基于横摆角速度的拟人驾驶方向控制模型

毛作龙

(200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院)

0 引言

驾驶员驾驶特性及转向建模对汽车自动驾驶辅助系统的开发与控制具有重要作用，也是智能汽车路径横向控制的重要一环。国内外研究者为了对驾驶员转向控制模型进行研究，根据不同假设理论建立了许多驾驶员方向控制模型[1]。预瞄-跟随理论综合考虑了驾驶员的前方预测能力，具有拟人驾驶特征，不仅合乎驾驶行为特性，也是驾驶员转向模型研究的关键。在有关研究中，文献[2]指出，驾驶员控制模型能和预瞄-跟随理论结合在一起进行研究，为后面的车辆路径横向控制研究奠基；文献[3]通过Stanley 几何模型，建立关于横向偏差的优化函数，合理选择预瞄时间，对算法进行了改进；文献[4]比较了预测控制理论和LQ 控制理论，并认为最优预瞄模型也是属于模型预测控制的特殊方法；文献[5]利用模型预测控制理论研究驾驶员模型，引起诸多国内外学者的关注，成为研究热点，该方法具有较好的跟踪性能，但优化目标函数多，耗费时间长；文献[6]引用最优预瞄控制理论，选取不同预瞄时间，预测汽车未来行驶轨迹；文献[7]考虑实际驾驶员具有前视预测性，结合汽车前进道路方向的远近两点，建立了两点预瞄模型；文献[8]提出了多点预瞄方法，针对前方不同预瞄点计算出各点的期望横摆角速度，之后权重比例分配叠加，计算出理想方向盘转角；文献[9]对比了模型预测控制与最优预瞄控制，得出模型预测控制在低附着系数路面比最优预瞄控制策略跟踪效果好；文献[10]考虑道路几何特征因素，从人-车-路闭环系统考虑，建立了恒定横摆角速度以及横摆角加速度的多种驾驶员模型，并进行对比分析，但其驾驶员模型是在单点预瞄的基础上建立的，存在预瞄距离短、驾驶员视野范围不足的缺点；文献[11]利用预瞄误差机制与变滑模控制相结合的方法设计了路径跟踪控制器，具有较好的路径跟踪效果。

本文依据预瞄—跟随理论，忽略汽车垂向运动，且假定汽车在预瞄时间内横摆角速度不变，再根据假设条件结合汽车状态参数，综合目标路径几何特征与车辆信息，决策出理想方向盘转角。采用期望式、补偿式计算方法建立一种基于车速的变权重多点预瞄驾驶员模型，并与单点预瞄模型进行对比，通过建立双移线工况在低速以及中高速情况下进行仿真，研究各个驾驶员模型的跟踪性能。

1 二自由度车辆模型

选用二自由度车辆模型作为研究对象，其状态方程为

式中：β——质心侧偏角；ω——横摆角速度；vx——汽车纵向速度；δf——前轮转角；m——整车质量，包括簧上质量和簧下质量；Cf——前轮等效侧偏刚度；Cr——后轮等效侧偏刚度；a，b——汽车质心到前后轴的距离；Iz——汽车绕z轴转动惯量。

式中：isw——方向盘转角与汽车前轮转向角的角传动比；L——轴距；k——稳定性因数。

2 多点预瞄驾驶员模型

2.1 预测轨迹

驾驶员在操纵车辆行驶时，实际上都具有预测未来一段路程的能力，并感知车辆行驶一段距离后，驱车行驶到达的大致位置。忽略汽车垂向运动的影响，汽车的运动可被看作平面运动，汽车的车速在tp内保持不变情况下，改变汽车行驶轨迹的状态参数有纵向速度vx、侧向速度vy、侧向加速度ay、横摆角速度ω以及横摆角加速度等。定义车辆状态参数向量。若存在某个函数Γ（x），能够根据当前汽车状态参数推算出tp后的侧向偏差y（t+tp），使得y（t+tp）=Γ（x（t）），可由以下策略计算出理想的转向盘转角。

（1）期望式：若存在某个汽车状态参数xd，该状态下的汽车经过tp后的侧向偏差与计算出的函数Γ（x（t+tp））侧向偏差相等，则认为为理想的汽车状态。结合汽车状态参数求出期望横摆角速度，再由汽车稳态增益和横摆角速度关系，求出转向盘转角。

式中：kω——比例系数，在只考虑汽车稳态时，则kω的取值即为稳态增益Gω。

（2）补偿式：利用期望式策略求得的理想的横摆角速度ωd，一般情况下，会存在实际横摆角速度ω与理想横摆角速度ωd的偏差，Δω=ωd-ω，由于此偏差的存在，需要对方向盘施加额外的力矩，转过一定角度补偿转角偏差量Δδsw。

由以上分析可知，期望式策略能够根据预测汽车轨迹并结合汽车状态参数计算出理想的方向盘转角，而补偿式策略能够依据驾驶员对汽车当前状态可能存在转向盘转角偏差，计算出需要补偿的汽车偏移的方向盘转角，并转动转向盘，使得汽车沿参考路径行驶。

2.2 恒定横摆角速度假设

假定汽车在下一段时间内，横摆角速度ω不变，而在低速情况下，侧向速度vy远小于纵向速度vx，则认为汽车合速度不变，可理解为近似作圆周运动。如图1 所示，G点为车辆质心，C点为经过tp后的实际汽车质心位置，Δd为预瞄点到参考路径的预瞄偏差，P为参考路径上的预瞄点，经过tp时间后，汽车的理想质心点为P点。当前时刻，汽车航向角为φ，X-Y为自然坐标系，x-y为车辆坐标系，汽车在tp时间内作圆周运动，则：

图1 恒定横摆角速度下的车辆轨迹Fig.1 Vehicle trajectory under constant yaw rate

利用期望式策略求解出当前时刻的理想横摆角速度，则求解的理想转向盘转角为

利用补偿式策略计算理想的方向盘转角，推出补偿式驾驶员方向控制模型为

2.3 多点预瞄驾驶员模型

基于恒定横摆角速度的假设前提，考虑到单点预瞄前视区域有限，不符合实际的驾驶行为，建立一种多点预瞄模型，假设汽车前向直线距离分布有n个点，每个预瞄点处的侧向偏差不一定相同，并对每个预瞄点处计算出的误差进行权重分配，设置增益系数K1，K2，K3，…，Kn对多点偏差累加求和得到多点预瞄综合偏差增益，最后得到理想的方向盘转角。如图2 所示为多点预瞄模型。

图2 多点预瞄驾驶员模型Fig.2 Multi-point preview driver model

图2 中，e1，e2，e3，en分别表示汽车传感器中预瞄点处的横向偏差，X-Y为自然坐标系，曲线段路径为参考路径。目前大多数研究对于各个点的预瞄距离权重分配一般是根据每个预瞄点距离占总预瞄距离的比例进行，而忽略了车速对预瞄距离设置的影响，而实际上预瞄距离的权重分配与汽车行驶车速直接相关。在考虑前视预测能力下，为了获得多点预瞄的最小侧向误差，设置车辆是以恒定速度行驶，真实驾驶员在开车行驶时，通常会考虑到汽车前方远点以及近点的范围，经过多次综合训练分析，设置中点预瞄区域增益系数为0.3。建立一种关于车速的变权重多点预瞄偏差关系，车速与预瞄点侧向偏差增益关系如下：

式中：K1，K2，K3——前方预瞄点由近端到远端的预瞄偏差增益系数；vx——车辆纵向速度。

利用三点预瞄的距离，推出多个点的预瞄驾驶员模型，得到的多点预瞄综合侧向偏差增益为

综合以上结果分析，考虑到驾驶员的前视预测性，得到基于车速的变权重多点预瞄驾驶员转向模型，如图3、图4 所示。图中车辆参数均由CarSim中可获得，预瞄距离偏差综合增益由驾驶员模型中的Simulink 子模块计算得出。

图3 多点预瞄期望式驾驶员模型Fig.3 Multi-point preview expected driver model

图4 多点预瞄补偿式驾驶员模型Fig.4 Driver model of multi-point preview compensation

3 仿真及结果分析

3.1 仿真设置

在高精度动力学仿真软件CarSim 中建立车辆模型以及设置道路参数并在Simulink 中搭建出多点预瞄驾驶员模型。车辆参数如表1 所示。

表1 车辆模型参数表Tab.1 Vehicle model parameters

车型选择C-Class，Hatchback 作为车辆模型，并从中获取整车参数信息，在Driver Preview point栏中设置多个预瞄点，以及各预瞄点离车前端的纵向距离。CarSim 控制输入量为方向盘转角，因此需要将车辆模型中的转向系统以及制动系统关闭。整车质量是包括簧上质量以及前、后悬架质量的总和，前、后轮侧偏刚度由侧偏力以及侧偏角进行估算而来。CarSim/Simulink 联合仿真模型如图5 所示。

图5 基于车速的变权重Simulink 模型Fig.5 Variable weight Simulink model based on vehicle speed

为基于车速的变权重预瞄综合增益Simulink模型图，输入变量为前轮转角。输出变量主要包括车速vx、质心侧偏角β、横摆角速度ω、多点预瞄距离L_Drv_i以及由预瞄传感器测出的多点预瞄侧向偏差L_Sen_i等输出变量。

3.2 双移线工况路径跟踪

通过双曲正切函数设计出双移线路径，得出的数据导入CarSim 进行道路建模，建立好双移线道路。在Simulink 中搭建上述期望式以及补偿式多点预瞄驾驶员模型，进行联合仿真，选择双移线道路进行仿真实验，道路摩擦系数设置为0.9，分别以36 km/h 以及60 km/h 进行仿真实验分析，预瞄时间的设置根据预瞄距离来设置，预瞄时间范围一般在0.5～2.0 s 内，因此设置预瞄时间tp=0.7 s，预瞄距离范围一般在4～20 m 为最佳。联合仿真得到车速为36 km/h 的侧向偏差以及双移线路径跟踪轨迹，如图6 所示。

图6 36 km/h 路径跟踪结果Fig.6 36 km/h path tracking results

图6（a）为驾驶员模型跟踪双移线工况的行驶轨迹，图6（b）为驾驶员模型跟踪轨迹的误差。基于恒定横摆角速度搭建的单点预瞄模型以及期望式、补偿式多点预瞄模型在低速情况下，多点预瞄模型和单点预瞄模型都具有较好的跟踪能力，而单点预瞄模型跟踪时产生的侧向误差距离相较于多点预瞄模型要小，可以看出单点预瞄模型在低速工况下具有较好的跟踪效果。

图7（a）为搭建的各驾驶员方向控制模型在中高速行驶时产生的侧向误差，图7（b）为方向盘转角图。在60 km/h 的车速下，单点预瞄模型产生的侧向偏差距离比多点预瞄模型要大，波动幅度较大。方向盘产生的转角幅度也明显比其他模型颇大，期望式次之，多点预瞄补偿式驾驶员模型控制效果最好。

图7 60 km/h 的仿真工况Fig.7 Simulation condition of 60 km/h vehicle speed

4 结论

本文基于最优预瞄控制理论展开研究，根据预瞄—跟随理论搭建了基于车速的变权重多点预瞄驾驶员模型，与单点预瞄驾驶员模型作对比并进行联合仿真。依据恒定横摆角速度的假设，根据车身状态参数以及道路几何特征，推出汽车在未来时刻的行驶轨迹公式，并搭建了联合仿真模型。仿真工况表明，单点预瞄和多点预瞄模型在低速时都具有较好的跟踪能力，单点预瞄模型适用于低速情况行驶。而在中高速时，多点预瞄驾驶员模型比单点预瞄模型跟踪能力强，轨迹跟踪误差较小，其中，多点预瞄补偿式驾驶员模型最好，期望式次之，未来可针对多点预瞄驾驶员模型结合其他控制算法在高速工况进行优化设计。