而喻，作为一线教师，要有与时俱进的创新将神，也要有主动作为的使命担当，更要有可以依托的抓手平台，做到以预习为杠杆，找准支点，不断探索新形势下培养学生问题意识的方法和策略，撬动学生数学学习的兴趣和能力，为学生的未来而教，为学生的人生奠基。