斜拉索过渡段结构对外置阻尼器减振效果的影响

覃 磊，狄方殿，邹易清*，黄志权，陈 林，孙利民,3

（1.柳州欧维姆机械股份有限公司，广西 柳州 545006；2.同济大学 土木工程学院桥梁工程系，上海 200092；3.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

0 引言

斜拉索是缆索承重桥梁的重要承力构件，一般分为锚固段、过渡段和自由段（即索体段）。对于过渡段结构，一般由位于梁、塔内的预埋管、定位器、防水罩等部件构成。预埋管主要作用是形成穿索通道，使拉索穿过梁面和桥塔，进而能使拉索锚固在梁和塔内。定位器位于预埋管口，一般为橡胶或尼龙材质，一方面起到限制索体绕锚点大幅偏转的作用，缓解索体在锚点处的交变应力；另一方面，因定位器限制了索体的振动位移，避免了索体与预埋管碰撞造成损伤；此外，定位器还可与阻尼材料结合，对索体起到一定的阻尼减振效果。索过渡段是拉索防水密封最薄弱的部位，易因漏水发生锚具腐蚀，因此，防水罩安装在预埋管口，防止雨水进入预埋管。目前防水罩有铸铁、不锈钢、橡胶等材质，前两种结构的防水罩钢性比较大，橡胶防水罩可变形，可跟随拉索振动。

斜拉索自由段的索体因自重轻、柔度大、阻尼低，极易受到外部环境激励而产生不同形式的振动。在梁端安装外置阻尼器是提升拉索阻尼的常用减振措施，相关研究已较为深入。早期研究通常忽略了过渡段结构对外置阻尼器的影响，且阻尼器在设计时也只基于拉索-阻尼器系统理论进行阻尼器参数的优化。在实际应用中发现，外置阻尼器实际的阻尼效果与计算结果存在较大差异。为使计算更准确，国内外学者发现过渡段结构对阻尼器的减振效果有一定的影响，并进行了分析和研究。Yoneda等对于拉索同端安装外置阻尼器和预埋管口的内置橡胶填充物形成双阻尼器的情况进行了研究，并用等效置换的方法将双装置等效成拉索安装单阻尼器，得出了一种实用的拉索模态阻尼估算方法。Takano等以日本的Tsurumi Tsubasa桥为例，将安装在拉索钢索导管口的填充橡胶简化成弹簧模型，理论分析了内置填充物对外置阻尼器的影响，并通过实桥拉索试验验证了外置阻尼器和内置填充材料并用措施对拉索振动控制的有效性。Main等建立了拉索（张紧弦）-内置环形橡胶（线性弹簧）-外置黏性阻尼器（线性阻尼器）系统模型，并得到了拉索系统模态阻尼的近似解析解，该近似解使得线性黏性阻尼器的设计可以考虑内置橡胶装置刚度的影响。近年来，Di等建立了拉索-内置高阻尼橡胶阻尼器-外置阻尼器系统精细化的分析模型。Di等对拉索同端同时安装外置阻尼器和内置高阻尼橡胶阻尼器进行了实桥拉索试验研究，验证了内侧装置对外侧阻尼器减振的影响。

上述研究表明，同端安装的内置阻尼器在某种程度上影响外置阻尼器性能的发挥。目前的研究主要关注索同端的内、外置阻尼器的低阶模态阻尼，而关于索过渡段结构对外置阻尼器的多模态阻尼（尤其是高阶涡振模态）的影响研究较少。因此，本文采用适于模拟过渡段结构的通用模型，即复刚度模型，并基于垂度索两点附加阻尼器系统模型，详细分析了索过渡段结构对外置阻尼器减振效果的影响。本文的研究可为外置阻尼器的参数设计以及斜拉索过渡段结构优化、材料选用等方面提供参考。

1 垂度索-索过渡段结构-外置阻尼器系统特征方程

过渡段结构（图1）选用复刚度模型，外置阻尼器采用Kelvin-Ⅴoigt 模型，垂度索-过渡段结构-外置阻尼器系统理论模型如图2 所示。图2 中，拉索水平放置，由于斜拉索的索体较长，其抗弯刚度和自身阻尼可以忽略不计。为了描述拉索的静位移和动位移，采用如图2所示的坐标系。以拉索弦线为轴，（）和（，）分别表示拉索的静位移和相对静位移的动位移。

图1 过渡段结构

图2 垂度索-过渡段结构-外置阻尼器系统模型

本文的垂度索-索过渡段结构-外置阻尼器系统采用文献[19，22]中建立的精细化模型，则系统复特征频率方程为：

采用数值方法求解特征频率方程式（1），拉索附加阻尼比可由下式计算：

2 索过渡段结构参数影响分析

分析索过渡段结构的刚度、耗能因子及安装位置等参数对外置阻尼器减振效果的影响。考虑垂度仅对拉索一阶振动产生较大影响，在参数分析中给出了一阶和二阶的分析结果。在后续分析中，拉索索体、索过渡段结构以及阻尼器等参数的设定均参考实际工程情况。

2.1 索过渡段结构刚度对拉索模态阻尼的影响

图3 （网络版彩图）索过渡段结构刚度对拉索模态阻尼的影响

2.2 索过渡段结构耗能因子对拉索模态阻尼的影响

图4 （网络版彩图）索过渡段结构耗能因子对拉索模态阻尼的影响

由图4可知，索过渡段结构耗能因子对外置阻尼器阻尼效果的影响相对较小，几乎可以忽略。外置阻尼器阻尼系数较小时，索过渡段结构耗能因子的增大有利于外置阻尼器减振。当外置阻尼器阻尼系数较大时，增加索过渡段结构的耗能因子，将会削弱系统模态阻尼效果。分析原因是：外置阻尼器阻尼系数小于最优阻尼系数时，增加索过渡段结构的耗能因子等效于提升外置阻尼器的阻尼系数，综合阻尼系数更加靠近最优值，进而可以提升系统阻尼。相反，当外置阻尼器阻尼系数大于最优值时，索过渡段结构的耗能因子使得外置阻尼器等效阻尼系数更加偏离最优值，导致系统模态阻尼降低。对比图4（a）和图4（b）可知，一阶和二阶模态阻尼受索过渡段结构耗能因子影响规律基本一致。

2.3 索过渡段结构安装位置对拉索模态阻尼的影响

图5 （网络版彩图）索过渡段结构安装位置对拉索模态阻尼的影响（同端安装）

图6 （网络版彩图）索过渡段结构安装位置对拉索模态阻尼的影响（异端安装）

3 工程设计案例

以某桥梁拉索为例，考虑索过渡段结构与外置阻尼器同端和异端安装的2种情况，分析在多模态阻尼下的外置阻尼器减振效果的变化情况。某斜拉桥一根拉索参数如表1所示。

表1 拉索参数

为控制拉索在3 Hz 内模态的振动，该索前十阶模态需要满足抑制风雨振动设计要求，并考虑阻尼器效率0.5 倍的折减，最低目标阻尼比不应小于0.01。拉索仅安装外置黏滞阻尼器（不考虑阻尼器内刚度）时，为了达到阻尼要求，阻尼器安装高度为0.035，阻尼器最优阻尼系数为104 kN·s/m。拉索阻尼器的优化阻尼如图7所示。

图7 （网络版彩图）拉索阻尼器优化阻尼曲线

3.1 同端安装

索过渡段结构和外置阻尼器同端安装时，假设其安装高度为0.015，刚度为2 000 kN/m，耗能因子为0.3，其前后拉索多模态阻尼分布如图8所示。由图8可知，索过渡段结构对于低阶模态阻尼的削弱是显著的，然而除了第一阶模态阻尼比低于0.01的设计要求外，第二至十阶模态阻尼比依然满足设计要求。拉索第十一至二十二阶模态阻尼比在索过渡段结构安装前后基本没有变化，第二十三至三十一阶模态阻尼比在索过渡段结构安装后有明显提升，因此，可以解决实际工程中常出现的高频涡激振动问题。在三十二至三十五阶模态，外置阻尼器与索过渡段结构同时存在，又会降低拉索模态阻尼。

图8 （网络版彩图）索过渡段结构和外置阻尼器同端安装时拉索多模态阻尼分布

3.2 异端安装

设计外置阻尼器和索过渡段结构异端安装，外置阻尼器安装位置为/=0.035，索过渡段结构安装位置为/=0.015，刚度为2 000 kN/m，耗能因子为0.3。图9 为异端安装外置阻尼器和索过渡段结构前后拉索多模态阻尼分布情况。由图9 可知，异端安装外置阻尼器和索过渡段结构时，阻尼效果近似于两者的线性叠加。索过渡段结构可以弥补单一外置阻尼器在高阶涡激振动模态阻尼的不足。相比于同端安装，异端安装不会削弱外置阻尼器的阻尼效果，但在异端安装时，对于外置阻尼器位于振型驻点附近的模态的阻尼提升效果降低。因此，在工程设计时，需要综合考虑在拉索外置阻尼器同端安装及异端安装索过渡端结构的多模态阻尼效果与实际工程的可操作性。

图9 （网络版彩图）索过渡段结构和外置阻尼器异端安装时拉索多模态阻尼分布

4 结论

在实际工程应用中，针对拉索外置阻尼器与过渡段结构共同存在的实际情况，本文基于垂度索-索过渡段结构-外置阻尼器理论分析模型，研究了过渡段结构的刚度、耗能因子及安装位置对外置阻尼器多模态减振效果的影响，得到以下结论：

1）当过渡段结构与外置阻尼器同端安装时，针对拉索的单一阶模态振动，过渡段结构刚度越大，对外置阻尼器减振效果的削弱作用越明显。因此，在设计外置阻尼器时需考虑定位器等过渡段结构的刚度对其不利影响。

2）从提升单一模态最大阻尼的角度，增大索过渡段结构的耗能因子也会减弱同端外置阻尼器的最佳阻尼贡献。但索过渡段结构的耗能因子一般不大，其对外置阻尼器的减振效果影响较小，几乎可忽略。

3）过渡段结构的安装位置对同端外置阻尼器的减振效果的负面影响显著，在设计时需综合考虑外置阻尼器和过渡段结构的安装位置。

4）对于特定的高阶涡振，即此时外置阻尼器位于振型节点附近，增设同端索过渡段结构对于拉索的减振是有利的。因此，合理设计过渡段结构和外置阻尼器对于超长拉索多模态振动控制，特别是兼顾高阶涡振抑制，是一种有效的减振措施。

5）当过渡段结构与外置阻尼器异端安装时，拉索所获得的附加阻尼近似于两者各自阻尼贡献的线性叠加，但是相比于高阶模态阻尼的贡献，异端安装的贡献较小。