基于三维势流理论的浮托驳船安装设计

周绪强

(交通运输部烟台打捞局 打捞技术开发中心， 山东 烟台 264012)

0 引 言

目前机动建模组(Maneuvering Modeling Group，MMG)理论在机械领域取得广泛的成就，采用该理论能够得到安装驳船和拖船的运动方程，包括系泊缆力计算模型、环境力模型、螺旋桨力和舵力模型、船体水动力模型、拖缆力计算模型[1]。同时对于求解船舶周围流体运动的方法，针对理想流体和黏性流体可分别采用N-S方程和拉普拉斯方程进行求解[2]。在波浪与安装驳船相互作用的过程中，鉴于驳船和平台组块的重量且浮托安装通常会选择天气状况良好的情况，可将流体视为理想流体，通过三维势流理论求解船舶周围流体运动。因此，本研究结合三维势流理论构建浮托安装船缆耦合运动数学模型。

1 三维势流理论

利用三维频域势流理论对流体运动进行求解。在理想流体情况下，波浪作用下的船舶运动可视为微幅运动，船舶与流体间的相互作用呈现微弱的非线性。建立船体运动的3个右手坐标系以便于分析浮体在波浪作用下的运动，3个坐标系如图1所示。

图1 船体运动坐标系

第1个坐标系Oxyz称为笛卡儿坐标系，该坐标系不会随着流场和船舶的运动而运动，因此可以说其固定于流场，自由水平面Oxy与平行的静水面重合，z轴与静平面相互垂直。第2个坐标系O′x′y′z′称为运动坐标系，其固定于船体，随着流体运动与船体一起进行摇荡运动，原点O′位于船体水线面上的重心，x′轴和y′轴分别指向船舶运动方向和船舶左舷，z′轴与静平面相互垂直并指向水面远端。第3个坐标系O0x0y0z0与第2个坐标系在船舶位于平衡状态下完全重合，x0轴、y0轴、z0轴分别指向船舶运动方向、指向船舶左舷、垂直于静平面。该坐标系不会随着船舶运动而运动，且一直保持稳定的状态，当船舶具备航行速度时，该坐标系也具有相同的移动速度，可以体现船舶的运动形态和驳船的摇荡情况[3]。

假定流场流体为理想流体，频域理论下的船体运动符合欧拉方程和连续方程。定义流体中不存在旋转现象，则存在流体速度势v(x,y,z)=∇Φ(x,y,z,t)，同时整个流体域符合拉格朗日积分和拉普拉斯方程：

(1)

式中：x、y、z分别为运动坐标、左舷坐标、垂向坐标；t为时间；Φ为非定常速度势能，即Φ=Φ(x,y,z,t)；V为速度；P为压力，可表示为P=p(x,y,z)；ρ为流体密度；g为重力加速度；C(t)为拉格朗日积分。

采用拉格朗日积分和拉普拉斯方程分别得到流场内的压力情况和速度势，进而得到流体的作用力。拉普拉斯方程仅在合理的定解条件下才能最终得到唯一解。浮体运动的边界条件和初始条件分别为物面边界、自由表面边界、海底边界、辐射边界[4-5]。船体表面是整个流场的边界之一，假如船体表面没有流体穿透表面，即指与表面接触的流体质点与表面各点的法向速度一致。在波动运动过程中，自由表面高度可用函数指代，不考虑自由表面张力的影响，联立波面流体质点所在位置压力与大气压力相等及波面流体运动始终位于波面两个方程，即可得到自由面约束的方程为

(2)

鉴于约束界面为非线性，则可将式(2)简化为线性方程进行求解。海底边界指不允许海底处流场中的流体质点穿过的边界条件，即指海底处流体质点的垂直法向速度均为0 m/s。辐射条件指无穷远处的边界条件，鉴于流体运动能量不会在短时间内传递至无穷远处，则水动力不会受到远方控制面的影响[6-7]。因此，可求得速度势，并可依据线性关系分为非定常和定常速度势。在驳船运动中非定常和定常速度势是2个独立的问题。

前者的计算公式为

(3)

式中：ΦI(x,y,z,t)、Φk(x,y,z,t)、ΦD(x,y,z,t)分别为入射势、辐射势、绕射势。

后者可借鉴依曼-开尔文问题进行求解。由于入射势是已知的，计算式为

ΦI(x,y,z,t)=

(4)

式中：A为波幅；ϖ为波浪频率；k为波数；d为水深；a为波向角。速度势的求解关键为辐射势和绕射势。假定无限流场中流体运动与扰动的时间一致，则稳定状态下的流体运动仅考虑空间速度势，简化处理得到相应的辐射势的定解条件为

(5)

(6)

速度势求解的关键为辐射势，绕射势仅与入射势有关。采用分布源汇Green函数法对定解问题求解，表达式为

(7)

式中：P(x,y,z)为场点；Q(ξ,η,ς)为物面S上的动点；G(P,Q)为采用Green函数法得到的解；[σD,σR]T为表面的场强；σ(Q)、σD、σR分别为相应指标的平方差；φp、φD、φR分别为相应指标的平均数。

2 浮托驳船安装船缆耦合运动模型

研究设计的一列式拖带系统满足如下假设：船间的运动仅为拖缆张力耦合，安装驳船与拖船间的距离可不计驳船与拖船间的水动力干扰；张力计算和拖缆运动为悬链线模型，即拖缆对船舶升沉和纵摇产生重力作用；安装驳船没有自航能力，不计舵和驳船螺旋桨的水动力影响[8]。水流、风、波浪三者间互不影响。拖带系统(包括拖船、拖缆、安装驳船)的运动坐标如图2所示。在运动坐标系中船舶操纵运动的速度分别为u、l、w，角速度分别为p、q、r。拖航操纵运动经过转换运动坐标系进而用固定坐标系的运动轨迹表示。

图2 拖带系统的运动坐标示例

依据MMG理论，拖带系统的水动力包括舵力、螺旋桨力、船体水动力。船体上的惯性水动力可分为船体惯性矩和船体附加质量两种方式，船体黏性水动力的计算式为

(8)

式中：XN、YN、NN分别为纵向、横向、转艏黏性水动力；X(u)为船体阻力；Xll、Xlr、Xrr为纵向非线性水动力导数；Yv、Yr、Yl|l|、Yl|r|、Yr|r|、Ylrr为横向水动力系数；Ylrr、Nr、Nl|l|、Nr|r|、Nllr、Nlrr为转艏水动力导数。考虑拖船的舵和桨水动力作用，双螺旋桨拖船的螺旋桨推力的计算式为

(9)

式中：Xp、Mp、Np分别为纵向、纵垂向、转艏螺旋桨推力；f为螺旋桨间距离；TL和TR分别为左右侧螺旋桨推力；b为推力减额分数。双舵拖船的舵力计算式为

(10)

式中：XR、YR、LR、MR、NR分别为纵向、横向、横垂向、纵垂向、转艏舵力；bR为舵力减额系数；FN为法向力；aH为操舵系数；zR为法向力作用点的纵坐标；xR为舵心纵向坐标；δ为舵角。在确定拖带系统水动力计算模型后，浮托安装过程中需要考虑海洋环境中存在波浪力、海流力、风力等外界环境的影响。水平面内风力作用以固定坐标系风向和风速表示，定义北风和东风分别为0°和90°，风向的取值范围为0°～360°。运动坐标系的风称为相对风，设定从右舷来的风的风向为正，通过风速和受风面积可以得到风力大小。

交叉缆和拖带缆模型中采用对称简化的悬链线，由于拖缆的弹性会对张力产生影响，张力计算模型为

(11)

式中：G为悬线高度；TG为水平线缆的张力；θ0为水平面与线缆端点的夹角；Jc为不可伸长长度；ϖL为线缆单位长度重量；jc为2个端点间的距离；E和A分别为线缆横截面面积和线缆材料弹性模量。同时，拖缆运动所产生的阻力也会对结果产生较大的影响。

采用集中质量法计算浮托安装驳船的系泊运动和张力，先把系泊线缆分为若干节点并计算得到每个节点的张力和运动变化，接着合成整个系泊线缆的运动和张力，最终经过锚泊布置汇总整个系统的张力并将其添加至安装驳船运动方程[9-10]。锚泊线缆运动的计算公式为

(12)

图3 集中质量法系泊运动简化示例

3 浮托安装船缆数值模拟

3.1 就位停泊和准备阶段数值模拟

采用MOSE软件对浮托安装船缆耦合运动模型进行数值模拟分析，分别为就位停泊、驳船进船和驳船退船等3个阶段。数值模拟的参考对象为东部某省海洋工程驳船项目，该项目通过浮托安装技术实现海上安装。在第1阶段将浮托安装驳船运输至浮托就位停泊地点，纵向和预安装的导管架相距300 m，横向中心重合于导管架，完成锚泊系统布置后等待合适气候进行浮托安装。设置环境风速为10 m/s，波高为1.5 m，海浪周期为8.6 s，流速为0.839 m/s。左舷艏部、右舷艏部、左舷舯部、右舷舯部等4条系泊缆均以斜前方的位置固定，左舷艉部、右舷艉部均以斜后前方的方式进行固定。艉部、艏部、舯部系泊缆长度分别为1 300 m、1 250 m、1 416 m。

系泊钢缆和锚链的直径分别为90 mm和76 mm，破断载荷分别为400.0 t和471.0 t，刚度分别为3.84×108N/m和5.83×108N/m，单位长度质量分别为77.706 6 kg/m和126.000 0 kg/m，系泊预设张力为25.0 t。通过悬链线法得到系泊缆张力，不同浪向条件下的系泊缆张力如图4所示。

图4 停泊就位阶段系泊缆张力

随着浪向增大，左舷艏部、右舷艏部、左舷艉部、右舷艉部、左舷舯部、右舷舯部的系泊缆张力先逐渐增大后逐渐变小、且在浪向为270°时达到最大、对应最大张力为176.7 t的系泊缆位于左舷艉部，其最小安全因数(系泊缆张力与线缆破断载荷的比值)为2.16。通过改变波浪组成计算左舷艉部系泊缆设计张力为185.2 t。270°浪向下由集中质量法求解的6条系泊缆张力如图5所示。其中左舷艉部的张力在6条系泊缆中最大，其值为140.0 t，相应的最小安全因数为2.86。由集中质量法得到的安全因数比由悬链线法得到的值更大，但该方法实时性强，能够获取连续变化的张力，更适合船舶耦合运动的计算。

图5 270°浪向下集中质量法求解的系泊缆张力

进船准备阶段调整交叉缆和船首距导管架的距离为4 m，交叉缆采用聚酯材料，直径为90 mm，破断载荷为174 t，刚度为1.84×108N/m，单位长度重量为35 kg/m。图6为不同情况下交叉缆张力变化和集中质量法求解的系泊缆张力。

图6 不同情况下交叉缆张力变化和集中质量法求解的系泊缆张力

图6(a)显示悬链线模型不同波浪方向下交叉缆张力，其值与波浪方向构成的变化曲线不具备一定的规律性，且幅度变化较大。左交叉缆和右交叉缆最大张力分别为63.4 t和56.7 t，对应的最小安全因数分别为2.50和2.80。进船准备阶段由集中质量法得到的系泊缆张力如图6(b)所示。设置浪向角为95°， 最大张力为91.7 t的系泊缆位于左舷艉部。

3.2 进船和退船数值模拟

在进船阶段驳船进入预安装导管架位置，驳船护舷和导管架桩腿距离两侧均保持100 mm，进船和退船是相反过程的2个阶段。3个阶段6条系泊缆的拉伸长度不同，左舷艉部、右舷艉部长度为1 523～1 577 m，左舷艏部、右舷艏部长度为1 060～1 101 m，左舷舯部、右舷舯部长度为1 214～1 249 m。进船3个阶段左舷艏舯艉部系泊缆张力变化如图7所示。艉部系泊缆张力在3个阶段依次减少，而舯部和艏部系泊缆张力在3个阶段依次增大。艏部系泊缆在第3阶段拥有最大张力110.0 t，最小安全因数为3.63。艉部系泊缆在第1阶段拥有最大张力90.0 t，舯部系泊缆在第3阶段拥有最大张力45.0 t。

图7 进船3个阶段左舷艏舯艉部系泊缆张力变化

实际MOSES计算软件得到进退船3个阶段6条系泊缆张力情况如图8所示，进船阶段最大系泊缆张力为88.9 t，出现在右舷艏部第1阶段，而在退船阶段最大系泊缆张力为116.6 t，出现在右舷艉部第3阶段。由集中质量法求得的与由实际MOSES软件得到的进船和退船系泊缆张力误差分别为2.3%和5.6%。因此，集中质量法所得到的系泊缆张力误差较小，且在合理范围内。

图8 进退船3个阶段系泊缆张力情况

4 结 论

鉴于交叉缆和拖船拖缆的作用方式不同，建立不同浮托安装船舶耦合运动模型并分别进行求解。随着浪向增大，6条系泊缆张力先逐渐增大后逐渐减小，且在浪向为270°时达最大、对应的最大张力为176.7 t的系泊缆位于左舷艉部，最小安全因数为2.16。由集中质量法得到左舷艉部在浪向为270°时的最大张力为140.0 t，最小安全因数为2.86。在进船阶段左舷艉部系泊缆张力在3个阶段依次减小，而左舷舯部和艏部系泊缆张力在3个阶段依次增大。左舷艏部系泊缆在第3阶段拥有最大张力110.0 t，最小安全因数为3.63。由集中质量法求得的和由MOSES软件得到的进船和退船系泊缆张力误差分别为2.3%和5.6%。研究成果在浮托船舶安装工程中具有重要的价值，但所使用的进船交叉缆张力计算模型还需要加以完善和改进。