基于新课标的数学语言表达能力培养探究

慕小倩

摘要：语言是思维的外化，语言表达能力直接体现认知基础及思维发展的层次。数学语言作为一种专门的语言系统，具有简明、精准、严密的特点。数学公式、概念及定理的表达，需要运用文字语言、符号语言、图形语言，因此关注学生数学语言表达能力的培养尤为重要。文章结合高年级学生的数学语言表达现状，分析影响数学语言表达的相关因素，探究数学语言表达能力的提高策略，以期对数学高效课堂的建构及学生数学素养的发展有所裨益。

关键词：数学教学；语言表达能力；文字；符号；图形；高效课堂

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）27-0077-04

数学语言表达能力是体现学生数学知识掌握熟练程度的重要方面。学生在表述数学概念、呈现数学公式及定理时，需要用到文字、符号、图形，以外化思维，实现从“意会”到“言传”的过渡。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对学生的数学表达，提出了相应的要求：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。高年级学生已经初步具备参与数学探究的能力，并能够对公式、概念、图形、法则等进行简单表述。本文结合教学实践，对基于新课标的数学语言表达能力培养进行探究。

1.培养学生数感

在小学一二年级，学生已通过数的认识、加减法运算等内容的学习，对数量关系有了初步感知，能够将生活实际与数建立关系，以“数”的形式来表达。在数学学习中，学生在文字、符号与图形的基础上，能够运用表达式呈现较为复杂的数量关系。

2.发展空间观念

空间观念的建立体现了数学与生活的联系。学生对几何体与平面的理解，是抽象化了的数与量，而运用数学语言对数与量的描述，恰恰体现了学生空间观念的发展。

3.形成符号意识

数学公式或定理是对数量关系或空间形式的高度凝练，概括性的表达。如在学习“加法交换律”时，学生通过大量的数学式的阅读、提取、概括并归纳，得出结论：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。在此基础上，学生运用符号来表达加法交换律：a+b=b+a。

1.学生对语义的理解较为模糊

数学学习中，部分学生对语义的理解较为模糊，往往不能正确理解数学符号所表达的数量关系或空间形式。语义理解模糊，反映出学生对数学概念的内涵及外延的把握不够精准，不能透彻理解数学公式及法则的条件及应用。比如，在乘除运算中，部分学生往往对“乘”与“乘以”的内涵理解不透。语义理解模糊的背后，一定程度上反映的是教师对数学语言理解的偏差。部分教师在分析学情或评价教学时，会发现学生的阅读能力与数学学习存在联系，于是便得出“语文阅读理解能力影响数学学习效果”的结论，殊不知这是在混淆专门性的数学语言表达与常规语言表达的关系。

2.学生不会正确运用图形

数形结合是重要的数学思想。小学低年级学生通过“图形与几何”的学习，已经形成基本的空间观念，反映在数学课堂中便是能够运用生活化的材料，拼出不同的图形，在动手操作中理解图形的概念与性质。然而，在数学课堂中，学生对于“数”与“形”的理解较为狭隘，很难从数形结合的角度来建构知识，缺乏想象力。

3.学生的符号表达不够精准

数学符号是表征数学关系并呈现数学思想的重要手段，也是推理、运算、探究问题的工具，体现了对数量关系与空间形式的感知与理解。如部分学生在运用公式或定理时，往往对符号所蕴含的数量关系不够理解，将“不小于”用符号“>”来表述。此外，部分学生对长度单位的内涵理解不透，不能正确换算“米”“分米”“厘米”，还会将面积计量单位与长度计量单位混淆，用“平方米”“平方分米”“平方厘米”来表示长度，用“米”“分米”“厘米”表示面积。

4.学生的语言转换能力薄弱

在数学学习中，学生对图形、概念、公式等的理解，体现的是数学思维发展层次。小学一二年级的学生受数学基础、思维认知等因素的限制，自主“审题”的效果并不理想，在习题训练或数学考试中习惯依赖于教师的“读题”，其本质是以教师的语言转换作为“学习支架”，从而提高正确求解的概率。部分学生会将数学问题出错简单归结为“马虎”，事实上是对数学符号或数学语言的理解不够精准，思维不够缜密，语言转换能力较为薄弱。从文字性的语言表述到符号化的公式呈现，反映的是对数学知识的掌握程度。学生对数学术语的随意、模糊或混淆，意味着他们对数学思想没有理解透彻。

1.营造民主化的课堂气氛

民主化的课堂气氛的营造，能够激发学生的参与热情，使其敢于表达，乐于分享，善于交流，并在充分的讨论與交流中进行数学术语的复述与表达，以概括性的符号或形象性的图形加以呈现，使思维更加缜密，更具条理性。这样，教师能及时发现学生在表达方面的“瑕疵”，给予及时纠正。例如，在教学“加法交换律”时，教师可放手让学生列算式，找共同点，尝试将文字表达上升为符号表达。在此基础上，让学生结合习题及变式来理解法则，以提高语义理解能力。在数学课堂中，学生经常出现语义含糊或表达不够完整的现象，对此，教师不要立即呈现正确答案，而要反思学生语言表达背后的数学思维问题。教师营造民主化的课堂气氛，让学生不惧“问题”或“出错”，以发现自身在数学语言表达方面的“漏洞”。一开始，教师可引导学生纠正不规范的数学语言，补充不完善的数学表达。随着学生数学学习能力的提高，教师可将不同的表达方式对比呈现，让学生从中发现问题，并自主“修补漏洞”。

民主化的课堂氛围，能够激发学生的求知热情，使学生获得持续的探究动力。例如，教师在引导学生计算“1+2+3+…+n”时，可以采用生活化的小游戏来活跃课堂气氛，利用扑克牌来引发学生的探究兴趣与表达欲望。学生先按照扑克牌的花色，即梅花、方块、黑桃、红桃四大类，分别按照1、2、3……13排列，然后取出红桃1、2、3……13，细分为1+13、2+12、3+11……6+8、7+7，观察每一项的和以及项数，再取出梅花1、2、3……12，细分为1+12、2+11、3+10……6+7，观察每一项的和以及项数，最后取出黑桃1、2、3……11，细分为1+11、2+10、3+9……5+7、6+6，观察每一项的和以及项数。这样，学生边游戏，边列出算式并观察算式的规律，以此理解数学问题的特点，提高数学语言表达能力。

2.提出启发性的数学问题

启发性的数学问题是紧扣教学重难点并对学生的思维升级有较大价值的数学问题。学生虽然有了一定的数学基础，但对数学学习的认识与理解还停留在“会解题”的阶段，很难从数学思想或数学模型的角度来深度探究，于是对“正确答案”的重视程度远远超过对数学语言表达的重视程度。如果能够正确求解，即使语言表达缺乏逻辑性，对数学公式符号的运用不规范等问题存在，也容易被忽略；如果得出错误的答案，也很少从数学语言表达角度来反思并调整。

教师富于启发性的数学问题的抛出，将学生从问题引入数学，使其主动建构新旧知识的联系，层层深入问题本身。为了正确求解，学生会精细研读问题，逐字逐句分析问题中的条件，直到寻找到正确的解题思路。例如，在“简易方程”的教学中，教师可独辟蹊径，不直接出示方程的概念，而是设计问题，启发学生从“等式的基本性质”角度来理解方程，并对方程求解。教师可设计问题：方程即等式，等式即方程，这种说法对吗？学生通过对问题的讨论交流，明确“等式”与“方程”的关系。这样，学生对问题的思考与解决过程，也是对概念不断内化的过程，其语言表达趋于理性、缜密、精确。具有启发意义的问题，本身就蕴含了学习支架，对学生准确理解并运用数学模型具有重要价值。

3.以阅读推动语言的内化

“阅读是语言内化的过程”，以阅读推动语言的内化是学生数学语言表达能力提高的重要途径。学生数学语言表达能力的提高，是建立在对概念明晰及正确理解公式定理的隐含条件的基础之上的，因此阅读是提高对数学语言的认知与思考的重要途径。教材中的例题解析，以精准而简明的语言对解题步骤进行呈现。学生对数学语言的理解较为浅显，需要教师进行指导，使其理解数学语言的精准性。如在除法的计算中，“除”和“除以”所表达的内涵不同，算式24÷6=4只能表述为“24除以6等于4”，而如果表述为“24除6等于4”，就是错误的。部分学生在做题出错时，常常将其归因于“马虎”或“粗心”，其实质是对数学语言表达的模糊。而优等生对数学用语的精准表达，反映出来的本质是他们对概念的认知较为透彻，数学思维发展的层次实现了跃升。

以阅读推动数学语言内化，需要从教师、学生、阅读材料等多个方面着手，使学生沉浸在阅读过程中，深入理解数学符号、图形和公式的内涵，并能够将数学语言的认知与运用有效结合起来。学生可自主阅读教材例题，将解题步骤与教材中的例题思路对照，从中找出不同，发现语言细节方面的“差距”，体会数学语言的精准化。在教授新知时，教师可让学生先根据自己的理解概括概念或归纳定理，然后进行表述，具体到每一个符号或文字的不同，以提高数学语言表达能力。关注数学问题，一方面学生要敢于质疑，及时呈现自己的困惑；一方面教师要善于提问，以问题来引领学生深入阅读。教学实践表明，数学课堂中的趣味化阅读情境的创设，能调动学生的感知，使其充分发挥想象与联想，主动参与到阅读过程中。这样，学生对数学语言的理解更为细致，表达更为精准。例如，在“解方程”的应用题教学中，教师可让学生反复读题，采用“以读促悟，以读导学”的方式，带领学生对数学语言进行内化并理出已知条件与未知条件。在这一过程中，学生的数学语言表达由表及里，将实际问题“数学化”，将数学问题与数学模型对应起来，然后建立等量关系并运用方程模型。阅读是对数学语言的认知、理解与内化的过程，由于高年级学生以感性思维为主，抽象思维不断发展，教师可通过实物、图形与情境演示让学生理解数学符号，还可以通过对比阅读与教材解读来实现数学概念及公式定理的内化，提高学生数学语言的表达能力。

4.创设趣味化的教学情境

在几何图形的学习中，教师可联系生活创设趣味化的教学情境，让学生观察周围的几何图形与平面，说一说各类几何图形的定义，画一画周围的几何图形，比一比不同几何图形的边与角，从而加深对空间形式的理解。这样，在趣味化的教学情境中，学生多感官参与数学课堂，其情感体验较为深刻，数学建构活动较为自主，也更容易获得语言表达能力的提高。在教学“简易方程”时，教师可从生活化问题入手，让学生从“购物情境”中抽象出数学方程，将生活中的“折扣问题”进一步数学化。学生将生活问题转化为数学问题并正确求解时，其数学思维也在发展，参与数学活动的信心得以建立，自然而然便有了更多的机会来提高数学语言表达能力。学生应用数学语言表达、交流、思考的过程，也是对数学语言的重构与内化的动态过程。在这一过程中，学生的思维从粗放趋于缜密，数学语言表达从随意走向自觉。教师对趣味化教学情境的创设，能够吸引学生参与到数学问题或数学活动中来。学生以情境为纽带来进一步建立数学与生活的联系，在分析与思考的过程中能强化对数学术语的理解，为数学语言表达能力的提高奠定基础。

数学与生活紧密相连，数学课堂的语言表达则是以数学化的思维去观察、思考、抽象并解释生活，学生的数学语言表达是思维的直接反映。教师对数学语言表达的重视，恰恰体现了对学生的数学思维的关注。教师创设趣味化的教学情境，不仅能激发学生学习兴趣，还能让学生融“情”入“境”，以情境理解来推动语言发展，提高学生对数学符号、概念及公式表达的精准性与规范性，从而获得数学计算能力、模型构建等素养的发展与提升。例如，在教学“认识人民币”时，教师可创设趣味化情境，让学生用人民币学具，参与虚拟化的“现金购物”活动，从中理解人民币种类及面值大小。在学生了解了人民币的种類与面值之后，教师提出问题：请同学们看看手中的人民币，思考其面值有什么特点。学生通过观察发现，人民币都有1、2、5的面值。教师继续追问：为什么不制造其他面值的人民币？那样的话，在购物时需要多少，就付多少，不必“找零”了，岂不省事？这一生活化的问题看似与数学无关，其实存在极大的关联。教师提示：运用数学来解决生活问题，能够使生活更经济、便利。学生在教师的启发下，理解1、2、5是基础加数，体现了数学经济性的一面。

5.教师精准化的语言示范

大多數教师能够意识到语言表达是数学能力的重要方面，然而对数学语言的认知与研究不足，并没有将其视为一个独立的语言系统，狭隘地理解为“语文阅读素养与数学成绩存在相关性”。学生在阅读数学应用题时，从问题情境到“数学化”的过程出现问题，其实是数学思维的流畅性受阻，是对已知条件与未知条件的区分存在困难，不能准确地建立等量关系。

教师精准化的数学语言表达，对于学生理解数学公式或概念，运用数学符号或图形来精准表达具有示范引领作用。教师精准而简明的语言表达，对学生正确理解数学符号的内涵，深入挖掘数学公式中的隐含条件，思考数学定理运用的要求，具有重要的启发意义。例如，在教学“倍数”问题时，教师应关注学生对“翻了一番”内涵的理解，让学生明确可以用“减少了一半”和“增加了一倍”等表述数量关系，而不能用“减少了一倍”等表述。高年级学生的数学语言表达能力差别较大，如果教师在数学课堂上“抠字眼”，那么学生也会对数学符号、公式及定理的理解趋于精准，其语言表达也将逐渐规范。

语言是思维的外壳，数学语言是数学思维的外化形式，数学语言表达能力的强弱，直接反映了学生的思维发展程度，也是学生对数量关系及空间形式的完整认知的真实体现。从低年级到高年级，数学问题难度加大，知识复杂程度加深，学生的数学语言表达能力不够规范与精准，思维必然会受影响。因此，在教学中，教师应高度重视学生数学语言表达能力的训练，通过趣味化情境的创设，使学生融入情感体验与生活经验来理解数学语言，促进学生对数学符号、概念及公式的精准表达，实现数学核心素养的提升。

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Exploration of the Cultivation of Mathematical Language Expression Ability Based on the New Curriculum Standard

Mu Xiaoqian

（Taiping Town Central Primary School， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744505， China）

Abstract： Language is the externalization of thinking， and the ability of language expression directly reflects the cognitive basis and the level of thinking development. As a special language system， mathematical language has the characteristics of conciseness， accuracy and rigor. The expression of mathematical formulas， concepts and theorems requires the use of written language， symbolic language and graphic language， so it is particularly important to pay attention to the cultivation of students’ mathematical language expression ability. Based on the current situation of senior students’ mathematical language expression， this paper analyzes the relevant factors affecting mathematical language expression， and explores the strategies to improve the ability of mathematical language expression， in order to be beneficial to the construction of efficient mathematics classroom and the development of students’ mathematical competence.

Key words： mathematicsteaching；languageexpression ability；written words；symbol；graphical；efficientclassroom