一种简化对向三角高程测量方法的数据统计及精度分析

沈家海

（1.中交第一航务工程局有限公司，天津 300461；2.中交一航局第一工程有限公司，天津 300456）

0 引言

在大型跨海大桥和越江通道建设施工期，利用水域中结构物进行高差测量是施工测量的一项重要内容。为完成港珠澳大桥CB03标非通航孔桥墩顶高程控制测量，笔者学习对向三角高程测量专题研究文献[1-4]，同时考虑施工测量对测量精度和时效性的双重要求，提出一种简化的方法并进行现场实验[5]。实验数据计算的精度指标表明，实验取得成功，简化对向三角高程测量方法可以作为后续墩顶高差测量的方法。现结合2013年11月—2015年10月港珠澳大桥施工期间96个测段的高差观测值以及形成的24个环闭合差，选择指标统计误差分布，计算精度并分析误差影响程度。

1 简化的对向三角高程测量

GB/T 12897—2006《国家一、二等水准测量规范》[6]的场地布置图及观测顺序，如图1（a）所示，布置4个稳固点A、B、C、D，将2组仪器、标尺布置在两岸并安置在点上，同岸（短边）A、B和C、D点间高差用几何水准测量等方法测得，通过迁仪器和标尺，2台仪器按照①、②、③、④顺序形成AC、AD、BC、BD共计4条对岸（长边）测线，完成4个单测回；调换仪器和标尺后，再完成4个单测回，组成4个双测回。总计测得6个高差值，有3个多余观测，组成3个误差方程式，有很强的检核条件。

图1 场地布置图及观测顺序Fig.1 Layout plan of site and observation sequence

简化对向三角高程测量方法，继承规范对岸对向观测要求，借助全站仪具有测角测距的功能，使用规格型号相同的等高对中杆、棱镜组代替标尺，全站仪测量同岸高差，改变整体布置图，如图1（b）所示，A、C为水准点，B、D为不标记的临时仪器安置点（调换仪器后为B’、D’）；优点是观测目标少、迁站次数少、测量设备类型少、计算简单、获得成果快，缺点是没有多余观测、需要增加测段形成环闭合差检测条件。下面按照文献[5]简化三角高程测量方法，计算使用5 mm级仪器[7]测量高差的精度：

1.1 观测误差

地球曲率差[8]的误差mq，见式（1），2 km视线长度测距误差对地球曲率差的误差为0.021 mm。

式中：S为视线长度，km；R为地球平均半径，取6 371 km；mS为距离测量误差。

大气折光改正数按照文献[9]库卡梅奇公式计算，其误差mr，见式（2），考虑测站处竖向空气温度差为Δt为0，这里不展开讨论这项误差。

式中：G为常量；Δh为测量的高差，m。

高差的测量误差mΔh，见式（3），其在不同条件下的计算值见表1所示。

表1 不同条件下的mΔh值Table 1 Values of mΔh under different conditions mm

式中：α为垂直角；ρ为常数，取206 265；mα为垂直角误差。

1.2 计算模型误差

同岸或对岸边长不等造成地球曲率差互差的残值mΔq计算见式（4），其在不同条件下的计算值见表2所示。

表2 不同条件下的mΔq值Table 2 Values of mΔq under different condition ms m

式中：S1、S2分别为同岸或对岸的2条视线长度；ΔS为同岸或对岸的2条视线长度差。

1.3 测段高差精度

通过控制同岸和对岸的边长以及边长差，选择对应最大值计算简化对向三角高程测量的高差偶然中误差，300 m测段高差偶然中误差为0.321 mm，600 m测段高差偶然中误差为0.332 mm，满足二等水准精度要求。

2 测区条件和作业方案

2.1 测区条件

港珠澳大桥CB03标非通航孔桥标准跨径110 m，与西人工岛的连接桥跨径50 m。测区处于开敞式宽阔水域，作业地点在桥墩顶部[11]。全站仪安置在墩身顶部照准目标后，受环境影响，其读数有波动，如图2展绘的垂直角一个测回100个连续数值的波动曲线图。

图2 垂直角波动曲线图Fig.2 Fluctuation graph of vertical angle

2.2 场地布置

场地布置，如图3所示，图中同岸AB、AB’、CD、CD’边长1.5～3.0 m。

图3 场地布置图Fig.3 Site layout plan

2.3 对岸垂直角测量方法

采用人工方式照准目标连续观测的方法：用数据线连接计算机和全站仪，采用自动数据采集软件记录观测过程中的垂直角数据，采样间隔设置0.5 s。

2.4 对岸垂直角观测指标

对岸垂直角观测指标，如表3所示。

表3 观测指标Table 3 Observation indicators

2.5 同岸高差测量

测量同岸高差3测回，对岸观测完成，再次测量同岸高差3测回。

2.6 对岸距离测量

对岸垂直角观测前，测量对岸距离3测回，对岸垂直角观测后，再次测量对岸距离1测回。

2.7 测量设备

所使用的测量设备，见表4。

表4 仪器设备一览表Table 4 List of instruments and equipment

3 数据统计

3.1 测段长度

为了解组成精度计算样本的测段长度信息，统计不同测段长度的数量，见表5。

表5 测段长度及数量统计表Table 5 Statistical table of length and number of surveying segments

3.2 限差符合性

96个测段的往返测高差之差，93个合格，3个不合格，各1个0.22 km、0.27 km、0.44 km测段不合格。24个环闭合差，合格。

3.3 以大测回高差最大互差计算偶然中误差

参考《国家一、二等水准测量规范》中双测回的互差限差公式，已知互差求偶然中误差，取MDΔh为大测回间高差互差的最大值，结合本文的大测回数，值即为每千米水准测量的偶然中误差MΔ（二等水准限值1 mm，精密水准限值2 mm），其区间分布见图4。

图4 测回间最大较差计算MΔ分布直方图Fig.4 Histogramof MΔcalculated by each maximum difference between observation sets

3.4 以往返测高差之差计算MΔ

以各测段的往返测高差之差计算MΔ，其值区间分布见图5。

图5 往返测高差之差计算MΔ分布直方图Fig.5 Histogram of MΔcalculated by each difference of elevation difference between round trip leveling

3.5 全中误差

以各环闭合差计算全中误差MW（二等水准限值2 mm，精密水准限值4 mm），其值间分布见图6。

图6 各环闭合差计算MW分布直方图Fig.6 Histogram of MW calculated by each loop closure

4 分析与计算

4.1 对岸垂直角的影响分析

从图2看出，垂直角呈现出2个近似相同的波形，100个记录数耗时50 s，即正倒镜之间至少间隔50 s，下面列出不同记录数均值的方差，见表6。

表6 不同记录数均值的方差Table 6 Variance of mean values of different records

人眼的最小辨认角度[10]60"，仪器放大倍率取30，则人眼辨认角度的偶然误差为0.2"；实际工作中，取2个近似波形的均值合理。

4.2 设备残差对精度的影响分析

不调换测量设备测得的两组高差（比照规范[6]中“单测回”理解），作为测段的往测和返测值，计算MΔ为2.24 mm；对比“4.1”数据，说明设备残差在高差测量误差中占比大。

4.3 大测回高差互差限差的选择

图4表明，各测段大测回高差互差最大值计算MΔ值在1 mm以内的值占98.9%，可以用规范双测回高差指标值作为“大测回高差互差限值”。

4.4 往返测高差之差的分析

从“3.2”可知，往返测高差之差的合格率为96.8%，环闭合差合格率为100%，说明一次测量成果的合格率高。

采用往返测高差之差计算一条水准路线MΔ时，规范要求测段数不少于20个。1条测段往返测高差之差计算MΔ超限的概率大。从图5可知，78.1%测段计算MΔ合格，54.1%测段计算MΔ只有规范限值的一半，可以说明测量方法的精度高、离散度小。

4.5 环闭合差的分析

采用环闭合差计算水准网MW时，规范要求环数不少于20个。1个环闭合差计算MW超限的概率大。从图6可知，75.0%环计算MW合格，66.6%环计算MW只有规范限值的一半，可以说明测量方法的准度高、离散度小。

4.6 成果时效性的分析

简化的对向三角高程测量方法，测回数与规范要求基本相同，测量中不在测站点和标尺点交替安置仪器，节省仪器安置时间；测量成果只有必须的水准点高差，不增加规范中的辅助水准点，观测数据少，成果获得快。

规范中的对向三角高程测量方法，多余观测多、检验严格，必须在完成图形各线路高差测量后经限差检验合格，方才得到测段成果，只要一个中间值超限均不能计算测段中间成果。简化方法，通过增加测段形成闭合环检测质量，即先有测段成果再检验，现场容易形成闭合环条件，大大提高了测量成果的时效性。

4.7 测量精度

按照规范中公式，96个测段往返测高差计算的MΔ为0.84 mm，24个环闭合差计算的MW为1.56 mm，满足国家二等水准测量规范的要求。

5 结语

1）本测区条件下，从理论计算和实践验证两个方面，证明简化对向三角高程测量方法达到规范二等水准测量精度指标、提高高差测量时效性，测量成果精度、准度高，一次性合格率高。

2）简化对向三角高程测量方法中的“大测回”，符合规范“双测回”限值指标，可以称为“双测回”。

3）照准目标，用计算机连接全站仪记录其100个连续垂直角，取均值为观测值，是克服海中环境对观测精度影响的有效措施。

4）双测回间可以采用等量改变水准点上棱镜高的办法，增加已知值作为测段高差测量的检核条件。

5）调换测量设备组成双测回的办法，削弱设备残差对高差观测精度的影响，降低对测量设备自检自校的要求。

简化三角高程测量方法，在港珠澳大桥CB03标非通航孔桥墩顶间高差测量的应用历时近2 a，经历过各种可作业的海况检验，积累大量数据，可以为类似工程高程测量和细化三角高程测量方法指标提供借鉴。