长直圆管冲击射流冲击区紊动能输运特性研究

黄海津， 王多银,2， 陈 明,2， 马鑫林

(1. 重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074；2. 重庆交通大学 国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074)

冲击射流作为经典的流动模型，广泛存在于众多的自然和工业应用中，如微电子器件的强化换热[1]、水利工程中的大坝水垫塘消能[2]等。实际上，无论是强化传热，还是能量耗散，均与紊动能输运特性有关。例如，Choo等[3]指出冲击区的传热效率很大程度上取决于紊动强度，而紊动越强烈的区域表明脉动场从时均场获得的能量越多。刘沛清等研究了水垫塘内的消能机理，发现紊流脉动所提取的能量最多，其中一部分维持紊流运动，一部分被紊动耗散，整个紊动能的提取、分配和耗散过程就是紊动能输运过程。此外，在紊流基础理论研究方面，紊动能输运特性也特别重要，因为它量化了紊动能从平均流动中提取、耗散为热量以及通过各种传输模式从一个位置转移到另一个位置的速率。因此，开展冲击射流紊动能输运特性研究具有广泛的工程背景和重要的科学意义。

射流自孔口喷出，然后冲击壁面，最后沿壁面流出。当射流接近壁面时，它会受到壁面的影响，这个受壁面影响的区域就是众所周知的冲击区[4-5]。对于H/d<6.8(H为冲击距，d为圆形射流管内径)的冲击射流，冲击区大约延伸到x/d=1.2处。考虑到该区域的传热传质速率最大，因此表征冲击区的紊动能输运特性特别重要。

上述研究成果表明，对于各能量平衡项在冲击区内的分布特性已有了较为详细的描述，但并未考虑雷诺数的影响。而现有研究表明，冲击区内的传热特性[14]、涡旋结构[15]均受雷诺数影响，提示冲击区的紊动能输运特性应该也受雷诺数影响。此外，冲击区内各种能量的传递过程也尚待研究。为了探讨冲击射流冲击区的紊动能输运特性，本文利用二维PIV对3组不同雷诺数下的冲击射流冲击区的流场进行了精细测量，基于瞬时速度场展示了能量通量矢量场分布，计算了各能量平衡项的数值，并分析了雷诺数的影响；同时，还讨论了各能量平衡项组成部分在冲击区内的变化机制。旨在增强对冲击射流冲击区能量传递过程的理解，为后续研究冲击射流的能耗机制奠定基础。此外，紊动能输运方程作为各种两方程紊流模型(例如k～ε，k～ω模型等，k表示紊动能，ε表示耗散率，ω表示比耗散率)的控制方程，通过对能量传递过程的深入理解可能对数值模拟也有帮助。例如，Lai等[16]发现，可以从实测的能量平衡项中更直接、更准确地获得k～ε紊流模型的一些模型系数。

1 试验及方法

1.1 试验细节

所有试验均在重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心进行。射流试验在定制的水箱中进行，如图1(a)所示，试验系统主要由射流水箱、蓄水箱、水泵、电磁流量计及一些管路组成，详细介绍参见文献[17]。射流由一根聚氯乙烯圆管中喷出，圆管内径d=16 mm，外径20 mm，长度96 cm(60d)，位于现有文献普遍采用的50d～100d的范围内[18]。射流速度由变频泵和电磁流量计共同控制。电磁流量计购自于杭州美控自动化技术有限公司，量程0.1～1 m3/h，测量精度0.22%。此外，选用厚为10 mm、面积为230 mm×300 mm的哑光黑色亚克力板作为冲击靶板，以减少激光反射。如图1(b)所示，激光器布置在射流水箱的一侧，由侧面打入照亮射流孔中心水平面上的示踪粒子，然后通过放置于试验段底部的相机进行拍摄。现场试验照片如图1(c)所示，值得指出，试验过程中为避免日照光对PIV测量的影响，用黑布对整个试验系统进行了遮光处理。

采用的PIV测量系统是由北京江宜科技有限公司研发的二维TR-PIV系统，该系统主要由激光器、高速相机及PIV流场计算软件组成。测量平面由8 W连续激光器产生的1 mm厚的矩形片光照亮。采用高速CMOS相机(IDT NX5-S2，2 560×1 920像素)配置佳能EF 50 mm f/1.0 L镜头采集粒子图像。示踪粒子采用平均直径为10 μm、密度为1.03 g/mm3的聚酰胺微珠，它能保证对流场较好的跟随性。粒子图像计算采用基于图像变形的多次判读和多重网格迭代技术[19]。算法的精度验证详见第四届国际PIV挑战赛报告(看来自TsU的案例B的结果)[20]，整套算法的不确定度估计小于0.1像素[21]。

选用如表1所示的3组试验工况进行研究，表中雷诺数Re的计算式为

表1 试验条件Tab.1 Experimental conditions

(1)

式中:U0为孔口平均速度;Q为电磁流量计读数;π为圆周率;ν为运动黏度，取为10-6m2/s。由电磁流量计测量精度，可得3级雷诺数(由小到大)的不确定度分别为±8.61%，±3.96%，±3.14%。

采用长时间低频测量的方式采集流场数据，即每采集2帧粒子图像(一个瞬时流场)后，先储存到服务器硬盘，再采集下2帧粒子图像，粒子图像的采样间隔为1.25 ms，瞬时流场的平均间隔约为1 s。为满足流场统计分析要求，各工况瞬时流场的样本容量均为5 000次[22]。在粒子图像计算时，最小判读窗口为16×16像素，相邻窗口重叠率为50%，最终得到空间分辨率为8×8像素的流场，相邻矢量之间的间隔为0.55 mm。图像中示踪粒子的直径约为4～6像素，位于文献[23]报道的3～6像素的最佳范围内，在最终的判读窗口中存在约2～4个粒子。瞬时速度矢量的准确性通过脉动速度的3倍均方差进行验证，异常值不到5 000个流场的1%。

1.2 紊动能输运方程

根据黏性流体力学基本理论，紊动能输运方程一般表示为[24]

P+C+T+Φ+Π+ε=0

(2)

式中,P,C,T,Φ,Π和ε分别为产生项、对流项、紊流扩散项、黏性扩散项、压力扩散项和耗散项。

(3a)

C=-∇·FC

(3b)

T=-∇·FT

(3c)

Φ=-∇·FΦ

(3d)

Π=-∇·FΠ

(3e)

(3f)

实际上，式(3a)包含了雷诺应力各分量单独对时均流场做功，为后续分析不同雷诺应力对能量平衡的单独贡献，将式(3a)拆分为各个雷诺应力的分量形式

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

类似地，为后续分析C，T和Φ不同方向分量对能量平衡的单独贡献，也将C，T和Φ拆分为轴向和径向分量。由式(3b)C可以拆分为Cx和Cr，其中

(5a)

(5b)

式(5b)中:等号右侧的第一项表示由于径向通量分量的径向非均匀性而获得的能量；等号右侧的第二项表示由于柱坐标系中标准控制体几何不对称而获得的能量，这是区别于直角坐标系表示的项。

与C类似，也可以将T和Φ拆分为Tx,Tr和Φx，Φr,如下所示

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)

上述对流、产生、紊流扩散和黏性扩散项由实测的速度场直接计算。压力扩散项和耗散项既没有直接测量，也没有建模，而是将它们合并为一项作为紊动能输运方程的余项计算。

1.3 射流场对称性验证

为了验证流场的对称性，利用实测轴向时均速度对连续方程进行积分。据此，任意位置的径向时均W(x,r)可表示为

(8)

式中，δr为r的无穷小变化。图2展示了冲击区内径向时均速度的径向分布，图中散点表示实测数据，曲线表示利用轴向时均速度积分的数据。结果显示：随着射流接近壁面，W的数值急剧增大。当W较大时，积分曲线与实测数据吻合较好，但当W接近0时(x/d=1.20)，积分曲线偏离实测数据，说明实测流场存在轻微的不对称性。可能的原因：(1)考虑到试验中难于保证射流轴线与冲击板绝对垂直，从而难免造成射流系统形成轻微的错位现象。(2)受测量面法向速度U的影响，将导致测量面上少数示踪粒子消失，同时也影响射流速度分布的对称性。

2 试验结果分析

2.1 能量通量矢量场

(9)

式中，δx为x的无穷小变化。相邻ψ/U0d2值的间隔为0.02，显示范围为[-0.20～0.02]。在没有矢量的区域，通量可以忽略不计。

图3～图5显示：(1)FC矢量随着时均流线转变，表明对流过程诱导的能量传递方向沿时均流场方向，这是因为FC与时均流场平行(FC=k(Vx+Wr))。(2)自由射流剪切层内，紊流扩散诱导的能量传递方向与时均流场方向斜交。在自由射流剪切层内侧(即射流中心线附近)，紊动能以与平均流动方向25°的夹角向射流来流方向传递，说明从自由射流剪切层到射流核心区的能量传递过程；在自由射流剪切层外侧，紊动能以与平均流动方向40°的夹角向射流出流方向传递。近壁区(x/d<0.5)，紊流扩散诱导的能量传递方向垂直于壁面。(3)自由射流剪切层内，黏性扩散过程诱导的能量传递方向与时均流场方向垂直。在自由射流剪切层两侧，紊动能向相反的方向传递。冲击区内层，黏性扩散诱导的能量传递方向垂直于壁面。(4)自由射流剪切层内部，FC矢量很大，而FT和FΦ矢量都很小，这是因为紊动能主要源自于剪切层内的强剪切作用，而剪切层两侧扩散通量向相反方向传递使剪切层内部存在极小值。(5)冲击区内对流、扩散过程引起的能量传递方向受雷诺数影响不明显。(6)随着雷诺数增大，冲击区内对流、扩散过程诱导的能量通量矢量均明显减小，表明随着雷诺数增大，能量传递强度减弱。

以工况1为例，图6给出了紊动能输运方程各平衡项的整场变化特性，图中的白色等值线表示零值。结果显示：(1)虽然各能量平衡项的数值大小是由二维数据计算而得，但它们云图轮廓的变化规律很容易识别，因为它们本质上是二维的。(2)随着射流接近壁面，各能量平衡项表现出一定的分区性。为了进一步识别分区性，图6(a)～图6(e)中还包含了三条水平线，分别位于x/d=1.0，x/d=0.26和x/d=0.07处，对应冲击区的外层、中间层和内层。很明显，各能量平衡项在冲击区的不同区域差异明显。(3)相较其他平衡项，Φ的量级可以忽略不计，符合众所周知的特性，即高雷诺数紊流黏性扩散项可以忽略不计[25-26]。此外，Φ的零等值线不光滑性更突出，与脉动速度三阶矩受流场随机噪声影响更大有关。(4)图中存在一些非对称的区域，如2.3节所述与射流场的轻微不对称性有关。(5)其他一些特别值得关注的现象：①P在冲击区的内层为负(图6(a))，表明此处存在特殊的机制使脉动场的能量向时均场传递。Nishino等指出这与紊流场到压力场的净动量传输有关，表明压力场对冲击区内层中的紊动能输运起着重要作用。实际上，传统的RANS模型往往会低估冲击点附近的压力扩散，从而导致紊动能高估[27]。因此，建立精确预测压力扩散的RANS模型可能对预测冲击区的流动特性更为有利。②Π+ε在冲击区的内层为正(图6(e))，由于ε始终为负，正的Π+ε表示正的Π。

由图6各能量平衡项的整场分布特性，得到了冲击区内紊动能输运的直观表现。接下来的分析了将围绕冲击区的三个特征断面展开，重点讨论各能量平衡项的分布特性及其变化机制，以增强对紊动能输运的理解。

2.2 各能量平衡项的分布特性

为探讨雷诺数对能量平衡项贡献强度的影响，定义能量平衡项比值为

(10)

式中:α为各能量平衡项(α=P,α=C,α=T,α=Φ,α=Π+ε);i,j为试验工况编号(i,j=1～3)。

表2汇总了紊动能平衡项在冲击区各层的比值。考虑到高雷诺数紊流黏性扩散项完全可以忽略不计，因此未纳入统计范畴。由表2可见，随着雷诺增大，除对流项C外，冲击区外层各能量平衡项比值均小于1，而冲击区外层紊动能平衡主要受产生项P和压力扩散项+耗散项Π+ε控制。由此可得，随着雷诺数增大，主要能量项对紊动能贡献减弱。

图8展示了各能量平衡项在冲击区中间层典型断面上的径向分布。结果显示：各能量平衡项在自由剪切层内的总体趋势与图7类似。值得强调的是：(1)产生项P的组成分量Pxx和Pxr、紊流扩散项T的组成分量Tx和Tr在射流从冲击区外层进入中间层时发生了很大的变化，详细论述见2.3节。(2)紊流扩散项T对紊动能的贡献明显小于对流项C。上述结果说明，尽管冲击区外层和中间层均存在剪切层，但流体的物理特性却存在差异，主要是由于随着射流接近冲击板，剪切层发展受到了冲击板的强烈影响。由表2可见，随着雷诺数增大，除RP,32外，冲击区中间层各能量平衡项比值均小于1，表明随着雷诺数增大，冲击区中间层各能量项对紊动能的贡献整体上呈减弱趋势，这与冲击区外层的结论基本一致。

表2 紊动能平衡项在冲击区各层的比值Tab.2 The ratio of energy balance terms in the impingement region

图9展示了各能量平衡项在冲击区内层典型断面上的径向分布。结果显示：(1)与其他能量项相比，黏性扩散项Φ对紊动能平衡的贡献可以忽略不计；此外，紊流扩散项T对紊动能平衡的贡献不大。注意到射流中心线附近(r/d<0.3的区域)紊流扩散突然增大，与Shekhar等的结论较为一致(Re=5 200，H/d=5.95，长直圆管)，但与Nishino等的研究结果略有不同(Re=13 100，H/d=5.86，圆形收缩喷嘴)，他们报道只有黏性扩散项Φ是小量，应该与产生射流的喷嘴不一样有关。(2)产生项P和对流项C代表紊动能损失，(Π+ε)项代表紊动能增长，表明射流由冲击区中间层进入内层紊动能平衡机制发生了巨大的改变。(3)ε始终为负，大的正值(Π+ε)，意味着更大的正值Π，与目前报道的压力扩散项在冲击区内层的预测值相符。T<(Π+ε)，意味着T<<Π，表明Lumley模型[28](即Π=-2T/5)不适用于冲击区内层压力扩散项估算。而文献中却广泛采用Lumley模型估算轴对称射流的压力扩散项。(4)产生项、对流项和耗散项引起的紊动能损失由压力扩散项补偿，这种独特的紊动能输运机制应该与冲击区内传热传质增强有关。(5)(Π+ε)在r/d>0.3范围内出现多次波动。如2.2节所述，(Π+ε)作为紊动能输运方程的余项，其主要与对流项C的波动有关。而对于冲击射流而言，由于受壁面流动分离和再附影响，近壁区轴向速度V沿径向出现正、负交替现象[29]，从而导致对流项C沿径向波动。(6)由表2可得，随着雷诺数增大，除紊流扩散项T外，主要能量项对紊动能贡献增强，表明冲击区内层，随着雷诺增大，能量传递强度增强，这与文献报道的冲击区的传热特性相符，即冲击区内传热效率随雷诺数增加而增强。

2.3 各能量平衡项的变化机制

本节将着重讨论各能量平衡项及其组成部分在冲击区内的变化机制。由2.1节和2.2节分析可得，冲击区内对流、扩散过程引起的能量传递方向受雷诺数影响不明显，同时各能量平衡项对紊动能的贡献方式受雷诺数影响较小，表明在本研究范围内，各能量平衡项的变化机制在冲击区内存在普适性，因此后续仅以工况1为例进行说明。

上述分析表明：湍动能产生项在冲击区外层主要以Pxx和Pxr分量的贡献为主，中间层主要以Pxx分量的贡献为主，内层主要以Pxx,Prr和Pθθ分量的贡献为主。其中内层湍动能产生项的负值由Prr和Pθθ主导。表3汇总了紊动能产生项在冲击区各层的主要贡献分量。

表3 能量平衡项在冲击区各层的主要贡献分量Tab.3 Significantly contributing components of energy balance terms in the impingement region

由图6可知，与其他能量平衡项相比，Φ及其分量可以忽略不计，后续主要根据FΦ矢量图(图5(a))来解释Φ及其分量在冲击区内的变化机制。(1)冲击区外层，Φr在自由射流剪切层内部为负，这是由于剪切层内部的能量向射流中心轴和径向外方向传递。同时也会使得Φr在射流中心轴附近和剪切层外围为正。此外，Φx在冲击区外层是可以忽略的，因为这里的FΦ矢量只有径向分量。(2)冲击区中间层，Φx和Φr对Φ的贡献相当，这是由于从冲击区外层到内层矢量由径向逐渐转变为轴向。(3)与Φx相比，Φr在冲击区内层几乎可以忽略不计，因为这里的FΦ矢量主要沿轴向方向。表3汇总了黏性扩散项在冲击区各层的主要贡献分量。

3 结 论

本文采用二维粒子图像测速技术研究了冲击射流冲击区的紊动能输运特性，分析了雷诺数对能量传递过程、分布特性和变化机制的影响。主要结论如下：

(1)对流过程引起的能量传递方向沿时均流场方向。自由射流剪切层内，紊流扩散过程引起的能量传递方向与时均流场方向斜交，黏性扩散过程引起的能量传递方向与时均流场方向垂直。上述能量传递方向受雷诺数影响不明显。

(2)冲击区外层的紊动能平衡类似于自由紊动射流，而中间层在自由剪切层内与外层相似，但局部物理特性存在显著差异。内层与中间层有很大的不同。各能量平衡项对紊动能的贡献方式受雷诺数影响较小，但贡献强度受雷诺数影响显著。外层和中间层，随着雷诺数增大，主要能量项对紊动能贡献整体上呈减弱趋势。内层，随着雷诺数增大，主要能量项对紊动能贡献增强。

(3)冲击区内，径向对流过程携走的能量由轴向对流过程补偿，各能量平衡项的主要贡献分量见表3。冲击区内层，轴对称射流中广泛用于估计压力扩散项的Lumley模型将失效，产生项、对流项和耗散项引起的紊动能损失由压力扩散项补偿，紊动能产生项的负值由径向和周向雷诺应力做负功所致。在本研究范围内，上述物理机制无明显的雷诺数依耐性。