差分混沌通信研究综述：信号设计与性能优化

蔡相明 徐位凯 王 琳

(厦门大学信息学院 厦门 361005)

1 引言

作为一门跨学科的科学理论，混沌理论主要研究动态系统中看似随机或不可预测行为的确定性规律[1]。20世纪80年代初，美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授[2]在访问日本早稻田大学时利用非线性电子器件设计出具有复杂吸引子的简单混沌电路——“蔡氏电路”。20世纪90年代，美国研究者Pecora和Carroll[3]研究了混沌系统的同步现象，他们发现当混沌系统的驱动和稳定响应两个子系统通过一个共同驱动信号耦合时，这两个子系统将实现同步。混沌电路和混沌同步的研究奠定了混沌通信的基础，此后混沌通信吸引了国内外学者的广泛关注[4]。

早期的混沌通信主要应用于保密通信场景，在需要传输的语音信号中加入类噪声的混沌信号来掩盖信息，从而实现混沌掩盖和保密通信[5]。但是，混沌掩盖要求传输信号的功率低于混沌信号，当噪声与传输混沌信号的功率级别相当时，噪声很容易破坏混沌信号，从而使混沌信号的检测难度增大。在混沌系统中，当前状态的任意微小变化将导致系统未来行为的显著不同，因此混沌系统具有初始条件敏感性[6]。此外，混沌信号还具有良好的自相关和互相关性，因此其可作为伪随机码用于扩频通信[7]。

1993年，Dedieu等人[8]提出可以使用混沌信号作为载波来传输信息并设计了一种混沌移位键控(Chaos Shift Keying, CSK)系统。作为一种相干传输方案，CSK系统的性能与接收端混沌信号的同步质量密切相关。为此，许多研究者致力于混沌同步的理论研究和方案设计[9]。但是，混沌系统从任意接近但不相同的两个初始点出发，它们吸引子相空间的轨迹将迅速发散。因此，从严格意义上来说，完美的混沌同步是不可实现的，这严重制约了相干混沌通信系统的发展。

为了避免相干混沌通信所带来的混沌同步问题，Kolumbán等人[10]提出了一种非相干的混沌通信系统—差分混沌移位键控(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)。该系统具有传输参考(Transmitted Reference, TR)结构，参考信号和信息承载信号分两个不同时隙传输，接收机对接收到的信号和该信号延时后的信号进行相关操作，从而实现低复杂度的非相干解调[11]。图1给出了差分混沌通信形成的重要时间节点。现有研究表明，以DCSK系统为代表的非相干差分混沌通信系统在多径衰落信道下具有良好的误码率(Bit Error Rate,BER)性能[12]，因此国内外学者逐渐掀起了研究差分混沌通信的热潮[13,14]。

近年来，大批研究者围绕着差分混沌通信开展了一系列富有成效的研究，逐渐发展了差分混沌通信的信号设计与性能优化方法，推动了差分混沌通信应用于下一代通信的不同场景。为此，本文将从差分混沌通信的信号设计与性能优化角度出发，详细总结差分混沌通信的研究进展。

本文首先详细介绍差分混沌移位键控系统的基本原理，其次分类概述差分混沌通信的不同信号设计方案，紧接着重点综述差分混沌通信系统性能优化的最新研究成果，最后对论文的主要内容进行总结。

2 差分混沌移位键控系统

从图2可以看出，DCSK系统的结构十分简单，仅由混沌信号发生器、延时器、乘法器、键控开关、相关器和判决器就能够实现DCSK系统的调制解调。DCSK系统的接收机采用非相干解调方式，因此避免了传统相干解调方式的混沌同步所带来的复杂度开销。此外，DCSK系统将需要传输的信息扩展到宽频带上，其功率谱密度低于噪声功率谱密度从而使调制信号被噪声掩盖，有效地提高了通信系统的安全性。更为重要的是，利用混沌信号的内在特性、非相干的调制解调结构和扩频技术的优势，DCSK系统在多径衰落信道下并且不需要信道状态信息(Channel State Information, CSI)就具有良好的误码率性能。因此，以DCSK系统为代表的差分混沌通信迅速吸引了学术界的广泛关注，差分混沌通信领域由此蓬勃发展。

3 差分混沌通信信号设计

差分混沌通信系统的结构简单并且在多径信道下具有良好的误码率性能，但是该系统需要传输不承载任何信息的参考信号，因此系统的数据传输速率、能量效率和频谱效率较低。此外，DCSK系统的参考信号和信息承载信号分两个不同时隙传输，导致该传输信号被截获概率增大，从而降低了系统的安全性。为此，研究者围绕着这些问题以差分混沌通信信号设计为切入点，开展了广泛而深入的研究。本节将从信号帧结构设计、正交多级信号设计、信号星座图设计和多载波信号设计4个层面出发，总结具有代表性的差分混沌通信信号设计。图3展示了差分混沌通信的不同信号设计方案，表1比较了差分混沌通信不同信号设计的优势和劣势。

表1 差分混沌通信不同信号设计的对比

3.1 信号帧结构设计

通过在参考信号后传输多个信息承载信号来提高系统的数据传输速率，文献[15]提出了一种增强型的DCSK(Enhanced DCSK, E-DCSK)系统。EDCSK系统的多个信息承载信号共享一个相同的参考信号，有效地提升了系统的能量效率。为了提高差分混沌通信系统的安全性，文献[16]提出了一种基于混沌码片置换的DCSK(Permutated DCSK,P-DCSK)系统。利用两个不同DCSK信号帧的参考信号构造传输两个信息比特的信息承载信号，文献[17]提出了一种高效率的DCSK(High-Efficiency DCSK, HE-DCSK)系统。但是，HE-DCSK系统的接收端需要更多延时器来解调信息比特，因此该系统以复杂度增加换取高效率传输。此外，文献[18]提出了一种参考调制的DCSK(Reference-Modulated DCSK, RM-DCSK)系统，通过设计新的参考信号和信息承载信号的帧结构，该系统实现了传输效率、复杂度和误码率性能之间的折中。

在超宽带无线应用场景中，DCSK系统需要延时器和开关键控来实现信号的调制与解调，这些射频延时线将带来较大的系统复杂度开销。为此，文献[19]提出了一种相位分离的DCSK(Phase-Separated DCSK, PS-DCSK)系统，该系统利用两个相互正交的载波来分别传输参考信号和信息承载信号，从而避免引入射频延时线而造成系统复杂度的增大。但是，PS-DCSK系统需要利用两个子信道来传输参考信号和信息承载信号载波，此时子信道间的干扰将导致系统的误码率性能恶化。通过设计新的差分混沌通信系统的信号帧能够实现参考信号和信息承载信号在相同时隙中传输，文献[20]提出了一种改进型的DCSK(Improved DCSK, I-DCSK)系统，该系统利用倒转的参考信号来调制信息比特，随后所获得的调制信息承载信号和参考信号在相同时隙中叠加传输，从而提高系统的频谱效率。此外，文献[21]提出了一种短参考的DCSK(Short Reference DCSK, SR-DCSK)系统，该系统缩短参考信号的长度并在一个信息承载信号帧中传输多段相同的调制混沌信号来实现接收端的叠加平滑降噪，从而改善了系统的误码率性能。

3.2 正交多级信号设计

正交多级信号设计的主要思想是通过构造相互正交的信息承载信号来实现与参考信号的正交叠加传输，从而达到提高系统频谱效率的目的。早在2005年，Kis[22]在其博士学位论文中就提出了一种多级DCSK(Multi-Level DCSK, ML-DCSK)系统，该系统利用沃尔什(Walsh)码构造多个正交基函数来实现信息承载信号的正交传输。受此启发，文献[23]提出了一种码移的DCSK(Code-Shifted DCSK, CS-DCSK)系统，该系统利用Walsh码的良好正交性将参考信号和信息承载信号叠加在相同时隙中传输，从而有效地提升了系统的频谱效率。但是，CS-DCSK系统的一个传输符号周期内只能传输一个信息比特，因此该系统的数据传输速率较低。为此，文献[24]提出了一般化的CS-DCSK(Generalized CS-DCSK, GCS-DCSK)系统，该系统通过传输多个相互正交的信息承载信号来提高系统的数据传输速率和频谱效率。此外，文献[25]提出了一种高速率的CS-DCSK(High-data-rate CSDCSK, HCS-DCSK)系统，该系统利用混沌信号的低互相关性来实现参考信号和信息承载信号的叠加传输，从而提高系统的频谱效率。

在差分混沌通信的正交多级信号设计方案中，当正交信息承载信号的传输信号集增大时，差分混沌通信系统的误码率性能将恶化。为此，文献[26]提出了一种多级码移的DCSK(Multilevel CS-DCSK,MCS-DCSK)系统，该系统在接收端引入多个延时单元实现接收参考信号和信息承载信号的分段平均叠加，这种分段平均叠加操作从本质上说是一种噪声抑制策略[27]。此外，为了避免在相同时隙中传输多个信息承载信号而导致信号间的干扰增大，文献[28]提出了一种正交多级的DCSK(Orthogonal Multilevel DCSK, OM-DCSK)系统。不同于传统的正交多级信号设计方式，OM-DCSK系统利用传输的信息比特从正交信号集中只选取一个正交信号作为信息承载信号，从而提高了系统的误码率性能。

3.3 信号星座图设计

传统二元星座差分混沌通信系统的信息承载信号只能传输一个信息比特，因此系统的数据传输速率较低。文献[29]提出了一种正交星座的差分混沌通信系统—正交混沌移位键控(Quadrature Chaos Shift Keying, QCSK)，该系统利用混沌信号及其希尔伯特变换来调制正交星座上的符号信息，从而使QCSK系统获得更高的数据传输速率。文献[30]将QCSK系统的二元正交星座推广到一般化的多元星座上并提出了一种圆形星座的多元DCSK(M-ary DCSK, MDCSK)系统。随后，文献[31]利用不同阶多项式和Remez算法分析了MDCSK系统在多径衰落信道下误码率性能的闭合表达式。利用非均匀星座间隔的优化方法，文献[30]提出了一种多分辨率的MDCSK(Multi-Resolution MDCSK,MR-MDCSK)系统。MR-MDCSK系统通过对多元信号星座图进行非均匀间隔设计，从而实现一个传输符号中不同信息比特的不等差错保护。因此，MR-MDCSK系统可以为不同的传输比特提供不同的服务质量。为了最大化MDCSK系统的频谱效率，文献[32]提出了一种自适应的MR-MDCSK (Adaptive MR-MDCSK, AMR-MDCSK)系统，该系统采用基于最大信噪比的信号星座参数搜索算法，以牺牲一定的误码率性能为代价来提升系统的频谱效率。

在圆形星座的MDCSK系统中，随着系统的调制阶数增大，信号星座图中星座点之间的距离将变小。此时，系统接收端对星座点进行检测判决的错误概率增大，从而导致圆形星座MDCSK系统的误码率性能恶化。为此，文献[33]提出了一种方形星座的MDCSK(Square MDCSK, S-MDCSK)，该系统相比于圆形星座的MDCSK系统能够获得更优异的误码率性能和峰均功率比(Peak-to-Average-Power-Ratio, PAPR)性能。紧接着，文献[34]提出了一种分级方形星座的MDCSK(Hierarchical S-MDCSK, H-S-MDCSK)系统，该系统采用分级的星座结构为不同的信息比特提供不同的差错保护。值得注意的是，S-MDCSK系统需要CSI来实现接收信号的解调，这破坏了差分混沌通信系统非相干传输的低复杂度优势。此外，MDCSK和SMDCSK系统利用混沌信号及其希尔伯特变换来构造多元星座，然而实现希尔伯特变换滤波器的复杂度较高，这将影响系统的实用性和可靠性。

为了在保证差分混沌通信系统低复杂度的基础上提高系统的数据传输速率和频谱效率，文献[35]提出了一种多级码移的多元DCSK(Multilevel Code-Shifted M-ary DCSK, MCS-MDCSK)系统，该系统利用Walsh码构造多元星座符号，其在相同数据传输速率情况下能获得比GCS-DCSK和MCSDCSK系统更优异的误码率性能。为了进一步提高MCS-MDCSK系统的误码率性能，文献[36]提出了一种基于深度学习的智能检测方法，该方法将扩频信号的解扩和解调联合在一起，从而提高了系统的误码率性能。此外，文献[37]提出了一种离散余弦扩频的多元DCSK(Discrete Cosine Spreading aided M-ary DCSK, DCS-MDCSK)系统，该系统利用离散余弦扩频码构造多个相互正交的信息承载信号集。不同于传统正交多级信号设计，DCSMDCSK系统的每个信息承载信号由多个相互正交的子信息承载信号相互叠加，有效地提升了系统的数据传输速率。针对电力线信道中异步米德尔顿(Middleton)第A类脉冲噪声的影响，文献[38]提出了一种重复分段的MDCSK(Replica Piecewise MDCSK, RP-MDCSK)系统，该系统利用重复分段的信息承载信号来降低其受脉冲噪声影响的概率。

3.4 多载波信号设计

信号设计采用多载波信息传输方式可以将串行传输的高速数据流转换为并行传输的低速数据流，此时这些低速信号的传输周期变长。当每个子载波的带宽远小于相干带宽时，多载波差分混沌通信系统在多径衰落信道下具有良好的鲁棒性。针对差分混沌通信系统的多载波信号设计，Kaddoum等人[39]率先提出了一种多载波DCSK(Multi-Carrier DCSK, MC-DCSK)系统，该系统将载波频带划分为不同子频带用于传输参考信号和不同信息承载信号。但是，MC-DCSK系统的每个信息承载子载波只能传输一个信息比特，因此该系统的数据传输速率较低。为此，文献[40]提出了一种非相干的多载波CSK(Multi-Carrier CSK)系统，该系统首先利用格拉姆-斯密特(Gram-Schmidt, GS)算法将多个不相关的混沌信号正交化，随后从这些正交的混沌信号中选择一个信号用于调制信息比特，从而获得信息承载信号。此外，经典的多载波差分混沌通信系统利用不同频带传输参考信号和信息承载信号，因此系统的接收端需要采用匹配滤波器获得相应频带内的信号。为了避免匹配滤波器所带来的系统复杂度开销，文献[41]提出了一种正交频分复用的DCSK(Orthogonal Frequency Division Multiplexing DCSK, OFDM-DCSK)系统。

一般来说，多载波差分混沌通信系统的PAPR比较大，这将使功率放大器工作在非线性区域而导致传输信号产生畸变，从而影响混沌通信系统的整体性能。为此，文献[42]提出了一种多载波多元

DCSK(Multicarrier M-ary DCSK, MM-DCSK)系统，该系统利用置换操作来增大相邻子载波间的欧氏距离，从而降低系统的PAPR。此外，文献[43]提出了一种载波干涉辅助的OFDM-DCSK(Carrier Interferometry aided OFDM-DCSK, CI-OFDMDCSK)系统来提高系统的PAPR性能。为了提高OFDM-DCSK系统的误码率性能，文献[44]提出了一种基于长短时记忆的OFDM-DCSK (Long Short-Term Memory based OFDM-DCSK, LSTMOFDM-DCSK)系统，该系统利用深度神经网络的特征提取能力来学习信号的传输模式，从而提高系统的误码率性能。针对OFDM-DCSK系统在多普勒频偏场景下的误码率性能恶化问题，文献[45]提出了一种具有抗时频双选择性衰落的OFDM-CSDCSK系统。然而，OFDM-CS-DCSK系统的一个OFDM符号只传输一个CS-DCSK符号，因此该系统的子载波个数必须与扩频因子相同，这严重限制了系统的灵活性。为此，文献[46]提出了一种适应于水声信道的多载波CS-DCSK(Multi-Carrier CSDCSK, MC-CS-DCSK)系统，该系统在OFDM符号方向上利用循环移位交织器降低OFDM符号之间的相关性，从而提高了系统的PAPR性能。

通过对通信的时频资源进行正交划分可以产生不同的子信道，此时多个用户复用这些通信资源能够实现多址(Multiple Access, MA)传输。例如，文献[47]提出了一种模拟网络编码的多用户MC-DCSK(Analog Network Coding Multi-User MC-DCSK,ANC-MU-MC-DCSK)系统，该系统在对某个用户传输的信息进行解调前先将总的接收信号减去该用户自身传输的信号，从而降低信号间干扰。此外，文献[48]提出了一种多用户的OFDM-DCSK(MUlti-User OFDM-DCSK, MU-OFDMDCSK)系统，该系统的每个用户拥有一个专有子载波用于传输该用户自己的参考信号，系统的其余子载波由所有用户共享用于传输信息承载信号。为了实现多用户以非正交扩频方式共享所有子载波资源，文献[49]提出了一种稀疏码扩频的MC-DCSK(Sparse Code Spreading MC-DCSK, SCS-MCDCSK)系统，该系统利用非正交扩频和多维星座增益为用户提供可靠的数据传输服务。

近两年来，研究者主要围绕如何提高OFDMDCSK系统的安全性开展一系列深入的研究。例如，文献[50]提出了一种基于OFDM的叠加混沌码片位置移位键控(OFDM based Overlapped Chaotic Chip Position Shift Keying, OFDM-OCCPSK)系统，该系统通过对混沌码片进行交替置换和叠加来提高系统的安全性。此外，文献[51]提出了一种频率跳变的OFDM-DCSK(Frequency-Hopping OFDMDCSK, FH-OFDM-DCSK)系统，该系统发射机利用混沌跳变图案来提高系统的安全性。在实际的认知无线电系统中，发射机和接收机的基础时钟偏移将导致载波频率偏移(Carrier Frequency Offset,CFO)。为了解决OFDM-DCSK系统中的CFO问题，文献[52]提出了一种预编码的OFDM-DCSK(Pre-Coding OFDM-DCSK, PC-OFDM-DCSK)系统。但是，该系统接收端需要对混沌掩盖矩阵进行同步操作，混沌同步实现硬件复杂度高且同步质量将直接影响系统性能。为此，文献[53]提出了一种基于OFDM的差分循环移位的DCSK(OFDM based Differential Cyclic-Shifted DCSK, OFDM-DCSDCSK)系统，该系统利用混沌信号的循环移位来传输信息比特，这使相邻子载波传输的信号彼此不相关，从而有效地提高了系统的安全性。

4 差分混沌通信性能优化

随着下一代通信数据流量的指数级增长，传输数据所需的能量资源和频谱资源日益紧张。为此，如何在有限的资源下传输更多的数据信息并兼顾数据传输的可靠性是研究人员的关注重点。虽然差分混沌通信的信号设计在一定程度上可以提高系统的性能，但是其改善程度仍十分有限。因此，近几年来许多研究者围绕着噪声抑制辅助性能优化、索引调制(Index Modulation, IM)辅助性能优化和混沌成形滤波辅助性能优化等方面对差分混沌通信系统的性能进行深入的研究和优化。本节将概述这些差分混沌通信系统性能优化方法的基本思路和优化效果。

4.1 噪声抑制辅助性能优化

早期的研究表明，通过评估接收信号和发射端的混沌信号之间的似然信息可以实现噪声抑制[54]。一般来说，混沌通信系统的噪声抑制效果与混沌通信的信号设计和混沌信号的动力学特点密切相关。因此，当混沌信号的动力学特征在接收端已知时，通过利用代价函数优化方法可以同时抑制噪声对差分混沌通信系统参考信号和信息承载信号的影响[55]。此外，文献[56]的研究结果表明，利用降噪技术实现低误码率传输需要满足观察信号具有较小方差。文献[57]论证了分段线性混沌系统的无限个有限长度轨迹可以划分为可数个具有相同统计性质的轨迹集，并且这种划分方式可以利用最大似然性准则来实现不同混沌序列的降噪方案，该文献还针对不同类型的1维分段线性马尔可夫映射进行了性能验证。为了改善差分混沌通信系统在低信噪比区域的误码率性能，文献[58]利用参考信号和信息承载信号的相关性提出了一种噪声抑制方案。

利用差分混沌通信系统传输的冗余信息可以实现噪声降低，文献[59]提出了一种噪声降低的DCSK(Noise Reduction aided DCSK, NR-DCSK)系统。NR-DCSK系统在接收端对接收的参考信号和信息承载信号进行分段叠加平均，降低了接收信号中噪声的功率，从而改善了系统的误码率性能。此外，文献[60]提出了一种子载波分配的MC-DCSK(Subcarrier Allocation aided MC-DCSK, SA-MCDCSK)系统，该系统利用冗余子载波传输更多的参考信号，该系统以牺牲能量效率为代价换取误码率性能的提升。从混沌信号发生器角度出发，文献[61]提出了一种噪声抑制辅助的DCSK(Noise Suppression aided DCSK, NS-DCSK)系统，该系统利用缓存器存储多个DCSK传输符号的参考信号，随后对这些参考信号进行叠加从而实现噪声抑制。针对基于希尔伯特变换的多元DCSK系统的噪声抑制问题，文献[62]首先设计了一种噪声净化的离散哈特利变换的MDCSK(Noise Decontamination aided MDCSK with Discrete Hartley Transform,ND-MDCSK-DHT)系统，进而以该系统为例提出了一种分而治之的噪声抑制策略。该噪声抑制方法首先利用多元DCSK接收端解调得到的信息比特产生再调制信号波形，从而估计出信道噪声的强度，随后利用迭代算法抑制多元DCSK系统参考信号的噪声。

在多载波差分混沌通信系统中，多个信息承载信号通过与参考信号进行相关运算从而实现非相干解调，此时参考信号中的噪声将严重影响系统的误码率性能。针对这一问题，文献[63]提出了一般化迭代接收机的MC-DCSK(MC-DCSK with General Iterative, MC-DCSK-IR)系统，该系统充分利用参考信号和信息承载信号之间的似然信息，通过将这些信息作为反馈系数不断迭代更新参考信号从而实现噪声抑制。当同时对参考信号和信息承载信号中的噪声进行抑制时，MC-DCSK系统的误码率性能将获得大幅度的提升。因此，文献[64]提出了一种噪声抑制的多载波多元DCSK(Noise Suppression aided MC-MDCSK, NS-MC-MDCSK)系统，该系统不仅能够抑制参考信号和信息承载信号中的噪声，还能实现系统能量效率的提升。此外，文献[65]提出了一种矩阵低秩估计辅助的MC-DCSK (Low-Rank Approximation of Matrices aided MC-DCSK, LRAM-MC-DCSK)系统，该系统利用MCDCSK参考信号和信息承载信号所构成矩阵的低秩特点，采用奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)和一般化的矩阵低秩估计(Low-Rank Approximation of Matrices, LRAM)方法来降低传输信号中的噪声。针对OFDM-DCSK系统的误码率性能较差问题，文献[66]提出了一种改进型的OFDM-DCSK(Improved OFDM-DCSK, I-OFDM-DCSK)系统，该系统通过对接收到的时域数据矩阵进行降维处理来实现系统的噪声降低。表2对比了不同噪声抑制方案的基本原理、优势和劣势。

表2 不同噪声抑制方案的对比

4.2 索引调制辅助性能优化

索引调制技术通过控制不同传输载体的状态为数据传输提供额外的新维度，附加的信息比特利用信息传输载体的状态索引隐式地传输，因此有效地提高了通信系统的能量效率[67]。图4展示了不同域索引调制辅助差分混沌通信系统的性能优化。在扩频系统选择不同扩频码的过程中，附加的信息比特可以由扩频码索引传输，从而实现码索引调制(Code Index Modulation, CIM)[68]。受此启发，文献[69]提出了一种码索引调制辅助的CS-DCSK(CIM aided CS-DCSK, CIM-CS-DCSK)系统，该系统不仅通过CS-DCSK符号传输物理调制的信息比特，还利用Walsh码索引来传输额外的信息比特，从而有效地提高了系统的数据传输速率。此外，文献[70]提出了一种基于码索引调制的正交多级多元DCSK(CIM based Orthogonal Multilevel M-ary DCSK, CIM-OM-MDCSK)系统，该系统实现了多元DCSK系统的码索引调制，进一步提高了系统的数据传输速率。为了进一步提高系统的数据率，文献[71]提出了一种码索引调制的MC-MDCSK (CIM aided MC-MDCSK, CIM-MC-MDCSK)系统，该系统利用码索引调制为多个参考信号选择极化系数，此时附加的信息比特通过码索引传输。随后，文献[72]研究了CIM-MC-MDCSK系统在电子医疗物联网场景下的应用。

传统DCSK系统需要传输参考信号来实现接收端的非相干解调，这将导致系统的安全性减弱。为此，文献[73]提出了一种置换索引的DCSK(Permutation Index aided DCSK, PI-DCSK)系统，该系统利用混沌码索引调制来同时提高系统的安全性和数据传输速率。此外，文献[74]进一步提出了一种具有差分信息传输结构的PI-DCSK(Differential PI-DCSK, DPI-DCSK)系统，该系统具有更优异的抗多径衰落性能。为了避免DCSK系统传输参考信号而导致能量效率不高，文献[75]提出了一种3维码移的DCSK(Trinal-Code Shifted DCSK, TCSDCSK )系统，该系统利用3维的码索引调制来传输索引比特，从而避免了系统传输参考信号。文献[76]提出了一种基于离散W变换键控的MDCSK(Discrete W Transform based Index-Keying MDCSK,DWT-IK-MDCSK)系统，该系统利用码域的索引调制来选择离散W码，从而提高信息传输速率。

载波索引的DCSK(Carrier Index DCSK, CIDCSK)系统利用信息承载信号的子载波索引来传输额外的信息比特[77]。载波索引传输的信息比特是通过子载波的激活与静默状态来传输的，其本身并不消耗能量，因此CI-DCSK系统的能量效率较高。随后，文献[78]将CI-DCSK系统扩展到一般化的多元星座并提出了一种多元CI-DCSK(Carrier Index MDCSK, CI-MDCSK)，进一步提高了系统的能量效率。但是，CI-DCSK和CI-MDCSK系统仅有一部分子载波被激活，大量子载波处于闲置状态，导致该系统的频谱效率不高。为此，文献[79]提出了一种高数据传输速率的CI-DCSK(High-Data-Rate CI-DCSK, HDR-CI-DCSK)系统，该系统利用Walsh码的正交性实现频谱资源的复用，从而大幅地提高了系统的频谱效率。此外，文献[80]提出了全映射的一般化载波索引的双模DCSK(General Carrier Index aided Dual-Mode DCSK with Full Mapping, GCI-DM-DCSK-FM)系统，该系统利用一般化索引调制实现不同载波传输不同模式的信号，从而提高了系统的频谱效率。GCIDM-DCSK系统还利用全映射方法解决了索引调制中部分载波激活模式未被利用的问题，有效地提高了系统的误码率性能。此外，文献[81]提出了一种混合索引调制的MC-DCSK(Hybrid Index Modulation aided MC-DCSK, HIM-MC-DCSK)系统，该系统利用子载波数目索引调制和子载波索引调制的优势有效地提升了系统的频谱效率和误码率性能。

虽然频域的载波索引调制可以提高系统的误码率性能，但是仅有部分子载波处于激活状态，导致系统不能充分利用频域资源。为此，文献[82]提出了一种索引调制的多载波多元正交矢量移位键控(Multicarrier M-ary Orthogonal Chaotic Vector Shift Keying with IM, MC-MOCVSK-IM)系统，该系统采用全新的参考域索引，因此系统的所有子载波都被用于传输信息比特，大幅度地提升了系统的频谱效率。为满足不同用户的服务质量需求，文献[83]提出了一种高能量效率的并行级联索引调制的多元OFDM-DCSK(Parallel Concatenated Index Modulation aided OFDM-MDCSK, PC-IMOFDM-MDCSK)系统，该系统利用载波干涉码矩阵的索引来传输额外的信息比特。通过利用传输信号的空时码块索引来传输附加信息比特，文献[84]提出了一种传输分集的DCSK(Transmit Diversity aided DCSK, TD-DCSK)系统。不同于序列形式的索引，TD-DCSK系统是利用空时码矩阵的索引来传输额外的信息比特。此外，该系统的每个传输时隙仅有一个天线激活，此时发射端仅需要一个射频链路，从而降低了系统的复杂度。

传统差分混沌通信系统的星座优化使系统误码率性能随着数据传输速率的增大而恶化，这是因为数据传输速率越大时信号星座点越密集，因此接收端信号解调的判决错误概率增大。针对这个问题，文献[85]提出了一种脉冲位置调制的DCSK(Pulse Position Modulation aided DCSK, PPM-DCSK)系统，该系统本质上是利用时隙索引来传输附加的索引比特，从而避免了数据传输速率增大而导致误码率性能的恶化。此外，文献[86]提出了索引调制的MDCSK(IM aided MDCSK, IM-MDCSK)系统，该系统可以选择多个激活时隙来传输多元信息承载信号，因此进一步提高了系统的数据传输速率。由于PPM-DCSK和IM-MDCSK系统的每个信息承载信号中只有一个或若干个激活时隙用于传输信息比特，其余时隙保持静默而不传输任何的信息比特，因此系统的频谱效率不高。为此，文献[87]提出了一种索引调制的双模DCSK(Dual-Mode DCSK with IM, DM-DCSK-IM)系统，该系统的所有信息承载信号时隙都用于传输物理调制比特，附加的索引比特利用不同模式信号的索引来传输。

联合不同域的索引调制能够进一步提高差分混沌通信系统的性能，文献[88]提出了一种联合载波和扩频码索引调制的多元DCSK(Joint Carrier-Code Index Modulation aided MDCSK, JCCIMMDCSK)系统。针对系统的高数据传输速率需求，文献[89]提出了一种联合时频索引调制的多模DCSK(Joint Time-Frequency IM aided Multiple-Mode DCSK, JTFIM-MM-DCSK)系统。传统的相干OFDM系统在水声信道下需要发送导频序列用于信道估计，时变水声信道将导致系统的信道估计和导频开销过大。为此，文献[90]提出了一种适应水声信道的联合能量和相关检测辅助的OFDM-DCSK(Joint Energy and Correlation Detection aided OFDM-DCSK, JECD-OFDM-DCSK)系统，该系统参考信号和信息承载信号叠加在相同时隙中传输，从而表现出较强的抗多普勒频偏能力。此外，JECD-OFDM-DCSK系统利用载波索引和码索引两个维度来传输附加的信息比特，有效地提高了系统的信息传输速率。

4.3 混沌成形滤波辅助性能优化

混沌信号具有非周期性和类噪声特性，因此简单的匹配滤波器并不适用于混沌通信系统。为此，文献[91]首先定义了一个混合动力学系统并给出其基础解析表达式，随后利用所获得的表达式提出了一种混沌匹配滤波器。文献[92]提出了一种新的混沌无线通信系统(Chaos-based Wireless Communication System, CWCS)，该系统利用混沌成型滤波器(Chaotic Shaping-forming Filter, CSF)对混沌波形进行信息编码并在接收端进行相应的混沌匹配滤波，从而实现适应于窄带信道的混沌通信。随后，文献[93]采用射频无线通信硬件测试平台进一步验证了CWCS系统在实际通信场景中的性能。混沌成型滤波器和相应的匹配滤波器虽然能够实现信息传输和最大化信噪比，但是该方案在衰落信道下的误码率性能取决于最佳判决门限[94]。最佳判决门限与信道参数和未来传输的信息符号密切相关，因此需要信道均衡来估计接收端的判决门限。为了进一步提高CWCS的误码率性能，文献[95]提出了一种回声状态网络(Echo State Network, ESN)来估计CWCS接收端匹配滤波后下一时刻的符号间干扰，从而获得接收信号检测的最佳判决门限。此外，文献[96]提出了一种基于卷积神经网络的CWCS，该系统利用神经网络来获得接收信号的最佳判决门限，从而有效地提高了系统的误码率性能。

为了避免CWCS中信道均衡所带来的复杂度开销，文献[97]提出了一种基于混沌成型滤波器的PS-DCSK(CSF-based PS-DCSK, CSF-PS-DCSK)系统，该系统首先利用低优先级的信息比特来调控参考混沌信号的波形，随后将所获得的混沌波形作为参考信号并用于调制高优先级的信息比特，从而获得信息承载信号。该系统解调时采用的混沌匹配滤波器能够最大化接收信号的信噪比，从而提高系统的误码率性能。针对CSF-PS-DCSK系统的误码率性能较差问题，文献[98]提出了一种新型混沌成形滤波的多元DCSK(CSF aided M-ary DCSK, CSFM-DCSK)系统，该系统不仅利用混沌成型滤波器传输低优先度的信息比特，还利用Walsh码索引传输高优先度的信息比特。为了进一步提高混沌滤波辅助的差分混沌通信系统的误码率性能和数据传输速率，文献[99]提出了一种基于互相校验和混沌成型滤波的正交多载波DCSK(Cross Correction and CSF aided Quadrature MC-DCSK, CC-CSFQMC-DCSK)系统，该系统不仅通过QMC-DCSK的信息承载信号传输信息比特，还通过对混沌信号本身进行编码来传输额外的信息比特。CC-CSFQMC-DCSK系统通过利用互相校验技术来降低参考信号中的噪声，从而提高系统的误码率性能。此外，文献[100]提出了一种基于混沌成型滤波器和序列映射器的DCSK(Chaotic Shape-Forming and Sequence Mapping DCSK, CSF-SM-DCSK)系统，该系统通过序列映射来实现接收信号中冗余信息的再利用，从而实现噪声的抑制和误码率性能的提高。

5 结束语

差分混沌通信系统因其结构简单且在多径信道下具有良好的误码率性能而吸引国内外学者的广泛关注。但是，传统差分混沌通信系统的传输参考结构导致系统的数据传输速率、能量效率、频谱效率和误码率性能降低等问题。为此，研究者针对这些问题提出了一系列差分混沌通信系统的信号设计方案并利用噪声抑制、索引调制和混沌成形滤波等方法来优化系统的性能。本文详细总结和综述了差分混沌通信信号设计和性能优化的研究进展。相信通过本文的研究综述能够吸引学术界和工业界对差分混沌通信的研究兴趣，从而推动差分混沌通信的发展。