暗物质和修正引力理论的研究进展

郑雪瑶，康现伟，张丰收

(1. 北京师范大学 物理学系，北京 100875; 2. 北京师范大学 核科学与技术学院，北京 100875)

在观测到引力波之前，天文观测都是基于电磁波的观测，因此计算出来的质量分布都只包含看得见的物质.随着天文学发展，发现宇宙中许多通过引力效应推测出的质量分布和通过电磁波观测计算出的质量分布存在矛盾，为此需要寻找一种合理的解释.

相关研究主要分为两大方向，分别是修改牛顿引力定律和暗物质研究.尽管目前存在一些关于暗物质模型的综述研究，但是缺乏对于MOND理论的系统性介绍以及详细比较这两大研究方向的文章.近期MOND理论在实验证据方面又取得了新进展，引起了较大关注.

本文分别介绍了暗物质模型和修正牛顿引力理论的发展历程和证据成果，比如它们如何能解决现有天文观测中的一些热点问题.并且评述了两者需要解决的难题以及现有进展.最后评述了各种研究的意义以及未来的发展方向.全文在严谨论述的基础上使用通俗易懂的语言，希望能让本科生更好地了解前沿科学进展，培养其科研兴趣.

1 看不见的暗物质

1.1 暗物质研究的发展历史

暗物质指的是不参与电磁相互作用的一类物质.通过眼睛看见物体以及大多数天文观测都是利用电磁相互作用，而暗物质由于不参与电磁相互作用无法被电磁波探测到.天文学家发现通过引力定律计算出的质量和电磁波探测到的质量存在矛盾，为此假设宇宙中存在着大量无法被电磁波探测到的但存在引力作用的物质.

1931年，荷兰天文学家扬·奥尔特发现位于银河系外缘的恒星轨道运行速度比预先估计的快[1].预先估计的轨道运行速度是通过观测电磁波得到的，仅仅包含了可见物质的引力作用，而实际的轨道运行速度则与之矛盾.在不改变万有引力定律的情况下，为了解释这一矛盾，需要引入不参与电磁相互作用但是存在引力作用的物质，即暗物质.

紧接着，瑞士裔美国天文学家费里茨·兹维基在1933年利用光谱红移测量了后发座星系团中各星系相对于整个星系团的移动速度.并且利用位力定理发现很多星系的相对运动速度非常高.根据星系速度估算出来的离心力远远大于星系团的可见质量对应的引力[2].因此可以猜想，这些星系团中还存在许多不能被观测到的物质，其质量足够大以至于产生的引力作用能够约束高速运动的星系.

后来一系列的实验为暗物质的存在积累了更多证据.比如1936年美国天文学家辛克莱·史密斯对室女星系团的观测也得出了类似的结论[3].

1940年荷兰天文学家奥尔特[5]研究了星系NGC3115外围星体运动的速度，计算出其总质光比约为250，这一较大的质光比和该星系中存在大量暗物质这一假设相符合.

1959年天体物理学家凯恩和沃特根据相互吸引的银河系和仙女座大星云之间的相对速度和距离，估计出银河系所在星系团中的暗物质的质量比可见物质大十倍左右[6].

1973年天文学家罗伯兹和罗兹通过观测仙女座大星云得到的外围气体速度分布[7]和暗物质模型相符.

实验上的观测证据不断累积，直到1980年，美国天文学家维拉·鲁宾发表了具有里程碑意义的论文，证明在超过100个星系中都观测到相当大的范围内星系外围星体的速度是不变的[8].但如果牛顿万有引力定律是正确的，仅考虑可见物质的质量，由于可见物质主要集中在星系中心区，星系外围星体的速度应该随着距离而减小.如果假设存在大量暗物质分布在星系的非核心区，则能很好地解释两者的差异.

该论文发出后引发了较大轰动，使得更多的科学家投身于暗物质的研究，并且涌现出许多支持暗物质存在的新的观测数据.

1.2 暗物质模型的证据

支撑暗物质模型的证据可以分为典型的几类——星系的旋转曲线、引力透镜效应、星系团的碰撞、宇宙大尺度结构、宇宙微波背景辐射的各向异性.

1.2.1 星系旋转曲线

每个星体围绕星系的旋转速度和该星体与星系中心之间的距离的关系曲线就是旋转曲线.实际观测到的可见质量集中在星系中心，由可见质量算出的旋转曲线应该随着距离增加而下降.但实际上直接对速度进行测量时发现旋转曲线在星系外围随距离变化不大，比如1939年美国天文学家巴布科克通过光谱研究，发现在仙女座大星云外围星体的运动速度远比用可见质量计算出来的速度要大[4].理论曲线和实际曲线的差别可以从图1看出.如果假设星系中存在大量看不见的物质分布在星系各处，就能很好地解释两个曲线的差别[9].

图1 星系旋转曲线[9](Expected线表示可见质量预言的旋转曲线， Observed 线表示实际观察到的旋转曲线，而只有加上了分别代表观察到的气体、尘埃分布和假设存在的暗物质分布的3条虚线才能解释Expected线和Observed线的差异，也就是说Expected线加上3条虚线得到的结果才和实际观测到的Observed线吻合)

1.2.2 引力透镜效应

利用引力透镜效应的测量是基于光线在经过有质量的物体时会因为引力作用被弯曲这一原理.弯曲的程度和光线所通过的质量的多少有关，弯曲后形成的图像也和通过物体的质量和形状有关，与物体是否发光无关.并且用引力弯曲估算出的星系总质量比用光学方法测量估算出的质量大得多，这一部分多出来的质量就对应着看不见的暗物质[10].

1.2.3 宇宙微波背景辐射

通过对宇宙微波背景辐射(cosmic microwave background radiation，CMB)各向异性的精细观测和参数拟合，可以确定出宇宙的年龄、物质组成和形状等等重要信息.这些辐射并不是均匀分布的，而是存在着包含许多重要信息的微小涨落[11].对CMB的温度分布数据图进行分析，发现如果可见物质、暗物质和推动宇宙加速膨胀的暗能量所占比例分别约为4.9%、26.8%、68.3%时[12]，模拟的结果就和观测到的CMB数据相吻合.

图2 宇宙微波背景辐射(图片来源：WMAP Science Team/NASA，引自：https://physics.aps.org/articles/v14/143)

1.2.4 宇宙大尺度结构的形成

基于其运动速度，暗物质被分为热、温、冷暗物质三类. 冷暗物质指的是经典速度下运动的不可见物质，以弱相互作用大质量粒子(weakly interacting massive particles， WIMP)为代表；而温暗物质则对应能够产生相对论效应的速度的物质，以惰性中微子为代表；热暗物质的速度则接近光速，以中微子为代表.

在大尺度上宇宙中的星系团之间会形成独特的丝状结构，而通过数值模拟发现只有冷暗物质(CDM)能够形成这种丝状结构.相反高速运动的暗物质还会趋向于抹平这种丝状结构[13-15].所以暗物质模型应以冷暗物质为主，仅仅探测到中微子这一热暗物质还不足以证明暗物质模型的正确性.

图3 宇宙大尺度丝状纤维结构的数值模拟结果图(从左到右依次是热、温、冷暗物质为主要物质时的宇宙大尺度结构的模拟结果图[18])

1.3 暗物质的备选粒子

尽管尚未直接探测到暗物质，但已有很多实验显示出暗物质模型和实际数据吻合较好，使得暗物质这一假设逐渐被认可.根据已有的观测数据分析，暗物质的主要成分不是已知的基本粒子.关于宇宙中暗物质的组成目前存在很多假设，但还没有假设被完全证实，要证实暗物质的具体组成还需要更多实验上探测的结果.

在众多备选粒子中，最受关注的是大质量弱相互作用粒子.它是一种质量比普通粒子更大的粒子，不参与电磁相互作用，因此不能被看见，只能通过弱相互作用力和引力与其他物质相互作用.因为具有较大的质量，所以运动的速度也较为缓慢，可以成团聚集，从而可以解释宇宙大尺度丝状纤维结构[20].

目前许多地下实验室进行的实验都在试图探测WIMP，比如位于意大利Gran Sasso地下实验室的XENON1T实验以及位于中国锦屏地下实验室的PandaX实验.

除此之外还有很多备选粒子，比如哥斯拉粒子(Wimpzilla，又称超大质量粒子)、轴子等等.尽管迟迟探测不到这些粒子，但是由此展开的研究对于理论发展和实验推进具有重大意义.

1.4 暗物质模型的重要属性

目前宇宙学中受到广泛认可的模型是ΛCDM模型(the Lambda cold dark matter model)，即含宇宙常数Λ的冷暗物质模型.此模型是基于大爆炸宇宙学提出的，其认为宇宙中除了重子构成的物质外还存在着大量的冷暗物质，模型中的宇宙常数Λ则和暗能量相关.

要对可能符合暗物质模型的粒子进行筛选和探测，应该通过各种证据归纳出暗物质必须满足的属性.这有利于判断是否探测到了暗物质以及提出寻找探测暗物质的有效方法.目前受到广泛认可的暗物质属性有：

1) 暗物质不参与电磁相互作用，具有引力作用，因此能解决实验上电磁波观测到的质量和引力效应计算出的质量存在差异的问题.

2) 暗物质不参与强相互作用.由于大质量强子的寿命非常短，而暗物质较为稳定，说明暗物质是一种质量非常小的强子.但是目前根据粒子对撞机的实验结果还没有发现能够存在质量如此小的强子.

3) 暗物质是高度稳定的物质.在宇宙结构形成的不同阶段都有暗物质存在的证据，所以暗物质的存在和分布在以宇宙年龄为尺度的时间上应该是稳定的[21].

4) 暗物质在早期宇宙中就产生了，这样才能吻合CMB观测结果.

5) 存在大量冷暗物质.这是为了和宇宙大尺度上观测到的丝状结构相吻合.

1.5 暗物质的探测

目前常用的探测暗物质的方法可分为3类.第1类方法是直接探测.其探测暗物质粒子直接与探测器中物质发生的相互作用.每时每刻都有大量的暗物质粒子穿过地球.如果其中一个粒子和探测器物质中的原子核发生了相互作用，那么就能检测到原子核能量的变化并通过相互作用的性质来了解暗物质属性.然而，由于暗物质和探测器物质之间的相互作用极其微弱，同时其他的物质比如宇宙射线也会和探测器物质发生相互作用，很难准确分辨出暗物质事件.因此要提高探测暗物质事件的精度，把暗物质事件和其他事件区分开来[25]. 目前还没有直接探测到暗物质粒子存在的确凿证据，但这些实验的结果可以限制暗物质粒子的质量和相互作用强度.

为了屏蔽其他宇宙射线的干扰，相关实验室往往建立在地面下较深的地方，常常利用较深的矿井或者大山中的隧道来建造实验室.世界各地有数十个暗物质地下探测实验在进行中，目前世界最深的暗物质实验室位于我国四川锦屏山隧道.其中的CDEX-10实验采用浸入液氮的高纯锗探测器直接探测暗物质[27]，其对于轻质量暗物质的探测高灵敏度有利于探索暗物质弹性散射截面区域，进而给出暗物质轻质量区域相关耦合参数的限制和排除[28].另外PandaX-4T实验使用液态氙作为暗物质靶和探测器，通过光电倍增管记录下暗物质粒子可能碰撞到氙原子核时造成的反冲或电离，可以用于分析非弹性暗物质的光谱，从而将直接探测地下暗物质实验中的非弹性散射现象和银河系中宇宙射线使暗物质加速的理论联系起来[29].

第2类方法是间接探测.其探测宇宙中来自于暗物质自身衰变或湮灭过程的普通物质，利用容易测量的普通物质的性质来间接推算暗物质的性质.假设暗物质在湮灭或者衰变时会产生已知的基本粒子，那么就可以寻找相关的湮灭或者衰变现象来间接探测暗物质粒子.这需要对宇宙线中的高能伽马射线、正反电子、正反质子还有中微子等等进行探测.目前主要利用卫星或者空间探测器来收集宇宙线中的粒子，或者是在地面观测宇宙线进入地球大气时发生的现象[26].该方法的困难之处在于区分暗物质以及其他高能射线源，并且目前对于宇宙线的产生和传播还不够了解.

第3类方法是对撞机探测或加速器探测.在高能粒子对撞实验中，可能会产生尚未被发现的物质，因此可以在实验室中人工制造暗物质粒子.目前主要通过探测器能够检测到的可见物质的能量和动量，以及能量和动量守恒的要求，来判断是否有满足要求的暗物质粒子产生[24].总的来说，如果在粒子对撞机中产生了暗物质粒子，还是需要用直接探测或者间接探测的方法来检测相关粒子，因此仍然需要提高直接探测和间接探测的精度.

2 修正牛顿引力理论

2.1 修正牛顿引力理论的提出

由于长达几十年都始终没有探测到暗物质，因此引起了一些对于暗物质模型的质疑.对暗物质这一假设提出反驳的先驱者是以色列的理论物理学家莫尔德艾·米尔格龙.他认为要恰好造成星系中不同位置的恒星匀速转动的现象，暗物质的分布要非常的精准，而这样的巧合是非常小概率并且不合理的.

1983年，米尔格龙提出了对于牛顿引力定律的修正——修改牛顿动力学即MOND理论(modified newtonian dynamics).米尔格龙认为引力的强度会在不同的尺度上发生变化[16].这种对牛顿引力理论做出修正而不引入暗物质的理论同样可以解释星系中的一些奇特现象，比如恒星运动的速度随着星系中心距离增加保持恒定不变这一现象.

广义相对论和牛顿引力理论在引力不太强的情况下有着相同的形式，但是在黑洞边缘牛顿引力则不再适用，而是需要广义相对论来描述. 类似于爱因斯坦引力理论的提出，MOND理论假设在引力非常微弱的情况下，牛顿引力不再适用.米尔格龙指出，一些星系中由于恒星的间隔很大从而引力极其微弱.他假设当引力加速度小于一个特定的阈值时，牛顿引力定律就需要被MOND替代.

对于许多情况，MOND仅仅需要增加牛顿引力定律中引力的强度，而不需要引入与标准模型不符合的暗物质就可以得出和实际情况相符的预言，并且相关研究还提供了介于牛顿引力理论和MOND之间的平滑过渡区域[17]的公式.

2.2 修正牛顿引力理论的局限性

虽然MOND和广义相对论都是对牛顿引力进行修改，但是广义相对论在理论方面得到了普遍认可，MOND却因此受到质疑.这种差异主要是因为MOND背后没有坚实的理论基础来解释为什么在引力极其微弱的情况下会出现MOND理论预言的效应.

并且该理论存在和一些实际观测数据不够吻合的情况.比如科学家们发现MOND理论难以解释星系的引力透镜现象，直到以色列物理学家雅各布·贝肯斯坦于2004年提出具有相对论性的MOND理论，才解决了引力透镜的问题[19].但是更致命的是，MOND理论无法再现宇宙微波背景辐射(CMB)的数据，而ΛCDM模型则能够利用CMB数据计算出宇宙中重子物质占4.9 %，暗物质占26.8 %，暗能量占68.3 %.

2.3 修正引力理论的新进展

部分科学家，比如美国天文学家斯泰西·麦高等等，基于MOND在低表面亮度星系的良好预测性相信MOND理论具有好的前景，试图建立一个综合了广义相对论和MOND的更普适的理论.

在2021年，修正引力迎来了重要进展.如前所述，MOND理论的一个重大缺陷在于不能再现CMB的数据.新模型在原有的MOND模型上发展而来，既可以解释引力透镜的观测结果，又能够再现CMB的数据.其仍然假设全空间中存在两个场，它们的共同作用效果类似于存在着额外的引力.这两个场分别是类似于希格斯场的一种标量场和类似于磁场的矢量场[23].在原有MOND理论的基础上，通过设置模型的参数来修正引力场，从而在模拟宇宙早期时能够产生一种类似于暗物质带来的的引力效应.这种对于暗物质的模仿使得新模型也能够很好地重现CMB的数据.同时场的共同作用会随着时间演化，最终和原有的MOND模型一致[23].

但是新的MOND理论被一些科学家认为不够简洁，被认为是对暗物质模型的多此一举的模仿，也就是说暗物质模型有着更加简洁的解释.并且新模型在“事后”调整理论，从而和已知数据保持一致，这种方法的可信度远远低于能够提前预测事实所对应的可信度.不过另一些科学家期待能够利用新的修改引力模型来解释一些暗物质模型无法解释的问题，比如宇宙的锂丰度或不同类型的宇宙膨胀率测量之间的差异[23].而新的修正引力模型能否在这些方面取得优势还需要进一步的观测和计算.

3 暗物质模型和修正引力理论比较

总的来说，为解释星系自转曲线等现象在动力学计算和电磁学观测结果间的矛盾，主要存在暗物质模型和MOND两种理论.这2种理论各有优劣，应该综合地看待这两种主张，以更加全面的视角思考未来的研究方向.

尽管目前暗物质模型比MOND理论更受关注，不过这并不代表着MOND理论就毫无优势.天文学家布伦特·塔利和理查德·费舍尔在1977年在漩涡星系中光度与速度的四次方成正比，即塔利-费舍尔关系[22].这一经验关系可用MOND理论解释，但在暗物质模型中则存在通过模拟来重现这一关系的困难.

尽管目前MOND理论在解释现有数据方面迎来了新突破，提高了该理论的可行性，但是它依然缺乏坚实的理论支撑，缺乏可信的理论动机.另一方面，由于不发生电磁相互作用的中微子的存在，假设还存在大量看不见的物质则是自然而然的，但是经过了几十年的探索，依然没有寻找到冷暗物质的身影.

总的来说，在评价某个理论时，应该谨慎地讨论全部的相关证据.如果需要某种理论来解释一千万个点的分布，那么一种能够解释其中一百个点分布的理论不一定是对的，有可能在这一百个点之外完全无法拟合；而另一种不能确切符合其中一百个点分布的理论也不一定是完全不可取的，可能它在整体上的预测是大致正确的，只是需要一些小的修正.目前暗物质模型和MOND理论都存在一些无法解释的观察结果，但不能由于个别无法解释的现象就全盘否定掉某一理论，也不能因为另一理论可以解释个别现象就武断接受.

无论哪一个理论成为最终胜出者，暗物质和MOND理论这2条主要的探索之路都在不断地推动着物理学的发展，向其中注入源源不断的活力.暗物质和MOND之争最终结果也将成为具有里程碑意义的成果.