立足课堂教学创新 发展学生核心素养——小学数学“非线性”教学的创新与转型

文/佛山市教育局教研室 钱运涛

《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《新课标（2022版）》）的颁布不仅明确了小学数学课程的培养目标与育人价值，而且厘清了小学数学核心素养的内涵（“三会”，具体表现为十一个关键词），成为小学数学教师开展教学设计、组织课堂、评价效果的重要参考和依据。笔者于2010年主持了广东省教育科学“十一五”规划课题《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》，十多年来，我们团队持续深入地小学数学“非线性”教学研究，在落实立德树人根本任务、实现课程育人目标和破解学生“被动学习”痼疾等的教学创新与转型方面，取得了丰硕的成果，于2019年获得广东省基础教育教学成果一等奖。实践表明：“非线性”课堂能让数学学科核心素养有效落地落实。

一、全面、完整、准确地理解数学学科育人目标

为了落实“立德树人”根本任务，适应当今世界教育改革发展潮流和趋势，提升我国教育国际竞争力，北师大林崇德教授领导的研究团队于2016年发布了中国学生发展核心素养体系，由文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）和社会参与（责任担当、实践创新）等三个部分构成。笔者认为：这三大部分归纳起来就是三句话，即作为一个学生，起码要有点知识，要能生存下去（起码不给社会添麻烦），如有余力就为社会作点贡献。

《新课标（2022年版）》的出台，终结了各种观点的争鸣，将数学核心素养归纳为“三会”（即“会用数学的眼睛观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”）。笔者认为：核心素养导向的数学课堂教学，就是要通过转变教的方式和学的方式，实现对学生的价值引领、思维启迪和品格塑造，让学生通过课堂学习逐步成为具有较好的数学素养的人。

小学数学课程教学目标从“双基、双能”到“四基、四能”，再到“核心素养”的演进轨迹中，可以清晰地捕捉到以下的微调：《新课标（2022年版）》中小学数学核心素养表现的“十一大核心词”，既是在2011年版义务段课标中“十大核心概念”基础上的传承与创新（将“量感”凸显出来），又是基于小学、初中、高中数学核心素养的整体性、一致性与阶段性设计，对小学数核心素养的准确定位（将“数据分析观念、推理能力、模型思想”等简化为“数据意识、推理意识、模型意识”）（如图1）。

图1

我们只有理解了数学学科育人目标演进的来龙去脉，才能更好地把握数学核心素养，才能有效地开展核心素养导向下的新设计、新课堂与新评价的实践与探索。

二、“非线性”教学的思想源流

“线性”是一个来自于数学的概念，是指两个量（或两个事物）之间存在按比例、成直线的关系（或确定的因果关系），符合叠加原理。在《复杂性思维》一书中，线性是指事物之间的确定性以及因果关系一一对应的存在。与之相对的是，如果两个变量（事物）之间不符合叠加原理，它们相应的变化不成比例，则两者之间为“非线性”关系。“非线性”反映的是事物及其发展中存在着的多样性、不平衡性、无序性等。

世界的本质是“非线性”的。比如，在现实生活中很多老师眼中的“5+2＜5”现象，即学生在家过2天周末，会部分地遗忘和消解他（或她）在学校一个星期中所学的知识和行为习惯。又如经济生活中股票随着时间而随机波动的现象，以及自然界中的“蝴蝶效应”等，都是充满了不确定性的“非线性”现象。

教育的起源也是“非线性”的。从远古开始直到农耕时代，狩猎技能、农耕技术等生存技能、生活技巧和人类文化、礼仪的传承，都是以“随时、随地”为特征的生活化、个性化教育。对“非线性”教学思想的探源可以追溯到2000多年前，无论是我国孔子提出的“因材施教”、《学记》中“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达”等启发式教学原则，还是古希腊苏格拉底的“助产式”对话教学，都闪耀着“非线性”教学思想的光辉。伴随着工业革命而兴起的班级授课制，是人们为追求教学效率而对“非线性”的个性化教育进行的“线性”化处理，这不仅在当时是推动社会发展的巨大进步，而且直到今天都还有其合理的价值与继续存在的意义。在当前人工智能、泛在学习、互联网+等迅猛发展的新形势下，以“跟随式”“齐步走”为特征的线性教学越来越多地显现出对教育本质的阻滞，严重影响学生创新意识的培养。对课堂教学的研究逐步由线性走向“非线性”，走向高水平的个性化教学和深度学习，将成为一种历史的趋势。

我国课堂教学改革的大方向是走向“非线性”。无论是自改革开放以来一些产生了很大影响的课堂改革模式，远的如邱学华的“尝试教学法”、黎世法的“异步教学法”，近的如郭思乐的“生本教学”、洋思中学的“先学后教”，新的如黄爱华的“大问题教学”，以及翻转课堂、慕课等，还是新一轮课程改革中设置的旨在适应不同地区和学生发展需求的综合课程和校本特色课程，如STEAM课程等，他们改革的本质都是或多或少地增加教学的“非线性”成份，增强课程的综合性和选择性，都是试图挣脱传统线性教学对师生发展的束缚，突破传统线性教学的桎梏。

我们把严格按照教材的内容结构顺序、有着清晰的起点和明确的终点，围绕着相对固定的教学环节展开，一环套一环地依次推进，教学过程“齐步走”的教学称为“线性”教学。而把以“非线性”教学策略为指导，以开放教材内容和学生的学习进度，允许学生适当超前学习，以学生真实的学习起点作为每节课的教学起点，围绕学生的认知难点、本节课的核心知识而展开的教学称为“非线性”教学。“非线性”教学具有以预期目标为认知向导，以简化教学环节、淡化系统讲解为突破口，以“找起点、破难点、突重点”为学习活动的主要线索，以“先学后教、以学定教、因材施教”为显著标志等的特征。

“非线性”教学思想主张给学生提供更多的机会（学、思、问、练、说等的机会），让学生尽可能走在老师的前面，让学生看到“更多的风景”。十多年的“非线性”教学改革实践，让我们老师的角色经历了从课堂的“主宰”到“主演”、再到“导演”的不断嬗变，经历了从“教学内容的提供者”到“学习活动的组织者、指导者和参与者”的华丽转身，推动了“跟随式”、“独学式”和“齐步走”的教学方式向“自主、合作和探究”方向的艰难转型。

三、“非线性”教学让核心素养进课堂、进头脑

（一）核心素养可以这样教

早在2012年，原国家教委副主任柳斌同志就撰文呼吁：我们的课堂教学要少教一些学了之后多数人一辈子也用不上的知识和难题，多教一些大家都应知、应会、应当面对、应当思考的现实问题。这个观点得到广大一线教师的积极响应，纷纷开展了各种旨在培养学生综合素质的教学实验。在这个问题上，东北师范大学史宁中教授进一步指出：学生核心素养的培养要落在学科核心素养，基于核心素养的教学要把握知识本质、创设教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。

因此，要让核心素养走进课堂，我们的教学就要授之以渔，而不是授之以鱼。即充分运用启发式、探究式、讨论式等教育教学方法，引导学生经历在真实的情境中，通过观察、操作、分析、判断、应用、解释等学习过程，逐步形成核心素养。以下是我们经过10多年实践检验证明有效的、能让核心素养进课堂、进头脑的教学范式。

案例1：“非线性”教学范式举例。

小学数学"非线性"教学设计（通用模板）

一、预习导航

1.经过预习我知道了哪些内容？

2.还有哪些问题想问？

［设计意图］通过检查、交流学生的《课前小研究》，梳理问题，摸清学生真实的学习起点与学习需求，为后续学习活动导航。

二、导学反馈

1.聚焦问题（本节课的探究点），独学、导学与促学（发现问题、展示成果并开展小组合作学习）

［设计意图］学生自主学习有了收获和问题后，在老师的参与下，对学生提出的带有共性的疑难问题进行聚焦，并以此作为线索和切入点，在学生经过了预习的现有基础上展开新课的学习探究与导学促学。

2.练习反馈

［设计意图］以问题为导向，在充分了解学情基础上，通过采取“个人展示、专向解惑、分类点评”的办法进行分层、适量的课堂训练或当堂小测，反馈学生对新知的理解、掌握程度。

三、归纳积累

1.回顾：我学习了哪些知识？

2.归纳：我学会了哪些方法？

3.反思：我要注意哪些问题？

［设计意图］采取“先写后说”的方式进行课堂小结，变单纯的“说收获”为“先写后说”，夯实数学课堂中的学习与积累，使所学知识实现条理化、概括化、策略化。

四、布置作业

1.巩固性作业；

2.前置选择性作业，或长周期作业。

［设计意图］“两结合”的课外作业（巩固性作业、前置选择性的预习作业），使学生的学习由“画句号”变为“画问号”，促进主动学习，保证学习方式的转变。

开展“非线性”教学，通过改进课堂组织形式、改进教学内容呈现方式、改进学生被动接受的学习模式、改进师生单维交流的互动模式，有力地转变了数学教师的教学方式和育人模式，将课堂教学的切入点由当前盛行的“从学生的逻辑起点”，转变为“基于学生的真实起点”，将“师讲生听、师写生记”的被动接受式学习，转变为“课前自主预习、课上积极参与”的主动发现式学习。开展“非线性”教学，能让学生在积极、主动的小组学习活动中，学会如何展示自己，如何帮助其他同学答疑解惑，如何在学习活动中找到自己的位置，从而一步一个脚印地夯实“四基”，培养“四能”，发展数学核心素养。

（二）核心素养可以这样评

过去的考试评价，主要是基于知识的评价，即考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度。在2015年实施的国家基础教育质量监测中，数学领域的监测标准明确提出：不要求计算速度，要关注学生对知识的理解，关注学生思维能力的达成，这些标准就体现了对学生学科素养的关注。史宁中教授提出：基于核心素养的评价要关注思维品质、考查思维过程。

下面以数的运算为例，说明突出数学核心素养的考评方法。

1.突出对学生思维过程的考查（见表1）

表1

2.突出对学生思维品质的考查（见表2）

表2

四、“非线性”教学促进学校和师生共同发展

回顾“非线性”教学研究所走过的十多年的历程，有太多令人感动的案例。

案例2：一次“邂逅”，成就一所名校

2009年，刚由六所村办小学合并而成的佛山市禅城区张槎中心小学，就在街道的期末质量检测中遭遇了一记“重击”：全校只有一个班的数学成绩超了街道平均分，锐意进取的杨翠校长急寻改薄“良方”。2009年，笔者初步提出了小学数学“非线性”小组合作学习的教学模式，正在全市范围内寻找教改“试验田”。一次偶然的交谈，让我们彼此达成了共识：杨校长带领数学科组第一个“吃螃蟹”，率先进行以小组合作学习为载体的“非线性”教学实验。经过两年的实验，全校的数学成绩在期末质量检测中取得显著进步，在2010年达到了街道的中游位置，到2011年，全校数学学业成绩就实现了“由一到一”的跨越：即由原来“只有一个班高于街道平均分”变为“只有一个班低于街道平均分”。

张槎中心小学数学科组“非线性”教学实验的成功，不仅大大提振了全校学生和老师的自信度，也提高了全体家长和各级领导对这所新学校优质发展的信任度。这使得“非线性”教学的影响力迅速扩大，“非线性”教学策略被迁移和复制到学校其他科组和周边学校，也都同样取得了预期的成功。本次活动继“非线性”教学于2011年在我市举办的“两岸四地”小学数学教学研讨会上首次亮像之后，进一步推动了佛山与港澳地区的“非线性”教学研讨与交流。