初中数学“反比例函数”教学探究

⦿甘肃省定西市临洮县洮阳初级中学 李海花

1 教学背景

义务教育数学课程标准中提出，让学生在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学知识和其他学科知识与方法分析问题和解决问题.而目前的初中数学教学中，填鸭式教学依旧存在，这严重影响了学生健康的成长.笔者以反比例函数教学为例，通过学用结合营造合适的情境，充分激发学生主动探究的欲望，达到预期的教学效果.

2 教学内容和目标

2.1 教学内容

反比例函数概念的认知理解和具体应用.

2.2 教学目标

2.2.1 教学过程和方法

带领学生对生活中常见的实际问题进行分析，通过师生之间的有效互动，引导学生得出反比例函数的关系式，并学会运用反比例函数解决生活中的实际问题.

2.2.2 学生需要掌握的知识与技能

通过设置与生活密切相关的情境，分析生活中遇到的实际问题，让学生深刻地认知和理解反比例函数的概念，学会运用反比例函数解决实际问题，锻炼学生的逻辑思维能力，以及使用数学工具解决问题的能力.

2.2.3 教学目的与作用

借助情境教学法，学生对反比例函数有全面的了解与掌握,能发现情境中的数学规律，切实体会与生活密切相关的数学知识.通过创设情境让学生在学习中展开互动和交流，达到培养学生学用结合的能力的目的.

3 课堂教学过程

3.1 创设情境，切入主题

师：上节课我们学习了反比例函数的定义，对反比例函数的性质也有了基本的了解.本节课主要是运用反比例函数解决实际问题.请看下面的实例.

问题1小刚步行速度为5 km/h，他步行从家走到学校花费了30 min，请问小刚家到学校的距离是多少？

(1)学生计算得出答案.

小刚步行速度为5 km/h，30 min等于0.5 h，所以，家里到学校的距离是5×0.5=2.5(km).

(2)师生共同讨论.

师：很好，大家计算的结果没有问题！如果放学后小刚按照原来的路线回家，设家到学校的距离为k,那么根据他回家的时间y和速度x，我们能够得出什么样的函数关系？

教学引导：本实例看似并不复杂，其中却蕴含着反比例函数关系.首先，小刚家和学校的距离是固定的；其次，该实例中存在自变量、因变量的关系.

师：请同学们列出函数关系式？

3.2 问题引领，主动探究

师：大家能举出生活中的反比例函数例子吗？(给学生一定的思考和讨论时间.)

师：很好，这两个例子很准确.

3.3 加大难度，巩固提高

问题2问题1现在出现了特殊情况，我们来帮小刚解决问题.某天放学前，天气预报放学前15 min后会下暴雨，小刚没有拿雨伞，家中门窗需要关好，所以必须立即回家，小刚跑多快才能在暴雨来到之前到家?回家的速度比步行平均速度至少要快多少？

本节课结合初中生身心特点，创设与学生实际生活紧密联系的生活情境，充分激起学生的学习兴趣.在课堂上，教师通过问题设置，把学生带入帮人出主意、想办法的情境，最大程度地避免了反比例函数概念教学的枯燥性，充分调动了学生学习的积极性，并使他们在主动探究后获得成就感.选择与生活贴近的实例作为切入点进行教学，也容易得到学生的认同，使他们有话可说.通过让学生自己举出有关反比例函数的实例，让学生切实体验到数学可以来源于生活并应用于生活，从更高的层次认识数学的应用价值，学会用数学思维面对生活.从整体而言，本节课基本上达到了预期的目的.

4 教学案例分析

4.1 教材分析

九年级上册反比例函数章节，主要学习反比例函数的概念、图象、性质和解析式，本节课主要针对反比例函数在生活中的运用展开教学.

4.2 学情分析

九年级的学生虽然已经具备了一定的抽象思维能力，但这还是经验型的思维，离开了感性经验的直接支持是无法进行的；同时本班学生思维的深度、广度和持久性也没有较大的差别，这对课堂教学的顺利展开十分有利.本班学生在教学中表现出的态度还是积极的，只要引导得当，他们是喜欢与老师合作展开学习活动的.因此他们可以用自己原有的知识经验展开思考和分析.

4.3 重难点分析

本节课的教学重点是针对教学内容，结合学生实际，创设有利于学生思考和探究的问题情境，鼓励学生通过思考、交流以及探究来掌握反比例函数知识，并运用知识和规律来解决实际生活中的数学问题.教学难点是让学生理解和掌握反比例函数的性质和规律.反比例函数解析式内容抽象，单纯理解比较困难，学生只会从理论上进行运算和推理，并不能理解其中的内涵和规律.为了解决教学难点，本节课教学内容与生活实际紧密结合，使得教学难点实现了较大的突破.

4.4 师生互动分析

本节课师生之间建立了密切的互动关系，采取教师提问、学生回答的模式展开教学.对于本节课中的疑难问题，由教师先发起并邀请学生与自己合作完成，教师没有直接讲授，而是将疑难问题分解成不同知识层次的小问题，把学生置于帮人出主意、想办法的氛围中，层层深入地把抽象的数学逻辑转化为具体可感知的概念，真正实现了师生全面互动.

4.5 小组讨论法分析

教学过程中，小组讨论法能有效促进学生自主学习能力的提高，并能有效激发学生学习数学的兴趣及学习数学的愿望[3].这种自主学习方法可以有效地增强学生的自我意识、提高自主学习水平，有助于培养学生的创新能力.

例如，在描述“反比例函数”时，教师可以根据班级情况将学生分为六到八组，每组选择一位代表负责本小组的问题.①一个小区希望有一块面积为1 000 m2的矩形草坪，而草坪面积是ym2，宽度为xm.②京沪铁路全长1 463 km，列车平均速度为vkm/h，v随列车运行时间th而变化.问题①②中的变量之间是否存在函数关系；如果存在，分析其形式的特征是什么.然后组织学生小组讨论，在小组讨论中，每个学生都可以提出自己的观点和意见.最后，教师应汇总不同的观点和意见，客观评价学生在小组活动中的表现以提升学生的自信心.

4.6 教学过程分析

创设情境环节所举出的例子都是贴近生活和学生息息相关的问题.首先让学生对反比例函数的性质和规律有直接的体验，接着让学生根据自己对反比例函数的认知举出实例，巩固基础知识；最后在原有案例的基础上对问题做了相对复杂化的处理，把抽象的数学原理转化为具体可感知的实例，加大了解决问题的难度，这样更能有效地引发学生探究的欲望，同时结合生活中常见的场景引导学生细致地思考，让学生在解决问题的过程中切实体验到数学可以来源于生活并应用于生活，从更高的层次认识数学的应用价值，学会用数学思维解决生活中的数学问题.

4.7 教学评价

本节课通过实例教学法展开课堂教学，也可以被认为是典型的数学活动.活动中，学生通过倾听、观察、思考和探究来解决数学问题，其中又运用了计算、推理等能力；通过数学活动，引发学生对数学案例中蕴含的数学规律进行思考，从而激发他们的创造性思维，进而掌握有效的数学方法.

5 教学反思——教学意见和建议

笔者以为，要想在初中数学课堂上充分发挥情境教学法的作用，具体要从以下几点做起.

5.1 注重情境创设

本文中的例子就是选择了与学生的生活息息相关的问题，激发学生的探究欲望来解决具体而又实际的问题，调动他们的学习兴趣，培养学生用数学思维来认知数学规律.通过营造与生活密切相关的情境，层层深入地把抽象的数学逻辑转化为具体可感知的概念，培养学生形成学用结合的数学思维；通过情境引导，学生可以借助数学知识解决生活中遇到的数学问题.

5.2 鼓励学生探究

数学教学不仅要让学生掌握基础知识，更要让学生探究其中的规律，教学情境可以从中发挥十分关键的作用.这就要求教师在教学中针对初中生心智特点，鼓励他们独立观察、思考和表达，在主动探究的过程中享受学习数学的乐趣.具体要做到：第一，教师要把数学的魅力充分展示出来，这样才能激发学生的学习欲望；第二，引导学生主动探究.在数学教学过程中，教师要做到围绕教学重点创设相应的情境，激发学生主动思考和探究，让学生主动运用掌握的知识解决遇到的问题.

5.3 引导学生参与

对于学生而言，数学课堂中的切身体验会给他们带来很强的成就感和自信心.因此，引导学生积极参与课堂教学也是非常关键的.教师在营造课堂情境的过程中，师生要密切地互动，要让学生主动质疑，鼓励他们参与问题的分析和解决，这样师生之间不仅可以建立融洽的关系，而且更有利于课堂教学的开展.

5.4 鼓励课堂讨论

课堂讨论是教学的重要环节，只有鼓励学生敢说话，才能建立起活跃的课堂氛围.数学是一门内涵丰富的学科，给学生的自由讨论提供了广阔的空间，让学生在讨论中解惑答疑，逐渐进入乐学、会学、善学的学习境界.

6 结论

“反比例函数”课堂教学中，充分运用了情境教学法展开教学活动，在教师科学合理的引导下，师生之间密切互动交流，多途径、多角度对各种教学因素进行整合，有针对性地展开教学活动，使得课堂教学效率得到了显著提高；营造出符合初中生心智特点的教学情境，有力地推动了初中数学课堂的发展.