反滤层滤网孔径对砂土颗粒概率渗流流失量影响的研究*

唐国航 王乃东 刘松涛

(北京航空航天大学交通科学与工程学院， 北京 100191)

对于砂土土体，渗流问题处理不当可能会导致土体内部细颗粒的流失，造成渗透破坏，引发工程病害[1]。内部细颗粒在渗流作用下的迁移会增大土体的孔隙通道和渗透性[2]，改变土体的渗流场，增大土体的渗流量，是诱发土体滑坡[3-4]、管涌[5]以及侵蚀[6]的主要原因之一。

而土工织物滤网可以阻挡细颗粒的流失，具有保土性，因此常在水工结构中用于防止砂土土体渗透破坏的发生[7-8]。土工滤网的保土性源于土体与反滤层的接触界面处土颗粒在滤网孔口阻挡作用下产生的起拱效应所形成的“天然滤层”[9-10]，阻挡了土颗粒的通过。当“天然滤层”形成后渗流才会到达稳定状态，因此滤网孔口尺寸的设计非常重要，直接关系到滤网的保土性[11]。然而砂土颗粒的流失会对砂土的力学特性造成负面影响，从而诱发间接性的工程病害。

因此，综合考虑土颗粒的颗粒级配、水力坡降、滤网孔径、丝径等影响因素，考虑土颗粒穿过滤网流失的概率，建立滤网孔径与土颗粒概率渗流流失量的关系，并通过室内试验加以验证。

1 砂土颗粒的概率渗流流失

图1所示为通过互不联通的流体管道来模拟由离散颗粒堆积产生的孔隙系统几何形状[12]，渗出边界为刚性的滤网。土颗粒随着渗流水从孔隙管道中流出并穿过滤网而流失，作为骨架的大颗粒逐渐移动而形成滤拱，承载渗流方向的颗粒，当“天然滤层”形成后，孔隙系统的几何形状达到稳定，视作渗流达到稳定值，土颗粒不会再从孔隙中带出。

如图2所示，假设一个直径为d的土颗粒从孔隙边缘穿过内径孔径为l，丝径为a的滤网时，按照Mogensen提出的概率筛分理论[13]，当颗粒与滤丝不相碰时，则颗粒必然穿过，也就是颗粒穿过滤网时，其质心必须位于图2中阴影部分的面积之内，因此有：

(1)

式中：P(d)为单个颗粒过网概率；l为正方形滤孔内径的边长；a为滤丝直径；d为颗粒直径。

对于存在颗粒级配的砂土，吴梦喜用p表示级配曲线上的土体质量累计含量，将颗粒粒径作为连续的自变量，用d(p)表示粒径累计含量百分比表示的颗粒级配曲线中对应累计含量p的粒径[14]。

当大量土颗粒组成整体而非个体时，需要考虑土颗粒之间的相互作用，因此设折减系数η为土颗粒之间咬合作用的影响值，与土体的颗粒形状以及终端速度有关，可由试验测定。因此推导出有颗粒级配的砂土颗粒概率过网式：

(2)

式中：P为具有级配的砂土土体颗粒的过网概率。

根据Indraratna提出的方程[15]，作用在孔隙尺寸为d0的管道δs内的土颗粒受到重力G、支承力N、抬升力及摩擦力Ff的作用，抬升力进一步细分为了拖拽力FD(流体对土颗粒的黏滞力)和渗透力Fj，如图3所示。

拖拽力FD采用Stokes定理计算，假设土颗粒在雷诺数小于0.5时达到末速度并随层流流动，则FD可以由式(3)估算：

(3)

式中：μw为水的黏度；k为渗透系数；n为孔隙率；i为水力坡降。

(4)

式中：γw为流体的重度。

摩擦力Ff作为作用于颗粒-孔隙壁面的法向力N的函数计算，根据Indraratna提出的算式[15]：

(5)

式中：γs为土的重度；α为砂土的内摩擦角。

取整段土体进行分析，可计算出整段土体中土颗粒的个数，即：

(6)

式中：Vs为土颗粒体积；N为土颗粒数量。

对流失的土量建立动量平衡方程，有：

mΔv=Ft

(7)

式中：m为流失土颗粒的总质量；t为时间；Δv为土颗粒的终端速度。

假设土颗粒在渗流管道内的流速与将其带出的渗流管道层流的流速一致，参照流体力学中对管道中流体流速vl的速度表达，即：

(8)

式中：r0为渗流管道半径；r为距渗流管道管轴的距离；s为管道长度；u为压强；Δh为水头差。

土颗粒被带出时的速度，即为渗流水在渗出边界时的终端速度：

(9)

将式(2)～(6)代入到式(7)中，可以得到刚性反滤网渗出边界条件下，土颗粒的概率渗流流失量算式：

(10)

该式综合考虑了土体颗粒级配、体积、渗透系数、内摩擦角、孔隙率、水力坡降对土颗粒概率渗流流失量的影响，建立滤网尺寸(即孔径和丝径)与土颗粒概率渗流流失量的关系。

2 砂土径向渗透试验

竖向渗透试验中土颗粒会受到重力影响，为方便收集渗流过程中流失的土颗粒，采取径向渗透试验进行试验验证。

2.1 试验仪器

渗透仪的材料是(PMMA)亚克力玻璃。由三层空心圆管组成，有外到内依次是：水室、土样室、排出室。土样室的外环半径为18.5 cm(内径)，内环半径为7.5 cm(外径)。渗透仪的高度为20 cm。如图4所示。

水室与能提供稳定水头的供水设备相连，水从水室通过透水孔对土体进行由外向内的径向渗透，通过排出室筒壁上渗流孔进入排出室，排出室筒壁相当于滤网：渗流孔的孔径为1 cm，渗流孔之间的间隔为1 cm，因此可将渗流孔间隔看作滤网的丝径，长度为1 cm。

从排出室排出渗流水和土颗粒，使用滤布将渗流水和土颗粒分离，待渗流稳定后(即无土颗粒排出后)，烘干并称量收集到的土颗粒总量。

2.2 试验方法

径向渗透试验采用的土样是在北京门头沟永定河所获得的砂土。相对密度为2.67；装样干密度为1.66 g/cm3；内摩擦角为32°，颗粒级配曲线见图5。

为防止土工织物孔口变形对试验造成影响，试验选取的滤网为不锈钢滤网，设置在排出室筒壁上(即渗出边界处)，滤网孔口的尺寸如表1所示。

表1 滤网的孔径和丝径Table 1 Pore sizes of filter clothes and wire diameters mm

径向渗透系数的计算式为：

(11)

式中：Q为单位时间内的渗流量；r1为土样的内半径，取7.5 cm；r2为土样的外半径，取18.5 cm；h1为出水水头高度，取0 cm；h2为进水水头高度；t为单位时间。

试验分别选取5，10，15 cm的水头高度，测量三种水头高度下，每种滤网孔口尺寸所对应的土体渗透系数与达到渗流稳定前土颗粒损失的总量，每组试验进行三次。渗透系数和土颗粒流失量的结果如表2所示，误差棒结果如图6所示。

表2 稳定渗透试验的径向渗透系数以及土颗粒损失总质量Table 2 The radial permeability coefficient and total mass loss of soil particles in stable permeability tests

从表2可以看出：滤网的孔径显著影响砂土径向渗透系数与土颗粒流失量，当滤网的孔径增大后，渗透系数和土颗粒流失量都会随之增大。此外，水头的高度对土颗粒的流失量也具有影响，土颗粒流失量会随着水头高度的增大而增大，但水头高度对渗透系数的影响较小。

2.3 试验值与理论值的对比

通过试验，土样的干密度为1.66 g/cm3、相对密度为 2.67，可计算出土样孔隙率为37.83%；因为水头差不同，因此受到水头作用的土颗粒个数N也不同，应为修正为NΔh/H，其中，H为土样的总高度；折减系数η与Δh/Δv之积取3.157 6×10-4；内摩擦角取32°；试验时水温10 ℃，因此水的黏度取1.31 N·s/m2；水力坡降i=Δh/(r2-r1)；根据图3的颗粒级配曲线获得各粒径与各粒径的概率分布；根据表1获得滤网孔口的尺寸；通过表2获得土样的径向渗透系数。将上述条件代入式(7)，并与表2中的试验结果进行对比，如图7所示。

从图7可以看出使用土颗粒概率渗流流失所计算出的土颗粒的流失总量与试验值的吻合度较高，说明该理论可以较好地描述不同滤网孔洞尺寸对土颗粒流失总量的影响。

3 结束语

基于概率过网的数学模型，通过对渗流过程中的土颗粒进行受力分析，建立了作为渗出边界滤网尺寸与土颗粒的概率渗流流失量对应的关系。对北京地区永定河的河沙进行的渗透试验，测定了渗透过程中砂土的流失量并与建立的土颗粒概率渗流流失量方程的计算结果进行了对比，结果表明：

1)滤网的孔径显著影响砂土径向渗透系数，与土颗粒流失量呈正相关。

2)建立的砂土颗粒概率渗流流失方程可以较好地计算出北京市永定河砂土颗粒在滤网作为渗出边界条件下的流失量。