基于改进离散粒子群算法的风光储容量优化配置

方奇文， 刘海鹏， 王 蒙， 刘晓茜

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650500)

能源危机与环境污染问题日益严峻，国内外都在大力开发和推广新能源，其中风能和太阳能资源丰富，分布范围广，污染小，具有巨大的发展潜力和开发价值。受地理环境、天气及气候等因素的影响，风电和太阳能的输出功率具有显著的随机性和波动性，单独使用风能或太阳能发电的稳定性较差且经济成本较高[1-2]。风能与太阳能在时间与空间上存在着天然的互补性，风光互补发电能够减少电量供不应求的情况，并且能有效利用和开发新能源。近年来，随着国家政策的大力推进，风光储互补发电系统得到了迅速的发展和广泛应用，研究系统中风光储3种出力装置的容量优化配置对于降低发电系统的投入费用、提高供电可靠性具有重要的意义，这也成为在规划建设风光储互补发电系统时的一个重要研究内容[3-4]。

风光储互补发电系统的容量优化配置可分为单目标和多目标优化，优化目标主要有系统综合投资成本、环境效益及系统的可靠性等[5-7]。单目标优化一般以系统的经济性指标也就是成本最低为目标，以反映系统可靠性的负荷缺电率、蓄电池的电荷容量、风光储容量的上下限作为约束条件，运用优化算法对系统容量配置进行寻优[8-9]。文献[10]以CO2排放量最少为优化目标，以综合成本、系统输出功率波动等为约束条件对系统的容量进行优化配置；文献[11]以综合成本最少为优化目标，污染物排放量、电池电量等为约束条件，利用遗传算法进行求解；文献[12]以总投资最少为目标函数，供电可靠性等为约束条件，采用改进的细菌觅食算法求解容量优化配置问题。多目标优化一般是将系统总成本和负荷缺电率作为主要优化目标，并结合其他约束条件从而得到最优的风力发电机组、光伏、储能装置的容量组合。文献[13]以系统的稳定性和经济性指标为优化目标，环境污染物排放量为约束条件，采用免疫粒子群算法求解容量优化配置问题。文献[14]以CO2排放量以及安装使用的总成本为优化目标对系统的容量优化配置问题进行求解。多目标优化比单目标优化在具体程序实现上较为复杂，因此大部分关于容量优化配置的研究仍然是偏向于采用单目标优化方式来进行的。

本文针对离网型的风光储互补发电系统，构建风光储互补发电系统的风力发电机组、光伏电池、蓄电池的输出功率数学模型，以总投入费用最低为目标的目标函数构成，以负荷缺电量、蓄电池电荷容量等因素作为约束条件，采用无限折叠迭代映射(ICMIC)[15]初始化种群位置，设计一种精英保留增强策略改进离散粒子群算法(PSO)算法求解目标函数以获得系统的风力发电机组、光伏电池、蓄电池的容量最优配置。最后，通过例证，根据该地区风速、太阳能辐射强度等气象条件，以人口用电为负载，利用MATLAB进行仿真和计算，验证改进离散PSO算法的寻优效果。

1 风光储互补发电系统的出力模型和容量优化模型

1.1 离网型风光储互补发电系统的结构

离网型风光储互补发电系统的结构示意图如图1所示，主要由风力发电机组、光伏电池板、蓄电池组、整流器、控制器和逆变器等装置组成。

图1 离网型风光储互补发电系统的结构示意图

该系统包含3种出力单元，分别为风力、光伏发电单元和储能装置，在该系统内，这3种出力单元分别对应图1中的风力发电机组、光伏电池板和蓄电池组。其中，风力发电机组和光伏电池是该系统主要的出力装置，蓄电池组是辅助出力装置[16]。

风电机组把风能转换成电能，并通过最大功率点追踪(Maximum Power Point Tracking，MPPT)控制器控制其以最大功率点输出到直流总线[17]；光伏电池把太阳能转换成电能，并通过光伏MPPT控制器传输到直流母线[18]；蓄电池组通过储能系统能量管理控制器对其进行充放电[19]。当风、光的输出电量在满足负载用电需要后仍有剩余时，保存剩下的电能，减少能源的浪费，当风、光的输出电量无法满足用电需要时，释放内部存储的电能以补充出力，使发电系统能更好地满足负载用电需求，提高系统的供电可靠性；直流母线上的电压可通过DC/AC逆变器转换为交流电对交流负载供电[20]。

1.2 风力发电机组出力模型

风力发电机组的输出功率与风速有密切关系，其输出功率随风速变化的式子也就是风力发电机组出力模型：

(1)

式中v为风力发电机组的风速，vci、vco、vr分别为风力发电机组的切入风速、切出风速和额定风速，单位均为m/s；PW指风力发电机组在风速为v时对应的输出功率；Pr为风力发电机组本身的额定功率。

1.3 光伏电池出力模型

光伏电池利用半导体的光伏效应发电[21]。由于本文只关注光伏电池输出功率的计算，所以在选择模型时，可以不纠结于电池内部详细的工作原理，只关注影响输出功率大小的因素，将其作为模型中的一部分，从而得到简化的光伏电池输出功率模型[22]：

(2)

式中Ppv为某一时刻光伏的实际输出功率；PSTC为标准测试环境下光伏电池的最大输出功率；GAC为某时刻光伏电池所处环境的实际太阳光照射强度；GSTC为标准测试条件下的太阳光照射强度，单位为kW/m2；k为功率温度系数，反映的是温度的改变对光伏电池的电能输出等各方面性能会造成的影响，在本课题的算例中，k的值为-0.004 7/K；Tc为光伏电池所在环境的实际温度；TSTC为标准测试环境下的温度，为25 ℃。

1.4 蓄电池出力模型

蓄电池作为储能装置，在充电时，会将风光发出的多余电能转换为化学能，保存在蓄电池内部，在放电时，它会将内部存储的化学能转换为电能并输出，为负荷补充供电。蓄电池内部的电荷容量状态用荷电状态[23](State Of Charge，SOC)表示，它是蓄电池一个重要的状态参数指标。荷电状态的定义：蓄电池在某时刻内部存储的电荷容量与其完全充满电时的电荷容量的比值。在研究蓄电池的出力模型时，一般通过该状态参数来进行求取，蓄电池在某一时刻t的充放电功率一般与t-1时刻的SOC和t时刻的SOC有关。充电时，蓄电池的出力模型也就是充电功率表达式为

(3)

放电时，蓄电池的放电功率表达式为

(4)

式中Pc(t)、Pd(t)分别是蓄电池的充电、放电功率，SOC(t-1)和SOC(t)分别是蓄电池在t-1和t时刻的荷电状态，δ为蓄电池的自放电速率(%/h)，ηc、ηd分别为蓄电池的充电效率和放电效率，Eb为蓄电池额定容量(A·h)，Δt为采样周期。

2 发电系统容量优化模型

2.1 目标函数

发电系统的优化目标确定：在满足负荷需求用电量的基础上使风光储互补发电系统的总投入费用最小。发电系统在建立、运行、维护过程中产生的费用主要包括两部分：购买装置所需要的费用、所有装置的运行维护所需的费用。下面首先说明这两部分费用的计算公式，购买装置所需费用为

Co=Nwpw+Npvppv+Nbpb,

(5)

其中Co表示发电系统购买装置需要的总费用(元)，Nw、Npv、Nb分别表示系统中风力发电机组、光伏电池、蓄电池的装机容量，pw、ppv、pb分别表示这3种出力装置的单价。

系统中所有装置的运行维护费用为

(6)

式中t表示某一采样时刻，Cr表示系统中所有装置的运行维护费用(元)，Ni分别表示风力发电机组、光伏电池、蓄电池的装机容量，ki分别表示3种出力装置的维护成本系数(元/(kW·h))，pi(t)分别表示这3种出力装置在t时刻的运行功率(kW)，Δt为采样周期。

综上，系统的总投入费用表达式为

C=Co+Cr,

(7)

系统的目标函数为

minC=min(Co+Cr)。

(8)

2.2 约束条件

(1) 功率平衡约束。风光储互补发电系统的等式约束条件为系统的功率平衡约束，即每一时刻发电系统中风力发电机组、光伏电池各自的输出功率和蓄电池组的充/放电功率之和应该等于此时负载消耗的总功率，功率平衡约束条件为

Pl(t)=Pw(t)+Ppv(t)+Pb(t),

(9)

其中Pl(t)为t时刻负载消耗的总功率，Pw(t)、Ppv(t)分别为t时刻风力发电机、光伏电池的输出功率，Pb(t)为蓄电池组的充放电功率(当Pb(t)>0时，表示蓄电池在放电；当Pb(t)<0时，表示蓄电池在充电)。

(2) 3种出力装置的数量约束。即风力发电机组、光伏电池、蓄电池各自的数量会有一定限制，因为在实际的工程设计中，考虑到购买成本、厂商供应情况、实际安装场地的面积等因素，每种装置的数量都不可能是无限增加或减少的，都会受到一定的上下限约束，从而使得设计出的风光储互补发电系统更符合实际情况，更具有现实的意义与价值。该约束条件可表示为

(10)

其中Nw、Npv、Nb分别表示系统中风力发电机组、光伏电池、蓄电池的装机容量，Nw max、Npv max、Nb max分别为3种装置各自的最大装机容量，Nw min、Npv min、Nb min分别为各自的最小装机容量，在没有特别说明和要求的情况下，3种装置的最小装机容量一般都取零。

(3) 蓄电池的容量约束。蓄电池在实际充电或放电时，需要受到其内部电荷容量的约束，否则，会对蓄电池本身造成一定的损害，缩短其使用寿命，严重时蓄电池会直接损坏，无法再继续使用。蓄电池内部的容量状态用荷电状态SOC来进行表示，蓄电池的容量约束描述为：蓄电池在每一时刻的荷电状态值都必须要满足荷电状态的上下限限制，表达式为

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax,

(11)

其中SOCmin指蓄电池放电完全时蓄电池的电荷容量，SOCmax指蓄电池充满电时的电荷容量，SOCmin和SOCmax一般取0.1和0.9。

2.原分类所得税制下，不同所得项目在纳税时适用的税率和费用扣除标准不同，其税负水平也不同。在综合所得合并征税的制度下，对纳税人取得的收入，汇总后采用相同的税率和费用扣除标准予以计税。此时，无论纳税人的所得来源于何种渠道，都应按照相同的税率以及费用扣除标准计算纳税，其税负不会因所得来源渠道不同而产生差异。

(4) 负荷缺电率约束。负荷缺电率(Loss of Power Supply Probability,LPSP)是在发电系统的一个重要运行指标，它反映了一个发电系统是否能够很好地满足负荷的用电需要。发电系统不能满足负荷需求的电量与负荷总的需求电量的比值被称为负荷缺电率LPSP[24]，其表达式为

(12)

其中n为给定时间段内选取的采样点总数，m为给定时间段内系统不能满足负荷功率需求的采样点个数。

负荷缺电率越小，说明该发电系统出现电能供不应求的时间就越少，系统的可靠性越高。负荷缺电率的约束条件描述为：发电系统的负荷缺电率不能超过规定的最大值，表达式为

LPSP≤LPSPmax,

(13)

式中LPSPmax指负荷缺电率的最大值，负荷缺电率的最大值一般都是根据实际的工程要求来确定，普通的离网型风光储互补发电系统常取5%作为负荷缺电率的上限，当然，如果要求系统具有更高的可靠性，可选择更小的上限值，如0.5%、0.2%、0.05%等。

3 改进离散粒子群算法

3.1 基本粒子群

PSO是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种群体智能算法，该算法是根据鸟群觅食行为提出的[25]。基本粒子群的数学模型为

(14)

(15)

式中vij和xij分别表示粒子的速度和位置；m为当前迭代次数；w为惯性权重，为正的常数，一般取1；c1、c2为学习因子，为正的常数，一般取c1=c2=2；r1和r2是均匀分布于[0,1]区间内的随机数；pij为第i个个体在第j维的个体最优位置；pgj为种群在第j维的群体最优位置。

3.2 离散型粒子群

容量配置优化问题的解在整数域内，为保证变量的搜索范围在整数空间内，速度更新时对其速度向量进行向上取整操作，其模型为

(16)

3.3 ICMIC映射初始化

1)随机生成一个初始向量Z1：

Z1=(z11,z12,…,z1j,…,z1d)，z1j∈[0,1]。

(17)

2)根据ICMIC映射定义得到混沌序列Zn：

Zi+1=[sin(a/Zi)]，i=1,2,…,N-1,

(18)

其中当a取2时效果较好。

3)因为ICMIC映射范围在[-1,1]，因此将Zn各分量的绝对值映射到位置变量的取值范围内，得到初始种群位置：

xij=|zij|(xmax,j-xmin,j)+xmin,j。

(19)

3.4 精英保留策略

为了进一步提高PSO的收敛速度，改善算法性能，引入精英保留策略，保留种群中适应度改善的精英个体，但精英保留策略在使算法开发能力增强的同时削弱算法的探索能力，为使算法的“探索-开发”能力达到平衡状态，借鉴于差分进化算法能够提高算法的探索能力，对非精英个体设计了一种最优导向差分变异策略，以全局最优个体作为主要引导个体，随机选取两个其他个体作为辅助引导个体，其模型为

(20)

其中xr、xs为两个随机选取的个体，r3、r4是均匀分布于[0,1]区间内的随机数，为防止变异后个体适应度变差，导致算法收敛速度变慢，与变异之前的适应度作对比，如果适应度变好，对粒子进行变异，否则粒子不发生变异。其算法流程见图2。

图2 改进离散PSO算法流程图

4 仿真与分析

4.1 算例

本课题的算例选择了我国北部某地区。为了满足该地区内的人口用电需求，在该地区建立离网型的风光储互补发电系统，进行仿真分析，采用教与学优化算法对发电系统进行优化计算并得到优化后的风光储容量配置结果。

该地区一年(8760 h)的光照强度、温度和风速的逐时数据分别如图3(a)、(b)、(c)所示，图3(d)为该地区内的人口用电(即负荷用电情况)。以该地区为例建立离网型风光储互补发电系统，以总投入费用最小为目标，得到系统中的光伏电池、风力发电机组及蓄电池的个数的最优配置结果。

图3 8760 h的逐时光照强度、温度、风速以及负荷用电功率曲线

在本算例中，选取的光伏电池、风力发电机组、蓄电池的参数见表1、表2、表3。

表1 光伏电池的参数

表2 风力发电机组的参数

表3 蓄电池的参数

4.2 运行结果分析与评估

为验证教与学优化算法的寻优效果，根据本算例中对所选地区采集的逐时数据和所选设备的各项参数，约束条件为光伏电池、风力发电机组、蓄电池的数量、负荷缺电率、蓄电池的荷电状态限制，要求3种装置的个数均要在[0,1500]范围内，蓄电池的荷电状态SOC的值必须在[0.1,0.9]的范围内，令系统全年的负荷缺电率分别不超过0.5%和0.2%，利用本文改进离散PSO算法和基本PSO算法进行对比寻优。为保证仿真的公平性两种算法的种群数量均设为30，最大迭代次数为200，其余各参数取值为w=1.0、c1=2.0、c2=2.0。表4、表5分别为负荷缺电率最大值LPSPmax取0.5%和0.2%时的最优配置结果，其中包含了3种出力装置的装机容量、总投资费用以及负荷缺电率。

表4 两种算法的最优配置结果(LPSP≤0.5%)

表5 两种算法的最优配置结果(LPSP≤0.2%)

两种算法在满足负荷缺电率限制的条件下均能寻优得到系统的最优容量配置。由最优配置结果可知，当负荷缺电率不超过0.5%时，改进离散PSO寻优得到的总投入费用比基本PSO少3 056.204 9元，负荷缺电率相比于基本PSO有所提高，但也满足约束要求；当负荷缺电率不超过0.2%时，改进离散PSO寻优得到的总投入费用比基本PSO少11 797.786 7元，负荷缺电率也满足约束要求；LPSPmax取0.2%相比取0.5%，改进离散PSO寻优得到的总投入费用增加了138 466.420 9元，即系统稳定性要求越高所需总投资成本也越高。

图4为两种算法的迭代收敛图，其中图4(a)和图4(b)分别为系统全年的负荷缺电率分别不超过0.5%和0.2%时所对应的迭代收敛图。图4(a)中改进离散PSO在迭代50次左右就收敛到最优值，而基本PSO迭代到80次左右才收敛到最优值；图4(b)中改进离散PSO在迭代90次左右就收敛到最优值，而基本PSO迭代到140次左右才收敛到最优值。

(a)负荷缺电率不超过0.5% (b)负荷缺电率不超过0.2%图4 两种算法的迭代收敛图

5 结论

离网型的风光储互补发电系统可以实现对一个用电区域的单独供电，本文针对该种发电系统风光储3种出力装置的容量最优配置问题，采用改进离散PSO算法进行寻优，利用全年的光照强度、温度和风速等数据建立风光数据模型，将总投入费用作为优化问题的目标函数，同时对系统的负荷缺电率和蓄电池的电荷容量进行限制和约束，在满足可靠性和蓄电池荷电状态限制的前提下，以减少系统的总投入费用为目标，对风光储3种装置的容量配置进行优化。所得结论：

(1)仿真结果表明本文对所选算例采用改进离散PSO算法的优化结果是收敛的，在满足约束条件的前提下该算法能够优化光伏电池、风力发电机组和蓄电池的装机容量；

(2)相比于基本PSO算法，改进离散PSO算法具有更强的搜索和寻优能力，收敛速度更快，寻优效果更好，能够有效降低系统综合投资成本。