谈平抛运动的流程化解题策略

郝 杰

(北京师范大学第二附属中学)

平抛运动作为一种恒力驱动下的曲线运动,是运动学里一个很典型的模块.同学们刚学习到平抛运动时可能觉得题型千变万化,不仅仅是问法上,运动学中v,vt,a,t,x几个物理量还会演变出水平方向、竖直方向以及合运动的方向等几种情况,还可能遇到多个物体平抛运动的比较.学习平抛运动的流程化解题策略,就是为了在遇到各种复杂的情况时,都能够以不变应万变,轻松驾驭各种平抛运动的题型.

1 平抛运动解题的“流程化策略”

平抛运动作为曲线运动一种非常重要的形式,其与圆周运动的主要区别在于恒力驱动,恒力驱动使得物体在力的方向上做匀加速运动.而垂直于恒力的方向上,因为没有力的作用,物体将做匀速运动.为了把平抛运动简化成大家熟悉的匀加速和匀速运动来处理,就需将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,对两种运动分别进行分析计算.平抛运动的知识脉络如图1所示.

图1

解题时首先确定题目分析的是哪个方向的分运动.如分析水平位移,则用匀速直线运动的规律求解;如分析竖直方向的速度、高度等问题则用自由落体的规律求解.如求运动时间,则需考虑两个方向分运动具有等时性,判断哪一个方向的已知条件足够求解.如要求平抛运动的速度,则应考虑这个速度包含了水平和竖直两个方向,需要分别求解,然后再合成得到待求的合速度.平抛运动的流程化解题模式如图2所示.

图2

在图2中,输入端是待求的物理量,在分析过程中,首先需要把这个物理量根据流程化策略映射到水平方向或者竖直方向,然后再根据已知条件选取合适的运动学公式来解题.如果待求物理量是时间,我们称为“任一方向的问题”,这是由于分运动和合运动具有等时性,水平和竖直方向的分运动具有相同的时间,映射到水平方向或者竖直方向均可求解.竖直方向需要已知竖直方向分速度vy或下落高度h;水平方向需要同时已知水平位移x和初速度v0两个物理量才能求解.所以如果遇到“任一方向的问题”,需要先判断映射到哪个方向求解.

2 “流程化策略”在解平抛运动问题中的应用

应用流程化的解题模式,要求同学们从问题入手,先确定问题涉及的是水平方向还是竖直方向,然后根据情况分别选择匀速直线运动或者自由落体运动的公式来解决问题.流程化的优点是将思维转化为映射,快速抓住问题关键将其破解.在“流程化策略”应用的过程中还需要注意精确地识别问题,将问题转化为输入端的物理量,然后进入流程框架.有些问题还可能多次进入流程框架才能得到最终答案.下面通过几个例子具体说明如何在题目中应用“流程化策略”.

例1(2020年北京卷)无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g.

(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x;

(2)求包裹落地时的速度大小v;

(3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程.

分析本题目非常容易界定是平抛运动的问题,因此需要先从问题出发,根据流程判断是哪个方向的问题,找对公式,就能轻松突破.本题第(1)问涉及的是水平方向位移的问题,需要应用公式x＝v0t来解.t未知,但题目中已知h,故t可以通过h＝来求.两式联立从而解出x＝

第(2)问求的速度是末速度,涉及两个方向,其中水平方向物体做匀速直线运动,速度不变,vx＝v0,竖直方向物体做自由落体运动,已知h,所以

第(3)问乍看不在流程图内,但轨迹方程指的是y和x的关系方程,自然是两个方向的问题,而且必须消去其他的变量,只留下x和y,则不难想到要消去的变量必须是与两个方向都有关系且相等的时间.于是写出水平方向x＝v0t,竖直方向h＝,联立即可求解.

例2(2020年江苏卷)如图3所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力,则().

图3

A.A和B的位移大小相等

B.A运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大

分析本题目涉及两个平抛运动的小球,它们抛出高度不同,水平位移也不同.遇到这种情况,应该针对每一个小球分别分析,分别输入流程框架进行处理.

选项A,要求位移,根据流程化策略,判定为两个方向的问题,本题目中分别给出了每个球的水平位移和竖直位移,根据,有,故选项A 正确.

选项B,求时间,虽然时间判定为任一方向的问题,但由于水平方向条件不够(只有位移没有初速度),该情境只能通过自由落体运动来求.由已知得,选项B错误.

例3如图4所示,x轴在水平面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力,则().

图4

A.a的飞行时间比b的长

B.b和c的飞行时间相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

分析本题目和例2相似,区别在于本题目不需要定量分析,所以应用流程化策略的时候,优势体现得更为明显.我们首先看选项,选项A、B 问的是飞行时间,可根据题目条件由竖直方向计算,可知选项B正确.选项C、D 提到的水平速度和初速度其实是同一个速度,根据流程化策略判定用水平方向规律来计算,a、b相比,a运动时间短,水平位移还长,所以a的水平速度大于b.b、c相比,运动时间相等,b的水平位移大于c,所以b的水平速度(也就是初速度)比c大.选项D 正确.

在平抛运动中应用“流程化”解题策略,可以将每个不同的变式都转化成同样的处理模式,在解题时从问题出发按照流程去进行思考:要求的是水平方向的物理量还是竖直方向的物理量? 这个方向做的是什么运动? 这个运动的公式是什么? 如果在求解过程中遇到了新的未知数,就对新的未知数进行同样设问,进而顺利找到突破口.

(完)