长距离输水管道检修通风SRM-CoRBF多 保真代理模型研究

王晓玲，丁超元，刘长欣，刘来全，龚 芳，余 佳

（1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072； 2. 广东粤海珠三角供水有限公司，广州 511458； 3. 广东省水利电力勘测设计研究院有限公司，广州 510635）

长距离输水管道检修通风是保障检修人员生命安全和检修设备正常运行的重要环节[1]．长距离输水管道检修通风过程中容易出现通风短路及通风换气不均匀的问题，通风效果研究对于评价通风方案的适宜性和合理性、保证实际通风效果具有重要作用[2]. 当前主要依靠计算流体力学(CFD)方法对工程实际通风效果进行研究[3-6]，由于长距离输水管道通风线路长、风流组织复杂并且工程规模较大，采用CFD方法将产生庞大的计算工作量．因此，开展长距离输水管道检修通风效果的高效准确预测研究具有重要的理论和现实意义．

近年来，为了提高预测效率、降低计算成本，可以近似描述风流非线性特征和湍流复杂机理的代理模型已经在通风效果研究中得到广泛应用[7-9]．Tariq等[7]和Park等[8]利用人工神经网络对地铁站颗粒物(PM10、PM2.5)浓度进行了预测，为地铁站通风策略的制定提供指导；Li等[9]将克里金模型用于典型办公室HVAC系统的空气质量评估，以降低通风系统优化设计的计算成本；Wu等[10]利用长短时记忆网络对火灾隧洞内的温度时空分布进行预测，为隧洞火灾的应急响应和消防活动提供理论指导．上述研究均采用高保真度分析模型的计算结果构建代理模型，虽然能够准确地描述风流场的真实特征，然而存在较高的计算成本和计算复杂性；而低保真度分析模型能以相当少的计算量反映风流场的最显著特性，但计算精度相对较低[11]．因此，若仅依赖于单保真度分析模型构建代理模型，需要对高精度和低成本进行取舍[12-13]．

多保真度代理模型通过融合高/低保真度分析模型的数据，能够在降低计算复杂性的同时有效平衡代理模型预测性能与建模成本之间的矛盾关系[11,14]．多保真度代理模型在航空航天工程、汽车工程以及装备加工制造等领域取得了成功的应用[15-17]，然而在长距离输水管道检修通风效果研究中鲜见报道．相关文献的对比表明，CoRBF多保真度代理模型对高维、非线性问题具有良好的计算精度和稳健性并且对样本相关性不敏感[18-21]，因此可以将其应用于通风效果研究中．多保真度代理模型的预测性能在很大程度上取决于建模过程中的参数估计，现有的参数优化方法大多基于经验风险最小化准则(ERM)进行建模，即将模型的预测误差作为优化准则以获取最佳性能：Nakayama等[22]综合考虑样本点数量及分布特性对模型预测精度的影响，提出了用于参数估计的经验公式；Li等[18]采用交叉验证方法对模型参数进行了优化，通过最小化模型均方根误差的方法在参数取值空间中搜索最优值；Shi等[23]利用灰狼优化算法对多保真支持向量机的超参数进行寻优．上述方法在提高精度的同时损失了模型的稀疏特性，导致模型结构复杂、泛化性能差[24]．本文利用结构风险最小化准则(SRM)能够同时考虑经验风险和置信范围最小化的优势，采用结构风险L2范数描述CoRBF多保真度代理模型的结构复杂性并推导其与CoRBF超参数之间的微分关系，建立SRM-CoRBF多保真度代理模型．

综上所述，本文提出的长距离输水管道检修通风SRM-CoRBF多保真度代理模型，通过融合高/低保真度分析模型的数据，能够克服现有通风效果研究方法计算效率低、建模成本高的不足；建立的模型能够实现长距离输水管道检修通风效果的高效准确预测，为长距离输水管道检修通风方案的设计与优化提供理论指导和科学依据．

1 研究框架

本文提出的基于SRM-CoRBF多保真度代理模型的长距离输水管道检修通风效果预测模型研究框架如图1所示，具体包括如下．

图1 研究框架Fig.1 Research framework

(1) 数据集生成：采用遗传算法优化的拉丁超立方抽样方法(GA-LHS)在设计变量参数空间内生成高/低保真样本点，基于模型试验验证的长距离输水管道检修通风数值模拟对高/低保真度样本点进行模拟计算获取各通风方案的实际通风效果、高/低保真度样本点和通风效果模拟值构成的数据集．

(2) SRM-CoRBF多保真度代理模型构建：首先，根据数据集构建长距离输水管道检修通风效果CoRBF多保真度代理模型，避免现有通风效果研究方法难以兼顾预测精度与计算效率之间关系的不足；其次，为提高模型的泛化性能，基于SRM对模型超参数进行优化．

(3) 案例分析：将本文模型应用于工程实例，通过通风效果模拟数据与预测数据的差异分析，将其与单保真度RBF以及传统CoRBF多保真度代理模型进行对比，验证该模型的准确性和优越性．

2 长距离输水管道检修通风SRM-CoRBF多保真度代理模型

2.1 CoRBF多保真度代理模型

CoRBF多保真度代理模型采用自动回归假设，将低精度模型作为代理模型的基函数，从而实现高/低保真度数据的融合[18,25]．CoRBF为插值型模型，模型严格经过各个样本点，即

式中：yh(x)为高保真度模型；yl(x)为低保真度RBF模型；ρ为尺度变换因子；β为径向基系数向量；f(x)为径向基函数向量．

假设用于构建多保真度代理模型的高/低保真度样本点为

式中：x为m维输入向量，代表轴流风机风量；y为输出向量，代表通风效果；nh、nl分别表示高/低保真度样本点数量，并且nl＞nh．

将高/低保真度样本点代入式(1)可得

根据矩阵理论可知，上述一致方程存在唯一的极小范数解，模型尺度变换因子ρ和径向基系数β可以通过系数矩阵的伪逆表示，则多保真度代理模型可以表示为

式中 [yl,F]*表示为 [yl,F]的Moore-Penrose广义逆矩阵．

多保真度代理模型的预测性能在很大程度上取决于建模过程中对形状因子c的参数估计，现有的参数优化方法将模型的预测误差作为优化准则以获取最佳性能，但未能考虑CoRBF结构复杂性对泛化性能的影响；而结构风险最小化准则具有能够同时考虑经验风险和置信范围最小化的优势，因此本文基于结构风险最小化准则对模型超参数进行优化．

2.2 结构风险最小化准则(SRM)

结构风险最小化准则同时考虑模型经验风险和置信范围最小化，模型结构风险的泛化界可以表示为

式中：R(β)为模型的结构风险；Remp(β)为模型的经验风险；Φ(h /n)为置信范围，n为设计样本点数量，h为模型的VC维，并且置信范围Φ(h /n)与VC维正相关．

2.3 SRM-CoRBF多保真度代理模型

插值型函数CoRBF的VC维是影响模型泛化性能的唯一因素，并且VC维与模型结构风险的泛化界正相关[26]．

Mercer定理将核函数定义为Hilbert空间的内积，通过核函数将低维数据映射至高维空间[27]，即

径向基函数为满足Mercer定理的核函数，对于CoRBF可以将插值函数解析为如下表达式：

式中w为高维超平面，其矩阵形式为

引入结构风险L2范数对CoRBF模型结构复 杂性进行控制，通过计算来描述模型的VC 维[28]，即

由于高维映射函数φ( x)不唯一，无法通过显式计算获得模型VC维的准确值．L2范数下是连续可微的，并且其微分形式可以实现映射函数φ( x)与核函数的相互转化，对中模型参数αk求偏导可得

式中ei为单位矩阵的基本向量.

对α1(ρ)求偏导：

式中模型参数ρ、β与模型超参数c满足：

上述公式推导给出了CoRBF的VC维与模型超参数c之间的微分关系．通过控制模型超参数c的取值，最小化CoRBF结构风险泛化界，能够实现模型预测精度和泛化性能之间的平衡．为此建立基于SRM的模型超参数优化模型，其数学形式为

结合黄金分割法和Romberg算法对上述优化模型进行求解．

基于SRM-CoRBF的长距离输水管道检修通风效果研究模型构建流程如图2所示．

图2 SRM-CoRBF多保真度代理模型构建步骤Fig.2 Construction steps of the SRM-CoRBF multi-fidelity surrogate model

2.4 性能测试

为了评估本文所提出的参数优化方法的有效性和优越性，通过6个广泛使用的测试问题进行测试以验证该方法在预测精度及泛化性能方面的优势．将SRM-CoRBF与两种多保真度代理模型(ICSCoRBF、EF-CoRBF)和3种单保真度代理模型(SRM-RBF[27]、ICS-RBF、EF-RBF)进行比较，其中模型超参数分别采用结构风险最小化(SRM)方法以及基于经验风险最小化准则的改进布谷鸟算法优化(ICS)[29]和经验公式(EF)等[30]3种方法进行优化，并将结果进行了对比．

2.4.1 试验设计

研究表明，对于m维设计变量，假设构建单保真度代理模型需要样本点数量为n，此时构建多保真度代理模型所需要的高保真度样本点数量为θ×n(θ为高保真度样本点占比)，而构建多保真度代理模型的高保真度样本点占比θ为20%～60%时模型性能最佳[31]，故本文选取θ为60%．

在样本点规模相同的前提下，空间均布性越好的样本点越有利于提高代理模型的拟合精度．本文采用抽样具有随机性且样本点空间均布性较好的遗传算法优化的拉丁超立方抽样方法(GA-LHS)[32]进行样本点的采样，其中样本点数量为10m．为了降低抽样方法不确定性的影响，随机生成了50组样本点用于测试，并对6个测试问题的平均结果进行比较，此外随机生成100个样本点用于模型预测性能验证．

用于验证的测试函数详细表达式如表1所示．

表1 测试函数Tab.1 Test functions

2.4.2 模型性能评估

在本文中，复相关系数(R2)、相对平均绝对误差(RAAE)和相对最大绝对误差(RMAE)被用于评估模型的准确性[36-38]．

不同保真度代理模型在不同参数优化方法下对不同测试问题的相应性能比较如表2所示．结果表明，在3种精度评估准则下，多保真度代理模型在所有测试问题上的预测精度明显优于单保真度代理模型；本文所提出的SRM-CoRBF在所有测试问题上均取得了最高的R2值和最低的RAAE、RMAE值，表明该模型的预测精度更高．因此，本文提出的基于SRM的参数优化方法能够有效地解决CoRBF的模型超参数优化问题．

表2 代理模型性能比较Tab.2 Comparison of the surrogate models’ performance

采用R2的均值和标准差来评估模型的泛化性 能[20,36]．图3为所有测试函数下不同模型R2的均值和标准差，如图3所示本文模型R2的均值最高为0.9646、R2的标准差最低为0.0505，其在泛化性能方面优于其他模型，表明SRM-CoRBF能够在保证模型预测精度的同时有效提高其泛化性能．

图3 代理模型泛化性能比较Fig.3 Comparison of the surrogate models’ generalizetion performance

3 案例分析

结合我国南方某长距离输水管道检修通风设计方案，将所提出的方法应用于该长距离输水管道进行通风效果预测．该工程结构形式为埋管、钻爆隧洞和盾构隧洞，采用钢管内衬，隧洞内径为4.8 m，管道全长11.9 km，沿线设有调压井和检修交通洞．输水管道检修期通风设计方案为：利用布置的三处轴流风机进行送排风，调压井、检修进人孔和检修交通洞自然进排风．长距离输水管道几何模型如图4所示．

图4 长距离输水管道几何模型Fig.4 Geometric model of the long-distance water transmission pipeline

3.1 长距离输水管道检修通风数值模拟

采用CFD模拟进行多保真度代理模型样本点的求解计算，为此建立长距离输水管道检修通风三维数学模型，并根据相似理论开展检修通风模型试验，验证数学模型的准确性．

我国南方地区管道输送原水普遍存在淡水壳菜入侵的问题，输水管道检修期淡水壳菜离水死亡腐烂后会释放有害气体[37]，本文中采用组分输运方程研究其在检修通风过程中的扩散迁移规律．因此长距离输水管道检修通风基本控制方程包括连续性方程、动量守恒方程以及组分输运方程，采用使用最广泛的标准k-ε紊流模型进行通风数值模拟[4-5,38]．

淡水壳菜腐败有害气体释放速率测定试验结果表明，淡水壳菜腐败释放的有害气体主要成分为NH3，其最大释放速率为2.147 μg/(m3·s)，因此在后续数值模拟中仅考虑NH3．

3.1.1 模型验证

基于几何、动力和运动相似理论设计并搭建输水管道通风比尺模型，同时采用CFD模拟对该模型进 行模拟计算，对比模型试验和数值模拟的结果，以验证输水管道检修期通风数值模型的可靠性．实际工程中管道内部的有害气体具有毒性，威胁实验人员健康，因此模型试验拟采用CO2进行替代[39]．考虑有害气体释放速率及仪器测量范围，试验过程中选取CO2释放速率为0.066 g/s(1 L/min)．综合考虑试验场地的大小、试验测量仪器的测量范围以及断面布设监测仪器的需求等因素，本文建立的管道模型几何比尺为1∶20．

本试验选取内径4.8 m、长度200 m的输水管道作为原型，基于相似理论设计并搭建输水管道通风比尺模型．模型试验主体包括送排风机、调节阀门、连接风管、CO2钢瓶、高低压力减压阀、气体流量计、CO2输送管路等部分，如图5所示．

图5 试验平台组成Fig.5 Composition of the test platform

在管道模型沿线距离风机1 m、3 m、5 m、7 m、9 m处分别设置监测断面P1～P5，采用热敏式风速仪和便携式CO2检测仪监测各监测断面中心点处的风速及CO2浓度值，并与数值模拟结果进行对比，如图6所示．

图6 监测断面模拟值与测量值对比Fig.6 Comparison between simulated and measured values of monitoring sections

对比结果表明，风速数值模拟结果与试验结果的相对误差在4.4%～9.1%，平均相对误差为6.64%；CO2浓度数值模拟结果与试验结果的相对误差在6.8%～13.8%，平均相对误差为9.80%，在工程误差允许范围内[40-41]，表明风速和CO2浓度数值模拟结果与试验结果总体趋势一致．因此，本研究采用的检修通风数值模拟数学模型的计算结果准确可靠，能够用于长距离输水管道检修通风效果预测中多保真代理模型样本点的求解计算．

3.1.2 高/低保真度数据获取

长距离输水管道检修通风效果预测高/低保真度体现在计算模型的离散化程度不同，高/低保真度分析模型的区别如表3所示．采用GA-LHS在设计空间抽取18个高保真样本点和60个低保真样本点用于多保真度代理模型构建，使用额外的20个高保真样本点用于通风效果预测，其中设计变量取值范围为Q1, Q3∈ [ 1,13]、Q2∈ [ 2,26]．高/低保真度样本点的分布情况如图7所示．

表3 高/低保真度模型的区别Tab.3 Difference between high and low fidelity models

图7 高/低保真度样本点的分布Fig.7 Distribution of high and low fidelity sample points

3.2 通风效果分析

长距离输水管道检修通风效果是评价通风方案优劣的重要指标，在选取通风效果评价指标时，应结合输水管道检修作业的工作环境特点，选择能够反映检修通风方案真实特征的指标[42]．按照技术可行、安全可靠、经济合理的原则，拟选取管道平均风量供需比S、管道平均换气次数T、有害气体最大浓度3NHC及通风成本E作为通风效果评价指标来构建长距离输水管道预测模型，本文中通风成本仅考虑轴流风机运行需要的机电费用，各指标计算方法如式(15)所 示[43-44]．通风效果预测模型的设计变量为轴流风机风量Q1、Q2、Q3．

式中：S为输水管道平均风量供需比；n为输水管道管段数量，以输水管道沿线布置的轴流风机和通风口为分界线将输水管道分为4个通风段；siQ,、dQ分别为输水管道管段供风量和需风量，104m3/h；T为输水管道平均换气次数，次/h；iL为输水管道管段长度，m；iv为输水管道管段平均风速，m/s；E为单位时间通风成本，元/h；pj为轴流风机全压，Pa；Qj为轴流风机风量，m3/h；η为轴流风机、电机等设备的综合效率，无量纲；k为电机容量安全系数，无量纲；e为电价单价，元/(kW·h)；m为输水管道轴流风机数量．

采用CFD模拟对样本点进行求解计算时发现样本点响应仅围绕1.623 mg/m3小范围波动且无明显变化趋势，为评估通风效果评价指标3NHC选取的合理性，设计L9(33)正交试验研究设计变量3NHC对通风效果评价指标3NHC的敏感性，并基于方差分析法对正交试验结果进行统计分析[45-46]．方差分析结果如表4所示，设计变量的F值分别为0.264、2.914和0.172，均远小于F检验显著性阈值0.1F(2,2)=9.00，在置信区间设置为90%的情况下，认为输水管道轴流风机风量对管道内部有害气体最大浓度的影响不显著，敏感性低．因此，本研究中仅对管道平均风量供需比S、管道平均换气次数T及通风成本E进行预测.

表4 敏感性方差分析结果Tab.4 Sensitivity analysis of variance results

通过本文建立的SRM-CoRBF多保真度代理模型进行长距离输水管道检修通风效果研究，其中对风量供需比S预测的R2、RAAE和RMAE分别为0.9798、0.0581和0.5878，对换气次数T预测的R2、RAAE和RMAE分别为0.9901、0.0440和0.4064，对通风成本E预测的R2、RAAE和RMAE分别为0.9980、0.0150和0.1930．由通风效果评价指标计算式(14)可知，风量供需比和换气次数与输水管道检修通风风流之间存在复杂的高维、非线性关系，而通风成本与轴流风机风量仅存在简单的线性关系，因此SRM-CoRBF多保真度代理模型对通风成本的预测精度相对较高．预测结果表明，SRM-CoRBF多保真度代理模型在非训练样本点数据上表现出较高的预测精度和良好的泛化性能．

图8给出了风量供需比、换气次数及通风成本预 测值和模拟值的对比结果，样本点越靠近虚线y＝x时模型预测精度越高．由图8可知，长距离输水管道检修通风效果预测值与模拟值基本保持一致，SRMCoRBF多保真度代理模型对20个样本点风量供需比、换气次数及通风成本预测的平均相对误差分别为5.75%、6.21%和2.02%．综上，通风效果模拟数据与预测数据的差异分析显示预测模型各项指标均处于较优的水平，表明该模型的预测精度较高，因此认为SRM-CoRBF多保真度代理模型能够用于长距离输水管道检修通风效果预测研究．

图8 通风效果模拟值与预测值对比Fig.8 Comparison between simulated values and predicted values of ventilation effects

3.3 多保真代理模型的预测性能评估

为进一步验证本文模型预测性能的优越性，将所提方法与两种多保真度代理模型(ICS-CoRBF、EFCoRBF)和低保真度代理模型(LF-RBF)进行比较，采用复相关系数(R2)、相对平均绝对误差(RAAE)和相对最大绝对误差(RMAE)评估各模型的预测精度，采用R2的均值和标准差来评估模型的泛化性能，不同模型对通风效果预测性能对比如图9所示．

由图9可知，在R2、RAAE和RMAE 3种精度评估准则下，SRM-CoRBF的预测精度明显优于LFRBF，因为低保真CFD分析模型只能反映通风效果的变化趋势，这表明低保真度代理模型通过引入高保真度样本对模型加以修正后提高了预测精度．同时，通过对风量供需比、换气次数、通风成本预测结果的对比分析，表明SRM-CoRBF的R2相比于低保真度模型分别提高了15.02%、9.29%、6.03%．

在预测精度方面，相比EF-CoRBF，SRM-CoRBF对风量供需比、换气次数、通风成本预测结果的R2分别提高了2.99%、1.80%、5.34%，并且SRMCoRBF的RAAE和RMAE均有明显的降低，RAAE分别降低了27.03%、40.48%、81.69%，RMAE分 别降低了36.87%、40.01%、80.39%．如图9(a)所示，相比ICS-CoRBF，SRM-CoRBF对风量供需比预测 结果的R2提高了0.83%，RAAE和RMAE分别降低了14.25%、15.92%；如图9(b)所示，对换气次数预测结果的R2提高了0.49%，RAAE和RMAE分别降低了17.22%、18.36%；如图9(c)所示，对风量供需比预测结果的R2提高了0.23%，RAAE和RMAE分 别降低了32.10%、31.53%．在泛化性能方面，如图9(d)所示，SRM-CoRBF的R2均值最高为0.9893、 R2标准差最低为0.0091．上述分析表明，SRMCoRBF在保证模型预测精度的同时能够有效提高泛化性能．

图9 代理模型预测性能对比Fig.9 Comparison of the prediction performance of surrogate models

4 结论

检修通风对于保障长距离输水管道检修安全具有重要的现实意义．然而，目前基于计算流体力学CFD模型及高保真度代理模型的通风效果分析方法存在计算效率低、建模成本高的不足．针对上述问题，本文提出了基于SRM-CoRBF多保真度代理模型的长距离输水管道检修通风效果分析方法，主要结论如下.

(1) 提出了基于SRM-CoRBF多保真度代理模型的长距离输水管道检修通风效果预测模型．该模型能够在降低计算成本的同时兼顾计算精度，以实现长距离输水管道检修通风效果的高效准确预测．

(2) 利用结构风险L2范数描述CoRBF的结构复杂性，推导了其与CoRBF超参数之间的微分关系，以建立SRM-CoRBF多保真度代理模型，克服了传统参数优化方法易损失模型稀疏特性的不足．并采用测试函数验证了该模型的优越性．

(3) 通过模型试验验证了长距离输水管道检修通风三维数学模型的准确性，风速模型试验结果与数值模拟结果的相对误差在4.4%～9.1%，CO2浓度数值模拟结果与试验结果的相对误差在6.8%～13.8%，均在工程误差允许范围内．SRM-CoRBF与RBF单保真度代理模型相比，在检修通风风量供需比、换气次数、通风成本方面的预测精度分别提高15.02%、9.29%、6.03%；与传统CoRBF多保真度代理模型相比，SRM-CoRBF模型在保证预测精度的同时能够有效提高泛化性能．